MAT250(U1) Matematicas Financeras (Nivel 1)

Presentación del primer capítulo de Matematicas Financieras , para estudiantes de ciencias económicas

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2. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 2) PRESENTACION: Con el beneplácito de mantener una continuidad anual destacable, lanzamos la versión V20 de esta “GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS” para las materias de MATEMATICAS FINANCIERAS Nivel I y Nivel II. El propósito de esta Guía es que sirva como material de apoyo bibliográfico a los estudiantes de las Facultades de Contaduría Pública y Ciencias Económicas, y del mismo modo a los estimados Colegas que vean en este medio una herramienta más para el desempeño eficiente en la parte práctica del proceso de enseñanza a impartir. Esta Guía como todos los años se actualiza con las numerosas ideas y propuestas de los profesores de la que dictan materias afines o relacionadas con las finanzas. Esto con el propósito de lograr un mejor nivel de contenido para el mejoramiento continuo de la misma, A los estimados alumnos respetuosamente se les pide:  Ser tolerantes es sus observaciones  Colaborar en el proceso de mejoramiento de la presente guía. ALUMNO: GRUPO: SANTA CRUZ - MARZO - 2020
3. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 3 ) UNIVERSIDAD AUTONOMA: “GABRIEL RENÉ MORENO” FACULTAD: “CONTADURÍA PUBLICA” FACULTAD: CIENCIAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS PROGRAMA ANALITICO GESTION 2020: IDENTIFICACIÓN: CARRERA: CONTADURIA GRADO ACADEMICO: LICENCIATURA NOMBRE DE LA MATERIA: MATEMATICAS FINANCIERAS I SIGLA DE MATERIA: MAT 250 PRERREQUISITOS: MAT 150 SE DICTA EN EL: 4to SEMESTRE No DE CREDITOS: 5 No DE HORAS SEMANALES: 4 HT + 2HP SANTA CRUZ - BOLIVIA
4. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 4) CONTENIDO MINIMO: Porcentajes y sus aplicaciones, operaciones Financieras a interés simple y sus aplicaciones, operaciones Financieras a interés compuesto y sus aplicaciones, pagos únicos, parciales y anualidades. OBJETIVOS GENERALES: Al finalizar el curso el estudiante será capaz de aplicar los conceptos, herramientas y técnicas de matemáticas financieras para: - Analizar y calcular tasas de interés equivalentes - Analizar y calcular casos a interés simple - Analizar y calcular casos a interés compuesto. METODOLOGÍA Y MEDIOS DE ENSEÑANZA: - Se empleará la clase magistral y prácticas grupales. - Se emplearán aulas virtuales como herramienta de apoyo - Los medios a emplear serán la pizarra, el marcador y la vos. JUSTIFICACIÓN DE LA MATERIA: La materia constituye la primera parte de las herramientas básicas para el cálculo de operaciones Financieras para, para el desarrollo y formación de los estudiantes de las carreras de Ciencias Económicas. EVALUACIÓN:  PARTE “PRACTICA”. – Por cada capítulo se tomarán practicas grupales u otra modalidad con una calificación de 25 puntos. La ponderación será el resultado de la suma total de las pruebas del semestre. En esta calificación se considerará la asistencia para efectos de notas finales.  PARTE “EXAMENES PARCIALES”.- Se evaluaran tres exámenes parciales: o El 1ro de las unidades uno o El 2do de las unidades dos o El 3ro de la unidad tres con aplicación de conceptos de las unidades anteriores. PONDERACIÓN: Exámenes % Obs. Exámenes prácticos 25 Practicas grupales Exámenes parciales 50 Unid. 1, 2, . . .. 3(2doEP) Exámenes Final 25 Unid. 4 CRONOGRAMA TENTATIVO PARA UN SEMESTRE ACADEMICO MAT 150 (16 semanas académicas)
5. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 5 ) DESARROLLO DE LAS UNIDADES PROGRAMATICAS: UND. No 1 “CONOCIMIENTOS PREVIOS” TIEMPO 18 Horas - aula OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Recordar y relacionar los conocimientos adquiridos en cursos inferiores  Saber calcular y hacer aplicaciones de porcentajes  Saber calcular y relacionar las unidades relativas a la medición del tiempo  Comprender el valor del dinero en el tiempo CONTENIDO: 1.1.0 Conceptos teórico Prácticos 1.1.1 Introducción, y objetivos 1.1.2 Toma de decisiones 1.1.4 Dinero en el tiempo 1.2.0 Conocimientos previos 1.2.1 Razones y Proporciones 1.2.2 Regla de tres simple (directa) 1.2.3 Porcentajes 1.3.0 Aplicaciones de porcentajes 1.3.1 Bonificaciones 1.3.2 Recargos 1.3.3 Comisiones 1.3.4 Margen de Utilidad 1.4.0 Función del tiempo y/o Función del dinero en el tiempo 1.4.1 Tiempo o plazos 1.4.2 Flujo de efectivo 1.4.3 Diagrama de flujo BIBLIOGRAFÍA. 1. WEBER, JEAN,; 1984, MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA, Editorial. Harla, México D.F.
6. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 6) CONOCIMIENTOS PREVIOS Lección S0-U1 Conceptos teórico prácticos  Introducción. - Desde siglos atrás las transacciones económicas constituyen una tarea permanente y cotidiana de las personas, e instituciones; de esta manera la matemática financiera nos plantea el primer objetivo, que se refiere a estudiar y aplicar metodologías adecuadas para el tratamiento de los problemas del dinero en el tiempo.  Objetivos de la materia. – Al finalizar el curso el alumno será capaz de analizar, comprender, y aplicar conceptos teórico prácticos fundamentales de la matemática financiera para resolver estudio de casos relacionados con las finanzas personales y empresariales  Toma de decisiones. - Tiene relación con la determinación del papel que desempeña la matemática financiera en el proceso de toma de decisiones.  Enfoque del estudio. - Trata de identificar los elementos necesarios para llevar a cabo y con éxito un estudio de matemática financiera o ingeniería económica. Conocimientos previos. - Análisis de elementos necesarios de matemática básica como ser: - Razones y Proporciones. - Regla de tres simple y directa - Concepto de porcentajes. - Aplicaciones de porcentajes: Recargos. Bonificaciones, margen de utilidad. Etc. Dinero en el Tiempo. - Análisis de la variable más determinante en una aplicación financiera, ya que el valor del dinero en el tiempo es el concepto fundamental de la ingeniería económica o análisis financiero. Los conceptos que se relacionan con el tiempo son: - Tiempo exacto: Días en un mes y un año. - Tiempo comercial: Días en un mes un año. - Flujo de efectivo neto. - Diagramas de flujo.
7. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 7 ) Lección S1-U1 Aplicaciones básicas Son aplicaciones de la unidad de aritmética, que en este nivel inicial se debe aprender o recordar, tales como. - Razones - Proporciones - Porcentajes T1>S1-U1 Lección de seguimiento Razones  Razón. – Dos números representan una razón si su representación es un cociente o división ente dos números enteros. = = Interpretación: de = : La cantidad de (a), está a rozón de (b) T1>S1-U1 Ejemplos de seguimiento Razón Escribir tres razones numéricas, aplicables un caso cotidiano; luego interpretar a su manera. Ej1). - = Puede significar: si 15 lápices cuestan 5 bolivianos; entonces están a razón de 3 Bs. la unidad Ej2). - = Puede significar: si 12 piñas cuestan 3 bolivianos; entonces están a razón de 4 Bs. la unidad Ej3). - = Puede significar: si 36 piñas cuestan 9 bolivianos; entonces están a razón de 4 Bs. la unidad T2>S1-U1 Lección de seguimiento Proporciones  Proporciones. – Se considera como la igualdad entre dos razones; es decir que dos razones están en proporción, o son proporcionales, si son iguales y tienen distinta presentación. P/ej. = T1>S1-U1 Ejemplos de seguimiento Proporciones Ej1).- El número 3 es proporcional a dos facciones como sigue: = = = = Ej2). - Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales. + = Solución: Resolviendo la ecuación se tiene: = Ej3). - Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales. + = − Solución: Resolviendo la ecuación se tiene: =
8. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 8) T3>S1-U1 Lección de seguimiento Regla de tres simple 3.-  Regla de tres simples. – Es aplicación o una extensión de las proporciones, es decir que para lograr una razón nueva en proporción se tiene que multiplicar o dividir al numerador y denominador respectivamente por un valor constante a la razón original. En la práctica a este proceso se le llama regla de tres simple porque es una herramienta para resolver problemas matemáticos de proporcionalidades. T3>S1-U1 Ejemplos de seguimiento Regla de tres simple Ej1). - Si 12 portaminas cuestan 36 Bs, entonces calcular cuánto contaran 6 portaminas. Solución: 12 36 6 =?  = 6×36 12 = X=18 Bs. costo de las tres piezas de platos. Ej2). – Una oferta de artículos de cocina tiene la siguiente referencia: ¿Si las dos docenas platos cuestan 120 Bs. cuanto costara la cuarta docena? Solución (1) 24 120 3 =?  = 3×120 24 X=15 Bs. costo de las tres piezas de platos. Solución Resolviendo primero la razón: 3 = 120 24 = 5 / Luego: la cuarta de platos valen: = × = / Ej3). - El interés (utilidad), mensual para pagar una deuda de 5,000$, es 185 $, Cuanto se tiene que pagar por un préstamo de 3,500 $. Solución: 5,000 . 185 3,500 . =?  = 3,500 ( 185 5,000 ) = 3,500 × 0.037 = 129.5.  = . . Interés que se pagara por utilizar 3,500 Bs durante un mes
9. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 9 ) T4>S1-U1 Lección de seguimiento Porcentajes  PORCENTAJES. – Es una aplicación de la regla de tres simple y directa para la determinación del número de unidades proporcionales por cada 100. Se interpreta como las unidades que se toma de 100. El 13%; quiere decir que de cada 100 unidades, se toman o tomaran 13. T4>S1-U1 Ejemplos de seguimiento Porcentajes Ej1). – Interpretar el 12% de aplazados en una materia. Solución: Significa que de 100 unidades de alumnos; 12 estos aplazados Ej2). - Si de 950 alumnos de la facultad se aplazan el 8% por semestre; ¿cuántos alumnos vencerán este semestre? Solución (1): (con regla de tres simples) Antecedente: si de 100, alumnos se aplazan 8 Entonces: de 950 alumnos se aplazarán. X=? Entonces :  = ( 8 10 ) × 950 = 76 Por lo tanto, son: 950-76=874 Alumnos aprobados. Solución (2): Resolviendo la razón: X=950*(1-0.08) =?; X=874 aplazados por unidad. (esta división se la realiza mentalmente. Ej3). - Si de 250 portaminas 20 tienen defecto para funcionar: Hallar el porcentaje (%) de defectuosos. Solución (1): 250 36  100 =? ;  = 20×100 250 = % . Solución 2: = = . piezas defectuosas por unidad; Luego: X=8% de defectuosas. Quiere decir que por cada 100 lapiceros 8 son defectuosos.
10. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 10) S2-U1 Lección Aplicaciones de porcentajes 2- Aplicaciones de porcentajes: Son aplicaciones de los porcentajes y los estudios de caso frecuentes no dependen del tiempo (por unidad de tiempo), y que normalmente se resuelven por intuición, especialmente cuando los antecedentes son bajos numéricamente, desde el punto de vista personal. Los casos más frecuentes son: - Bonificaciones - Recargos - Comisiones - Margen de utilidad. T1>S2-U1 Lección Bonificaciones 1.- Bonificación. – Es una pago o retribución monetaria o porcentual respecto a un monto total por resolver una situación. Las bonificaciones se dan de a los siguientes casos. - A los empleados por cumplir funciones plazos fijados. - Se establecen bonos para el transporte de empleados - Otros del sector publico gubernamental según presupuesto general. - En las tiendas se dan bonos como premio a ventas, periódicas T1>S2-U1 Ejemplos de seguimiento Ej1). - Un promotor recibirá el 2% de bonificación mensual por cada 20,000 Bs. que emita en facturas; ¿Calcular el bono que se recibiría en efectivo? Solución (2): DATOS: Monto: M=20,000 $; Bonificación: 2% Bono: X=20,000*(2/100) =?; X=40 Bs Monto por concepto de bonificación Quiere decir que recibirá un bono de 400 Bs. respecto al total 20,000Bs. Ej2). – Si el sueldo de un empleado que produce piezas mecánicas es de 4,000 Bs, más una bonificación de 485 Bs. por producir piezas adicionales. ¿Indicar cuál es el porcentaje de su bonificación? Solución (2): DATOS: Sueldo: M=4,000 $; Bonificación: 485 Bs. Porcentaje: = ( 485 4,000 ) × 100 = Porcentaje: X=12 % (por cada 100 Bs, tiene 12 Bs. de bonificación)
11. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 11 ) Ej2). - El Sr. WR firmó un contrato con un trabajador, donde además prometía la siguiente bonificación: 620Bs respecto a su sueldo básico de (6000 -) Bs., en caso de que concluya su contrato una semana. ¿Hallar los porcentajes de bonificación prometidos por el Sr. WR?. Rep.: 10.33%  Solución (2): DATOS: Sueldo: M=6,000 $; Bonificación: 620 Bs. Porcentaje: = ( 620 6,000 ) × 100 = Porcentaje: X=10.33 % (por cada 100 Bs, tiene 10.3 Bs. de bonificación) T2>S2-U1 Lección Recargos 2.- Recargo. – Es un pago o cobro adicional monetario respecto a un monto fijo, y que suma al original. Los recargos se dan en los siguientes casos: - Recargos a los costos directos cargados con facturación - Recargos por el transporte - Recargos por garantías, etc. T2>S2-U1 Ejemplos de seguimiento Ej1). - En comercio te ofrecen un televisor en 750 dólares, pero sin factura. Cuál es el precio del televisor más el 13% de factura. Solución (1): El 13% de 750 es X=750(12/100) =90 Bs.; monto adicional a recargar: X= 840 Dólares. c/ factura Solución (2): X=750(1+0.13) = X= 840 Dólares. c/ factura Ej2). – Un taxista toma un pasajero que acepta un pago de 120 Bs por hora de servicio y durante 5 horas, en el día. Cuánto recibe en total si trabaja 3 horas en la noche con un recargo de 40%. Solución (1): Sin recargo: X= (8x120=960Bs Con recargo: Y= 3x120x40%= 3x120x0.40= 144 Bs.; TOTAL: Z= 1,004 Bs por sus servicios Solución (2): Sin recargo: X= 5*120+3*120*(1+0.40) =600+504= TOTAL: X= 1,004 Bs por sus servicios
12. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 12) Ej3). – Calcular el costo total con recargos de un refrigerador cuyo costo directo es de 550$; Los porcentajes que se tendrán que recargar son los siguientes: a) 13% la factura, 1.5 % por mantenimiento anual, 1.2% transporte. Todos estos recargos respecto al costo directo. Rp. Dato: costo directo CD=550 a) Recargo por factura 13%: 550 × 0.13 = 71.5 $ b) Recargo por mantenimiento 10%: 550 × 0.10 = 55.0 $ c) Recargo por Transporte 5%: 550 × 0.05 = 27.5 $ Total: = . $ T4>S2-U1 Lección Comisiones 3.