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Prim with Dijkstra

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December 24, 2017
Science
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Prim with Dijkstra

Prim法が冪集合DAGの上でどう動作するか
Visualization for Prim's MST Algorithm on power set.

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kuuso

December 24, 2017

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Transcript

  1. ダイクストラで最小全域木を求めてみる 各ノードは 連結成分の構成をビットで持つ 0 = φ からスタートして，全頂点が連結になるまでの 最小コスト経路問題としてみる

  2. 10101 INF 10110 INF 11001 INF 11010 INF 11100 INF

    00111 INF 01011 INF 01101 INF 01110 INF 10011 INF 01100 INF 10001 INF 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 INF 00101 INF 00110 INF 01001 INF 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 INF 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 INF 11011 INF 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト

  3. 10101 INF 10110 INF 11001 INF 11010 INF 11100 INF

    00111 INF 01011 INF 01101 INF 01110 INF 10011 INF 01100 INF 10001 INF 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 INF 00101 INF 00110 INF 01001 INF 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 INF 11011 INF 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト

  4. 10101 INF 10110 INF 11001 INF 11010 INF 11100 INF

    00111 INF 01011 INF 01101 INF 01110 INF 10011 INF 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 INF 11011 INF 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5

  5. 10101 INF 10110 INF 11001 INF 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 INF 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 INF 11011 INF 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1

  6. 10101 7 10110 INF 11001 INF 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 INF 11011 INF 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 4

  7. 10101 7 10110 INF 11001 INF 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 6 11011 5 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4

  8. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 6 11011 5 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2

  9. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 INF 10111 6 11011 5 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2

  10. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1

  11. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 INF 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1

  12. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 INF 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2

  13. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2

  14. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2

  15. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2

  16. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2

  17. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1

  18. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

  19. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

  20. 経路復元する →実際の最小全域木がもとまる

  21. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

  22. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

  23. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

  24. 10101 7 10110 INF 11001 7 11010 INF 11100 INF

    00111 5 01011 5 01101 5 01110 INF 10011 3 01100 INF 10001 5 10010 INF 10100 INF 11000 INF 00011 2 00101 3 00110 INF 01001 5 01010 INF 01000 INF 10000 INF 00001 0 00010 INF 00100 INF 00000 0 11101 7 11110 INF 01111 7 10111 6 11011 5 11111 7 0 1 2 3 4 0 2 3 5 5 1 2 4 3 1 2 3 4 2 4 3 5 3 2 2 4 5 1 4 2 0 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 4 4 5 5 各ノード： 連結成分の構成と 実現する最小コスト 0 2 3 5 5 3 3 1 2 2 3 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2