Álgebra elementar e a SymPy

Por efetuar.

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1. Álgebra elementar e a Sympy Prof. Paulo R. G. Bordoni UFRJ
2. A álgebra desde seu nascimento até a matemática simbólica nos computadores...
3. Alguns tabletes cuneiformes do Período Antigo na Babilônia (1800- 1600 a.C.) descrevem soluções para equações algébricas do 1º e 2º graus. Mas eles já conheciam a Álgebra que aprendemos no 2º grau?
4. Não Loirinha, apresentavam receitas descrevendo como resolver problemas. Este é o famoso tablete YBC 7289 da Yale Babylonian Collection.
5. Tradução latina de 1575, por Wilhelm Xylander. Diofanto de Alexandria foi, talvez, o primeiro matemático a usar símbolos para incógnitas, em sua Aritmética, ~250 dC
6. Tradução para o latim de 1621, por Claude Gaspard Bachet de Méziriac Uma equação diofantina é uma equação polinomial a coeficientes inteiros. Resolvê-la significa buscar (apenas) as soluções inteiras. As famosas equações diofantinas!
7. Fama também por: Edição de 1670 da Aritmética, pelo filho de Fermat.
8. Together with René Descartes, Fermat was one of the two leading mathematicians of the first half of the 17th century. According to Peter L. Bernstein, in his book Against the Gods, Fermat "was a mathematician of rare power. He was an independent inventor of analytic geometry, he contributed to the early development of calculus, he did research on the weight of the earth, and he worked on light refraction and optics. In the course of what turned out to be an extended correspondence with Pascal, he made a significant contribution to the theory of probability. But Fermat's crowning achievement was in the theory of numbers."[ Pierre Fermat...
9. Os dois artigos foram aceitos e publicados como na totalidade na edição de maio de 1995 do Annals of Mathematics. Estas publicações estabeleceram o teorema de modularidade para curvas elípticas semi-estáveis, o último passo para provar o Último Teorema de Fermat, 358 anos depois que foi conjecturado. Com base na obra de Ken Ribet, Andrew Wiles conseguiu provar o suficiente do teorema de modularidade para provar o Último Teorema de Fermat, com a ajuda de Richard Taylor. Esta realização de Wiles foi noticiado amplamente na imprensa popular, e foi popularizada em livros e programas de televisão.
10. “O simbolismo que Diofanto introduziu pela primeira vez mostrou-se, indubitavelmente , uma forma breve, e de compreensão imediata, de expressar uma equação ... Como empregou também uma abreviação para a palavra "iguais", Diofanto deu um passo fundamental na transformação da álgebra verbal na álgebra simbólica.” Kurt Vogel, em Diophantus of Alexandria, em Complete Dictionary of Scientific Biography, Encyclopedia.com, 2008, escreveu:
11. Loirinha, à pg. 83 deste seu livro, Ian Stewart mostra uma tabela comparando a notação de Diofanto com a atual. Não deixe de ver!
12. Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi Nasceu: 780 dC, Khwarizm Morreu: 850 dC, Bagdá E no cap. 4, você vai descobrir muito mais. Por exemplo que Mohammed ibn Musa al- Khwarizmi, ~820 d.C., no livro Hisab al-jabr wa’l muqabala, dá regras gerais para resolver todas as equações lineares e quadráticas, mas sem usar símbolos.
13. Circunferência Elipse Parábola Hipérbole No mesmo cap. 4, você verá que os gregos usaram seções cônicas para resolver algumas equações cúbicas.
14. Circunferência Elipse Parábola Hipérbole E que, Omar Khayyan, em seu livro Sobre as provas dos problemas de Álgebra e Muqabala, ~1075 dC, classificou as cúbicas em 14 tipos e mostrou como resolvê-las usando seções cônicas, novamente, sem usar símbolos. Omar Kayyam Nasceu: 18/05/1048 Morreu: 4/12/1131
15. Ainda no cap. 4 do livro de Ian Stewart: “Os matemáticos da renascença italiana fizeram um dos maiores avanços na álgebra...” Em 1535 Tartaglia ficou famoso após vencer uma disputa, sobre soluções de equações cúbicas, algo em voga na Itália, na época, e muito lucrativo. Niccolo Fontana, Tartaglia Nasceu: 1499, Bréscia Morreu: 1557, Veneza
16. Após essa disputa, Cardano pediu a Tartaglia para revelar seus métodos, que aceitou com a condição de não torná-los públicos. Cardano publicou-os em seu livro e foi acusado de plágio por Tartaglia ... Leia o resto da história no livro do Ian Stewart!
17. Foi na Renascença que a notação simbólica ganhou força. François Viète, foi o 1ºdos grandes algebristas a usar símbolos – mas sua notação diferia consideravelmente da atual.
18. Euclides Diofanto al-Kowarizmi Viète Mestres, vejam o que achei na rede, sob o título: “Matemáticos que ajudaram a desenvolver a álgebra”
19. À pg. 84 do livro do Stewart descobriremos que o sinal de “=“ foi inventado por Robert Recorde e apresentado em 1557 em seu livro A pedra de amolar do espírito. A diferença de hoje é que ele usava duas linhas paralelas bem longas: E também que Viete usou a palavra “aequalis” e depois o símbolo ~. Já Descartes usava o símbolo ∝. Não deixem de ler o livro do Stewart!
20. Sim, ele reporta também quando começaram a ser usadas letras como símbolos para representar constantes e incógnitas. Surfistas e Loirinhas, não deixem de ler este livro do Stewart!
21. Mestre, imploro por um pouquinho de computação! Surfista seu caráter prático é desanimador, este é o contexto histórico do nascimento da álgebra. Faz parte de sua formação!
22. A SymPy é uma biblioteca de computação algébrica em Python. Ok, impaciente! Vamos chamar a Spyder para colocar computação simbólica na jogada.
23. Mestre, um defunto!
24. A SymPy é uma biblioteca de matemática simbólica em Python.
25. As características da SymPy:
26. Mestres, também tem SymPy “online”!
27. Loirinha! Suas perguntas são bem-vindas na SymPy.
28. O conteúdo da SymPy:
29. A SymPy cobre um vasto conteúdo.
30. Não veremos tudo isto, apenas o essencial.
31. Vamos iniciar descobrindo o que há no Tutorial.
32. E o que é, computação simbólica? Eis o início da resposta:
33. Continuando, para entender
34. A matemática simbólica vai muito mais longe:
35. Aquelas manipulações algébrica chatas do 1º e 2º graus:
36. Ela põe o Cálculo nas suas mãos:
37. Nosso interesse está em Cálculo, mas antes dê uma geral nas “dicas” e “pegadinhas”.
38. Cálculo na SymPy:
39. Detalhes de Cálculo na SymPy:
40. Vamos usar esta!
41. Mais detalhes sobre a diff( ).
42. Mais opções para derivada.
43. Buscando mais:
44. Mas outros “softwares” já fazem tudo isto! Por que usar a Sympy? Veja porque Loirinha:
45. Bem, já coloquei o anzol com isca na boca dos peixinhos ...
46. Tchau, até a próxima aula!