точку множества планов канонической задачи ЛП, нужно любые n – m координат плана положить равными нулю, а оставшиеся m переменных найти из системы Ax = b, которая будет содержать m уравнений и m не- известных. Если столбцы матрицы А, вошедшие в укороченную систему, окажутся линейно независимыми, то система будет иметь единственное решение. Если полученное решение будет неотрицательным, то это - ба- зисный план. Пример 5.1. Найти все базисные планы - угловые точки множества планов канонической задачи ЛП. 1 2 ( ) 2 max; f x x x = + → (5.4) 1 2 3 2 4, x x x − + + = (5.5) 1 2 4 3 2 12, x x x + + = (5.6) 0, 1,2,3,4. j x j ≥ = (5.7) Решение. Матрица условий А содержит 4 столбца 1 2 3 4 1 2 1 0 ; ; ; . 3 2 0 1 A A A A − = = = = Так как n = 4, m = 2 , то 2 4 4! 1 2 3 4 6. 2!2! 1 2 1 2 m n C C ⋅ ⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅ ⋅ В задаче не более шести базисных планов (угловых точек). В лю- бом плане должно быть n – m = 2 нуля. Возможные варианты расположе- ния двух нулей среди четырех координат запишем во втором столбце таб- лицы: Подставляя нулевые значения небазисных координат в ограниче- ния-равенства задачи и решая полученные системы из двух уравнений с двумя неизвестными (базисными переменными) найдем все базисные ре- Точка Состав переменных Базис Базисное решение Базисный план? T1 0, 0, x3 , x4 A3 , A4 ( 0, 0, 4, 12 ) да T2 0, x2 , 0, x4 A2 , A4 ( 0, 2, 0, 8 ) да T3 0, x2 , x3 , 0 A2 , A3 ( 0, 6, -8, 0 ) нет T4 x1 , 0, 0 , x4 A1 , A4 (-4, 0, 0, 24 ) нет T5 x1 , 0 , x3 , 0 A1 , A3 ( 4, 0, 8, 0 ) да T6 x1 , x2 , 0, 0 A1 , A2 ( 2, 3, 0, 0 ) да