進化計算を用いた二次元バイナリ マニピュレータの設計 / Design of a two-dimensional binary manipulator using genetic algorithm

トラス構造の二次元バイナリマニピュレータの構造(伸縮長)の設計法を提案し，数値例により検証しました．手先到達点の集合の評価として，最大空円およびコルモゴロフ・スミルノフ統計量を利用しています．

電子情報通信学会第35回回路とシステムワークショップ(https://www.ieice.org/~kws/) で発表しました．

Transcript

1. 進化計算を用いた 二次元バイナリ マニピュレータの設計 名城大学大学院 理工学研究科 杉林恵多* 小中英嗣
2. 発表の流れ 1. 研究背景 2. 研究目的 3. 評価指標 (最大空円、KS統計量) 4. 提案手法（進化計算） 5. 数値実験 6. まとめ
3. マニピュレータ １.研究背景 現在、多くの工場で様々なマニピュレータが稼働している。 https://www.unipos.net/find/p roduct_item.php?id=3430 https://www.murate c.jp/mmc/parallel/ シリアルリンク パラレルリンク
4. バイナリマニピュレータ 各アクチュエータが伸びと縮みの二値のみの状態をとりうる マニピュレータ 小中英嗣,バイナリマニピュレータ・ハイブリッドマニ ピュレータ,計測と制御,Vol56,No7,pp503-508,2017
5. 二次元トラス型バイナリマニピュレータ バイナリマニピュレータ
6. 伸縮長を変化させることで手先の到達点の分布が変化 手先の到達点の分布 バイナリアクチェータの 伸び 4 バイナリアクチェータの 縮み 3
7. 伸縮長を変化させることで手先の到達点の分布が変化 手先の到達点の分布 バイナリアクチェータの 伸び 5 バイナリアクチェータの 縮み 3
8. 伸縮長を変化させることで手先の到達点の分布が変化 手先の到達点の分布 バイナリアクチェータの 伸び 5 バイナリアクチェータの 縮み 4
9. バイナリマニピュレータの問題点 𝐵 = 4のバイナリマニピュレータの手先の到達点の例 バイナリマニピュレータの手先の到達点 は離散的な分布 目標位置とは常に誤差が生じる バイナリアクチュエータの伸 縮長を設計し、目標位置との 誤差をできるだけ小さくする
10. 設計 バイナリマニピュレータの目標位置との 誤差をできるだけ小さくする バイナリマニピュレータに作業させたい領域を作業領域 として定義し、作業領域内をくまなく均一に覆うことが できるようなバイナリマニピュレータの各アクチュエー タの伸縮長を求める 2.研究目的 作業領域内をくまなく均一に覆う事に関する評価 進化計算を用いて、バイナリアクチュエータの伸 縮長を変化させる
11. 最大空円 手先の到達点と目標位置の誤差の最大値 最大空円
12. 最大空円 手先の到達点と目標位置の誤差の最大値 最大空円
13. 最大空円 母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める 手先の到達点(母点) ボロノイ頂点
14. 最大空円 母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める 手先の到達点(母点) ボロノイ頂点
15. コルモゴロフ・スミルノフ(KS)統計量 理想的な手先位置(作業領域内で発生させた一様分布) の距離分布に近づけたい コルモゴロフ・スミルノフ統計量 手先の到達点の分布 理想的な手先位置の分布
16. KS統計量 𝐷 = max 𝑥 ෠ 𝐹 𝑥 − 𝐺(𝑥) 作業領域の中心からバイナリマニピュレータの手先の到達点 までの距離𝑥に対する累積分布関数 作業領域の中心から作業領域内で発生させた一様分布の各点 から得られる距離𝑥に対する累積分布関数 ෠ 𝐹 𝑥 𝐺(𝑥)
17. 作業領域内をくまなく均一に覆うことに関する評価指標と して、最大空円とKS統計量を用いる 最大空円 KS統計量 3.評価指標 手先位置の誤差の最大値 理想的な点の分布に近づく
18. 評価関数 𝐽 = 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷 最大空円の半径 KS統計量 𝑤1 , 𝑤2 > 0 𝑤1 +𝑤2 = 1 𝐽の値が小さくなるほど、手先の到達点の 分布が作業領域内をくまなく均一に覆う ことを表している
