物理量次元を持つテンソルをサポートした 深層学習ライブラリ Phlower の紹介

物理シミュレーションと機械学習・深層学習を組み合わせた「Physics-informed Machine Learning」は、 物理現象をモデリングする新しい手法として注目を集めています。 物理シミュレーションでは、時間（T）、質量（M）、長さ（L）といった物理量の次元の整合性を保つことが、 信頼性の高い計算のために不可欠です。 私たちは、この考え方を深層学習にも適用するため、PyTorch のテンソルを拡張して物理量の次元情報を持たせ、 計算中の次元整合性を保証できるオープンソースライブラリ Phlower を開発しました。 本発表では、物理量次元の保証機能を含めた Phlower の主要機能を紹介します。

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1. 物理量次元を持つテンソルをサポートした 深層学習ライブラリ Phlower の紹介 Phlower: A Deep Learning Framework Supporting PyTorch Tensors with Physical Dimensions SciPyData2026 坂本 陸 2026-1-24
2. 自己紹介 坂本 陸（Sakamoto Riku） • ML Engineer（RICOS Co. Ltd.） • Numerical Simulation • Python, C#, C++ • OSS ◦ Phlower, Dagstream (maintainer) ◦ Numpy, PyVista (contributor) GitHub: @riku-sakamoto 2 Scipy 2025 (@Tacoma)
3. 本日の内容 • 物理シミュレーションを対象にした深層学習/機械学習を支援するライブラリ としてPhlower を開発した • Phlower は PyTorch を利用しつつ物理シミュレーションを扱う上で以下のよ うな機能を用意した ◦ 物理量次元をサポートしたPyTorch テンソルのラッパー ◦ Shape の位置に意味をもたせたShape Semantics機能 ◦ モデルのパラメータ、実行順序をYAML ファイルで管理する機能 3
4. 目次 • 背景 ◦ 物理シミュレーションとは ◦ 物理シミュレーションと機械学習 • Phlowerによる機械学習 ◦ 要望１：物理量次元の整合性を担保したい ◦ 要望２：テンソルの各次元の意味づけをしたい ◦ 要望３：モデルの設定をYAMLで管理したい 4
5. 目次 • 背景 ◦ 物理シミュレーションとは ◦ 物理シミュレーションと機械学習 • Phlowerによる機械学習 ◦ 要望１：物理量次元の整合性を担保したい ◦ 要望２：テンソルの各次元の意味づけをしたい ◦ 要望３：モデルの設定をYAMLで管理したい 5
6. 背景：物理シミュレーション • 現実世界の物理現象をコンピュータ上で再現・解析する技術 • 実験や観察が困難な状況でも、物理的な挙動を予測・理解することが可能 6 オートバイ周辺の空気の流れ 車体の衝突再現[1] ➔ 物理シミュレーションは工業製品の性能向上や安全性向上を実現する上で重要 [1] 水越 秀雄, 衝撃変形シミュレーションの基礎と応用例, 軽金属, 2004, 54 巻, 7 号, p. 302-306, 公開日 2021/06/30, Online ISSN 1880-8018, Print ISSN 0451-5994, https://doi.org/10.2464/jilm.54.302, https://www.jstage.jst.go.jp/article/jilm/54/7/54_302/ _article/-char/ja
7. 背景：物理シミュレーション • シミュレーションの代表的なプロセス (Process of simulation) ◦ 主に流体の現象を予測するCFD(Computational Fluid Dynamics)を例にする 7 形状生成 メッシュの作成 求解 数時間〜数週間 ー 数分~数時間 代数方程式の求解 節点 有限要素 計算時間 概要 CADによるモデリング
8. • 機械学習による物理シミュレーションの問題設定 背景：物理シミュレーションと機械学習 8 解析領域 境界条件 初期条件 支配方程式 速度場 密度 圧力場 動粘性係数 出力 入力 ・底面は 0 m/s ・左から 20 m/s ・Navier-Stokes 方程式 （非圧縮・定常）
9. 目次 • 背景 ◦ 物理シミュレーションとは ◦ 物理シミュレーションと機械学習 • Phlowerによる機械学習 ◦ 要望１：物理量次元の整合性を担保したい ◦ 要望２：テンソルの各次元の意味づけをしたい ◦ 要望３：モデルの設定をYAMLで管理したい 9
10. 目次 • 背景 ◦ 物理シミュレーションとは ◦ 物理シミュレーションと機械学習 • Phlowerによる機械学習 ◦ 要望１：物理量次元の整合性を担保したい ◦ 要望２：テンソルの各次元の意味づけをしたい ◦ 要望３：モデルの設定をYAMLで管理したい 10
11. Phlower：物理量次元を整合させる • 物理量次元とは ◦ 長さ、質量、時間、電流、熱力学温度、物質量、光度の7つの基本次元からなる 11 長さ 質量 時間 電流 温度 物質量 光度 L M T I 𝜣 N J 例： 速度 加速度 力 圧力 LT-1 LT-2 MLT-2 ML-1T-2 注意点： mm や kg といった単位ではない
