秘密計算勉強会#1資料/TEE・マルチパーティ計算・完全準同型暗号

 秘密計算勉強会#1資料/TEE・マルチパーティ計算・完全準同型暗号

秘密計算勉強会で使用した資料です。
- 秘密計算
- TEE
- マルチパーティ計算(Multi-party Computation)
- 完全準同型暗号(Fully Homomorphic Encryption)
- JIFF

https://secure-computing.connpass.com/event/183355/

89def89f05206a562079048f4b78994c?s=128

Takeharu-K

July 31, 2020
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  1. 秘密計算勉強会#1 株式会社Acompany 近藤

  2. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. ⾃⼰紹介 近藤 岳晴 (25)

    @TakeItHaru n 株式会社 Acompany - 取締役 CTO n 経歴 - 名古屋のIT系ベンチャーでインターン - 名古屋⼯業⼤学 情報⼯学専攻修了 - 在学中に株式会社AcompanyでCTO就任 - 秘密計算ソフトウェア SeDi を開発
  3. なめらかなデータ活⽤社会を創る Evolve Data into Value Strictly Confidential Copyright©株式会社Acompany All rights

    reserved.
  4. 会社概要 –Company profile- 「データを出したくないが、活⽤したい!」に応える 秘密計算 AI Strictly Confidential Copyright©株式会社Acompany All

    rights reserved. × データ保護AIの開発 マルチパーティ計算 秘密分散 機械学習
  5. データを暗号化したまま セキュアなデータ活⽤を実現する Strictly Confidential Copyright©株式会社Acompany All rights reserved.

  6. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密計算勉強会とは︖ 秘密計算に関して知⾒を深めるグループ 知識共有やハンズオンを⾏う 不定期開催

    主に以下のトピックを扱う - 秘密計算 - プライバシー保護AI - データ保護AI - マルチパーティ計算 - 完全準同型暗号 - Secure Computing - Multi-party Computation - Trusted Execution Environment - Fully Homomorphic Encryption
  7. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. コンテンツ • 秘密計算とは︖ •

    TEE • 完全準同型暗号 • MPC • MPCの実現⽅法は︖ • 秘密分散法 • Garbled Circuit • 秘密分散法を詳しく • 加法的秘密分散法 • シャミア秘密分散法 • Beaver’s Trick • ハンズオン • MPCのOSSを使ってみよう︕
  8. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. コンテンツの構成 秘密計算 完全準同型暗号 TEE

    MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
  9. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. コンテンツの構成 秘密計算 完全準同型暗号 TEE

    MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
  10. 秘密計算とは︖

  11. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密計算とは 暗号化したままのデータを⽤いて計算を⾏う技術の総称 Secure Compu<ng

    とも呼ばれる データが外部に漏れずに計算ができればOK
  12. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密計算を実現する技術 秘密計算 完全準同型暗号 TEE

    MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
  13. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 完全準同型暗号(Fully Homomorphic Encryption) 特殊な公開鍵暗号による暗号化をすると

    暗号化したデータに対して加算と乗算ができる
  14. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. TEE(Trusted Execution Environment) 特殊なCPUからの命令しか受け付けない暗号化領域を⽤意して

    データの中⾝を外部に知られることなく計算ができる
  15. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. MPC(Multi-party Computation) 特殊な⽅法で分散させたデータに対して複数のマシンが加算と乗算を⾏う ⼀定数の分散データを集めないと中⾝はわからない

  16. MPCの実現⽅法は︖

  17. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. MPCを実現する技術 秘密計算 完全準同型暗号 TEE

    MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
  18. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密分散法 秘密分散の⽅法によっては加算と乗算が可能

  19. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Garbled Circuit 2者間でブール回路を実⾏して結果だけを得る⽅法 ⼊⼒が分からないように特殊な回路を使って実⾏する

    Alice Bob F(a, b) a b GC
  20. 秘密分散法をより詳しく

  21. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 秘密分散法の種類 秘密計算 完全準同型暗号 TEE

    MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
  22. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 -

    10 +15 5 = -10 + 15 + 6 + 2 8 = 6 + 2 秘密にしたい数字を⾜し算で表現できる値に分割する
  23. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. + 6 - 10

    加法的秘密分散法 5 8 +15 + 2 分割した値を1つ交換する
  24. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. + 6 - 10

    加法的秘密分散法 5 8 +15 + 2 それぞれが⾜し算を⾏ってみる = = +21 - 8
  25. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 +21

    - 8 それぞれが⾜し算を⾏ってみる
  26. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 +21

    - 8 結果を⾜してみる 21 - 8 = 13
  27. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. 加法的秘密分散法 5 8 +21

    - 8 加法の結合法則と交換法則より明らかに加法が成⽴する 5 + 8 = (-10 + 15) + (6 + 2) = (6 + 15) + (2 - 10) = 13 乗算は普通にはできない 後述するBeaver‘s Trick等を使う
  28. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. シャミア秘密分散法 https://mathtrain.jp/shamir 秘密にしたい情報を多項式の切⽚に埋め込む⽅法 f(0)

    = 秘密情報 となるような多項式を適当に作る 多項式上の点 (i, f(i)) ただし i = 1,2,...,n を分割した値とする 復号には多項式の次数+1 個の点を集めれば良い
  29. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. シャミア秘密分散法 f(1) f(2) g(1)

    g(2) 分割した値を交換する f(0) g(0) 1次元多項式f(x), g(x) の場合
  30. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. g(1) f(2) シャミア秘密分散法 f(1)

    g(2) 分割した値を交換する f(0) g(0)
  31. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. g(1) f(2) シャミア秘密分散法 f(1)

    g(2) 加算を実⾏してみる f(0) g(0) = = h(1) h(2) h(x) = f(x) + g(x)
  32. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. f(0) g(0) シャミア秘密分散法 h(1)

    h(2) h(1) とh(2) からh(0) が復元できる h(0) 加算が実現できる
  33. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. g(1) f(2) シャミア秘密分散法 f(1)

    g(2) 乗算をしてみる f(0) g(0) = = h(1) h(2) h(x) = f(x)g(x) 2次元多項式に変化
  34. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. f(0) g(0) シャミア秘密分散法 h(1)

    h(2) h(1) とh(2) からh(0) は復元できない h(0) h(x)が2次元多項式になっているので 3点が必要
  35. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. シャミア秘密分散法 f(1) f(2) g(1)

    g(2) 分割数を3にしておけば乗算しても復元可能になる f(0) g(0) 1次元多項式f(x), g(x) f(3) g(3) 乗算も実現できた
  36. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick • 秘密分散法で効率的に乗算を⾏うために考え出された技

    • 加法的秘密分散法でも、シャミア秘密分散法でも使⽤できる • ⽅法 • c = ab となる a, b, c の値を事前に分割しておく • 参加者は a, b, c の分割した値をそれぞれが保持しておく • 参加者 X,Y は秘密情報 x, y を2つに分割した値 x1, x2, y1, y2 を持っているとする • 各参加者が以下を計算する • X: d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1 • Y: d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2 • d, e を復元し、以下を計算する • X: z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e • Y: z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e • この時 z1, z2 から復元できる z は z = xy を満たす • z = e*a + d*b + c + d*e = (y - b)a + (x - a)b + ab + (x - a)(y - b) = xy 乗算ができた︕
  37. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1

    x2 y2 乗算を⾏う前の初期状態 x y a1 a2 b1 c1 b2 c2 c = abを満たす場合
  38. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1

    x2 y2 d, e を計算した状態 x y a1 a2 b1 c1 b2 c2 d1 e1 d2 e2 d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2 d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1
  39. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1

    x2 y2 d, e を復元した状態 x y a1 a2 b1 c1 b2 c2 d e d e
  40. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. Beaverʼs Trick x1 y1

    x2 y2 z の計算を⾏った状態 x y z1 z2 z = x*y を満たすので 乗算が実現できた z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e
  41. Strictly Confiden/al Copyright©株式会社Acompany All rights reserved. まとめ • 秘密計算 •

    暗号化したまま計算を⾏う技術の総称 • 完全準同型暗号 • 準同型性を持った公開鍵暗号によって実現 • TEE • メモリ上に暗号化領域を作って実現 • MPC • 秘密分散法とGCで実現 • 秘密分散は加法的、シャミアの2つ • Beaver’s Trick で乗算を効率化 秘密計算 完全準同型暗号 TEE MPC 秘密分散法 加法的秘密分散法 シャミア秘密分散法 Beaver's Trick Garbled Circuit
  42. ハンズオン MPCのソフトウェアを 触ってみよう︕