A brief introduction to type inference

We present a brief introduction to what "type inference" is and how it works, in 5 minutes! This talk will take place in VRCLT #2. Please visit their website https://vrc-lt.github.io/ for more information.

Transcript

1. 1 / 42 VRCLT #2 型推論を支える技術 cannorin
2. 2 / 42 誰 • Twitter: @cannorin_vrc • Study: 数理論理学，プログラム言語の理論 • Job: F# プログラマ（アルバイト）
3. 3 / 42 不毛な型推論バトル • C#/Java の var みたいなやつでしょ • Python も型書かなくていいじゃん • そんな最近出てきた機能知らない
4. 4 / 42 不毛な型推論バトル ←こわい • C#/Java の var みたいなやつでしょ → あいつらはクソザコ！ • Python も型書かなくていいじゃん → 動的型付けと一緒にするな！ • そんな最近出てきた機能知らない → 昔からあるし！
5. 5 / 42 なぜ繰り返されるのか • 型推論とは一体なんなのか理解されていない • 型推論の仕組みが知られてない • わからないものは怖がられがち
6. 6 / 42 なぜ繰り返されるのか • 型推論とは一体なんなのか理解されていない （動的型付けとの違いがわからない） • 型推論の仕組みが知られてない （ C#/Java の var との違いがわからない） • わからないものは怖がられがち （一般にアカデミアの人間は怖がられがち）
7. 7 / 42 → 今回の目標！ • 型推論とは一体なんなのか説明する • 型推論の仕組みを簡単に解説する • わかったつもりになってもらう
8. 8 / 42 1 型推論ってそもそも何？ • 主に静的型付き言語をターゲットとする
9. 9 / 42 1 型推論ってそもそも何？ • 主に静的型付き言語をターゲットとする • 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない コードに
10. 10 / 42 1 型推論ってそもそも何？ • 主に静的型付き言語をターゲットとする • 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない コードに • もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法
11. 11 / 42 1.1 要するに let-function add_two (x : int) : int = + x 2 let-function apply_twice (f : int → int) (x : int) : int = f (f x) let-value foo : int = apply_twice add_two 0 もともとはこういう言語
12. 12 / 42 1.1 要するに let-function add_two (x : int) : int = + x 2 let-function apply_twice (f : int → int) (x : int) : int = f (f x) let-value foo : int = apply_twice add_two 0 プログラマが型を書かなくても
13. 13 / 42 1.1 要するに let-function add_two (x : int) : int = + x 2 let-function apply_twice (f : int → int) (x : int) : int = f (f x) let-value foo : int = (←C#/Java はここしかできない ) apply_twice add_two 0 自動で最適な型をつけてくれる
14. 14 / 42 1.2 型推論の特長 • 主に静的型付き言語をターゲットとする • 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない コードに • もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法
15. 15 / 42 1.2 型推論の特長 • 主に静的型付き言語をターゲットとする → 厳格な型チェックによる利点はそのまま • 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない コードに → 複雑な型になるコードでも簡単に書ける • もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法 → 失敗しないし信頼できる（ように作る必要がある）
16. 16 / 42 1.3 型推論の短所 • コンパイル時間が長くなる • 言語の型システムの機能が強すぎると無理 • 動的型付けと見た目は似てるが，動的型付き言語に あとから追加するのは大変難しい！
17. 17 / 42 1.3 型推論の短所 • コンパイル時間が長くなる （そのぶん動作は高速だしバグも減らせるけど） • 言語の型システムの機能が強すぎると無理 （理論的限界．一部だけ書かせるとできたりする） • 動的型付けと見た目は似てるが，動的型付き言語に あとから追加するのは大変難しい！ （そもそもベースが静的型付けなので……）
18. 18 / 42 2 型推論の仕組み • 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と 推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する
19. 19 / 42 2 型推論の仕組み • 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と 推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
20. 20 / 42 2 型推論の仕組み • 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と 推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する • 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した 型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）
21. 21 / 42 2 型推論の仕組み • 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と 推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する • 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した 型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） • 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む
22. 22 / 42 2.1 実際にやってみよう • 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と 推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する – 文脈： • + は int 型 2 つを取って int 型を返す ( +: int → int → int ) – 推論規則： • 整数リテラル 0,1,2... は int 型 • 文脈に関数 f: a → b, 値 x: a があるとき 関数適用 f x は b 型 • etc...
