独立成分分析を用いた埋め込み表現の視覚的な理解

2024.06.04 NAIST DSC NLP Seminarのトークで使ったスライドです。

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1. 独⽴成分分析を⽤いた 埋め込み表現の視覚的な理解 ⼤⼭百々勢（京都⼤学） 2024.06.04 NAIST DSC NLP Seminar
2. ⾃⼰紹介 2 l ⼤⼭百々勢（Oyama Momose） l 京都⼤学 下平研究室 博⼠１年 l 埋め込み表現を理解する研究 ◦ Norm of Word Embedding Encodes Information Gain [Oyama, Yokoi, Shimodaira, EMNLP 2023] ◦ Discovering Universal Geometry in Embeddings with ICA [Yamagiwa*, Oyama*, Shimodaira, EMNLP 2023] l 国内のコミュニティ ◦ NLP, YANS ◦ IBIS, 統計連合⼤会 今⽇のトピックです
3. 導⼊︓独⽴成分分析 Independent Component Analysis; ICA
4. ICAを考える状況 l 3⼈の話し声 l 3つのマイクで録⾳ 4
5. ICAを考える状況 5
6. ICAを考える状況 6 𝑤!" 線形な混合を仮定 + 𝑤#" + 𝑤""
7. ICAで3⼈の話し声を復元したい ⭕ 観測可能 ◦ 3⼈の声が 混ざった⾳声データ 7 ❌ 観測できない ◦ ３⼈の話し声 ◦ 混合のパラメータ
8. ICAで3⼈の話し声を復元したい 8 𝐗 ∈ ℝ(",$) 𝐒 ∈ ℝ(",$) 𝐖 ∈ ℝ($,$) 仮定１︓３⼈の話し声が統計的に独⽴ 仮定２︓線形な混合 観測データ
9. ICAで3⼈の話し声を復元したい 9 𝐒 = 𝐗𝐁 (𝐁 = 𝐖!𝟏) 𝐒 ∈ ℝ(",$) 𝐖 ∈ ℝ($,$) 仮定１︓３⼈の話し声が統計的に独⽴ 仮定２︓線形な混合 𝐗 ∈ ℝ(",$) 観測データ 推定された 𝐒 が独⽴になるように 線形変換 𝐁 を求める（後半）
10. ICAは⾏列に対して実⾏ 10 𝐗𝐁 = 𝐒 ⼊⼒の⾏列: (𝑛, 𝑑) 変換後の⾏列: (𝑛, 𝑑) 𝑑個の列が互いに独⽴ 変換⾏列: (𝑑, 𝑑)
11. ICAの具体例: 画像の特徴抽出 11 画像は [Hyvärinen+ 詳解独⽴成分分析] から Olshausen & Field. Emergence of simple-cell recep?ve field proper?es by learning a sparse code for natural images. 1996. Bell & Sejnowski. Edges are the ‘Independent Components’ of Natural Scenes. 1997. l ⾃然画像のICAで得た独⽴成分の可視化 l それぞれの画像はこれらの独⽴な特徴の 線形和として表現できる
12. 背景︓埋め込み表現
13. 埋め込み表現 13 l ⾼次元空間で単語の意味や画像の特徴を表現 l ⾼次元でどのような表現になっているのか視覚的な解釈が難しい [Dosovitskiy et al. ICLR2021] [Devlin et al. NAACL2019] [Mikolov et al. ICLR2013]
14. 埋め込み表現 14 l解釈可能性 ◦ 各軸を解釈可能にするために辞書に基づいた損失関数を設計 [Arora + 2018] ◦ 各軸の正負の両側で解釈可能にする損失関数を設計 [Mathew + 2020, Engler + 2022] lスパース性 ◦ 𝑘 −スパースオートエンコーダ [Makhzani & Frey 2013, Subramanian + 2018] ◦ スパースコーディング [Murphy + 2012, Luo + 2015] ◦ 𝑙! 正則化 [Sun + 2015] l Disentanglement による解釈可能性&スパース性 ◦ 画像のVAEに対するDisentanglement [Kim+ 2018] ◦ 単語埋め込みのDisentanglement [Liao+ 2020] ◦ GANにおけるDisentangleな表現学習 [Chen+ 2016]
