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機械学習のための数学 〜ベクトルと行列の意味と計算〜
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kkeeth
December 12, 2016
Science
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機械学習のための数学 〜ベクトルと行列の意味と計算〜
機械学習を学ぶ上で必要となる、「ベクトル」と「行列」についてのスライドになります。ベクトル同士・行列同士の計算、内積の計算ができることが目標です。
kkeeth
December 12, 2016
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Transcript
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 機械学習のための数学 ベクトルと行列の意味と計算
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 自己紹介 var my_info =
{ name : ‘Kiyohito Kuwahara’, twitter: ‘@kuwahara_jsri(ちょこちょこ変わります)’, github : ‘k-kuwahara’, qiita : ‘@clown0082’, workplace: ‘Leprachaun Corp.’ }
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルとは
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 単位ベクトル
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルの和、差
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルの和の性質
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルのスカラー倍
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルの大きさ(ノルム)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルの内積
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルの積(外積)・商について 結論から述べると, 今回はベクトルの積(外積), 商については扱わない.
・積(外積)について 「外積」というものが存在するが, 今回は不要と判断. ※興味のある方はGoogle先生にお聞き下さいw ・商について ベクトルについては「商」が定義できないため, 扱えないことが理由となる. 厳密には, あるベクトルの逆元が一意に定まらないからだが, この議論は話がそれるため割愛.
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルの転置
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列とは(1)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列とは(2)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 単位行列
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 単位行列
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の和・差
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列のスカラー倍
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の和とスカラー倍の性質
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(1)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(1) なんでこんな計算の仕方なの?
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(余談) 問題) 工場Aでは「車」と「トラック」を製造している. それぞれを1台製造するのに必要な人員は以下.
・車の製造 :専門技術者3人, 作業員5人 ・トラックの製造:専門技術者4人, 作業員8人 では車2台, トラック3台を製造するのに必要な専門技術者, 作業員は何名? (http://www.slideshare.net/taketo1024/ss-44063603 より ※多少変更点有り)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(余談) 答え) 2 × (専門技術者:3人 + 作業員:5人): 車2台
+) 3 × (専門技術者:4人 + 作業員:8人): トラック3台 専門技術者: (2×3 + 3×4) = 18人 作業員: (2×5 + 3×8) = 34人 (http://www.slideshare.net/taketo1024/ss-44063603 より ※多少変更点有り) 専門技術者 作業員 車 3人/台 5人/台 トラック 4人/台 8人/台
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(余談) 答え) 2 × (専門技術者:3人 + 作業員:5人): 車2台
+) 3 × (専門技術者:4人 + 作業員:8人): トラック3台 専門技術者: (2×3 + 3×4) = 18人 作業員: (2×5 + 3×8) = 34人 (http://www.slideshare.net/taketo1024/ss-44063603 より ※多少変更点有り) 専門技術者 作業員 車 3人/台 5人/台 トラック 4人/台 8人/台
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(余談) 行列の積で書き直すと…
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(余談) 専門技術者 作業員
車 3人/台 5人/台 トラック 4人/台 8人/台 車, トラック 専門技術者, 作業員
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(余談) 専門技術者 作業員
車 3人/台 5人/台 トラック 4人/台 8人/台 車, トラック 専門技術者, 作業員
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(余談) 専門技術者 作業員
車 3人/台 5人/台 トラック 4人/台 8人/台 車, トラック 専門技術者, 作業員
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(1) では話を戻します.
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(2)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(2) 対応する行が 存在しない!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(3)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(3) 行列の積を計算する際は、 右からか、左からかに注意する!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の積(4)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトルと行列の積
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の転置(1)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 行列の転置(2)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 復習
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 復習 ・ベクトルとは?単位ベクトルとは? ・ベクトルの「ノルム」とは? ・ベクトルの「内積」はどう計算する?
・行列とは?単位行列とは? ・行列の掛け算はどう計算する? ・どういう時行列は掛け算ができない?
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 以上です。
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ありがとうございました!