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Science Cafe 2020-08-23 - General Number -

Science Cafe 2020-08-23 - General Number -

サイエンスカフェ 2020-08-23
「多項式は万能データストアだった!?」

「データとは何か」を突き詰めた結果、その基本構造は「どこ」に「なに」があるか(k→v)、という連想の集まりですべて説明がつくであろうことがわかり、その数学モデルとしてvx^kという式の足し合わせ(多項式)に行き着きました。
これは別の数学的表現では「無限進数」や「無限元数」とも言えます。
二進数(バイナリ)からアップグレードされた多項式「汎数」の世界の見晴らしのよさをご紹介します。

https://sciencecafe-mc2.com/activity/20200823-sciencecafe/

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IWABUCHI Yu(u)ki

August 23, 2020
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Transcript

  1. 多項式は万能データストア だった!? 岩淵夕希(物智) @butchi_y サイエンスカフェ 2020-08-23

  2. 自己紹介 岩淵夕希(物智) 金沢大学自然科学研究科修了 博士(工学) 卒業論文「2進数の平面的表現に関する考察」 数学的な理論をベースに新しい言語を創造中

  3. 前回の発表

  4. データの基本: 「どこ」に「なに」があるか

  5. アドレスと実体 アドレス(場所)と実体はハードでもソフトでも共通の重要な概念 https://ja.wikipedia.org/wiki/記数法 石川県金沢市角間町 192.168.11.4 URL (URI、Webアドレス) 住所(address) IPアドレス メモリアドレス

    実体 0x00ac6e アドレス
  6. 配列 「光の三原色は順に赤と緑と青」 光の三原色 = (赤, 緑, 青) ```javascript var colorArr

    = ["赤", "緑", "青"]; ``` 1 2 3 ⇐ アドレス ⇐ 実体
  7. N進数→無限進数

  8. バイナリは0と1の配列 [1, 1, 0, 0, 1] ⇔ 11001 2 配列

    ⇔ 2進数 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 アドレス 実体
  9. 10進数は10種類の数を入れられる配列 [1, 2, 3, 0, 5] ⇔ 12305 10 配列

    ⇔ 10進数 1 × 104 + 2 × 103 + 3 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100 アドレス 実体
  10. 16進数は16種類の数を入れられる配列 [6, 0, 13, 9, 11] ⇔ 60(13)9(11) 16 配列

    ⇔ 16進数 6 × 164 + 0 × 163 + 13 × 162 + 9 × 161 + 11 × 160 アドレス 実体
  11. 無限進数 [111, 222, 333, 444, 555] ⇔ (111)(222)(333)(444)(555) x 配列

    ⇔ x進数(x → ∞) 111 x4 + 222 x3 + 333 x2 + 444 x1 + 555 x0 (多項式) 実体に何でも入れられる! アドレス 実体
  12. 関連する数学分野 • 多項式環 • 冪級数

  13. n元数→無限元数

  14. 二元数の話 2次元ベクトル (a, b)を uを変数とする1次多項式とみなす u = i (i2 =

    -1)という制約を付けたのが「複素数」
  15. 二重数の話 二元数において、u = ε (ε2 = 0) という制約を付けたのが「二重数」 上位ビットが無視されるオーバーフローのようなもの

  16. (脱線)二重数を使えば微分ができる! 関数に二重数を代入 → εの係数が微分値として出てくる!

  17. n元数→無限元数 Εn = 0となるΕでn重数(n元数)が作れる ⇒ nを限りなく大きくすれば無限元数が作れる ΕΕ = 0

  18. 無限元数の虚数単位 Iee アイー i e 小文字: (iee)

  19. 汎数 のフォントがないため「王」で代用

  20. 列元の定義式 定義1: 定義2:

  21. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 列元(幽元) 単位ベクトル(0, 1)を意味する 列元 I を定義 (key → val)

    の列 ⇒ val Ikey の総和
  22. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽ベクトル(幽数列) (a, b, c) ⇒ a + b I

    + c I2 無限次元ベクトルに正規化されているとする • 1 = (1, 0) = (1, 0, 0, 0, ...) • I = (0, 1) = (0, 1, 0, 0, ...) • I2 = (0, 0, 1) = (0, 0, 1, 0, ...) 例: (赤, 緑, 青) = 赤 + 緑 I + 青 I2
  23. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽関数 ⇒ α Ia + β Ib + γ

    Ic 例: {赤→48, 緑→12, 青→3} = 48 I赤 + 12 I緑 + 3 I青
  24. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽集合 {a, b, c} ⇒ Ia + Ib +

    Ic • {} = 0 • {0} = 1 • {1} = I • {0, 1, 2} = 1 + I + I2 例: {赤, 緑, 青} = I赤 + I緑 + I青
  25. オリジナル理論「汎数論」のアイデア 幽画像、幽音声、幽動画、… 工学的オブジェクトも幽元に還元 できるので… 数値化言語化なんでもできる!

  26. 汎数のすごいところ: 「なんでも入る」 Iは「馬鹿デカいバグった数」なので、(I未満なら)何を入れてもいい

  27. 幽関数としての汎数 マクローリン級数、フーリエ級数(フーリエ変換)との類比

  28. 幽二変数関数としての汎数

  29. まとめ • 2進数を拡張して無限進数を定義できた • 2元数を拡張して無限元数を定義できた • 無限元数における虚数Iを定義し、多項式データストアを実現できた

  30. ご清聴ありがとう ございました