15. 埋め込み表現 15 l解釈可能性 ◦ 各軸を解釈可能にするために辞書に基づいた損失関数を設計 [Arora + 2018] ◦ 各軸の正負の両側で解釈可能にする損失関数を設計 [Mathew + 2020, Engler + 2022] lスパース性 ◦ 𝑘 −スパースオートエンコーダ [Makhzani & Frey 2013, Subramanian + 2018] ◦ スパースコーディング [Murphy + 2012, Luo + 2015] ◦ 𝑙! 正則化 [Sun + 2015] l Disentanglement による解釈可能性&スパース性 ◦ 画像のVAEに対するDisentanglement [Kim+ 2018] ◦ 単語埋め込みのDisentanglement [Liao+ 2020] ◦ GANにおけるDisentangleな表現学習 [Chen+ 2016]
16. 埋め込み表現 16 l解釈可能性 ◦ 各軸を解釈可能にするために辞書に基づいた損失関数を設計 [Arora + 2018] ◦ 各軸の正負の両側で解釈可能にする損失関数を設計 [Mathew + 2020, Engler + 2022] lスパース性 ◦ 𝑘 −スパースオートエンコーダ [Makhzani & Frey 2013, Subramanian + 2018] ◦ スパースコーディング [Murphy + 2012, Luo + 2015] ◦ 𝑙! 正則化 [Sun + 2015] l Disentanglement による解釈可能性 ◦ 画像のVAEに対するDisentanglement [Kim+ 2018] ◦ 単語埋め込みのDisentanglement [Liao+ 2020] ◦ GANにおけるDisentangleな表現学習 [Chen+ 2016]
17. l解釈可能性 ◦ 各軸を解釈可能にするために辞書に基づいた損失関数を設計 [Arora + 2018] ◦ 各軸の正負の両側で解釈可能にする損失関数を設計 [Mathew + 2020, Engler + 2022] lスパース性 ◦ 𝑘 −スパースオートエンコーダ [Makhzani & Frey 2013, Subramanian + 2018] ◦ スパースコーディング [Murphy + 2012, Luo + 2015] ◦ 𝑙! 正則化 [Sun + 2015] l Disentanglement による解釈可能性 ◦ 画像のVAEに対するDisentanglement [Kim+ 2018] ◦ 単語埋め込みのDisentanglement [Liao+ 2020] ◦ GANにおけるDisentangleな表現学習 [Chen+ 2016] 埋め込み表現 17 今⽇のテーマ︓ ICA による後処理で 解釈可能性・スパース性 を実現できる
18. ICAによる埋め込みの分析 （本題）
19. 単語埋め込みのヒートマップ 19 l Skip-gram with Negative Sampling [Mikolov+ 2013] で学習した単語ベクトル l ヒートマップ ◦ ⾏: 単語ベクトル ◦ 列: 次元 (5/300) l 各要素の⼤⼩は解釈できない ◦ 独⽴な意味成分が300個の次元に分散して それぞれの単語の意味を表現しているので ⾃然なこと Mikolov et al. Distributed representa4ons of words and phrases and their composi4onality. NIPS2013.
20. PCAよりもICAの⽅が上⼿く解釈できる 20
21. スパース性 21 l 2軸に沿った散布図 ◦ イタリア軸と⾞軸 ◦ ⽇本軸と映画軸 l 独⽴な座標軸に沿った埋め込み の分布が「尖っている」
22. スパース性 22 l 2軸に沿った散布図 ◦ イタリア軸と⾞軸 ◦ ⽇本軸と映画軸 l 独⽴な座標軸に沿った埋め込み の分布が「尖っている」 l 加法構成性 ◦ Ferrari ≈ italian + cars ◦ kurosawa ≈ japanese + film l 300次元よりも⼩さな部分 空間で単語の意味を表現
23. スパース性の定量評価 23 l ICAをした埋め込みは少数の 次元で単語の意味を表すこと を確認 l 評価⽤タスク 1. Analogy: Tokyo – Japan + France = ? 2. Word Similarity: (car, vehicle) = 5, (car, sushi) = 1 l 使⽤する⾮ゼロ要素数を減ら して性能を評価 実験設定
24. スパース性の定量評価 24 l ICAをした埋め込みは少数の 次元で単語の意味を表すこと を確認 l 評価⽤タスク 1. Analogy: Tokyo – Japan + France = ? 2. Word Similarity: (car, vehicle) = 5, (car, sushi) = 1 l 使⽤する⾮ゼロ要素数を減ら して性能を評価 実験設定 実験結果 ICAをした埋め込みは ⾮ゼロ成分が10個でも 意味の演算の精度が落ちづらい
25. ICAでわかる性質は さまざまな埋め込みに普遍的
26. 背景︓多⾔語の埋め込み l 異なる⾔語の単語埋め込みが回転で重なる [Xing et al. 2015, Artetxe et al. 2016] 26 英語 スペイン語 l 重ね合わせる直交変換を学習できる l Procrustes問題 Xing et al. Normalized Word Embedding and Orthogonal Transform for Bilingual Word Translation. NAACL 2015. Artetxe et al. Learning principled bilingual mappings of word embeddings while preserving monolingual invariance. EMNLP 2016.
27. 背景︓多⾔語の埋め込み l 異なる⾔語の単語埋め込みが回転で重なる [Xing et al. 2015, Artetxe et al. 2016] 27 英語 スペイン語 l 重ね合わせる直交変換を学習できる l Procrustes問題 l 別々に ICA をしたときの共通性を確認した [YOS, EMNLP 2023] Xing et al. Normalized Word Embedding and Orthogonal Transform for Bilingual Word Translation. NAACL 2015 Artetxe et al. Learning principled bilingual mappings of word embeddings while preserving monolingual invariance. EMNLP 2016
28. まず，英語の埋め込みを可視化 28 英語
29. ICA: 異なる⾔語の埋め込みで形と意味が共通 29
30. PCA: 共通の性質を⾒つけられない 30
31. ICA: モデルやドメインの違いを超えた普遍性 31
32. ICA: モデルやドメインの違いを超えた普遍性 32
33. PCA: やはりうまくいかない 33
34. ICAがPCAよりも上⼿くいく理由
35. ICAは⽩⾊化＋直交変換 l ICA は変換後の 𝐒 が独⽴になるような 𝐁 を推定 l 独⽴ならば無相関なので 𝐁 は 𝐒 を無相関にする変換 35 𝐒 = 𝐗𝐁 無相関にする変換 独⽴にする変換 𝐁
36. ICAは⽩⾊化＋直交変換 l ICA は変換後の 𝐒 が独⽴になるような 𝐁 を推定 l 独⽴ならば無相関なので 𝐁 は 𝐒 を無相関にする変換 l 無相関にするために PCA が使える l 各成分の分散 𝔼 𝑠! " = 1 として良いので 𝐀 は⽩⾊化の変換 36 𝐒 = 𝐗𝐁 = 𝐗𝐀𝐑 ⽩⾊化の変換 独⽴にする変換 𝐁 𝐀
