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Word Embeddings as Metric Recovery in Semantic ...

Sho Yokoi
September 08, 2016

Word Embeddings as Metric Recovery in Semantic Spaces

2016-09-11 第8回最先端NLP勉強会
2016-10-12 updated

Sho Yokoi

September 08, 2016
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Transcript

  1. Word Embeddings as Metric Recovery in Semantic Spaces Tatsunori B.

    Hashimoto, David Alvarez‒Melis and Tommi S. Jaakkola (TACL 2016) 読む人: 横井 祥 (東北大学 乾・岡崎研究室 M2) 2016‒09‒11 第8回最先端NLP勉強会 2016‒10‒12 updated ACL Anthology 特に注釈がない限り, 図表は原論文からの引用です.
  2. 概要 「共起に基づく様々な word embedding 手法は, semantic space (“semantic similarity” を2ノルムとしてよく表せるユ

    ークリッド空間) の metric recovery として統一的に理解で きる」…という仮説の検証 「なんだか分からないけどすごく便利な GloVe とか word2vec に, 数理的&統一的解釈を与えてみよう」系の論文 ※ ただし, word vector の数理的性質の理解を目的とするの であれば後続の [Aora+, TACL 2016] 推奨 前半で扱われてる認知言語学系の研究との接続も面白い 「平行四辺形でアナロジー」「(penny, nickel, dime) などの “並ぶ” 概念が直線上に配置される」「近いクラスの単語は近 くに集まる」を検証するためのデータセットを作成
  3. word embedding に数理的&統一的解 釈を与えてみようシリーズ [Levy and Goldberg, 2014b] “Neural Word

    Embedding as Implicit Matrix Factorization”: 「各 embedding 手法は SPPMI (Shifted Positive PMI) word‒context matrix の行列分解として理解できる」 〈vec(w),vec(c)〉≈ max(PMI(w,c) ‒ log k, 0) [Arora+, TACL 2016] “A Latent Variable Model Approach to PMI‒based Word Embeddings”: ランダムウォークする文脈ベクトルから単語ベクトルが 生成されるモデルから, 〈v,w〉≈ PMI(v,w) を導出 低ランク近似によって「意味方向が, ベクトルの差の第1 主成分に表れること」「学習されたベクトルたちが超球 上に集中すること (内積の大きさ ≈ cos の大きさ ∝ 差の 2ノルムの小ささ + k)」も示している
  4. 議論の流れ 1. PMIを介して単語ベクトルたちを埋め込んだ空間は, (認知心 理学で研究されてきた) semantic space (意味の近さ ≈ ユ

    ークリッド距離) と考えるのが自然そう 2. semantic space 上の座標の学習は, “単語間の距離に従うラ ンダムウォークのサンプルパスが文になる” と考えたときに, 元の多様体を低次元ユークリッド空間へ埋め込む多様体学習 として理解できる (=イイ感じの bi‒gram 言語モデルを仮定 すると PMI と metric space 上の距離はだいたい同一視で きる) → よりダイレクトに metric recovery する学習法を開 発した 3. Embedding の良さを検証する新しいタスクも作って実験・検 証
  5. 1. PMIの大きさ ↔ 意味の近さ ↔ semantic space での距離の小ささ PMI を用いて

    “意味の近さ” が距離の近さとなるようなユークリッ ド空間 (semantic space) に単語を埋め込むのは (= 単語の共起 頻度 ↔ 単語ベクトルのユークリッド距離 という考え方は) 自然と いう話
  6. 1‒1. 意味の近さ ↔ semantic space での距離の 小ささ 人間の考える意味の近さを表現する空間として semantic space

    (意味の近さ ≈ ユークリッド距離) は良さそう [Rumelhart and Abrahamson, 1973] [Sternberg and Gardner, 1983]
  7. 「semantic space の研究で検討されてきた, (単語の意味の 近さという観点での) Nearest Neighbor の統計量 (C, Rf)

    の望ましい値 [Tversky and Hutchinson, 1986] 」と「昨今単語ベクトルの学習で用いられている コーパスの (PMIが閾値よりも大きくなる単語ペアを NN と考えた場合 の) これらの統計量の推定値 」は整合的 =我々が学習対象に用いているコーパスのPMI (分布仮説に基 づく類似度?) は semantic space と整合的 cf. free association dataset [Nelson et al., 2004]
  8. ここでの “多様体学習” の気持ち ローカルに近い単語 (“Nearest Neighbor”) を繋いだグラフ を辿った “パス長” が,

    単語間の “距離”としてだいたい保存さ れるような低次元ユークリッド空間上の座標を学習する cf. 「画像の類似度に関してもローカルな類似度しか有意味で ないので多様体学習が必要」
  9. 先の言語モデルから作られるコーパスで共起頻度を見ると semantic space 上の距離を復元できる! 気持ち:先の言語モデルに従うコーパスが十分な語彙数およ びトークン数を持っていれば, (negative log) 共起頻度 (から

    語毎に定まるバイアスを引いたもの) はだいたい semantic space 上のユークリッド距離 注:言語モデルは bi‒gram だが, ここでの共起は十分広い窓 幅を取る 注:この性質は h が未知のままで従う GloVe [Pennington et al., 2014] も word2vec [Mikolov et al., 2013a] もこの観点で理解できる (=最適化が Lemma 1 の左辺と右辺を近づけていることと等価)