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Science Cafe 2020-08-23 - General Number -

Science Cafe 2020-08-23 - General Number -

サイエンスカフェ 2020-08-23
「多項式は万能データストアだった!?」

「データとは何か」を突き詰めた結果、その基本構造は「どこ」に「なに」があるか(k→v)、という連想の集まりですべて説明がつくであろうことがわかり、その数学モデルとしてvx^kという式の足し合わせ(多項式)に行き着きました。
これは別の数学的表現では「無限進数」や「無限元数」とも言えます。
二進数(バイナリ)からアップグレードされた多項式「汎数」の世界の見晴らしのよさをご紹介します。

https://sciencecafe-mc2.com/activity/20200823-sciencecafe/

IWABUCHI Yu(u)ki butchi

August 23, 2020
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Transcript

  1. バイナリは0と1の配列 [1, 1, 0, 0, 1] ⇔ 11001 2 配列

    ⇔ 2進数 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 アドレス 実体
  2. 10進数は10種類の数を入れられる配列 [1, 2, 3, 0, 5] ⇔ 12305 10 配列

    ⇔ 10進数 1 × 104 + 2 × 103 + 3 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100 アドレス 実体
  3. 16進数は16種類の数を入れられる配列 [6, 0, 13, 9, 11] ⇔ 60(13)9(11) 16 配列

    ⇔ 16進数 6 × 164 + 0 × 163 + 13 × 162 + 9 × 161 + 11 × 160 アドレス 実体
  4. 無限進数 [111, 222, 333, 444, 555] ⇔ (111)(222)(333)(444)(555) x 配列

    ⇔ x進数(x → ∞) 111 x4 + 222 x3 + 333 x2 + 444 x1 + 555 x0 (多項式) 実体に何でも入れられる! アドレス 実体
  5. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽ベクトル(幽数列) (a, b, c) ⇒ a + b I

    + c I2 無限次元ベクトルに正規化されているとする • 1 = (1, 0) = (1, 0, 0, 0, ...) • I = (0, 1) = (0, 1, 0, 0, ...) • I2 = (0, 0, 1) = (0, 0, 1, 0, ...) 例: (赤, 緑, 青) = 赤 + 緑 I + 青 I2
  6. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽関数 ⇒ α Ia + β Ib + γ

    Ic 例: {赤→48, 緑→12, 青→3} = 48 I赤 + 12 I緑 + 3 I青
  7. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽集合 {a, b, c} ⇒ Ia + Ib +

    Ic • {} = 0 • {0} = 1 • {1} = I • {0, 1, 2} = 1 + I + I2 例: {赤, 緑, 青} = I赤 + I緑 + I青