37. ICAは⽩⾊化＋直交変換 l ICA は変換後の 𝐒 が独⽴になるような 𝐁 を推定 l 独⽴ならば無相関なので 𝐁 は 𝐒 を無相関にする変換 l 無相関にするために PCA が使える l 各成分の分散 𝔼 𝑠! " = 1 として良いので 𝐀 は⽩⾊化の変換 l 𝔼 𝐙𝐙# = 𝑰 ⇒ 𝔼 (𝐙𝐑)(𝐙𝐑)# = 𝑰 なので， ⽩⾊化の変換は回転（直交変換）の⾃由度がある 37 𝐒 = 𝐗𝐁 = 𝐗𝐀𝐑 ⽩⾊化の変換 独⽴にする変換 𝐀 𝐀′ 回転 𝐑 𝐁
38. ICAは⽩⾊化＋直交変換 l ICA は変換後の 𝐒 が独⽴になるような 𝐁 を推定 l 独⽴ならば無相関なので 𝐁 は 𝐒 を無相関にする変換 l 無相関にするために PCA が使える l 各成分の分散 𝔼 𝑠! " = 1 として良いので 𝐀 は⽩⾊化の変換 l 𝔼 𝐙𝐙# = 𝑰 ⇒ 𝔼 (𝐙𝐑)(𝐙𝐑)# = 𝑰 なので， ⽩⾊化の変換は回転（直交変換）の⾃由度がある l 回転 𝐑𝐢𝐜𝐚 を推定することで 𝐁 = 𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚 を推定できる l どのように 𝐑𝐢𝐜𝐚 を⾒つけるか︖ 38 𝐒 = 𝐗𝐁 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚 ⽩⾊化の変換 独⽴にする変換 𝐀 𝐑𝐢𝐜𝐚 𝐁 𝐀′
39. 相互情報量の最⼩化で独⽴にする 39 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚
40. 相互情報量の最⼩化で独⽴にする 40 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = 0 ならば 𝑃 = 𝑄 なので 𝑆) ⋯ 𝑆* は独⽴ 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚
41. 相互情報量の最⼩化で独⽴にする 41 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = 0 ならば 𝑃 = 𝑄 なので 𝑆) ⋯ 𝑆* は独⽴ l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = ∑ 𝐻(𝑆! ) − 𝐻 𝑆) ⋯ 𝑆* = 𝐼(𝑆) ⋯ 𝑆* ) （相互情報量） ◦ 相互情報量の最⼩化 ⟺ KL 𝑃 ∥ 𝑄 の最⼩化 ⟺ 各成分を独⽴にする ◦ 各成分のエントロピー 𝐻(𝑆!) を最⼩化する ◦ 𝐻(𝑆! ) の最⼩化 ⟺ 𝑆! の分布の⾮ガウス性を最⼤化 ◦ ∵ 平均と分散が固定のときガウス分布はエントロピーを最⼤化する分布 （最⼤エントロピー原理） 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚 𝐻 𝑆! = − % 𝑃"C 𝑠! log 𝑃"C 𝑠! 𝑑𝑠!
42. 相互情報量の最⼩化で独⽴にする 42 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = 0 ならば 𝑃 = 𝑄 なので 𝑆) ⋯ 𝑆* は独⽴ l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = ∑ 𝐻(𝑆! ) − 𝐻 𝑆) ⋯ 𝑆* = 𝐼(𝑆) ⋯ 𝑆* ) （相互情報量） ◦ 相互情報量の最⼩化 ⟺ KL 𝑃 ∥ 𝑄 の最⼩化 ⟺ 各成分を独⽴にする ◦ 各成分のエントロピー 𝐻(𝑆!) を最⼩化する ◦ 𝐻(𝑆! ) の最⼩化 ⟺ 𝑆! の分布の⾮ガウス性を最⼤化 ◦ ∵ 平均と分散が固定のときガウス分布はエントロピーを最⼤化する分布 （最⼤エントロピー原理） 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚
43. 相互情報量の最⼩化で独⽴にする 43 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = 0 ならば 𝑃 = 𝑄 なので 𝑆) ⋯ 𝑆* は独⽴ l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = ∑ 𝐻(𝑆! ) − 𝐻 𝑆) ⋯ 𝑆* = 𝐼(𝑆) ⋯ 𝑆* ) （相互情報量） ◦ 相互情報量の最⼩化 ⟺ KL 𝑃 ∥ 𝑄 の最⼩化 ⟺ 各成分を独⽴にする ◦ 各成分のエントロピー 𝐻(𝑆!) を最⼩化する ◦ 𝐻(𝑆! ) の最⼩化 ⟺ 𝑆! の分布の⾮ガウス性を最⼤化 ◦ ∵ 平均と分散が固定のときガウス分布はエントロピーを最⼤化する分布 （最⼤エントロピー原理） 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚
44. 相互情報量の最⼩化で独⽴にする 44 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = 0 ならば 𝑃 = 𝑄 なので 𝑆) ⋯ 𝑆* は独⽴ l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = ∑ 𝐻(𝑆! ) − 𝐻 𝑆) ⋯ 𝑆* = 𝐼(𝑆) ⋯ 𝑆* ) （相互情報量） ◦ 相互情報量の最⼩化 ⟺ KL 𝑃 ∥ 𝑄 の最⼩化 ⟺ 各成分を独⽴にする ◦ 各成分のエントロピー 𝐻(𝑆!) を最⼩化する ◦ 𝐻(𝑆! ) の最⼩化 ⟺ 𝑆! の分布の⾮ガウス性を最⼤化 ◦ ∵ 平均と分散が固定のときガウス分布はエントロピーを最⼤化する分布 （最⼤エントロピー原理） 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚
45. 相互情報量の最⼩化で独⽴にする 45 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = 0 ならば 𝑃 = 𝑄 なので 𝑆) ⋯ 𝑆* は独⽴ l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = ∑ 𝐻(𝑆! ) − 𝐻 𝑆) ⋯ 𝑆* = 𝐼(𝑆) ⋯ 𝑆* ) （相互情報量） ◦ 相互情報量の最⼩化 ⟺ KL 𝑃 ∥ 𝑄 の最⼩化 ⟺ 各成分を独⽴にする ◦ 各成分のエントロピー 𝐻(𝑆!) を最⼩化する ◦ 𝐻(𝑆! ) の最⼩化 ⟺ 𝑆! の分布の⾮ガウス性を最⼤化 ◦ ∵ 平均と分散が固定のときガウス分布はエントロピーを最⼤化する分布 （最⼤エントロピー原理） l 𝑆! の分布の⾮ガウス性を 𝔼 𝐺 𝑆! − 𝔼 𝐺 𝑍 " で定量化してこれを最⼤化 ◦ 𝐺(F) はコントラスト関数 ◦ 𝑍 はガウス分布に従う確率変数 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚
46. コントラスト関数 𝑮(*) の具体例 46 l 独⽴性の定義︓ 𝑝'! ⋯ '" 𝑠) , ⋯ , 𝑠* = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* ◦ 𝑃 = 𝑝'! ⋯ '" 𝑠), ⋯ , 𝑠* （同時分布）𝑄 = 𝑝'! 𝑠) ⋯ 𝑝'" 𝑠* （周辺分布） l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = 0 ならば 𝑃 = 𝑄 なので 𝑆) ⋯ 𝑆* は独⽴ l KL 𝑃 ∥ 𝑄 = ∑ 𝐻(𝑆! ) − 𝐻 𝑆) ⋯ 𝑆* = 𝐼(𝑆) ⋯ 𝑆* ) （相互情報量） ◦ 相互情報量の最⼩化 ⟺ KL 𝑃 ∥ 𝑄 の最⼩化 ⟺ 各成分を独⽴にする ◦ 各成分のエントロピー 𝐻(𝑆!) を最⼩化する ◦ 𝐻(𝑆! ) の最⼩化 ⟺ 𝑆! の分布の⾮ガウス性を最⼤化 ◦ ∵ 平均と分散が固定のときガウス分布はエントロピーを最⼤化する分布 （最⼤エントロピー原理） l 𝑆! の分布の⾮ガウス性を 𝔼 𝐺 𝑆! − 𝔼 𝐺 𝑍 " で定量化してこれを最⼤化 ◦ 𝑮(F) はコントラスト関数 ◦ 𝑍 はガウス分布に従う確率変数 𝐺 𝑆$ = 𝔼(𝑆$ ") 𝐺 𝑆$ = 𝔼 𝑆$ % − 3 𝐺 𝑥 = − exp −𝑥#/2 𝐺 𝑥 = log cosh(𝑥) [Hyvärinen. Fast and Robust Fixed-Point Algorithms for Independent Component Analysis. Neural Networks 1999.]
