Решение транспортных задач

Transcript

1. Автор: Быков Павел Андреевич Уральский федеральный университет, ИРИТ-РТФ, группа РИ-180001 1 курс Научный руководитель: Кныш Алла Александровна Уральский федеральный университет, старший преподаватель департамента информационных технологий и автоматики 1
2. Математическая модель Алгоритм решения транспортной задачи Решение транспортной задачи на примере Решение транспортной задачи с применением ИТ Выводы 2
3. Переменными (неизвестными) транспортной задачи являются x ij (i = 1, …, m; j = 1, …, n) – объемы перевозок от каждого i-поставщика каждому j-потребителю. Они могут быть записаны в виде матрицы перевозок: X = 11 11 ⋯ 1 21 11 ⋯ 2 ⋯ ⋯ ⋯ 1 2 3
4. ƒ = ෍ =1 ෍ =1 → - целевая функция ෍ =1 = , = 1, 2, … , ෍ =1 = , = 1, 2, … , - система ограничений ≥ 0, = 1, 2, … , ; = 1, 2, … , - Условие неотрицательности перевозок 4
5. Поставщики Потребители Запасы B1 B2 . . . Bn A1 C11 X11 C12 X12 . . . C1n X1n a1 A2 C21 X21 C22 X22 . . . C2n X2n a2 . . . . . . . . . ⋱ . . . . . . Am Cm1 Xm1 Cm2 Xm2 . . . Cmn Xmn am Объём b1 b2 . . . bn 5
6. 1 Проверка задачи на закрытость 2 Построение первого опорного плана 3 Проверка опорного плана на оптимальность 4 Перераспределение поставок 6
7. В трех пунктах отправления А 1 , А 2 , А 3 находится соответственно 35, 10, 20 тонн зерна. В пункты доставки В 1 , В 2 , В 3 требуется соответственно 20, 25, 20 тонн зерна. Стоимость провозки одной тонны из пункта А 1 в пункты В 1 , В 2 , В 3 соответственно 1, 5, 2 денежных единиц, А 2 – 5, 4, 7 денежных единиц, А 3 – 2, 3, 4 денежных единиц единиц. Составить оптимальный план перевозки зерна, чтобы общая стоимость транспортных средств была минимальной. 7
8. Поставщики Потребители Запасы B1 B2 B3 A1 1 5 2 35 A2 5 4 7 10 A3 2 3 4 20 Объём 20 25 20 8 Запасы поставщиков Потребности потребителей Тарифы перевозки
9. 20 + 25 + 20 = 35 + 10 + 20 → 65 = 65 Задача с правильным балансом ෍ =1 = ෍ =1 Транспортная задача называется закрытой, если 9
10. Поставщики Потребители Запасы B1 B2 B3 A1 1 20 5 2 15 35 A2 5 4 10 7 10 A3 2 3 15 4 5 20 Объём 20 25 20 ƒ = 20 ∙ 1 + 15 ∙ 2 + 10 ∙ 4 + 15 ∙ 3 + 5 ∙ 4 = 155 у. е. 10
11. План называется вырожденным, если количество базисных клеток в нем меньше, чем m + n − 1. m + n – 1 = 5 5 = 5. Опорный план не вырожденный Поставщики Потребители Запасы B1 B2 B3 A1 1 20 5 2 15 35 A2 5 4 10 7 10 A3 2 3 15 4 5 20 Объём 20 25 20 11
12. Потенциалы вычисляются по формуле: + = при > 0 Поставщики Потребители U B1 B2 B3 A1 1 20 5 2 15 U1 = 0 A2 5 4 10 7 U2 = 3 A3 2 3 15 4 5 U3 = 2 V V1 = 1 V2 = 1 V3 = 2 12
13. Оптимальная клетка Поставщики Потребители U B1 B2 B3 A1 1 20 5 4 2 15 U1 = 0 A2 5 1 4 10 7 2 U2 = 3 A3 2 -1 3 15 4 5 U3 = 2 V V1 = 1 V2 = 1 V3 = 2 13 Свободные клетки оцениваются по формуле: ∆ = − ( + )
