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RIG#2-1

RIG
October 01, 2019

 RIG#2-1

2019/10/01に実施されたRIGの第2回勉強会で使用した発表資料「Barnes-Hutのアルゴリズムを用いた多体問題シミュレータ」です.

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October 01, 2019
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  1. 多体問題をシミュレートするために • 一般に多体問題では解析的な解 (厳密解) を求めることができない ◦ 制限三体問題などの特定の条件下では解析的な解が存在する • でもシミュレートしたい ◦

    数値解 (近似解) を求めたいが,計算量が膨大 ◦ 計算を省略して計算量を削減するしかないが,誤差を増やしたくない ◦ 誤差の大きさに応じて計算を省略する程度を決定するアルゴリズムが必要 • Barnes-Hutのアルゴリズム ◦ * Barnes-Hutのアルゴリズムは上の要件に合致しているが,計算があまり厳密でないため精 度の要求される多体問題シミュレーションでは他の手法が用いられる.
  2. 空間分割とBarnes-Hut Treeの構築 1. 空間を4等分割し(3次元空間であれば8等分割),そ れを元に4分木を生成. 2. 4等分割した空間の中に,物体を1つしか含まない ものがあれば,その空間のノードに物体を割り当 てる. 3.

    4等分割した空間の中に,物体が2つ以上存在する 空間があれば,その空間について1. から再びこの ルーティンを実行する. NW NE SW SE root SW SE NE NW NW NE SE SW NE SW NW SE
  3. ノードに働く力の近似 ノード  に働く力を求める rootの各象限から再帰的に以下の操作を行う 1. 子ノードが「子ノードを持つ象限を示すノード」であれ ば,該当象限を構成する辺の長さsをノードとの距離dで 割り,”s/d < 任意の閾値(θ)”

    について a. 真であれば,その象限を1つの物体として捉え  に及ぼす力を計算 b. 偽であれば,その象限内で1~の処理を再帰的 に実行 NW NE SW SE root SW SE NE NW NW NE SE SW NE SW NW SE
  4. 参考文献 • 多体問題 -Wikipedia Retrieved 2019/09/30, from https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E4%BD%93%E5%95%8F%E9%A1%8C • N-body

    simulation -Wikipedia Retrieved 2019/09/30, from https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_simulation • N-body simulations (gravitational) -Scholarpedia Retrieved 2019/09/30, from http://www.scholarpedia.org/article/N-body_simulations_(gravitational) • The Barnes-Hut Algorithm Retrieved 2019/09/30, from http://arborjs.org/docs/barnes-hut