47. ICA が独⽴な軸を⾒つける⼿順 1. ⽩⾊化 (PCA): 各軸を無相関にする 2. 直交変換: 各軸の⾮ガウス性を最⼤化する ICAとPCAの違い 47 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚 ⽩⾊化の変換 独⽴にする変換 𝐀 𝐑𝐢𝐜𝐚 𝐁 𝐀′ ２次モーメントまで考慮 ⾼次モーメントを考慮 ICA PCA ZCA 因⼦分析
48. ICAとPCAの違い 48 𝐒 = 𝐗𝐀𝐑𝐢𝐜𝐚 ICA = PCA + 直交変換 l PCA: 「尖った形状」を⾒つけられない l ICA: 「尖った形状」を⾒つけられる
49. ICAとPCAの違い ICA をしてわかったこと l 埋め込みの分布は「尖った」形状 l 「尖った」形状が解釈可能 l ICA は「尖り」を⾒つけられる 49
50. ICAが取り除けない⾼次相関 ⼤⼭, ⼭際, 下平. 依存関係の⼤きさは意味の関連性を表す. NLP2024.
51. 独⽴成分同⼠の⾼次相関 51 l ICAの仮定︓独⽴成分が「線形に分離できる」 l 多くの現実のデータはそうなっていない [Hyvärinen et al. 2001, Sasaki et al. 2013, 2014.] l これによりICAで取り除けない従属性がある l 従属性を⾼次相関で調べた l 単語埋め込みの ICA の成分 ◦ 相関は0 ◦ ⾼次の相関がある E 𝒔$ #𝒔& # = 1 𝑛 = '(! ) 𝑆',$ # 𝑆',& #
52. 独⽴成分同⼠の⾼次相関 52 l ICAの仮定︓独⽴成分が「線形に分離できる」 l 多くの現実のデータはそうなっていない [Hyvärinen et al. 2001, Sasaki et al. 2013, 2014.] l これによりICAで取り除けない従属性がある l 従属性を⾼次相関で調べた l 単語埋め込みの ICA の成分 ◦ 相関は0 ◦ ⾼次の相関がある E 𝒔$ #𝒔& # = 1 𝑛 = '(! ) 𝑆',$ # 𝑆',& # 従属性を解釈したい どのような成分間で⾼次相関が ⼤きくなるのか︖
53. ⾼次相関が強いと意味の関連性が⾼い 53 楽器・コンサート 幾何学・TeX数式 品詞・時制 DNA・⽣物 化学・科学 Organization・UNESCO ⾼次相関が⼤きな上位６つの成分ペア
54. ⾼次相関が強いと意味の関連性が⾼い ⾼次相関が弱いと意味の関連性が低い 54 楽器・コンサート 幾何学・TeX数式 品詞・時制 DNA・⽣物 化学・科学 組織・UNESCO 楽器・動物 幾何学・機能語 品詞・⼈⼝/統計 DNA・職業 化学・イスラム 組織・⼈ 独⽴ならば E 𝒔! "𝒔+ " = ) , ∑-.) , 𝑆-,! " 𝑆-,+ " = 1
55. ⾼次相関が強いペアの可視化 55 l グラフ 𝐺 ◦ 頂点︓各成分 𝐬! ◦ 辺の重み︓exp(−E(𝐬! "𝐬+ ")) l 𝐺 の最⼩全域⽊ 𝑇 を可視化
56. 意味のまとまりを表す⽊が得られる 56 l グラフ 𝐺 ◦ 頂点︓各成分 𝐬! ◦ 辺の重み︓exp(−E(𝐬! "𝐬+ ")) l 𝐺 の最⼩全域⽊ 𝑇 を可視化 DNA, blood, disorder, drugs voltage, wavelength, blue Windows, ip, telephone court, rights, license acid, element, rocks cpu, disk, audio site, http, ip
57. 意味のまとまりを表す⽊が得られる 57 DNA, blood, disorder, drugs voltage, wavelength, blue Windows, ip, telephone court, rights, license acid, element, rocks cpu, disk, audio site, h=p, ip 展望︓ 埋め込みの解釈可能 な次元圧縮
58. まとめ
59. まとめ 59 l 独⽴成分分析（ICA）を埋め込みの分析に使った l ICAが定める座標軸は埋め込みの尖った形状と対応 埋め込みの尖った形状が解釈可能 l この性質は様々な埋め込みに共通する l PCAは「尖った形状」を⾒つけられない ICAが⾒つけられるのは⾮ガウス性を考慮するから l 理論と現実のギャップによって⾼次相関が⽣じる ⾼次相関は解釈可能な意味の関連性を表す