圏論応用の実践的探求 Exploring The Frontiers of Category-Theory-Inspired Applications

イントロダクション：圏論応用の実践的探求

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シンポジウム「圏論的世界像からはじまる複合知の展望」
日時：2020年1月25日（土）13:30～18:15
場所：慶応義塾大学矢上キャンパス 厚生棟３階大会議室
http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/symposium.html

■プログラム
成瀬 誠（東京大学）「イントロダクション：圏論応用の実践的探求」
高橋 達二（東京電機大学・東大・理研）「圏論と学習、類推、転移」
【特別講演】勝股 審也（国立情報学研究所）「物理情報システムと圏論」
久保田 晃弘（多摩美術大学）「領域をつなぐ共通言語としての圏論」
木島 章文（山梨大学）「先端身体運動学から見える身体と社会性の未来」
斎木 敏治（慶應義塾大学）「圏論的自然像から展開する物質科学の未来」
【特別講演】稲見 泰宏「圏論とプログラミング」
【特別講演】佐野 岳人（東京大学）「結び目理論における圏とコンピュータ計算」
堀 裕和（山梨大学）「クロージングリマーク」

Transcript

1. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 1 イントロダクション︓圏論応⽤の実践的探求 成瀬 誠 東京⼤学 情報理⼯学系研究科 システム情報学専攻 ⼯学部 計数⼯学科
2. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 2
3. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 3
4. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ １. 圏論応⽤の実践的探求 個⼈的な圏論との出会いと展開 意思決定への応⽤ ソフトロボティクスへの応⽤ ２．シンポジウム概観 圏論応⽤の実践的探求 4 REM 講演︓数学的詳細ナシ ⽂献︓WEBへ
5. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 5
6. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 6 稲⾒ 泰宏 https://www.youtube.com/watch?v=zvrgfsDfxf8 佐野 岳⼈ https://www.youtube.com/watch?v=h_YJDTdHhU4&t=98s David I. Spivak https://www.youtube.com/watch?v=UusLtx9fIjs Bartosz Milewski https://www.youtube.com/watch?v=UusLtx9fIjs
7. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 7 https://gihyo.jp/science/serial/01/category_theory_talk/ 技術評論社（2019）
8. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 8 ▪応⽤圏論 Compositionality （複合化可能性・合成可能性） g f g◦f ▪応⽤物理学、システム情報学の視点からは・・・ ① Compositionality （複合化可能性・合成可能性） ② ダイナミクス、不確実性 ③ 多様な価値基準 圏論的着想／ アプローチ 個⼈的な研究の変遷、圏論との関連 ・圏 ・関⼿ ・⾃然変換
9. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 9 嫌光性 光 粘菌（アメーバ） M. Aono, M. Hara, and K. Aihara, Commun. ACM (2007) エネルギー移動 近接場光学 類似性 関⼿ / ⾃然変換 / Intertwiner 光の波⻑より ⼩さな⼨法での 光学 粘菌コンピューティング
10. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 10 近接場光学に基づいた知的機能の構築 ▪制約充⾜問題（Phys Rev B 2012) ▪意思決定問題（J Appl Phys 2014） ⽇本経済新聞 中⽇新聞 ▪充⾜可能性問題（SAT）(Langmuir 2013) バンディット問題解決
11. 多本腕バンディット問題 11 PA , PB , PC : 報酬確率 PA PB PC 選択 （意思決定） 報酬 儲けたい︕ しかし・・・
12. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ Single-photon decision maker （単⼀光⼦で意思決定） Naruse, et al. Sci Rep 2015 12 不確実な環境変化への適応を実現 単⼀光⼦固有の特⻑を直接に活かした意思決定
13. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 単⼀光⼦を⽤いた意思決定 Sci. Rep. 2015 波動性（探索） と粒⼦性（決断） インパクト •ロボティクス •Fintech なぜインパクト︖意思決定（強化学習）＝広範かつ重要な応⽤の基盤︕ •AI, データセンター •サーチ •無線網 •IoT •広告 上昇気流 あまりよくない気流 Microsoft DeepMind Google本社へ招聘（Sci. Foo 2016) 横幹連合⽊村賞 ドコモモバイル サイエンス賞 （2018）
14. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 14 粘菌 近接場光（エネルギー移動） 関連性 ▪構造を保つ変換 ▪分野融合・横断の指導的原理 ・関⼿ ・⾃然変換 ・Intertwiner レーザーカオス エンタングルドフォトン フォトクロミズム ・・・ 関連性 関連性 関連性 研究プロジェクト(CREST) 光を⽤いた意思決定 (2017〜2022） 現在 成瀬（東⼤）、内⽥（埼⽟⼤）、堀（⼭梨⼤）、松本（NICT）
15. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 選択 （マシンの選択） 結果 （当たりはずれ） P Q 光を⽤いた意思決定システムの基本構造とは︖ Naruse, Hori et al. Int J Info Tech & Decision Making 2018 （光を⽤いた意思決定の圏論的分析） 射
16. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 16 光の状態（偏光） /2 カジノ /2 P Q X Y 選択 （マシンの選択） 結果 （当たりはずれ） Naruse, Hori et al. Int J Info Tech & Decision Making 2018 積（Product） 余積（Coproduct）
17. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 成⻑可能性 （偏光状態更新の余地） カジノの環境 （バラツキの起源） P Q X Y M F : u X Q  X Q  の核 (Kernel) : s Q Y  Q Y  の余核 (Cokernel) 光の状態（偏光） /2 カジノ /2 選択 （マシンの選択） 結果 （当たりはずれ）
18. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ P Q X Y F F M M [1] M X P M        [1] X Q F X        [1] P Y F P        [1] M Q Y M        カジノの環境 （バラツキの起源） 光の状態 カジノ 選択 （マシンの選択） 結果 （当たりはずれ） 成⻑可能性 （偏光状態更新の余地） カジノの環境 （バラツキの起源） 成⻑可能性 （偏光状態更新の余地） 三⾓圏の図式 ８⾯体公理 （Octahedral structure) 6個の対象、４個のループ Naruse Hori, et al. Int J Info Tech & Decision Making 2018
19. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 選択 （マシンの選択） 結果 （当たりはずれ） 光の状態 カジノ カジノの環境 （バラツキの起源） 成⻑可能性 （偏光状態更新の余地） 三⾓圏の図式 ８⾯体公理 （Octahedral structure) Naruse, Hori, et al. Int J Info Tech & Decision Making 2018 6個の対象、４個のループ
20. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ P Q X Y F F M M [1] M X P M        ▪探索（Exploration） [1] X Q F X        ▪利⽤（Exploitation) [1] P Y F P        ▪適応（Adaptation） [1] M Q Y M        ▪不確実性(Uncertainty） カジノの環境 （バラツキの起源） 光の状態 カジノ 選択 （マシンの選択） 結果 （当たりはずれ） 成⻑可能性 （偏光状態更新の余地） カジノの環境 （バラツキの起源） 成⻑可能性 （偏光状態更新の余地） ４個のループの解釈 Naruse, Hori, et al. Int J Info Tech & Decision Making 2018
21. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 組み紐構造（Braid structure)* * イヴァセン「層とコホモロジー」丸善出版 意思決定の展開（ダイナミクス）とその評価 ４個のループ ４本の紐
22. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ ・結び⽬ が段階的にほどかれている ・「光の状態(Y)」と「選択(P)」は似ているが異なる 「光の状態（Y）」における「結び⽬」 Frequency Last cycle of knot occurrence 「選択(P)」における”結び⽬” Last cycle of knot occurrence
23. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ ▪「カジノの環境(バラツキの起源）M」、「結果Q」、「光の状態Y」 における結び⽬は決して完全にはほどかれない。 ▪これらは同⼀の紐 の上に乗っている︕ [1] M Q Y M        不確実性 Naruse et al. Int J Info Tech & Decision Making 2018 [1] M Q Y M       
24. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 粘菌型の解探索原理の構造解明―圏論的アプローチ Naruse et al. Philosophies 2017 正解に⾄った割合 「短完全列時間」 系の更新時間間隔 過剰に速い状態更新 → 解探索不全︕ 【圏論的解釈】 短完全列の不成⽴ →「短完全列時間」を提唱
25. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 脳科学・精神医学・哲学 （３個の博⼠号） http://www.georgnorthoff.com/ ゲオルグ ノルトフ教授（オタワ⼤学（カナダ）） ⽩揚社 （2016）
26. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 26 2018 選択による選好性の強化を圏論的着想からモデル化 眼に⾒えるシステム 局所リザーバー 圏論的世界像 ・分野横断 ・共通の基盤 （Choice-induced preference change） 局所リザーバーのサイズ 意思決定の⼀貫性
27. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ ソフトロボット Univ. Chicago Univ. Chicago
28. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 28 同型 圏同値 Saigo, et al. Complexity 2019 「モビリティの圏」を提唱 ▪対象︓状態 ▪射︓可能な状態遷移 ⻄郷甲⽮⼈（⻑浜バイオ⼤） 把持 把持 多様な 実現形態 厳密な 制御
29. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 29 Saigo, et al. Complexity 2019
30. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 30 ① Compositionality （複合化可能性・合成可能性）  ・意思決定 ・解探索 導来圏・三⾓圏 様々な複合化 同じさの措定 ・同型 ・⾃然同型 ・圏同値 ・意思決定 ・ソフトロボティクス 応⽤展開 圏論的アプローチ ・近似コンピューティング （エラーを許容する計算） ・インテンショナルセンシング （意図を考慮した計測） ・AIとモラルの問題 （Moral decision making） ③ 多様な価値基準 ② ダイナミクス、不確実性 *⼭崎弘郎、⽯川正俊「センサフュージョン」コロナ社(1992) 圏論応⽤の実践的探求 ・センサフュージョン* ・データ科学
31. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 31 ▪⾼橋 達⼆（東京電機⼤学・東⼤・理研）「圏論と学習、類推、転移」 「⾃然変換」と⼈⼯知能 物理世界 Society 5.0 情報世界（サイバー世界） ▪[特別講演] 勝股 審也（国⽴情報学研究所）「物理情報システムと圏論」 ▪久保⽥ 晃弘（多摩美術⼤学）「領域をつなぐ共通⾔語としての圏論」 物語・⽐喩による変容・経験。⼈⽂科学。経験のデザイン 複合体 美学、芸術学、デザイン学 社会、伝統・歴史、経験 ダイナミクス 複合体 価値観 ダイナミクス 複合体 価値観 シンポジウム概観 圏論
32. http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/ 32 ▪⽊島 章⽂（⼭梨⼤学）「先端⾝体運動学から⾒える⾝体と社会性の未来」 ▪斎⽊ 敏治（慶應義塾⼤学）「圏論的⾃然像から展開する物質科学の未来」 ▪[特別講演] 稲⾒ 泰宏「圏論とプログラミング」 ▪[特別講演] 佐野 岳⼈（東京⼤学）「結び⽬理論における圏とコンピュータ計算」 ▪堀 裕和（⼭梨⼤学）「クロージングリマーク」 医学・教育学・体育学の融合 健常者、障碍者の協調運動 インクルーシブな社会 ＵＡＶ制御など分野横断への展開 物質科学・ナノ光科学 知的デバイス プログラミング・情報通信技術(ICT)の世界最先端と圏論 圏論とコンピュータ計算。数学最先端。 万物の理論としての圏論 価値観 価値観 ダイナミクス 複合体 ダイナミクス 複合体