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進化計算を用いた二次元バイナリ マニピュレータの設計 / Design of a two-dimensional binary manipulator using genetic algorithm

konakalab
August 20, 2022

進化計算を用いた二次元バイナリ マニピュレータの設計 / Design of a two-dimensional binary manipulator using genetic algorithm

トラス構造の二次元バイナリマニピュレータの構造(伸縮長)の設計法を提案し,数値例により検証しました.手先到達点の集合の評価として,最大空円およびコルモゴロフ・スミルノフ統計量を利用しています.

電子情報通信学会第35回回路とシステムワークショップ(https://www.ieice.org/~kws/) で発表しました.

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August 20, 2022
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Transcript

  1. 進化計算を用いた
    二次元バイナリ
    マニピュレータの設計
    名城大学大学院 理工学研究科
    杉林恵多* 小中英嗣

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  2. 発表の流れ
    1. 研究背景
    2. 研究目的
    3. 評価指標 (最大空円、KS統計量)
    4. 提案手法(進化計算)
    5. 数値実験
    6. まとめ

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  3. マニピュレータ
    1.研究背景
    現在、多くの工場で様々なマニピュレータが稼働している。
    https://www.unipos.net/find/p
    roduct_item.php?id=3430
    https://www.murate
    c.jp/mmc/parallel/
    シリアルリンク
    パラレルリンク

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  4. バイナリマニピュレータ
    各アクチュエータが伸びと縮みの二値のみの状態をとりうる
    マニピュレータ
    小中英嗣,バイナリマニピュレータ・ハイブリッドマニ
    ピュレータ,計測と制御,Vol56,No7,pp503-508,2017

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  5. 二次元トラス型バイナリマニピュレータ
    バイナリマニピュレータ

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  6. 伸縮長を変化させることで手先の到達点の分布が変化
    手先の到達点の分布
    バイナリアクチェータの
    伸び 4
    バイナリアクチェータの
    縮み 3

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  7. 伸縮長を変化させることで手先の到達点の分布が変化
    手先の到達点の分布
    バイナリアクチェータの
    伸び 5
    バイナリアクチェータの
    縮み 3

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  8. 伸縮長を変化させることで手先の到達点の分布が変化
    手先の到達点の分布
    バイナリアクチェータの
    伸び 5
    バイナリアクチェータの
    縮み 4

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  9. バイナリマニピュレータの問題点
    𝐵 = 4のバイナリマニピュレータの手先の到達点の例
    バイナリマニピュレータの手先の到達点
    は離散的な分布
    目標位置とは常に誤差が生じる
    バイナリアクチュエータの伸
    縮長を設計し、目標位置との
    誤差をできるだけ小さくする

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  10. 設計
    バイナリマニピュレータの目標位置との
    誤差をできるだけ小さくする
    バイナリマニピュレータに作業させたい領域を作業領域
    として定義し、作業領域内をくまなく均一に覆うことが
    できるようなバイナリマニピュレータの各アクチュエー
    タの伸縮長を求める
    2.研究目的
    作業領域内をくまなく均一に覆う事に関する評価
    進化計算を用いて、バイナリアクチュエータの伸
    縮長を変化させる

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  11. 最大空円
    手先の到達点と目標位置の誤差の最大値
    最大空円

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  12. 最大空円
    手先の到達点と目標位置の誤差の最大値
    最大空円

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  13. 最大空円
    母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める
    手先の到達点(母点) ボロノイ頂点

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  14. 最大空円
    母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める
    手先の到達点(母点) ボロノイ頂点

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  15. コルモゴロフ・スミルノフ(KS)統計量
    理想的な手先位置(作業領域内で発生させた一様分布)
    の距離分布に近づけたい
    コルモゴロフ・スミルノフ統計量
    手先の到達点の分布 理想的な手先位置の分布

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  16. KS統計量
    𝐷 = max
    𝑥

    𝐹 𝑥 − 𝐺(𝑥)
    作業領域の中心からバイナリマニピュレータの手先の到達点
    までの距離𝑥に対する累積分布関数
    作業領域の中心から作業領域内で発生させた一様分布の各点
    から得られる距離𝑥に対する累積分布関数

    𝐹 𝑥
    𝐺(𝑥)

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  17. 作業領域内をくまなく均一に覆うことに関する評価指標と
    して、最大空円とKS統計量を用いる
    最大空円
    KS統計量
    3.評価指標
    手先位置の誤差の最大値
    理想的な点の分布に近づく

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  18. 評価関数
    𝐽 = 𝑤1
    × 𝑟𝑚𝑒𝑐
    + 𝑤2
    × 𝐷
    最大空円の半径 KS統計量
    𝑤1
    , 𝑤2
    > 0 𝑤1
    +𝑤2
    = 1
    𝐽の値が小さくなるほど、手先の到達点の
    分布が作業領域内をくまなく均一に覆う
    ことを表している