19. 進化計算 4.提案手法 遺伝的アルゴリズム：生物の遺伝と進化のモデルを利用 した最適化手法の一手法である。 遺伝的操作により、よりよい個体を生成する 交叉、突然変異など 遺伝子 各バイナリアクチュエータの基準の長さを𝐷0 とした 伸縮長の情報をもつ ∆𝒅 = ∆𝑑1 , ⋯ ∆𝑑𝑖 , ⋯ ∆𝑑6×𝐵 𝑇
20. 提案手法のアルゴリズム 𝑔世代目の集団に対して、適応度関数を用い てそれぞれの個体の適応度を求める 適応度の下位40%の個体を淘汰するエリート 戦略を行う 3. 4. 乱数を用いて、個体を𝐼個持つ初期個体の集団 を生成 適応度関数として𝐽 (= 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷)を定 義 1. 2.
21. 提案手法のアルゴリズム 元の集団の上位40%の個体から2つの個体をラ ンダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交 叉を行い、新しい個体を淘汰した数だけ生成 5. 親1 親2 交叉点1 交叉点2 交叉点1 交叉点2
22. 提案手法のアルゴリズム 元の集団の上位40%の個体から2つの個体をラ ンダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交 叉を行い、新しい個体を淘汰した数だけ生成 5. 親1 親2 子2 子1
23. 提案手法のアルゴリズム 淘汰を生き残った集団の上位40%以外の個体 と交叉によって生成された新しい個体に対し て、確率mで突然変異を繰り返す 6. 突然変異発生
24. 提案手法のアルゴリズム 元の集団の上位40%と突然変異を行った個体 を𝑔 + 1世代の集団として生成 3から7の処理を繰り返し行い、世代数が𝐺に達 すると処理を終了 7. 8.
25. 5.数値実験 𝐵 = 4のバイナリマニピュレータの伸縮長を求める 実験条件 作業領域 中心(0,12)の半径4の円 バイナリアクチュエータの基準長を4、伸縮の範囲を(0,2) 𝐽 (= 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷)の重みを𝑤1 = 0.75、𝑤2 = 0.25 初期集団の個体数 𝐼 = 50 、突然変異の確率 𝑚 = 0.01 、 終了条件の世代数 𝐺 = 200
26. 実験結果（各世代ごとの最良個体） 第1世代から第200世代までの手先の到達点の分布の変化
27. 実験結果（第1世代） 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.38133 𝐷 = 0.60596 𝐽 = 0.43749
28. 実験結果（第200世代） 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.24723 𝐷 = 0.34912 𝐽 = 0.2727
29. 実験結果（比較） 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.24723, 𝐷 = 0.34912, 𝐽 = 0.2727 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.38133, 𝐷 = 0.60596, 𝐽 = 0.43749 第1世代 第200世代
30. 実験結果 進化計算を用いることで、𝑟𝑚𝑒𝑐 と𝐷の値が減少していき、評価関数の値𝐽も 減少した。 手先の到達点の分布が作業領域をくまなく均一に覆う
31. 6.まとめ • 進化計算を用いて、バイナリアクチェータの値を変 化させることで、様々なバイナリマニピュレータの 手先の到達点の分布を求めることができた。第200 世代まで処理をすることで、評価関数の値を約60% まで小さくすることができた。 • 評価関数として最大空円とKS統計量を用いること で、作業領域内をくまなく均一に覆うことができた。
32. 今後の課題 • 作業領域を様々な形に定義したときのバイナリマニ ピュレータの設計 • 提案手法を用いて、三次元空間上に決められた作業 領域をくまなく均一に覆う三次元バイナリマニピュ レータの設計を行う。
33. 参考文献 • X-series robotics arms 海外ハードウェアの購入なら「ユニポス」, https://www.unipos.net/find/product_item.php?id=3430 • パラレルメカニズムロボット,製品情報,ムラテックメカトロニクス㈱, https://www.muratec.jp/mmc/parallel/