12. Phlower：物理量次元を整合させる • 次元解析 (Dimension Analysis) ◦ 数式の物理量次元が揃っていることを確かめること ◦ 物理的に意味のある計算であることを保証する 12 Navier-Stokes 方程式（非圧縮・定常） 無次元Navier-Stokes 方程式（非圧縮・定常） * は無次元化されていることを表す
13. Phlower：物理量次元を整合させる • 従来のフレームワークでは次元の整合性を保証する方法がない ◦ テストなどで機械的に保証する手段がない 13
14. Phlower：物理量次元を整合させる • 物理量次元の情報をもつ PhlowerTensor ◦ PhlowerTensor はtorch.Tensor のラッパー ◦ 物理量次元に関する計算（次元解析）は PhlowerDimensionTensor が担当する 14 ➔ torch.Tensor の値と 物理量次元を同時に定義できる ➔ PyTorch の関数に引数として入力することができる
15. Phlower：物理量次元を整合させる • Phlower で物理量次元つきのテンソルを定義する 15 1. 物理量次元の定義 2. PyTorch の関数に渡せる 3. 次元が整合しない場合はエラーがでる
16. Phlower：物理量次元を整合させる • 物理量次元の追従 16 速度 LT-1 速度2 L2T-2 速度 / 速度 無次元
17. 目次 • 背景 ◦ 物理シミュレーションとは ◦ 物理シミュレーションと機械学習 • Phlowerによる機械学習 ◦ 要望１：物理量次元の整合性を担保したい ◦ 要望２：テンソルの各次元の意味づけをしたい ◦ 要望３：モデルの設定をYAMLで管理したい 17
18. Phlower：テンソルの各次元に意味をつけたい • 物理量テンソルの各次元には意味がある 18 節点数 次元（x, y, z 方向） 特徴量次元
19. Phlower：テンソルの各次元に意味をつけたい • Shape Semantics ◦ テンソルの各次元に意味を解釈する機能 19 時間ステップ 節点数 空間次元 ・・・ 特徴量次元 任意 必須 任意 必須 時間ステップ X方向節点数 Y方向節点数 Z方向節点数 空間次元 ・・・ 特徴量次元 任意 必須 必須 必須 任意 必須 ❏ ルール1：非構造データ用Shape ❏ ルール2：ボクセルデータ用Shape
20. Phlower：テンソルの各次元に意味をつけたい • 非構造化データの例 20 時刻歴 節点数 空間次元 ・・・ 特徴量次元 任意 必須 任意 必須 特徴量のランク
21. Phlower：テンソルの各次元に意味をつけたい • 非構造化時刻歴データの例 21 時刻歴 節点数 空間次元 ・・・ 特徴量次元 任意 必須 任意 必須 特徴量のランク
22. Phlower：テンソルの各次元に意味をつけたい • インデックスアクセス 22 再掲 ❏ 時間ステップの取り出し ❏ 節点の取り出し
23. 目次 • 背景 ◦ 物理シミュレーションとは ◦ 物理シミュレーションと機械学習 • Phlowerによる機械学習 ◦ 要望１：物理量次元の整合性を担保したい ◦ 要望２：テンソルの各次元の意味づけをしたい ◦ 要望３：モデルの設定をYAMLで管理したい 23
24. Phlower：モデルの設定をYAMLで管理したい • ソースコードを変えずにモデル設定（順序関係やパラメータ）を変更したい ◦ 再現性を担保しやすい ◦ 可搬性がある（共通のコードベースを使っていれば、YAML を共有するだけ） 24
25. Phlower：モデルの設定をYAMLで管理したい • 実行順序を明示的に固定する Dagstream ❏ 処理の順序関係を定義 ❏ 順序関係の可視化（mermaid 形式） ❏ 順序関係に沿った直列・並列実行 ❏ 部分的な順序関係の抽出 25
26. Phlower：モデルの設定をYAMLで管理したい • モデルの定義方法 26 計算結果を送るモジュールを指定 モジュールのパラメータ
27. • テスト環境 ◦ 社内サーバーのGPUを用いたテストを行うため、社内GitLab からGitHubへミラーリ ングしている Phlower：開発環境 27 社内GitLab (Private) main feature main GitHub Mirroring CI Runner
28. 結論 • 物理シミュレーションを対象にした深層学習を支援するライブラリPhlower を開発した • 物理シミュレーションを扱う上で以下のような機能を用意した ◦ 物理量次元をサポートしたPyTorch テンソルのラッパー ◦ Shape の位置に意味をもたせたShape Semantics機能 ◦ モデルの定義、実行順序をYAML ファイルで定義する機能 28
30. Appendix：物理量次元を整合させる 例：それぞれが質量と速度をもつ 10 個の点群を定義 30
31. Appendix：物理量次元を整合させる 例：各点群の運動エネルギーを計算する 31
32. Phlower：テンソルの各次元に意味をつけたい • 各次元の意味が必要な例 32 DeepSets の実装では、バッチ化さ れた入力テンソルを分解するのに節 点数の位置が必要