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  19. 進化計算
    4.提案手法
    遺伝的アルゴリズム:生物の遺伝と進化のモデルを利用
    した最適化手法の一手法である。
    遺伝的操作により、よりよい個体を生成する
    交叉、突然変異など
    遺伝子
    各バイナリアクチュエータの基準の長さを𝐷0
    とした
    伸縮長の情報をもつ
    ∆𝒅 = ∆𝑑1
    , ⋯ ∆𝑑𝑖
    , ⋯ ∆𝑑6×𝐵
    𝑇

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  20. 提案手法のアルゴリズム
    𝑔世代目の集団に対して、適応度関数を用い
    てそれぞれの個体の適応度を求める
    適応度の下位40%の個体を淘汰するエリート
    戦略を行う
    3.
    4.
    乱数を用いて、個体を𝐼個持つ初期個体の集団
    を生成
    適応度関数として𝐽 (= 𝑤1
    × 𝑟𝑚𝑒𝑐
    + 𝑤2
    × 𝐷)を定

    1.
    2.

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  21. 提案手法のアルゴリズム
    元の集団の上位40%の個体から2つの個体をラ
    ンダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交
    叉を行い、新しい個体を淘汰した数だけ生成
    5.
    親1 親2
    交叉点1 交叉点2 交叉点1 交叉点2

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  22. 提案手法のアルゴリズム
    元の集団の上位40%の個体から2つの個体をラ
    ンダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交
    叉を行い、新しい個体を淘汰した数だけ生成
    5.
    親1 親2
    子2
    子1

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  23. 提案手法のアルゴリズム
    淘汰を生き残った集団の上位40%以外の個体
    と交叉によって生成された新しい個体に対し
    て、確率mで突然変異を繰り返す
    6.
    突然変異発生

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  24. 提案手法のアルゴリズム
    元の集団の上位40%と突然変異を行った個体
    を𝑔 + 1世代の集団として生成
    3から7の処理を繰り返し行い、世代数が𝐺に達
    すると処理を終了
    7.
    8.

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  25. 5.数値実験
    𝐵 = 4のバイナリマニピュレータの伸縮長を求める
    実験条件
    作業領域 中心(0,12)の半径4の円
    バイナリアクチュエータの基準長を4、伸縮の範囲を(0,2)
    𝐽 (= 𝑤1
    × 𝑟𝑚𝑒𝑐
    + 𝑤2
    × 𝐷)の重みを𝑤1
    = 0.75、𝑤2
    = 0.25
    初期集団の個体数 𝐼 = 50 、突然変異の確率 𝑚 = 0.01 、
    終了条件の世代数 𝐺 = 200

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  26. 実験結果(各世代ごとの最良個体)
    第1世代から第200世代までの手先の到達点の分布の変化

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  27. 実験結果(第1世代)
    𝑟𝑚𝑒𝑐
    = 0.38133
    𝐷 = 0.60596
    𝐽 = 0.43749

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  28. 実験結果(第200世代)
    𝑟𝑚𝑒𝑐
    = 0.24723
    𝐷 = 0.34912
    𝐽 = 0.2727

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  29. 実験結果(比較)
    𝑟𝑚𝑒𝑐
    = 0.24723, 𝐷 = 0.34912,
    𝐽 = 0.2727
    𝑟𝑚𝑒𝑐
    = 0.38133, 𝐷 = 0.60596,
    𝐽 = 0.43749
    第1世代 第200世代

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  30. 実験結果
    進化計算を用いることで、𝑟𝑚𝑒𝑐
    と𝐷の値が減少していき、評価関数の値𝐽も
    減少した。
    手先の到達点の分布が作業領域をくまなく均一に覆う

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  31. 6.まとめ
    • 進化計算を用いて、バイナリアクチェータの値を変
    化させることで、様々なバイナリマニピュレータの
    手先の到達点の分布を求めることができた。第200
    世代まで処理をすることで、評価関数の値を約60%
    まで小さくすることができた。
    • 評価関数として最大空円とKS統計量を用いること
    で、作業領域内をくまなく均一に覆うことができた。

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  32. 今後の課題
    • 作業領域を様々な形に定義したときのバイナリマニ
    ピュレータの設計
    • 提案手法を用いて、三次元空間上に決められた作業
    領域をくまなく均一に覆う三次元バイナリマニピュ
    レータの設計を行う。

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  33. 参考文献
    • X-series robotics arms 海外ハードウェアの購入なら「ユニポス」,
    https://www.unipos.net/find/product_item.php?id=3430
    • パラレルメカニズムロボット,製品情報,ムラテックメカトロニクス㈱,
    https://www.muratec.jp/mmc/parallel/

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