Functional Programming

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1. 函数式编程 Functional Programming
2. 函数式编 程 函数式编 程概述 特点 优点 Lambda Calculus 语法公理 不定点 Y组合子 Lisp语言 初探 语法初探 代码示例
3. 第一节 函数式编程概述 Functional Programming In a Nutshell
4. • Python -> Ruby 简单 • Java -> C# 简单 • 第一次学FPL 见鬼了！
5. 函数式编程是一种编程范式 • 编程范式是一类典型的编程风格，是指从 事软件工程的一类典型的风格。
6. 主要的编程范式有： • 面向对象 • 命令 • 函数 • 逻辑 • 其他
7. 编程范式对应的计算模型 • 面向对象&&命令 -> 图灵机 • 函数 -> lambda演算 • 逻辑 -> 一阶逻辑
8. 代表语言 • Lisp(强动态类型) – Common Lisp – Scheme • Haskell(纯函数式语言) • F#(强静态类型) • ML(强静态类型) • Erlang(强动态类型)
9. 函数式编程的特点 1. 函数是"第一等公民― 2. 惰性求值 3. 只用"表达式"，不用"语句― 4. 不修改状态，没有―副作用―，引用透明
10. 1. 函数是"第一等公民" • 第一等公民：first-class functions • 函数与其他数据类型一样，处于平等地位
11. 如果要实现一个函数，对两个数根据给 定的操作进行四则运算，这两个数可以 是整数也可以是小数，该如何？
12. 扩展 – 高阶函数 • 函数的参数可以是函数 • 函数的返回值可以是函数
13. 2. 惰性求值（Lazy Evaluation） • 延迟求值特别用于函数式编程语言中。在使用 延迟求值的时候，表达式不在它被绑定到变量 之后就立即求值，而是在該值被取用的时候求 值 • [1..]代表所有自然数 • [1,3..]代表所有奇数 • 代码灵活性（unless逻辑） • 最终优化
14. 3. 只用"表达式"，不用"语句" • "表达式" （expression）是 一个单纯的运算 过程，总是有返 回值 • 针对数学模型 • "语句" （statement）是 执行某种操作， 没有返回值 • 针对机器硬件
15. C# Scheme
16. 4. 不修改状态、没有"副作用" • 函数要保持独立，所有功能就是返回一个 新的值，没有其他行为 • 尤其是不得修改外部变量的值。
17. C# Scheme
18. 4. 引用透明 • 引用透明（Referential transparency），指 的是函数的运行不依赖于外部变量或"状态"， 只依赖于输入的参数 • 任何时候只要参数相同，引用函数所得到 的返回值总是相同的。
19. 函数编程的优点 1. 代码简洁，开发快速 2. 接近自然语言，易于理解 3. 更方便的代码管理 4. 易于"并发编程― 5. 代码的热升级
20. 1. 代码简洁，开发快速 • Paul Graham在《黑客与画家》 一书中写道：同样功能的程 序，极端情况下，Lisp代码的 长度可能是C代码的二十分之 一。
21. 2. 接近自然语言，易于理解 • 函数式编程的自由度很高，可以写出很接 近自然语言的代码。 • 硬件对人透明
22. 3. 更方便的代码管理 • 函数式编程不依赖、也不会改变外界的状 态，只要给定输入参数，返回的结果必定 相同。 • 因此，每一个函数都可以被看做独立单元， 很有利于进行单元测试（unit testing）和除 错（debugging），以及模块化组合。
23. 4. 易于并发编程 • 函数式编程不修改变量，所以根本不存在 ―锁‖线程的问题。 • 想一想：死锁、共享对象、堆栈跟踪、低 级处理器缓存命中率低 • Erlang的使用
24. 5. 代码的热升级 • 函数式编程没有副作用，只要保证接口不 变，内部实现是外部无关的。所以，可以 在运行状态下直接升级代码，不需要重启， 也不需要停机。 • Erlang用于电话系统。
25. 6. 函数式编程很酷（什么，还有6？） • 在黑客圈子里，Java<Perl<Python<Ruby • 越排在后面的语言越像Lisp。
26. 第二节 LAMBDA演算 The Foundation of Functional Programming
27. 函数式编程的起源 - λ演算 • λ演算（lambda calculus）是 一套用于研究函数定义、函 数应用和递归的形式系统。 • 它由Alonzo Church 和 Stephen Cole Kleene在20世 纪30年代引入
28. λ演算的语法 使用BNF范式定义： • <expression>::=<name>|<function>|<application> • //函数抽象:用来生成函数 • < function >::=λ < name >.< expression > • 例： λ x. x+3 • //函数作用:使函数作用于参数 • < application >::=(< expression > < expression >) • 例： λ x. x+3 4 =>7
29. λ演算的公理 α-置换公理： • λ x y. x+y == λ a b. a+b β-归约公理： • (λ x y. x+y) a b => a+b
30. 前置知识 - Currying • 为尽量精简，lambda算子只接受一个参数。 • 那怎么处理多个参数呢
31. 前置知识 - Currying • Func<int, Func<int, int>> f = x => y => x + y; • int i = f(1)(2); • f 等于这样一个函数，接受一个int参数x， 并返回另一个函数Func<int, int>，这个函 数再接收一个int参数y，且对这个函数的调 用结果是x + y
