中心極限定理

Transcript

1. 0 中心極限定理 2023-07-07 第51回NearMe技術勉強会 Futo Ueno
2. 1 Introduction • 中心極限定理は、統計学において極めて重要である • 中身は意外と難しい • 定理を完全に理解し、必要になったときに安心して使えるようにする
3. 2 定理の主張 中心極限定理 ([倉田, 星野]「入門統計解析」より引用)
4. 3 定理の主張 中心極限定理 このままでも実用上は特に困らないが・・・
5. 4 定理の主張 (気になる点①) 中心極限定理 このままでも実用上は特に困らないが・・・ ・「ある分布」が「ある分布」に近づくとは？
6. 5 分布収束 定義
7. 6 分布収束 定義 ※ 確率密度関数を使うのはどうか？
8. 7 分布収束 定義 ※ 確率密度関数を使うのはどうか？ → 存在しない場合がある
9. 8 定理の主張 (気になる点①) 中心極限定理 このままでも実用上は特に困らないが・・・ ・「ある分布」が「ある分布」に近づくとは？ → done
10. 9 定理の主張 (気になる点②) 中心極限定理 このままでも実用上は特に困らないが・・・ ・「ある分布」が「ある分布」に近づくとは？ → done ・収束先がnに依存しているようにみえるのが少々気持ち悪い
11. 10 修正(直観)
12. 11 修正(直観) n大
13. 12 修正(直観) n大 スライド
14. 13 修正(直観) n大 スライド √n 倍
15. 14 修正(式)
16. 15 定理の主張 中心極限定理 中心極限定理 (厳密ver.)
17. 16 定理の主張 中心極限定理 中心極限定理 (厳密ver.) ？
18. 17 中心極限定理の証明
19. 18 準備1 : 特性関数 定義
20. 19 準備1 : 特性関数 定義 (cf.) モーメント母関数
21. 20 準備1 : 特性関数の例
22. 21 準備1 : 特性関数の例 (ほぼ)ガウス関数→
23. 22 準備2 : 特性関数の性質
24. 23 準備2 : 特性関数の性質 分布関数と特性関数が1対1対応！！！
25. 24 準備2 : 特性関数の性質 分布関数と特性関数が1対1対応！！！ (→ 分布関数を考えたくないときに特性関数に逃げることが可能)
26. 25 準備3 : Lévyの連続性定理
27. 26 準備3 : Lévyの連続性定理 対応 対応
28. 27 準備3 : Lévyの連続性定理 連続？
29. 28 準備3 : Lévyの連続性定理 連続？
30. 29 準備3 : Lévyの連続性定理 連続？
31. 30 準備3 : Lévyの連続性定理 連続？ ※イメージ
32. 31 証明の方針
33. 32 証明の方針 対応
34. 33 証明の方針 対応
35. 34 証明の方針 対応 対応(?)
36. 35 証明の方針 Lévyの連続性定理 対応 対応(?)
37. 36 証明の方針 Lévyの連続性定理 対応 対応(?)
38. 37 証明 (cf.)
39. 38 証明
40. 39 証明
41. 40 証明 (cf.)
42. 41 証明 (cf.)
43. 42 準備1 : 特性関数の例(再掲) (ほぼ)ガウス関数→
44. 43 証明 (cf.)
45. 44 証明 (cf.)
46. 45 証明の方針(再掲) 対応 対応(?)
47. 46 証明の方針(再掲) 対応 対応(?) → 対応！
48. 47 証明の方針(再掲) Lévyの連続性定理 対応 対応(?) → 対応！
49. 48 証明の方針(再掲) Lévyの連続性定理 対応 対応(?) → 対応！
50. 49 証明の方針(再掲) Lévyの連続性定理 対応 対応(?) → 対応！
51. 50 参考文献 ・佐藤坦：「はじめての確率論 測度から確率へ」. 共立出版, 1994. ・倉田博史, 星野崇弘：「入門統計解析」. 新世社, 2009.
52. 51 Thank you