14. Поставщики Потребители U B1 B2 B3 A1 1 20-5 5 2 15+5 U1 = 0 A2 5 4 10 7 U2 = 3 A3 2 +5 3 15 4 5-5 U3 = 2 V V1 = 1 V2 = 1 V3 = 2 - + + - 14 Минимальное значение
15. Поставщики Потребители U B1 B2 B3 A1 1 15 5 2 20 U1 A2 5 4 10 7 U2 A3 2 5 3 15 4 0 U3 V V1 V2 V3 ƒ = 15 ∙ 1 + 20 ∙ 2 + 10 ∙ 4 + 5 ∙ 2 + 15 ∙ 3 = 150 у. е. 15
16. Поставщики Потребители U B1 B2 B3 A1 1 15 5 2 20 U1 = 0 A2 5 4 10 7 U2 = 2 A3 2 5 3 15 4 U3 = 1 V V1 = 1 V2 = 2 V3 = 2 16 + = при > 0
17. Поставщики Потребители U B1 B2 B3 A1 1 15 5 3 2 20 U1 = 0 A2 5 2 4 10 7 3 U2 = 2 A3 2 5 3 15 4 1 U3 = 1 V V1 = 1 V2 = 2 V3 = 2 Отрицательных оценок не обнаружено. План оптимальный 17 ∆ = − ( + )
18. Поставщики Потребители Запасы B1 B2 B3 A1 1 15 5 2 20 35 A2 5 4 10 7 10 A3 2 5 3 15 4 20 Объём 20 25 20 Затраты на перевозку = ƒ = 150 у. е. 18
19. MS Excel Онлайн калькуляторы 19
26. 26 MS Excel Онлайн калькулятор Собственное приложение Плюсы Минусы Плюсы Минусы Плюсы Минусы Доступность Нет подробного решения Доступность Нет оценок свободных клеток в таблице Доступность Необходимы навыки работы с MS Excel Есть подробное решение Много отвлекающей рекламы Есть подробное решение Слишком много действий Интуитивно понятный интерфейс Интуитивно понятный интерфейс Есть оценки свободных клеток в таблице
27. 1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. / И. Л. Акулич. Лань, 2011. 2. Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. / К. Н. Лунгу. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 3. Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под ред. В. И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2008. 4. Плотников А. Д. Математическое программирование / А. Д. Плотников. Мн.: Новое знание, 2006. 5. Таха Х.А. Введение в исследование операций. 7-изд.: пер. с англ. А.А. Минько / М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. 6. Куликова, О. В. Анализ экономического приложения задач линейного программирования с помощью ИКТ / О. В. Куликова, А. А. Кныш, Д. С. Миронов; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. гос. экон. ун-т. – Екатеринбург, 2018. 7. Транспортная задача в Microsoft Excel [Электронный ресурс] Портал «lumpics.ru». Режим доступа: http://lumpics.ru/the-solution-of-the-transportation-problem-in-excel/ Дата обращения 10.03.2019. 8. Решение транспортной задачи в Mathcad [Электронный ресурс] Портал «exponent.ru»/ Режим доступа http://old.exponenta.ru/educat/referat/student26/index.asp Дата обращения 10.03.2019. 9. Решение транспортной задачи [Электронный ресурс] Портал «math.semestr.ru» Режим доступа https://math.semestr.ru/transp/index.php Дата обращения 10.03.2019. 10. Борисов С. В. Введение в среду визуального программирования Delphi: Методические указания-Ч.2 / С.В. Борисов, С.С. Комалов, И.Л. Серебрякова и др.; Под ред. Б.Г. Трусова. - М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2011. 27
28. Спасибо за внимание 28