Dijkstra法のアルゴリズム

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1. 0 Dijkstra法のアルゴリズム 2022-10-07 第16回NearMe技術勉強会 Tomoki Kishikawa
2. 1 最短経路探索とは？ • 2つのノード間でもっとも経路費用の低い経路を探す問題 ◦ 最適化問題の1種 O D 3 1 6 4 ２ 2 6 8 ２ 0
3. 2 最短経路探索アルゴリズム • ラベル確定法 ◦ Dijkstra法 • ラベル修正法 ◦ Bellman-Ford法
4. 3 Dijkstra法のアルゴリズム ノードにラベルをつける • 永久ラベル 一度決まったら，二度と動かない • 一時ラベル とりあえず暫定的に決めておく Dijkstra法は，永久ラベルをだんだん増やしていくアルゴリズム ⇒ラベル確定法
5. 4 Dijkstra法のアルゴリズム 永久ラベルがついているノードの集合：V P ，一時ラベルがついているノードの集合：V T Step0：Oノードに0の永久ラベルをつける．その他のノードに∞の一時ラベルをつける 　　　 O→V P , その他のノード→V T , pred(s)=s ～以下，全ノードがV P に入るまで繰り返し～ Step1：V T の中からラベルの値が最も小さいノードを探す（iとする）． 　　　 その時のiのラベルの値d(i)をiの永久ラベルとする． 　　　 i→V P Step2：iから出ているすべてのリンクの先のノードjについて，d(j)>d(i)+c ij なら， 　　　 d(j)→d(i)+c ij 　　　　　　　※c ij ：リンクijのコスト 　　　 pred(j)=i Dノードのラベルから，sからの最短経路コスト，pred(i)をたどることで最短経路を求められる
6. 5 Dijkstra法の適用例 O 3 1 6 4 ２ 2 6 8 ２ 0 3 6
7. 6 Dijkstra法の適用例 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 3 1 6 4 ２ ∞ 2 6 8 ２ 0 3 6
8. 7 Dijkstra法の適用例 0 3 ∞ ∞ 6 3 1 6 4 ２ ∞ 2 6 8 ２ 0 5 4 7
9. 8 Dijkstra法の適用例 0 3 7 ∞ 5 3 1 6 4 ２ 4 2 6 8 ２ 0 4 6
10. 9 Dijkstra法の適用例 0 3 4 6 5 3 1 6 4 ２ 4 2 6 8 ２ 0 13 11
11. 10 Dijkstra法の適用例 0 3 4 6 5 3 1 6 4 ２ 4 2 6 8 ２ 0
12. 11 Dijkstra法の注意 • リンクのコストがすべて非負のネットワークしか扱えない • 実装方法によって計算量が変わる
13. 12 • 久野 誉人, 繁野 麻衣子, 後藤 順哉: IT Text 数理最適化, オーム社, 2012. 参考文献
14. 13 Thank you