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形式言語勉強会(第2回) - 有限オートマトン

himkt
July 12, 2016

形式言語勉強会(第2回) - 有限オートマトン

形式言語勉強会 #2 @春日エリアの資料です.

himkt

July 12, 2016
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Transcript

  1. ΦʔτϚτϯͱ͸…ͷલʹܭࢉͱ͸ʁ • ਺஋ܭࢉ͚͕ͩܭࢉͰ͸ͳ͍ • “1 + 1” -> “2” •

    “aiueo” -> “͍͋͏͓͑” • ίϯϐϡʔλʹ͓͍ͯܭࢉΛ࢘Δͷ͸CPUͱϝϞϦ • ߏ଄͸ඇৗʹෳࡶ • ΦʔτϚτϯɿʮܭࢉʯΛ࣮ߦ͢Δ਺ֶతϞσϧ • ݪ࢝త͔ͭந৅త ͜Ε΋ܭࢉ ͜Ε͸ܭࢉ
  2. ܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯʁඇܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯʁ q0 q1 q2 q0 f l f f l

    l f 1. ܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯ 2. ඇܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯ • ༗ݶΦʔτϚτϯͷঢ়ଶભҠؔ਺͸ೖྗʹରͯ͠ग़ྗ͕Ұҙʹܾ·Δ • ඇܾఆΦʔτϚτϯͷঢ়ଶભҠؔ਺͸ೖྗʹରͯ͠ෳ਺ͷग़ྗ͕͋Γ͏Δ • ભҠͷ࢓ํ͕ෳ਺ߟ͑ΒΕΔ • ྫɿݴޠɹɹɹɹɹɹɹɹɹɹɹɹɹ Λೝࣝ͢ΔΦʔτϚτϯ • ྆ऀͷҧ͍͸ʁ q1 L = {filj|i 1, j 0}
  3. ܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯʁඇܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯʁ • ඇܾఆతͳϞσϧͷ΄͏͕ঢ়ଶભҠਤ͕௚ײతʹ͔͚Δ • ͔͠͠ɼ࣮ࡍʹ͸ܭࢉػͳͲͷ಺෦Ͱ͸ଟ͘ͷ৔߹ܾఆతͳϞσϧ͕࢖ΘΕΔ • ͳͥʁ • ܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯ͸౳Ձͳඇܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯ͕ඞͣଘࡏ͢Δ •

    ػցʹͱͬͯ͸ܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯͷ΄͏͕ॲཧ͠΍͍͢ • ඇܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯ͸ਓ͕ݟͯΘ͔Γ΍͍͢ʢ௚ײతʣ • ఆٛ͢Δͱ͖͸ඇܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯɼ࣮૷͢Δͱ͖͸ܾఆੑ༗ݶΦʔτϚτϯʹ ม׵͢Ε͹ྑͦ͞͏ʢม׵ͷΞϧΰϦζϜʣ
  4. ༗ݶΦʔτϚτϯͷݶք • ༗ݶΦʔτϚτϯͰ͸ೝࣝ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ݴޠ͕ଘࡏ͢Δ • ྫ1ɿճจ͔ΒͳΔݴޠ • { “ͱ·ͱ”, “͚ͨ΍Ϳ΍͚ͨ”, “͠ΜͿΜ͠”,

    … } • ྫ2ɿಉ਺ճ܁Γฦ͢ه߸͔ΒͳΔݴޠ • {“ab”, “aabb”, “aaabbb”, …} • ϓογϡμ΢ϯΦʔτϚτϯɼνϡʔϦϯάϚγϯ͕ղܾ L = {aibi|i 1}
  5. ݴޠLΛडཧ͢ΔΦʔτϚτϯʁ • ݴޠ • ΦʔτϚτϯ1͸ʁ • “abb”, “abbb”, …΋डཧͯ͠͠·͏ •

    ఆٛʹໃ६ • ΦʔτϚτϯ2͸ʁ • ΞΠσΞɿ2*i + 1ݸͷঢ়ଶΛ࣋ͭ • i͸1Ҏ্ͷࣗવ਺ • ༗ݶͰ͋Δ͜ͱʹໃ६ L = {aibi|i 1} q0 q1 q2 a b b a 1. ݴޠLΛडཧ͢ΔΦʔτϚτϯʁ 2. ݴޠLΛडཧ͢ΔΦʔτϚτϯʁ … … a a a a b b b b b b b
  6. ਖ਼نදݱͷ४උ - ελʔดแ • ه߸ͷू߹Λɹͱ͢Δ • ྫɿ • ɹͷελʔดแɹɹ͸… ۭจࣈྻɹͱɹɹʹؚ·ΕΔه߸Λ࢖ͬͯ࡞ΕΔ͋ΒΏΔه߸ྻ͔ΒͳΔແݶू߹

    ʢɹɹ ʹؚ·ΕΔه߸Λ࢖ͬͯ࡞ΕΔ͋ΒΏΔه߸ྻ͔ΒͳΔແݶू߹ɿɹɹ ʣ 0ճҎ্ͷ܁Γฦ͠ = {a, b} = { , a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, . . . } + = {a, b} 0 = { } = i=0 i + = i=1 i
  7. ਖ਼نදݱͷ४උ - ࿈઀ • ɹɹɹɹɹɹɹɹɹͷͱ͖ • ࿈઀ • ݴޠɹ ͱݴޠɹ

    ͷ࿈઀ • ಛघͳ৔߹ • ۭจࣈྻͷΈ͔ΒͳΔू߹ɹ , ۭू߹ x = ”aa”, y = ”bb” xy = ”aabb” L1 L2 L1 L2 = {xy|x L1 , y L2 } L1 L = L1 , L1 L = L L ۭू߹ͱͷ࿈઀͸੒ཱ͠ͳ͍
  8. ࢀߟࢿྉ • ౻ݪڿ޺. ͸͡ΊֶͯͿΦʔτϚτϯͱݴޠཧ࿦. ৿๺ग़൛, 2015, 176p. • ͜ͷษڧձͰಡΉ͜ͱʹͳ͍ͬͯΔຊ •

    ෋ాӻ࣍, ԣ৿و. ΦʔτϚτϯɾݴޠཧ࿦. ୈ2൛, ৿๺ग़൛, 2013, 214p. • ษڧձͰಡΜͰΔຊΑΓৄ͍͠
  9. ू߹ͱ͸Կ͔ • ֬ఆ͞Εͨର৅෺ͷू·Γ • ɹɹɹ͸ू߹ • ू߹ͷཁૉʹ͸ॏෳ͸ೝΊΒΕͳ͍ • ɹɹɹ͸ू߹Ͱ͸ͳ͍ •

    ू߹ʹ͸ೋछྨ͋Δ • ༗ݶू߹ʢfinite setʣɿཁૉ͕༗ݶݸ • ແݶू߹ʢinfinite setʣɿཁૉ͕ແݶݸ
  10. ू߹ʹؔ͢Δه๏ • ͋Δಛఆͷཁૉ͕͋Δಛఆͷू߹ʹؚ·Ε͍ͯΔ͔ • , • ͋Δಛఆͷू߹͕͋Δಛఆͷू߹ʹؚ·Ε͍ͯΔ͔ • ɹɹɹ ʢ෦෼ू߹ʣ

    • ͔ͭAͱB͕ҟͳΔू߹ͷͱ͖: ʢਅ෦෼ू߹ʣ • ఆٛ͞ΕΔԋࢉ • ࿨ • ࠩ • ੵ A B U a A a / A B A B A B A