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最短経路探索が表していること

 最短経路探索が表していること

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  1. 0
    最短経路探索が表していること
    2022-07-22 第7回NearMe技術勉強会
    Tomoki Kishikawa / Kappa

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  2. 1
    目次
    【今回】
    ● 最短経路探索の概要
    ● 交通工学で考える最適状態(UEとSO)
    【次回以降】
    ● Dijkstra法のアルゴリズム
    ● アルゴリズムで難しいこと

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  3. 2
    最短経路探索とは?
    ● 2つのノード間でもっとも経路費用の低い経路を探す問題
    ○ 最適化問題の1種
    O
    D

    3
    12

    2




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  4. 3
    最短経路探索アルゴリズム
    ● ラベル確定法
    ○ Dijkstra法
    計算量:O(V2)(オリジナル)
        O((E+V)log V)(優先度付きキュー(二分ヒープ))
        O(E+Vlog V)(優先度付きキュー(フィボナッチヒープ))
    ● ラベル修正法
    ○ Bellman-Ford法
    計算量:O(E×V)
     ※V: ノード数, E: リンク数

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  5. 4
    最短経路が表していること
    交通工学で考えられる2つの最適状態
    利用者均衡
    (UE:User Equilibrium)
    システム最適配分
    (SO:System-Optimization)
    各利用者の移動時間が最短 全員の移動時間の合計が最短

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  6. 5
    UEとSOから現れる面白いパラドックス
    Braeseのパラドックス
    O
    D
    x/100
    45
    45
    x/100
    O
    D
    x/100
    45
    45
    x/100
    0
    4000人の需要
    2000人ずつ移動して65分 全員がx/100の方で移動して80分

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  7. 6
    最短経路が表していること
    最短経路はどっち……?
    利用者均衡
    (UE:User Equilibrium)
    システム最適配分
    (SO:System-Optimization)
    各利用者の移動時間が最短 全員の移動時間の合計が最短

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  8. 7
    ● 松井寛編: 交通ネットワークの均衡分析—最新の理論と解法—, 1998.
    ● Wikipedia「ブライスのパラドックス」(2022/07/22閲覧)
    ● 久野 誉人, 繁野 麻衣子, 後藤 順哉: IT Text 数理最適化, オーム社, 2012.
    参考文献

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