最短経路探索が表していること

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1. 0 最短経路探索が表していること 2022-07-22 第7回NearMe技術勉強会 Tomoki Kishikawa / Kappa
2. 1 目次 【今回】 • 最短経路探索の概要 • 交通工学で考える最適状態（UEとSO） 【次回以降】 • Dijkstra法のアルゴリズム • アルゴリズムで難しいこと
3. 2 最短経路探索とは？ • 2つのノード間でもっとも経路費用の低い経路を探す問題 ◦ 最適化問題の1種 O D ２ 3 12 ５ 2 ６ ４ ６ ２
4. 3 最短経路探索アルゴリズム • ラベル確定法 ◦ Dijkstra法 計算量：O(V2)（オリジナル） 　　　　O((E+V)log V)（優先度付きキュー（二分ヒープ）） 　　　　O(E+Vlog V)（優先度付きキュー（フィボナッチヒープ）） • ラベル修正法 ◦ Bellman-Ford法 計算量：O(E×V) 　※V: ノード数, E: リンク数
5. 4 最短経路が表していること 交通工学で考えられる2つの最適状態 利用者均衡 (UE:User Equilibrium) システム最適配分 (SO:System-Optimization) 各利用者の移動時間が最短 全員の移動時間の合計が最短
6. 5 UEとSOから現れる面白いパラドックス Braeseのパラドックス O D x/100 45 45 x/100 O D x/100 45 45 x/100 0 4000人の需要 2000人ずつ移動して65分 全員がx/100の方で移動して80分
7. 6 最短経路が表していること 最短経路はどっち……？ 利用者均衡 (UE:User Equilibrium) システム最適配分 (SO:System-Optimization) 各利用者の移動時間が最短 全員の移動時間の合計が最短
8. 7 • 松井寛編: 交通ネットワークの均衡分析—最新の理論と解法—, 1998. • Wikipedia「ブライスのパラドックス」(2022/07/22閲覧) • 久野 誉人, 繁野 麻衣子, 後藤 順哉: IT Text 数理最適化, オーム社, 2012. 参考文献
9. 8 Thank you