23. 23 / 42 2.1 実際にやってみよう • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 文脈 + : int → int → int ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複 しないように型変数を生成し，文脈に追加する
24. 24 / 42 2.1 実際にやってみよう • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複 しないように型変数を生成し，文脈に追加する
25. 25 / 42 2.1 実際にやってみよう • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複 しないように型変数を生成し，文脈に追加する
26. 26 / 42 2.1 実際にやってみよう • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c
27. 27 / 42 2.1 実際にやってみよう • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c
28. 28 / 42 2.1 実際にやってみよう • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int, int = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c
29. 29 / 42 2.1 実際にやってみよう • コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則 を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int, int = int, b = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c
30. 30 / 42 2.1 実際にやってみよう • 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した 型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int, int = int, b = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c
31. 31 / 42 2.1 実際にやってみよう • 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した 型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約 a = int, b = int, c = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c
32. 32 / 42 2.1 実際にやってみよう • 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した 型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約 a = int, b = int, c = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c
33. 33 / 42 2.1 実際にやってみよう • 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した 型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約 文脈 + : int → int → int, add_two : int → int, x : int
34. 34 / 42 2.1 実際にやってみよう • 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む ( 実装上は，スコープの中に入る前に文脈のバックアップを取り， 結果のうちスコープの外に出るものだけを外側の文脈に追加する ) 制約 文脈 + : int → int → int, add_two : int → int, x : int ↓ ローカル変数（引数）
35. 35 / 42 2.1 実際にやってみよう • 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む ( 実装上は，スコープの中に入る前に文脈のバックアップを取り， 結果のうちスコープの外に出るものだけを外側の文脈に追加する ) 制約 文脈 + : int → int → int, add_two : int → int
36. 36 / 42 2.2 Hindley-Milner 型推論 • 例えば は関数 f がどんな型であっても使えるはず • このような関数に対して自動的に全称型を付ける（＝ ジェネリック型にする）ように設計された アルゴリ ズムが Hindley-Milner 型推論 • 中身は先ほど説明した仕組みとほぼ同じで，全称型付 きの関数を文脈に記録する際に工夫をする let-function apply_twice f x = f (f x)
37. 37 / 42 2.2 Hindley-Milner 型推論 • Hindley-Milner を使うと，先述の例には という型をつけることができる • Hindley-Milner の歴史は古く，だいたい 1970 年代ま で遡ることができる • まともな型推論を積んでいる現代の言語は，ほぼ 例外 なく Hindley-Milner かその拡張を使っている let-function apply_twice<T> (f : T → T) (x : T) : T = f (f x)
38. 38 / 42 2.3 制約単一化型推論の限界 • 型の等値制約を単一化するタイプの型推論アルゴリズ ムは，関数・演算子のオーバーロードに対応できない – 解が複数存在する（が全称型にならない）ので 「一番汎用的な型」がそもそも存在しない – ユーザが自作型に演算子を定義できるような場合， 解がいくつあるのかすら分からない！ – Hindley-Milner にオーバーロード解決を加えると 決定不能になる（＝止まらないかもしれない）
39. 39 / 42 2.3 制約単一化型推論の限界 • ほぼ同じ理由で，オブジェクト指向プログラミングで よく使われる機能への対応が難しい – 同じ名前のメンバやメソッドを持つ型がたくさん存 在しうるので，それらの使い方から解が定まらない – 継承などの機能で部分型が導入されると，推論結果 の汎用性に部分型関係が絡んできて難しい – 型の解がいくつあるのか分からなくなるような機能 はだいたいヤバイ
40. 40 / 42 2.4 Further Reading • LT の枠に収めるために端折ったり誤魔化したりした 所が結構ある…… 特に型推論の限界はもっと色々ある • 興味があって詳しく知りたい・実装してみたい方は B. C. Pierce 「型システム入門」を読んでみてね↓ • prog-lang-sys-ja.slack.com の #theory チャンネルに来てもらえれば，込み入った 質問にも随時対応できますので是非〜
41. 41 / 42 Thank You! • 分かりやすく説明できてたら嬉しいです • 分かっちゃうと怖くない．怖くなくない？ • 型推論で幸せになりたいなら F# っていう言語がおすすめです
42. 42 / 42 質問タイム（？）