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機械学習のための数学 〜ベクトルと行列の意味と計算〜

kkeeth
December 12, 2016

 機械学習のための数学 〜ベクトルと行列の意味と計算〜

機械学習を学ぶ上で必要となる、「ベクトル」と「行列」についてのスライドになります。ベクトル同士・行列同士の計算、内積の計算ができることが目標です。

kkeeth

December 12, 2016
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  1. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    機械学習のための数学
    ベクトルと行列の意味と計算

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  2. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    自己紹介
    var my_info = {
    name : ‘Kiyohito Kuwahara’,
    twitter: ‘@kuwahara_jsri(ちょこちょこ変わります)’,
    github : ‘k-kuwahara’,
    qiita : ‘@clown0082’,
    workplace: ‘Leprachaun Corp.’
    }

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  3. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル

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  4. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルとは

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  5. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    単位ベクトル

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  6. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルの和、差

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  7. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルの和の性質

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  8. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルのスカラー倍

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  9. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルの大きさ(ノルム)

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  10. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルの内積

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  11. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルの積(外積)・商について
    結論から述べると, 今回はベクトルの積(外積), 商については扱わない.
    ・積(外積)について
    「外積」というものが存在するが, 今回は不要と判断.
    ※興味のある方はGoogle先生にお聞き下さいw
    ・商について
    ベクトルについては「商」が定義できないため, 扱えないことが理由となる. 厳密には,
    あるベクトルの逆元が一意に定まらないからだが, この議論は話がそれるため割愛.

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  12. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルの転置

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  13. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列

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  14. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列とは(1)

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  15. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列とは(2)

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  16. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    単位行列

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  17. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    単位行列

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  18. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の和・差

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  19. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列のスカラー倍

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  20. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の和とスカラー倍の性質

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  21. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(1)

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  22. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(1)
    なんでこんな計算の仕方なの?

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  23. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(余談)
    問題)
     工場Aでは「車」と「トラック」を製造している.
     それぞれを1台製造するのに必要な人員は以下.
      ・車の製造   :専門技術者3人, 作業員5人
      ・トラックの製造:専門技術者4人, 作業員8人
     では車2台, トラック3台を製造するのに必要な専門技術者, 作業員は何名?
    (http://www.slideshare.net/taketo1024/ss-44063603 より
     ※多少変更点有り)

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  24. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(余談)
    答え)
    2 × (専門技術者:3人 + 作業員:5人):    車2台
    +)  3 × (専門技術者:4人 + 作業員:8人): トラック3台
    専門技術者: (2×3 + 3×4) = 18人
    作業員: (2×5 + 3×8) = 34人
    (http://www.slideshare.net/taketo1024/ss-44063603 より
     ※多少変更点有り)
    専門技術者 作業員
    車 3人/台 5人/台
    トラック 4人/台 8人/台

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  25. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(余談)
    答え)
    2 × (専門技術者:3人 + 作業員:5人):    車2台
    +)  3 × (専門技術者:4人 + 作業員:8人): トラック3台
    専門技術者: (2×3 + 3×4) = 18人
    作業員: (2×5 + 3×8) = 34人
    (http://www.slideshare.net/taketo1024/ss-44063603 より
     ※多少変更点有り)
    専門技術者 作業員
    車 3人/台 5人/台
    トラック 4人/台 8人/台

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  26. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(余談)
    行列の積で書き直すと…

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  27. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(余談)
       
    専門技術者 作業員
    車 3人/台 5人/台
    トラック 4人/台 8人/台
    車, トラック
    専門技術者, 作業員

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  28. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(余談)
       
    専門技術者 作業員
    車 3人/台 5人/台
    トラック 4人/台 8人/台
    車, トラック
    専門技術者, 作業員

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  29. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(余談)
       
    専門技術者 作業員
    車 3人/台 5人/台
    トラック 4人/台 8人/台
    車, トラック
    専門技術者, 作業員

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  30. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(1)
    では話を戻します.

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  31. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(2)

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  32. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(2)
    対応する行が
    存在しない!

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  33. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(3)

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  34. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(3)
    行列の積を計算する際は、
    右からか、左からかに注意する!

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  35. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の積(4)

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  36. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトルと行列の積

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  37. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の転置(1)

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  38. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    行列の転置(2)

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  39. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    復習

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  40. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    復習
    ・ベクトルとは?単位ベクトルとは?
    ・ベクトルの「ノルム」とは?
    ・ベクトルの「内積」はどう計算する?
    ・行列とは?単位行列とは?
    ・行列の掛け算はどう計算する?
    ・どういう時行列は掛け算ができない?

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  41. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    以上です。

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  42. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ありがとうございました!

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