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【Lightning Acompany #4】秘密計算のお気持ちを理解する

Takeharu-K
November 22, 2021

【Lightning Acompany #4】秘密計算のお気持ちを理解する

Lightning Acompany #4でのLT資料
https://acompany.connpass.com/event/231420/

秘密計算
MPC
TEE
完全準同型暗号
Garbled Circuit
秘密分散法
シャミア秘密分散法
加法的秘密分散法
Beaver's Triple

Takeharu-K

November 22, 2021
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Transcript

  1. 秘密計算のお気持ちを理解する
    株式会社Acompany
    近藤

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  2. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    ⾃⼰紹介
    近藤 岳晴 (27)
    @TakeItHaru
    n 株式会社Acompany
    - 取締役 CTO
    n 経歴
    - 名古屋のIT系ベンチャーDUO(現ZIZAI)でインターン
    - 名古屋⼯業⼤学 情報⼯学専攻修了
    - 在学中に株式会社Acompanyの第2創業期に参画
    - Acompanyの取締役CTO就任
    - 複数の事業ピボットを経てプライバシーテック事業へ
    - 秘密計算エンジン「QuickMPC」を開発継続中
    ■ 趣味
    - 遊戯王ガチ勢(勇者エルドリッチ)
    - バイク旅(DUCATI Monster 821)
    - ⾃転⾞旅(Cannondale CAAD8 SORA)

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  3. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    Lightning Acompanyとは︖
    毎週⽉曜⽇17:00 – 18:00開催
    ⾶び⼊りLT登壇もOK
    トピック例
    - 秘密計算
    - プライバシー強化技術
    - 各種⾔語関連の話題
    - C++
    - Golang
    - TypeScript/JavaScript
    - Python
    - Rust??
    - ソフトウェア開発関連の話題
    - Docker/gRPC
    - その他開発にまつわるお話し
    Acompanyの開発チームLT会をベースに技術イベントにしたもの

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  4. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    コンテンツ
    • 秘密計算とは︖
    • TEE
    • 完全準同型暗号
    • MPC
    • MPCの実現⽅法は︖
    • 秘密分散法
    • Garbled Circuit
    • 秘密分散法を詳しく
    • 加法的秘密分散法
    • シャミア秘密分散法
    • Beaver’s Trick
    • ハンズオン
    • MPCのOSSを使ってみよう︕

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  5. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    コンテンツの構成
    秘密計算
    完全準同型暗号
    TEE
    MPC
    秘密分散法
    加法的秘密分散法
    シャミア秘密分散法
    Beaver's Trick
    Garbled Circuit

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  6. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    コンテンツの構成
    秘密計算
    完全準同型暗号
    TEE
    MPC
    秘密分散法
    加法的秘密分散法
    シャミア秘密分散法
    Beaver's Trick
    Garbled Circuit

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  7. 秘密計算とは︖

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  8. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    秘密計算とは
    暗号化したままのデータを⽤いて計算を⾏う技術の総称
    Secure Compu6ng とも呼ばれる
    データが外部に漏れずに計算ができればOK

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  9. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    秘密計算を実現する技術
    秘密計算
    完全準同型暗号
    TEE
    MPC
    秘密分散法
    加法的秘密分散法
    シャミア秘密分散法
    Beaver's Trick
    Garbled Circuit

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  10. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    完全準同型暗号(Fully Homomorphic Encryption)
    特殊な公開鍵暗号による暗号化をすると
    暗号化したデータに対して加算と乗算ができる

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  11. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    TEE(Trusted Execution Environment)
    特殊なCPUからの命令しか受け付けない暗号化領域を⽤意して
    データの中⾝を外部に知られることなく計算ができる

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  12. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    MPC(Multi-party Computation)
    特殊な⽅法で分散させたデータに対して複数のマシンが加算と乗算を⾏う
    ⼀定数の分散データを集めないと中⾝はわからない

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  13. MPCの実現⽅法は︖

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  14. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    MPCを実現する技術
    秘密計算
    完全準同型暗号
    TEE
    MPC
    秘密分散法
    加法的秘密分散法
    シャミア秘密分散法
    Beaver's Trick
    Garbled Circuit

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  15. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    秘密分散法
    秘密分散の⽅法によっては加算と乗算が可能

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  16. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    Garbled Circuit
    2者間でブール回路を実⾏して結果だけを得る⽅法
    ⼊⼒が分からないように特殊な回路を使って実⾏する
    Alice Bob
    F(a, b)
    a b
    GC

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  17. 秘密分散法をより詳しく

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  18. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    秘密分散法の種類
    秘密計算
    完全準同型暗号
    TEE
    MPC
    秘密分散法
    加法的秘密分散法
    シャミア秘密分散法
    Beaver's Trick
    Garbled Circuit

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  19. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    加法的秘密分散法
    5 8
    - 10
    +15
    5 = -10 + 15
    + 6
    + 2
    8 = 6 + 2
    秘密にしたい数字を⾜し算で表現できる値に分割する

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  20. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    + 6 - 10
    加法的秘密分散法
    5 8
    +15 + 2
    分割した値を1つ交換する