32. 题外话 – 丘奇数 • 零是 lambda s z . z • 一是 lambda s z . s z • 二是 lambda s z . s (s z) • …… • lambda s z . s sn z • add = lambda s z x y . x s (y s z)
33. 实现递归 计算n的阶乘: • f (x) = λ x. x < 1 ? 1 : x * f(x - 1) 但是在lambda演算中，f= 只是一个语法糖， 在表达式完成之前没有意义 Lambda演算不直接支持递归，我们需要实现 它
34. • f (x)= λx. x < 1 ? 1 : x * f(x - 1) • 无法调用自身，那么就给自身当做参数↓ • 设F(f)(x) = λf λx. x < 1 ? 1 : x * f(x - 1) • 进行currying，F(f)=f，但是F的第一个参数 是什么呢？
35. • 为了使用F来建立递归函数，作为参数传递 给F的f函数必须有特殊的性质：作为参数传 递的f函数必须展开为调用带有一个参数的 函数F -- 并且这个参数必须再次f函数! • 即f = F(f)，这叫做F的不动点
36. 不动点 • 一阶函数的不动点f(x)=x • 高阶函数的不动点f = F(f) • 如何求F的不动点呢？
37. Y组合子 • Y组合子是一个高阶函数，它接受一个函数， 返回的是这个函数的不动点 • Y = λ f. (λ x. f (x x)) (λ x. f (x x))
38. 试试对不对 • Y g = (λf.(λx . f (x x)) (λx . f (x x))) g • Y g = (λx. g (x x)) (λx . g (x x)) • Y g = (λy. g (y y)) (λx . g (x x)) • Y g = g ((λx. g (x x)) (λx . g (x x))) • Y g = g (Y g) 即 Y g = g (Y g)
39. 试着用一下Y组合子 g = λ f n. n==0 1 n * f(n-1) 则递归函数为g(Y(g)) g(Y(g)) 4 = 4==0 1 4 * Y(g) 3 = 4 * Y(g) 3 = 4 * g(Y(g)) 3 //正是递归！
40. Y组合子的另一种形式 • Y = λ F. G(G) • 其中 G= λ self. F(self(self))
41. 强类型的Y组合子
42. Y组合子的意义 • 给lambda演算添加了一条引理：函数可以 递归 • lambda演算和图灵机完全等价
43. 第三节 SCHEME An Example of Functional Programming
44. 数据结构 - pair • (define p (cons 4 5)) • =>(4, 5) • 操作： car cdr set-car! set-cdr!
45. 数据结构 - list • (define la (list 1 2 3 4 5)) • 操作：length, list-ref, list-set! • (make-list 5 6)=>(6 6 6 6 6)
46. 函数 • ((lambda (x) (+ x x)) 5) =>10 • (define add5 (lambda (x) (+ x 5)))
47. 顺序结构 • (begin form1 form2) • 例：(begin (display ―Hello world‖) (newline))
48. if 结构 • (if 测试 过程1 过程2) • (if (= x 0) (display ―is zero‖)(display ―not zero‖))
49. cond 结构 • (cond ((测试)操作) … (else 操作)) • (define w (lambda (x) (cond ((< x 0) 'lower) ((> x 0) 'upper) (else 'equal))))
50. case 结构 • (case (表达式) ((值) 操作)) ... (else 操作))) • (case (* 2 3) ((2 3 5 7) 'prime) ((1 4 6 8 9) 'composite))
51. 小练习 - factorial • (define factorial (lambda (x) (if (<= x 1) 1 (* x (factorial(- x 1))))))
52. • SICP官方版46页
53. factorial另一种实现 • (define (factorial) (define (iter product counter) //块结构 (if (> counter n) product (iter (* counter product) (+ counter 1)))) (iter 1 1))
54. • SICP官方版47页
55. 计算过程：递归 vs 迭代 • 变量不显式存在， 而是隐藏于函数调 用栈 • 函数调用栈的长度 正比于n • 需要提供变量存储 计算状态的描述 • 计算步骤数正比于 n
56. 递归过程 vs 递归计算过程 • 递归过程是语法形 式上的事实 • factorial的第二种 实现在语法上是递 归的 • 递归计算过程是计 算过程的进展方式 • factorial的第二种 实现在计算过程上 时迭代的
57. 尾递归 • 显然，迭代优于递归，但是诸多语言对于 迭代和递归的实现是相同的 • Scheme等语言总能在常量空间中执行迭代 计算过程，即使这一计算是用一个递归过 程描述的——尾递归 • 更精妙的描述：递归调用返回的结果总被 直接返回