Teorema de Bayes

Tres ejercicios explicando el teorema de Bayes

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1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROYECTO ALUMNA: MARIA JOSELYN GARCÍA BARRIOS PROFESORA: LIZDY LISSET CRUZ MORALES 13/10/26 Instituto tecnológico superior de Cananea
2. CONTEXTO: ¿Quién fue Thomas Bayes? Thomas Bayes fue un matemático, estadístico y ministro presbiteriano inglés del siglo XVIII (1701 - 1761) No era famoso en vida, era muy reservado. Publicó Solo dos trabajos, su idea más importante la dejó escrita en un ensayo que se publicó dos años después de que muriera, porque un amigo suyo llamado Richard Price lo encontró y lo llevó a la Royal Society de Londres. Antes de él, la probabilidad era fija. Él dijo que no, que si llega una nueva pista o evidencia, tu creencia inicial debe cambiar y ajustarse. esa idea hoy es la base de todo: El diagnóstico médico, los filtros de spam, la Inteligencia artificial.
3. ¿PARÁ QUE SIRVE? Sirve para no quedarte con tu primera idea, sino corregirla cuando llega nueva evidencia. Te dice qué tan probable es que algo sea verdad. Algunas de ellas pueden ser: Diagnostico médico: un doctor cree que tienes 10% de tener una enfermedad, te hace un análisis y sale positivo. con Valles calcula tu probabilidad real Filtros de Spam: el filtro aprende que si un correo dice " ganaste un premio" y "haz clic aquí", la probabilidad de que sea spam es de 99%. Por eso te lo manda directo a spam sin que lo veas. Inteligencia artificial: un coche autónomo ve un bulto borroso. ¿Es persona (60%) o bolsa (40%)? Con nueva información del sensor (se mueve), Bayes actualiza: ahora es 95% persona y frena Control de calidad en fábricas: si una máquina produce 1% de piezas defectuosas, pero hoy fallaron cinco piezas seguidas, Bayes calcula la probabilidad de que la máquina esté descompuesta y decide si hay que pararla. En resumen: sirve para aprender de la experiencia, es la fórmula que usan las ia, también puede ser que Netflix para recomendarte pelis y los doctores para saber si una prueba es confiable.
4. PROBLEMA 1 UN RESTAURANTE LE COMPRA VINOS A DOS PROVEEDORES. EL PROVEEDOR A SURTE EL 70% Y EL PROVEEDOR B EL 30%. EL 6% DE LOS VINOS DEL PROVEEDOR A LLEGAN ROTOS Y DEL B EL 2%. ¿QUÉ PROBABILIDAD HAY DE QUE SEA EL PROVEEDOR A? FÓRMULA: P(F/A) = [P(F/A) · P(A)] / [P(F/B) · P(B) + P(F/A) · P(A)] PROCEDIMIENTO: P(F/A) = [(0.06)(0.70)] / [(0.02)(0.30) + (0.06)(0.70)] = 7/8 = 0.875 = 87.5% COMPROBAMOS CON EL PROVEEDOR "B" P(F/B) = [(0.02)(0.30)] / [(0.06)(0.70) + (0.02)(0.30)] = 1/8 = 0.125 = 12.5% RESULTADO: 87.5% + 12.5% = 100%
5. PROBLEMA 2 UNA JUGUETERÍA HACE UN PEDIDO DE DOS JUGUETES EN ESPECÍFICO, "BARBIE" Y "HOT WHEELS", DE LAS MUÑECAS BARBIE LE SURTEN UN 60% Y DE HOT WHEELS UN 40%. EL 4% DE LAS MUÑECAS SALEN DEFECTUOSAS Y EL 10% DE LOS HOT WHEELS ¿QUÉ PROBABILIDAD HAY DE QUE SEAN LOS CARRITOS HOT WHEELS? FÓRMULA: P(F/HW) = [P(F/HW)• P(HW) / P(F/B)• P(B) + P(F/HW)• P(HW)] PROCEDIMIENTO: P(F/HW) = [(.10) (.40) / (.04) (.60) + (.10) (.40)] = 5/8 = .625 = 62.5% COMPROBAMOS CON MUÑECAS "BARBIE" P(F/B) = [(.04) (.60) / (.10) (.40) + (.04) (.60)] = 3/8 = .375 = 37.5% RESULTADO: 62.5% + 37.5% = 100%
6. PROBLRMA 3 UNA ZAPATERÍA COMPRA SUS ZAPATOS A DOS DISTRIBUIDORES, UNO ES ADIDAS Y EL OTRO ES NIKE. ADIDAS SURTE UN 45% Y NIKE SURTE UN 55%. EL 3% DE LOS ZAPATOS DE ADIDAS LLEGAN ROTOS Y EL 8% DE LOS ZAPATOS DE NIKE. ¿QUÉ PROBABILIDAD HAY DE QUE SEA NIKE? FÓRMULA: P(F/N) = [P(F/N)• P(N) / P(F/A)• P(A) + P(F/N)• P(N) PROCEDIMIENTO: P(F/N) = (.08) (.55) / (.03) (.45) + (.08) (.55) = 88/115 = .765 = 76.5% COMPROBAMOS CON "ADIDAS" P(F/A) = (.03) (.45) / (.08) (.55) + (.03) (.45) = 27/115 = .235 = 23.5% RESULTADO: 76.5% + 23.5% = 100%
7. CONCLUSIONES Y FUENTES En conclusión el teorema de Bayes es entender que no siempre se tiene la razón a la primera, es como en la vida real, todos empezamos con una idea de cómo son las cosas, con lo que creemos antes, pero cuando conoces más a una persona, cuando te llega un dato nuevo o cuando algo no sale como esperabas, tu forma de pensar cambia. para mí el teorema de Bayes es eso, es la prueba matemática de que está bien cambiar de opinión. No es ser indeciso, es ser inteligente, es aprender a decir con lo que sabía antes pensaba esto, pero con lo que sea ahora, pienso otra cosa. personalmente creo que todos usamos Bayes sin darnos cuenta todos los días, cuando dudamos, cuando reconsideramos y cuando aprendemos de nuestros errores FUENTES Bayes, T. & Price, R. (1763). _An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances._ Philosophical Transactions of the Royal Society of London. McGrayne, S. B. (2011). _The Theory That Would Not Die: How Bayes' Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, & Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy._ Yale University Press. Stanford Encyclopedia of Philosophy. (2023). _Bayes' Theorem._ Recuperado de: https://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/ Wikipedia. (2024). _Thomas Bayes._ Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes