Science Cafe 2020-08-23 - General Number -

サイエンスカフェ 2020-08-23
「多項式は万能データストアだった！？」

「データとは何か」を突き詰めた結果、その基本構造は「どこ」に「なに」があるか(k→v)、という連想の集まりですべて説明がつくであろうことがわかり、その数学モデルとしてvx^kという式の足し合わせ（多項式）に行き着きました。
これは別の数学的表現では「無限進数」や「無限元数」とも言えます。
二進数（バイナリ）からアップグレードされた多項式「汎数」の世界の見晴らしのよさをご紹介します。

https://sciencecafe-mc2.com/activity/20200823-sciencecafe/

Transcript

1. 多項式は万能データストア
   だった！？
   岩淵夕希（物智） @butchi_y
   サイエンスカフェ 2020-08-23
   

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2. 自己紹介
   岩淵夕希（物智）
   金沢大学自然科学研究科修了
   博士（工学）
   卒業論文「2進数の平面的表現に関する考察」
   数学的な理論をベースに新しい言語を創造中
   

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3. 前回の発表
   

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4. データの基本: 「どこ」に「なに」があるか
   

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5. アドレスと実体
   アドレス（場所）と実体はハードでもソフトでも共通の重要な概念
   https://ja.wikipedia.org/wiki/記数法 石川県金沢市角間町
   192.168.11.4
   URL (URI、Webアドレス) 住所(address)
   IPアドレス
   メモリアドレス
   実体
   0x00ac6e
   アドレス
   

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6. 配列
   「光の三原色は順に赤と緑と青」
   光の三原色 = (赤, 緑, 青)
   ```javascript
   var colorArr = ["赤", "緑", "青"];
   ```
   1 2 3 ⇐ アドレス
   ⇐ 実体
   

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7. N進数→無限進数
   

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8. バイナリは0と1の配列
   [1, 1, 0, 0, 1] ⇔ 11001
   2
   配列 ⇔ 2進数
   1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20
   アドレス
   実体
   

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9. 10進数は10種類の数を入れられる配列
   [1, 2, 3, 0, 5] ⇔ 12305
   10
   配列 ⇔ 10進数
   1 × 104 + 2 × 103 + 3 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100
   アドレス
   実体
   

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10. 16進数は16種類の数を入れられる配列
    [6, 0, 13, 9, 11] ⇔ 60(13)9(11)
    16
    配列 ⇔ 16進数
    6 × 164 + 0 × 163 + 13 × 162 + 9 × 161 + 11 × 160
    アドレス
    実体
    

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11. 無限進数
    [111, 222, 333, 444, 555] ⇔ (111)(222)(333)(444)(555)
    x
    配列 ⇔ x進数（x → ∞）
    111 x4 + 222 x3 + 333 x2 + 444 x1 + 555 x0 (多項式)
    実体に何でも入れられる！
    アドレス
    実体
    

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12. 関連する数学分野
    ● 多項式環
    ● 冪級数
    

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13. n元数→無限元数
    

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14. 二元数の話
    2次元ベクトル (a, b)を uを変数とする1次多項式とみなす
    u = i (i2 = -1)という制約を付けたのが「複素数」
    

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15. 二重数の話
    二元数において、u = ε (ε2 = 0) という制約を付けたのが「二重数」
    上位ビットが無視されるオーバーフローのようなもの
    

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16. （脱線）二重数を使えば微分ができる！
    関数に二重数を代入 → εの係数が微分値として出てくる！
    

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17. n元数→無限元数
    Εn = 0となるΕでn重数（n元数）が作れる
    ⇒ nを限りなく大きくすれば無限元数が作れる
    ΕΕ = 0
    

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18. 無限元数の虚数単位
    Iee
    アイー
    i
    e
    小文字: (iee)
    

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19. 汎数
    のフォントがないため「王」で代用
    

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20. 列元の定義式
    定義1:
    定義2:
    

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21. オリジナル理論「汎数論」のアイデア
    列元（幽元）
    単位ベクトル(0, 1)を意味する
    列元 I を定義
    (key → val) の列
    ⇒ val Ikey の総和
    

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22. オリジナル理論「汎数論」のアイデア
    幽ベクトル（幽数列）
    (a, b, c) ⇒ a + b I + c I2
    無限次元ベクトルに正規化されているとする
    ● 1 = (1, 0) = (1, 0, 0, 0, ...)
    ● I = (0, 1) = (0, 1, 0, 0, ...)
    ● I2 = (0, 0, 1) = (0, 0, 1, 0, ...)
    例: (赤, 緑, 青) = 赤 + 緑 I + 青 I2
    

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23. オリジナル理論「汎数論」のアイデア
    幽関数
    ⇒ α Ia + β Ib + γ Ic
    例: {赤→48, 緑→12, 青→3} = 48 I赤 + 12 I緑 + 3 I青
    

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24. オリジナル理論「汎数論」のアイデア
    幽集合
    {a, b, c} ⇒ Ia + Ib + Ic
    ● {} = 0
    ● {0} = 1
    ● {1} = I
    ● {0, 1, 2} = 1 + I + I2
    例: {赤, 緑, 青} = I赤 + I緑 + I青
    

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25. オリジナル理論「汎数論」のアイデア
    幽画像、幽音声、幽動画、…
    工学的オブジェクトも幽元に還元
    できるので…
    数値化言語化なんでもできる！
    

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26. 汎数のすごいところ: 「なんでも入る」
    Iは「馬鹿デカいバグった数」なので、（I未満なら）何を入れてもいい
    

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27. 幽関数としての汎数
    マクローリン級数、フーリエ級数（フーリエ変換）との類比
    

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28. 幽二変数関数としての汎数
    

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29. まとめ
    ● 2進数を拡張して無限進数を定義できた
    ● 2元数を拡張して無限元数を定義できた
    ● 無限元数における虚数Iを定義し、多項式データストアを実現できた
    

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30. ご清聴ありがとう
    ございました
    

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