Science Cafe 2020-08-23 - General Number -

サイエンスカフェ 2020-08-23
「多項式は万能データストアだった！？」

「データとは何か」を突き詰めた結果、その基本構造は「どこ」に「なに」があるか(k→v)、という連想の集まりですべて説明がつくであろうことがわかり、その数学モデルとしてvx^kという式の足し合わせ（多項式）に行き着きました。
これは別の数学的表現では「無限進数」や「無限元数」とも言えます。
二進数（バイナリ）からアップグレードされた多項式「汎数」の世界の見晴らしのよさをご紹介します。

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Transcript

1. 多項式は万能データストア だった！？ 岩淵夕希（物智） @butchi_y サイエンスカフェ 2020-08-23
2. 自己紹介 岩淵夕希（物智） 金沢大学自然科学研究科修了 博士（工学） 卒業論文「2進数の平面的表現に関する考察」 数学的な理論をベースに新しい言語を創造中
3. 前回の発表
4. データの基本: 「どこ」に「なに」があるか
5. アドレスと実体 アドレス（場所）と実体はハードでもソフトでも共通の重要な概念 https://ja.wikipedia.org/wiki/記数法 石川県金沢市角間町 192.168.11.4 URL (URI、Webアドレス) 住所(address) IPアドレス メモリアドレス 実体 0x00ac6e アドレス
6. 配列 「光の三原色は順に赤と緑と青」 光の三原色 = (赤, 緑, 青) ```javascript var colorArr = ["赤", "緑", "青"]; ``` 1 2 3 ⇐ アドレス ⇐ 実体
7. N進数→無限進数
8. バイナリは0と1の配列 [1, 1, 0, 0, 1] ⇔ 11001 2 配列 ⇔ 2進数 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 アドレス 実体
9. 10進数は10種類の数を入れられる配列 [1, 2, 3, 0, 5] ⇔ 12305 10 配列 ⇔ 10進数 1 × 104 + 2 × 103 + 3 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100 アドレス 実体
10. 16進数は16種類の数を入れられる配列 [6, 0, 13, 9, 11] ⇔ 60(13)9(11) 16 配列 ⇔ 16進数 6 × 164 + 0 × 163 + 13 × 162 + 9 × 161 + 11 × 160 アドレス 実体
11. 無限進数 [111, 222, 333, 444, 555] ⇔ (111)(222)(333)(444)(555) x 配列 ⇔ x進数（x → ∞） 111 x4 + 222 x3 + 333 x2 + 444 x1 + 555 x0 (多項式) 実体に何でも入れられる！ アドレス 実体
12. 関連する数学分野 • 多項式環 • 冪級数
13. n元数→無限元数
14. 二元数の話 2次元ベクトル (a, b)を uを変数とする1次多項式とみなす u = i (i2 = -1)という制約を付けたのが「複素数」
15. 二重数の話 二元数において、u = ε (ε2 = 0) という制約を付けたのが「二重数」 上位ビットが無視されるオーバーフローのようなもの
16. （脱線）二重数を使えば微分ができる！ 関数に二重数を代入 → εの係数が微分値として出てくる！
17. n元数→無限元数 Εn = 0となるΕでn重数（n元数）が作れる ⇒ nを限りなく大きくすれば無限元数が作れる ΕΕ = 0
18. 無限元数の虚数単位 Iee アイー i e 小文字: (iee)
19. 汎数 のフォントがないため「王」で代用
20. 列元の定義式 定義1: 定義2:
21. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 列元（幽元） 単位ベクトル(0, 1)を意味する 列元 I を定義 (key → val) の列 ⇒ val Ikey の総和
22. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽ベクトル（幽数列） (a, b, c) ⇒ a + b I + c I2 無限次元ベクトルに正規化されているとする • 1 = (1, 0) = (1, 0, 0, 0, ...) • I = (0, 1) = (0, 1, 0, 0, ...) • I2 = (0, 0, 1) = (0, 0, 1, 0, ...) 例: (赤, 緑, 青) = 赤 + 緑 I + 青 I2
23. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽関数 ⇒ α Ia + β Ib + γ Ic 例: {赤→48, 緑→12, 青→3} = 48 I赤 + 12 I緑 + 3 I青
24. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽集合 {a, b, c} ⇒ Ia + Ib + Ic • {} = 0 • {0} = 1 • {1} = I • {0, 1, 2} = 1 + I + I2 例: {赤, 緑, 青} = I赤 + I緑 + I青
25. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽画像、幽音声、幽動画、… 工学的オブジェクトも幽元に還元 できるので… 数値化言語化なんでもできる！
26. 汎数のすごいところ: 「なんでも入る」 Iは「馬鹿デカいバグった数」なので、（I未満なら）何を入れてもいい
27. 幽関数としての汎数 マクローリン級数、フーリエ級数（フーリエ変換）との類比
28. 幽二変数関数としての汎数
29. まとめ • 2進数を拡張して無限進数を定義できた • 2元数を拡張して無限元数を定義できた • 無限元数における虚数Iを定義し、多項式データストアを実現できた
30. ご清聴ありがとう ございました