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確率的プログラミング入門

 確率的プログラミング入門

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  1. 1 概要 • 確率的プログラミングとは ◦ ある統計モデルに従う変数に対して,具体的な値が未定の状態(サンプリング 前の状態)でも演算が適⽤可能なプログラミングパラダイムのこと ▪ 具体的に⾔うと,例えばガンマ分布に従う変数X,Yを定義した場合, X,Yに対して四則演算(ex.

    X*2, X+Y)を実⾏すると,内部で⾃動的に 統計モデルの更新が⾏われサンプリング時に演算が反映されている ◦ ベイズ統計モデリングがよく⽤いられる • 今回やること ◦ ベイズ推定について解説 ◦ MCMC(マルコフ連鎖モンテカルロ法)について解説 ◦ PyMCのサンプルコードを動かす
  2. 2 ベイズ推定 • 最尤推定との違い ◦ 推定したいパラメータθを定数として出⼒するのが最尤推定 ◦ θを確率変数と⾒て,θが従う確率分布を出⼒するのがベイズ推定 ▪ 何かしらの確率分布(事前分布)を仮定し,観測されたデータセットに

    フィッティングするように事前分布を更新することで事後分布を得る • ベイズ推定のイメージ ◦ (注意)フリーハンド なので謎な確率分布 になっています!
  3. 7 MCMC(マルコフ連鎖モンテカルロ法,Markov Chain Monte Carlo methods) 概念的なアルゴリズム 1. 初期位置を決める 2.

    「現在位置」から「次に遷移する位置」を確率的に決める 3. 「現在位置の確率密度」より「2で決めた次の位置の確率密度」が ⼤きければ確率1で遷移し,⼩さければ確率qで遷移する 4. iteration数を+1して,最⼤iteration数に達していなければ2に戻る 5. 遷移の軌跡から最初の数千個(バーンイン期間)を取り除き,残りの軌跡を出⼒する
  4. 8 サンプルコードを動かす • 今回使うライブラリ → PyMC • サンプルコード(参考⽂献から引⽤) ◦ https://github.com/CamDavidsonPilon/Probabilistic-Programming-and-Bayesi

    an-Methods-for-Hackers ▪ 今回は,Chapter1のコードを解説 ▪ notebookを読むだけでもすごく勉強になるのでオススメ!