【Lightning Acompany #4】秘密計算のお気持ちを理解する

Lightning Acompany #4でのLT資料
https://acompany.connpass.com/event/231420/

秘密計算
MPC
TEE
完全準同型暗号
Garbled Circuit
秘密分散法
シャミア秘密分散法
加法的秘密分散法
Beaver's Triple

Transcript

1. 秘密計算のお気持ちを理解する 株式会社Acompany 近藤
2. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. ⾃⼰紹介 近藤 岳晴 (27) @TakeItHaru n 株式会社Acompany - 取締役 CTO n 経歴 - 名古屋のIT系ベンチャーDUO(現ZIZAI)でインターン - 名古屋⼯業⼤学 情報⼯学専攻修了 - 在学中に株式会社Acompanyの第2創業期に参画 - Acompanyの取締役CTO就任 - 複数の事業ピボットを経てプライバシーテック事業へ - 秘密計算エンジン「QuickMPC」を開発継続中 ▪ 趣味 - 遊戯王ガチ勢（勇者エルドリッチ） - バイク旅（DUCATI Monster 821） - ⾃転⾞旅（Cannondale CAAD8 SORA）
3. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Lightning Acompanyとは︖ 毎週⽉曜⽇17:00 – 18:00開催 ⾶び⼊りLT登壇もOK トピック例 - 秘密計算 - プライバシー強化技術 - 各種⾔語関連の話題 - C++ - Golang - TypeScript/JavaScript - Python - Rust?? - ソフトウェア開発関連の話題 - Docker/gRPC - その他開発にまつわるお話し Acompanyの開発チームLT会をベースに技術イベントにしたもの
4. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. コンテンツ • 秘密計算とは︖ • TEE • 完全準同型暗号 • MPC • MPCの実現⽅法は︖ • 秘密分散法 • Garbled Circuit • 秘密分散法を詳しく • 加法的秘密分散法 • シャミア秘密分散法 • Beaver’s Trick • ハンズオン • MPCのOSSを使ってみよう︕
5. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. コンテンツの構成 秘密計算 完全準同型暗号 TEE MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
6. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. コンテンツの構成 秘密計算 完全準同型暗号 TEE MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
7. 秘密計算とは︖
8. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密計算とは 暗号化したままのデータを⽤いて計算を⾏う技術の総称 Secure Compu6ng とも呼ばれる データが外部に漏れずに計算ができればOK
9. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密計算を実現する技術 秘密計算 完全準同型暗号 TEE MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
10. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 完全準同型暗号(Fully Homomorphic Encryption) 特殊な公開鍵暗号による暗号化をすると 暗号化したデータに対して加算と乗算ができる
11. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. TEE(Trusted Execution Environment) 特殊なCPUからの命令しか受け付けない暗号化領域を⽤意して データの中⾝を外部に知られることなく計算ができる
12. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. MPC(Multi-party Computation) 特殊な⽅法で分散させたデータに対して複数のマシンが加算と乗算を⾏う ⼀定数の分散データを集めないと中⾝はわからない
13. MPCの実現⽅法は︖
14. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. MPCを実現する技術 秘密計算 完全準同型暗号 TEE MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
15. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密分散法 秘密分散の⽅法によっては加算と乗算が可能
16. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Garbled Circuit 2者間でブール回路を実⾏して結果だけを得る⽅法 ⼊⼒が分からないように特殊な回路を使って実⾏する Alice Bob F(a, b) a b GC
17. 秘密分散法をより詳しく
18. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密分散法の種類 秘密計算 完全準同型暗号 TEE MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
19. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 - 10 +15 5 = -10 + 15 + 6 + 2 8 = 6 + 2 秘密にしたい数字を⾜し算で表現できる値に分割する
20. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. + 6 - 10 加法的秘密分散法 5 8 +15 + 2 分割した値を1つ交換する
21. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. + 6 - 10 加法的秘密分散法 5 8 +15 + 2 それぞれが⾜し算を⾏ってみる = = +21 - 8
22. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 +21 - 8 それぞれが⾜し算を⾏ってみる
23. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 +21 - 8 結果を⾜してみる 21 - 8 = 13
24. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 +21 - 8 加法の結合法則と交換法則より明らかに加法が成⽴する 5 + 8 = (-10 + 15) + (6 + 2) = (6 + 15) + (2 - 10) = 13 乗算は普通にはできない 後述するBeaver‘s Trick等を使う
25. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. シャミア秘密分散法 h"ps://mathtrain.jp/shamir 秘密にしたい情報を多項式の切⽚に埋め込む⽅法 f(0) = 秘密情報 となるような多項式を適当に作る 多項式上の点 (i, f(i)) ただし i = 1,2,...,n を分割した値とする 復号には多項式の次数+1 個の点を集めれば良い
26. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. シャミア秘密分散法 f(1) f(2) g(1) g(2) 分割した値を交換する f(0) g(0) 1次元多項式f(x), g(x) の場合
27. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. g(1) f(2) シャミア秘密分散法 f(1) g(2) 分割した値を交換する f(0) g(0)
28. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. g(1) f(2) シャミア秘密分散法 f(1) g(2) 加算を実⾏してみる f(0) g(0) = = h(1) h(2) h(x) = f(x) + g(x)
29. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. f(0) g(0) シャミア秘密分散法 h(1) h(2) h(1) とh(2) からh(0) が復元できる h(0) 加算が実現できる
30. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. g(1) f(2) シャミア秘密分散法 f(1) g(2) 乗算をしてみる f(0) g(0) = = h(1) h(2) h(x) = f(x)g(x) 2次元多項式に変化
31. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. f(0) g(0) シャミア秘密分散法 h(1) h(2) h(1) とh(2) からh(0) は復元できない h(0) h(x)が2次元多項式になっているので 3点が必要
32. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. シャミア秘密分散法 f(1) f(2) g(1) g(2) 分割数を3にしておけば乗算しても復元可能になる f(0) g(0) 1次元多項式f(x), g(x) f(3) g(3) 乗算も実現できた
33. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick • 秘密分散法で効率的に乗算を⾏うために考え出された技 • 加法的秘密分散法でも、シャミア秘密分散法でも使⽤できる • ⽅法 • c = ab となる a, b, c の値を事前に分割しておく • 参加者は a, b, c の分割した値をそれぞれが保持しておく • 参加者 X,Y は秘密情報 x, y を2つに分割した値 x1, x2, y1, y2 を持っているとする • 各参加者が以下を計算する • X: d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1 • Y: d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2 • d, e を復元し、以下を計算する • X: z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e • Y: z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e • この時 z1, z2 から復元できる z は z = xy を満たす • z = e*a + d*b + c + d*e = (y - b)a + (x - a)b + ab + (x - a)(y - b) = xy 乗算ができた︕
34. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1 x2 y2 乗算を⾏う前の初期状態 x y a1 a2 b1 c1 b2 c2 c = abを満たす場合
35. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1 x2 y2 d, e を計算した状態 x y a1 a2 b1 c1 b2 c2 d1 e1 d2 e2 d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2 d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1
36. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1 x2 y2 d, e を復元した状態 x y a1 a2 b1 c1 b2 c2 d e d e
37. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1 x2 y2 z の計算を⾏った状態 x y z1 z2 z = x*y を満たすので 乗算が実現できた z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e
38. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. まとめ • 秘密計算 • 暗号化したまま計算を⾏う技術の総称 • 完全準同型暗号 • 準同型性を持った公開鍵暗号によって実現 • TEE • メモリ上に暗号化領域を作って実現 • MPC • 秘密分散法とGCで実現 • 秘密分散は加法的、シャミアの2つ • Beaver’s Trick で乗算を効率化 秘密計算 完全準同型暗号 TEE MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit