秘密計算勉強会#1資料/TEE・マルチパーティ計算・完全準同型暗号

秘密計算勉強会#1
株式会社Acompany
近藤

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Strictly Conﬁden/al
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⾃⼰紹介
近藤岳晴 (25)
@TakeItHaru
n 株式会社 Acompany
- 取締役 CTO
n 経歴
- 名古屋のIT系ベンチャーでインターン
- 名古屋⼯業⼤学情報⼯学専攻修了
- 在学中に株式会社AcompanyでCTO就任
- 秘密計算ソフトウェア SeDi を開発

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なめらかなデータ活⽤社会を創る
Evolve Data into Value
Strictly Conﬁdential

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会社概要 –Company profile-
「データを出したくないが、活⽤したい！」に応える
秘密計算 AI
×
データ保護AIの開発
マルチパーティ計算
秘密分散
機械学習

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データを暗号化したまま
セキュアなデータ活⽤を実現する

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秘密計算勉強会とは︖
秘密計算に関して知⾒を深めるグループ
知識共有やハンズオンを⾏う
不定期開催
主に以下のトピックを扱う
- 秘密計算
- プライバシー保護AI
- データ保護AI
- マルチパーティ計算
- 完全準同型暗号
- Secure Computing
- Multi-party Computation
- Trusted Execution Environment
- Fully Homomorphic Encryption

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コンテンツ
• 秘密計算とは︖
• TEE
• 完全準同型暗号
• MPC
• MPCの実現⽅法は︖
• 秘密分散法
• Garbled Circuit
• 秘密分散法を詳しく
• 加法的秘密分散法
• シャミア秘密分散法
• Beaver’s Trick
• ハンズオン
• MPCのOSSを使ってみよう︕

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コンテンツの構成
秘密計算
完全準同型暗号
TEE
MPC
秘密分散法
加法的秘密分散法
シャミア秘密分散法
Beaver's Trick
Garbled Circuit

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秘密計算とは︖

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秘密計算とは
暗号化したままのデータを⽤いて計算を⾏う技術の総称
Secure Compuデータが外部に漏れずに計算ができればOK

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秘密計算を実現する技術
秘密計算
TEE
MPC
秘密分散法
Beaver's Trick
Garbled Circuit

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完全準同型暗号(Fully Homomorphic Encryption)
特殊な公開鍵暗号による暗号化をすると
暗号化したデータに対して加算と乗算ができる

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TEE(Trusted Execution Environment)
特殊なCPUからの命令しか受け付けない暗号化領域を⽤意して
データの中⾝を外部に知られることなく計算ができる

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MPC(Multi-party Computation)
特殊な⽅法で分散させたデータに対して複数のマシンが加算と乗算を⾏う
⼀定数の分散データを集めないと中⾝はわからない

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MPCの実現⽅法は︖

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MPCを実現する技術
秘密計算
TEE
MPC
秘密分散法
Beaver's Trick
Garbled Circuit

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秘密分散法
秘密分散の⽅法によっては加算と乗算が可能

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Garbled Circuit
2者間でブール回路を実⾏して結果だけを得る⽅法
⼊⼒が分からないように特殊な回路を使って実⾏する
Alice Bob
F(a, b)
a b
GC

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秘密分散法をより詳しく

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秘密分散法の種類
秘密計算
TEE
MPC
秘密分散法
Beaver's Trick
Garbled Circuit

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5 8
- 10
+15
5 = -10 + 15
+ 6
+ 2
8 = 6 + 2
秘密にしたい数字を⾜し算で表現できる値に分割する

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+ 6 - 10
5 8
+15 + 2
分割した値を1つ交換する

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+ 6 - 10
5 8
+15 + 2
それぞれが⾜し算を⾏ってみる
=
=
+21 - 8

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5 8
+21 - 8
それぞれが⾜し算を⾏ってみる

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5 8
+21 - 8
結果を⾜してみる
21 - 8 = 13

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5 8
+21 - 8
加法の結合法則と交換法則より明らかに加法が成⽴する
5 + 8
= (-10 + 15) + (6 + 2)
= (6 + 15) + (2 - 10)
= 13
乗算は普通にはできない
後述するBeaver‘s Trick等を使う

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https://mathtrain.jp/shamir
秘密にしたい情報を多項式の切⽚に埋め込む⽅法
f(0) = 秘密情報
となるような多項式を適当に作る
多項式上の点 (i, f(i)) ただし i = 1,2,...,n
を分割した値とする
復号には多項式の次数+1 個の点を集めれば良い

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f(1)
f(2)
g(1)
g(2)
分割した値を交換する
f(0) g(0)
1次元多項式f(x), g(x) の場合

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g(1)
f(2)
f(1)
g(2)
分割した値を交換する
f(0) g(0)

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g(1)
f(2)
f(1)
g(2)
加算を実⾏してみる
f(0) g(0)
=
=
h(1) h(2) h(x) = f(x) + g(x)

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f(0) g(0)
h(1) h(2)
h(1) とh(2) からh(0) が復元できる
h(0) 加算が実現できる

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g(1)
f(2)
f(1)
g(2)
乗算をしてみる
f(0) g(0)
=
=
h(1) h(2) h(x) = f(x)g(x)
2次元多項式に変化

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f(0) g(0)
h(1) h(2)
h(1) とh(2) からh(0) は復元できない
h(0) h(x)が2次元多項式になっているので
3点が必要

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f(1)
f(2)
g(1)
g(2)
分割数を3にしておけば乗算しても復元可能になる
f(0) g(0)
1次元多項式f(x), g(x)
f(3) g(3)
乗算も実現できた

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Beaverʼs Trick
• 秘密分散法で効率的に乗算を⾏うために考え出された技
• 加法的秘密分散法でも、シャミア秘密分散法でも使⽤できる
• ⽅法
• c = ab となる a, b, c の値を事前に分割しておく
• 参加者は a, b, c の分割した値をそれぞれが保持しておく
• 参加者 X,Y は秘密情報 x, y を2つに分割した値 x1, x2, y1, y2 を持っているとする
• 各参加者が以下を計算する
• X: d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1
• Y: d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2
• d, e を復元し、以下を計算する
• X: z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e
• Y: z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e
• この時 z1, z2 から復元できる z は z = xy を満たす
• z = e*a + d*b + c + d*e = (y - b)a + (x - a)b + ab + (x - a)(y - b) = xy
乗算ができた︕

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Beaverʼs Trick
x1
y1
x2
y2
乗算を⾏う前の初期状態
x y
a1 a2
b1
c1
b2
c2
c = abを満たす場合

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Beaverʼs Trick x1
y1
x2
y2
d, e を計算した状態
x y
a1 a2
b1
c1
b2
c2
d1
e1
d2
e2
d2 = x2 - a2, e2 = y2 – b2
d1 = x1 - a1, e1 = y1 – b1

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Beaverʼs Trick x1
y1
x2
y2
d, e を復元した状態
x y
a1 a2
b1
c1
b2
c2
d
e
d
e

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Beaverʼs Trick
x1
y1
x2
y2
z の計算を⾏った状態
x y
z1 z2
z = x*y を満たすので
乗算が実現できた
z1 = e*a1 + d*b1 + c1 + d*e z2 = e*a2 + d*b2 + c2 + d*e

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まとめ
• 秘密計算
• 暗号化したまま計算を⾏う技術の総称
• 完全準同型暗号
• 準同型性を持った公開鍵暗号によって実現
• TEE
• メモリ上に暗号化領域を作って実現
• MPC
• 秘密分散法とGCで実現
• 秘密分散は加法的、シャミアの2つ
• Beaver’s Trick で乗算を効率化
秘密計算
TEE
MPC
秘密分散法
Beaver's Trick
Garbled Circuit

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ハンズオン
MPCのソフトウェアを
触ってみよう︕

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秘密計算勉強会#1資料/TEE・マルチパーティ計算・完全準同型暗号

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