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  21. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    + 6 - 10
    加法的秘密分散法
    5 8
    +15 + 2
    それぞれが⾜し算を⾏ってみる
    =
    =
    +21 - 8

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  22. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    加法的秘密分散法
    5 8
    +21 - 8
    それぞれが⾜し算を⾏ってみる

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  23. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    加法的秘密分散法
    5 8
    +21 - 8
    結果を⾜してみる
    21 - 8 = 13

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  24. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    加法的秘密分散法
    5 8
    +21 - 8
    加法の結合法則と交換法則より明らかに加法が成⽴する
    5 + 8
    = (-10 + 15) + (6 + 2)
    = (6 + 15) + (2 - 10)
    = 13
    乗算は普通にはできない
    後述するBeaver‘s Trick等を使う

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  25. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    シャミア秘密分散法
    h"ps://mathtrain.jp/shamir
    秘密にしたい情報を多項式の切⽚に埋め込む⽅法
    f(0) = 秘密情報
    となるような多項式を適当に作る
    多項式上の点 (i, f(i)) ただし i = 1,2,...,n
    を分割した値とする
    復号には多項式の次数+1 個の点を集めれば良い

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  26. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    シャミア秘密分散法
    f(1)
    f(2)
    g(1)
    g(2)
    分割した値を交換する
    f(0) g(0)
    1次元多項式f(x), g(x) の場合

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  27. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    g(1)
    f(2)
    シャミア秘密分散法
    f(1)
    g(2)
    分割した値を交換する
    f(0) g(0)

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  28. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    g(1)
    f(2)
    シャミア秘密分散法
    f(1)
    g(2)
    加算を実⾏してみる
    f(0) g(0)
    =
    =
    h(1) h(2) h(x) = f(x) + g(x)

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  29. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    f(0) g(0)
    シャミア秘密分散法
    h(1) h(2)
    h(1) とh(2) からh(0) が復元できる
    h(0) 加算が実現できる

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  30. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    g(1)
    f(2)
    シャミア秘密分散法
    f(1)
    g(2)
    乗算をしてみる
    f(0) g(0)
    =
    =
    h(1) h(2) h(x) = f(x)g(x)
    2次元多項式に変化

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  31. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    f(0) g(0)
    シャミア秘密分散法
    h(1) h(2)
    h(1) とh(2) からh(0) は復元できない
    h(0) h(x)が2次元多項式になっているので
    3点が必要

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  32. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    シャミア秘密分散法
    f(1)
    f(2)
    g(1)
    g(2)
    分割数を3にしておけば乗算しても復元可能になる
    f(0) g(0)
    1次元多項式f(x), g(x)
    f(3) g(3)
    乗算も実現できた

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  33. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    Beaverʼs Trick
    • 秘密分散法で効率的に乗算を⾏うために考え出された技
    • 加法的秘密分散法でも、シャミア秘密分散法でも使⽤できる
    • ⽅法
    • c = ab となる a, b, c の値を事前に分割しておく
    • 参加者は a, b, c の分割した値をそれぞれが保持しておく
    • 参加者 X,Y は秘密情報 x, y を2つに分割した値 x1, x2, y1, y2 を持っているとする
    • 各参加者が以下を計算する
    • X: d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1
    • Y: d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2
    • d, e を復元し、以下を計算する
    • X: z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e
    • Y: z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e
    • この時 z1, z2 から復元できる z は z = xy を満たす
    • z = e*a + d*b + c + d*e = (y - b)a + (x - a)b + ab + (x - a)(y - b) = xy
    乗算ができた︕

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  34. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    Beaverʼs Trick
    x1
    y1
    x2
    y2
    乗算を⾏う前の初期状態
    x y
    a1 a2
    b1
    c1
    b2
    c2
    c = abを満たす場合

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  35. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    Beaverʼs Trick x1
    y1
    x2
    y2
    d, e を計算した状態
    x y
    a1 a2
    b1
    c1
    b2
    c2
    d1
    e1
    d2
    e2
    d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2
    d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1

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  36. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    Beaverʼs Trick x1
    y1
    x2
    y2
    d, e を復元した状態
    x y
    a1 a2
    b1
    c1
    b2
    c2
    d
    e
    d
    e

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  37. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    Beaverʼs Trick
    x1
    y1
    x2
    y2
    z の計算を⾏った状態
    x y
    z1 z2
    z = x*y を満たすので
    乗算が実現できた
    z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e

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  38. Strictly Confiden/al
    Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.
    まとめ
    • 秘密計算
    • 暗号化したまま計算を⾏う技術の総称
    • 完全準同型暗号
    • 準同型性を持った公開鍵暗号によって実現
    • TEE
    • メモリ上に暗号化領域を作って実現
    • MPC
    • 秘密分散法とGCで実現
    • 秘密分散は加法的、シャミアの2つ
    • Beaver’s Trick で乗算を効率化
    秘密計算
    完全準同型暗号
    TEE
    MPC
    秘密分散法
    加法的秘密分散法
    シャミア秘密分散法
    Beaver's Trick
    Garbled Circuit

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