- COMISIONES. Se aplica generalmente al sector comercial que distribuye sus productos asignado valores monetarios porcentuales por ventas unitarias. Las comisiones de dan en los siguientes casos: - Un vendedor de zapatos recibe su comisión por cada par vendido - Un taxista recibe comuniones por cada pasajero que lleva a un hotel - Un vendedor de boletos para una flota de transporte recibe una comisión por cada boleto realizado T4>S2-U1 Ejemplos de seguimiento Comisiones Ej1). - Cual será la comisión diaria que recibirá un tragador por vender 20 pares de zapatos cuyo costo unitario es de 480 Bs el par, sabiendo que se le prometió una comisión del 2% del total de ventas. Solución (1): Monto vendido: M=20*480=960 Bs. Recargo: X= 950* 0.02= TOTAL: X= 192 Bs por comisión diaria Ej2). - Se asigna a un trabajador un monto equivalente al 10% adicional a su sueldo básico de 6,300Bs., como comisión por cumplir actividades adicionales. Solución: = 6,300 + 6,300(0.10) = 6,930$ ó = 6,300(1 + 0.10) = 6,930$ Monto total M = 6,930 $. - Monto del sueldo mas comisiones. Ej3).- Una empresa hotelera ha establecido asignar 27 Bs, por concepto de comisiones a un grupo de taxistas, por traer pasajeros desde el Aeropuerto de ViruViru. ¿Cuál es el porcentaje de ingresos adicionales que recibe el taxista respecto su sueldo de 3,500 Bs mensuales, y que transportó 81 pasajeros en un mes? Solución: Monto total de ingresos extras: = 2296 = 2400 Porcentaje: = 2400 3,000 × 100 = 70.4 % Porcentaje: = . %
13. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 13 ) Ej4). – En una distribuidora de autos se estables los siguientes parámetros de comisiones mensuales. por ventas, según el siguiente detalle: 20% por ventas de autos BMW cuyo precio es de: 60.000$ 15% por ventad e autos Toyota 2020, cuyo precio es de 45,000 $ 10% por ventas de autos Suzuki cuyo precio es de 35,000$. a) Cuanto es la comisión den vendedor JUAN que vendió 1 auto BMW, y cincos Suzuki b) Cuanto es la comisión del vendedor Pedro que vendió 2 auto BMW, y un Toyota c) Cuanto es la comisión del vendedor Luis que vendió 3 auto Toyota, y 4 Suzuki Cuál será la comisión mensual para cada vendedor Solución (1): JUAN: X= 1*60,000* 020+5*45,000*0.15= TOTAL: X= 1 ---- Bs por sus servicios Solución (1): PEDRO: X= 2*60,000* 020+1*45,000*0.15 = TOTAL: X= 1,004 Bs por sus servicios Solución (1): Luis: X= 3*45,000* 015+4*35,000*0.10 = TOTAL: X= --- Bs por sus servicios T5>S2-U1 lección Margen de utilidad 3.4.- MARGEN DE UTILIDAD. - Es un concepto de carácter financiero que mide la utilidad en términos monetarios o porcentuales, entre dos valores de referencia. Monetario.- Es la diferencia entre el valor final menos el valor presente: MU VF VP   Porcentual. - Es el valor numérico porcentual, que mide la variación o el rendimiento de un monto inicial respecto a un monto final por cada 100 unidades. 100 VF VP MU VP   (%) * Los márgenes de utilidad no dependen del tiempo puesto que a este se lo considera unitario para su realización, y de la conveniencia de partes, que realizan operaciones mercantiles. T5>S2-U1 Ejemplos de seguimiento Margen de utilidad Ej1). - Calcular el margen de utilidad monetario y porcentual de una transacción que consistió en revender un Automóvil en 15700 $, dado que el costo de compra fue de 14800$. Solución: Monetario: ($) = − = 15,700 − 14,800 =; ($) = $; Se interpreta que como una utilidad monetaria Margen de utilidad monetario. Solución: Porcentual: (%) = − × 100 = 15,700−14,800 14,800 × 100; MU (%) = ≈6% Se interpreta que por cada100 unidades monetarias gana 6 UM Margen de utilidad porcentual
14. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 14) Ej2). - Cual es el precio de compra de un artefacto sanitario, que se vende en 1,800$ con más un margen de utilidad de 9.5%. Solución: (%) = − × 100; Resolviendo:  9.5 = 1,800− × 100; Despejando P=?:  0.095 =× 100 = 180 − Precio: P≈1,644 $ Precio de compra (s/ factura) Son: Un mil seiscientos cuarenta y cuatro: 10/100 UM (Unidades monetarias) Ej3). - Un emprendimiento tiene previsto realizar una inversión inicial de 15,000Bs, y al cabo de cierto tiempo obtener un monto final de 18.600Bs. Cuál es el margen de utilidad monetario y porcentual Solución: Monto: MU=18600-15000=3600 Bs. Porcentaje: MU (%)= (3600/1500) x100=24% Porcentaje: MU (%)=24%; por cada 100 unidades invertidas la utilidad es de 24 unidades
15. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 15 ) S3-U1 lección Tiempo: El plazo, No de periodos FUNCION DEL TIEMPO. - Tiempo o plazos. - El tiempo es una de las variables más importantes en el cálculo financiero, dado que todo estudio de caso depende de esta unidad de tiempo expresada en número de periodos; como ser: días, meses, bimestres, trimestres, cuatrimestres, semestres y años. De ahí el concepto de “el valor del dinero en el tiempo”. El tiempo se mide en Días, mese, bimestres trimestres, cuatrimestres semestres, años, quinquenios y otro de uso menos frecuente. Relaciones de las unidades de tiempo:  Días exactos en un mes: Excepto el Mes de febrero que tiene 29 días cada cuatro años, el resto 30 y 31 respectivamente.  Días comerciales en un mes: Todos tienen 30 días.  Días exactos en un año: Excepto el año bisiesto que tiene 365 días, y cada cuatro años, el resto tiene 365 días  Días Comerciales en un año: Todos tienen 360 días. CONVENCIÓN PARA CALCULAR EL TIEMPO: T1>S3-U1 Ejemplos de seguimiento Plazo o tiempo Ejemplos: Ej1). - Calcular el tiempo exacto y aproximado en días entre el 5 y el 28 de octubre. Solución: n = 28-5=23 días. Ej2). - Calcular el tiempo exacto y aproximado en días entre el 5 de enero y el 28 de agosto del 2004. Solución: n = (31-5) +29+31+30+31+30+31+28=236 días. Ej3). - Calcular el tiempo exacto y aproximado en días entre el 5 diciembre del 2005 al 28 de enero del 2009. Solución: n = (31-5) +365+365+366+28=1150 días. DIAS EN UN MES PERIODO Ene Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. EXACTO 31 28/29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 APROC. Comercial 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 DIAS EN UN AÑO PERIODO 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 EXACTO 365 365 366 365 366 365 366 365 366 APROC. Comercial 360 360 360 360 360 360 360 360 360
16. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 16) Ej4). - Calcular los días exactos y comerciales entre el 5 de febrero de 2023 al 5 de diciembre del 2026. Rp. a) Días exactos: No= 1399 días 2023 Días de Febrero: N= 23 Meses de 30dias: N=4*x30 120 Meses de 31dias: N=6*x31 186 Sub TOTAL: N= 329 2024 Días de Totales: N= 366 2025 Días de Totales: N= 365 2026 Días de Totales: N=365-26 339 TOTAL: N= 1399 Rp. b) Días Comerciales: No= 1380 días 2015 Días de Febrero: N= 25 Meses de 30dias: N=10*x30 300 Sub TOTAL: N= 325 2016 Días de Totales: N= 360 2017 Días de Totales: N= 360 2018 Días de Totales: N=360-25 335 TOTAL: N= 1380 Nota: cualquiera de los sistemas de cálculo de tiempo es aplicable, sin embargo, académicamente se emplearán tiempos comerciales. (S4-U1). – Flujos de efectico y Diagramas de flujo. Flujo de efectivo o Flujo de caja neto. - Se le denomina al conjunto de las entradas y salidas de dinero en un determinado número de periodos de tiempo, las mismas que son representadas en una tabulación. En general el flujo de caja neto por cada periodo es el resultado de la diferencia entre las entradas menos las salidas o desembolsos, al final de cada periodo. P/ej. Un emprendimiento económico tiene el siguiente movimiento durante los últimos 6 años FLUJO DE EFECTIVO NETO Periodo 2020 2021 2022 2023 2024 2025 Inversión -180,000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Retornos 0.00 38,500.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00 Valor residual 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 55,000.00 SUMA -180,000.00 38,500.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00 90,000.00
17. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 17 ) Diagrama de Flujo de Caja. - Es una representación gráfica y convencional del dinero en el tiempo, y en el plano o eje de las coordenadas x., además de las variables de Valor presente, valor futuro, y tasa de interés (Desde el punto de vista personal) Convención gráfica. Terminología que interviene. -  Tasa. - Es el tanto por ciento que rinde el dinero.  Periodo. - Es el tiempo transcurrido entre uno u otro periodo  Plazo. - Es el tiempo desde el inicio hasta el final del último periodo.  Capitalización. - Proceso en el cual el presente se transforma en futuro.  Actualización. - Proceso en el cual el futuro se transforma en presente. Ejemplos 1: Hacer una representación del siguiente flujo de efectivo visto en el anterior ejemplo para un plazo de 5años. Flujo Periodo 2020 2021 2022 2023 2024 2025 Monto -180,000.00 38,500.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00 90,000.00 Diagrama Ejemplos: Hacer una representación del flujo elaborado anteriormente: Ejercicios: Representar: a) Cinco periodos de una semana. b) Un año en periodos de un mes. c) Dos años en periodos de trimestrales d) 15Años en períodos cuatrimestrales 0 2 n=? P=Inversión $ M1 =? $ 1 4 3 n 5 Ingresos Entradas Egresos Salidas M2 =? $ M3 =? $ M4 =? $ M5 =? $  Los egresos pueden ser o no periódicos y/o uniformes  Los Ingresos pueden ser o no periódicos y/o uniformes (+) 0 r 2 n=5A P=180,000 $ 38,500 $ 2022 2023 2024 2025 1 4 3 n 2021 35,000 $ 2020 35,000 $ 35,000 $ 90,000 $ 5
18. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 18) MAT250 HOY: TRABAJO PRACTICO No: 1 ALUMNO Registro: TEMA: Operaciones Financieras a Interés simple Ejercicios Factor de trabajo = T0>S0-U1 Trabajo practico No 1 Conocimientos previos razones P1). - (1Escribir tres razones numéricas, con denominadores 3 y 5 respectivamente aplicables de un caso cotidiano; luego interpretar a su manera. P2). - Escribir dos razones numéricas, aplicables de un caso cotidiano; luego interpretar a su manera. Proporciones P3). - (2)Escriba una razón, que sean proporcionale a 5. P4). - Escriba una razón, que sean proporcional a 7. P5). - Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales. = P6). - Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales. + = − Regla de tres simples P7). - (3)Si 12 portaminas cuestan 78 Bs, entonces calcular cuánto contaran 25 portaminas. P8). - Una oferta de artículos de cocina tiene la siguiente referencia: ¿Si las dos docenas tasas cuestan 144 Bs. cuanto costaran 30 pza.? Porcentajes P9). - (4)Interpretar el 42% de aplazados en una materia. P10). - Si de 1560 alumnos de la facultad se aplazan el 35% por semestre; ¿cuántos alumnos vencerán este semestre? P11). - Si de 1500 portaminas 75 tienen defecto para funcionar: Hallar el porcentaje (%) de defectuosos. Rp. ≈5% P12). - Si de 1500 portaminas 75 tienen defecto para funcionar: Hallar el porcentaje (%) de sin defectos. Rp. ≈93% P13). - Las calificaciones finales de un grupo de 80 alumnos de MAT250, fueron las siguientes: 20 alumnos desertores, 42 alumnos aprobados. ¿Hallar el porcentaje de Aprobados, y reprobados respecto a los asistentes y el % de desertores: Rep. ≈ 70%, 30%, y 25%.
19. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG: 19 ) P14). - El reporte mensual de una fábrica de carteras para varones es el siguiente: Si se producen (5,000 -) pza. El 18% salen defectuosas con arreglo, de los cuales el 8% son sin arreglo, ¿Hallar las cantidades sin arreglo, y él % de defectuosas con arreglo? Rep.: ≈72 pza., 17%  Bonificaciones: P15). - (4)Un promotor recibirá el 2.5% de bonificación mensual por cada (15,000+) Bs. que emita en facturas; ¿Calcular el bono que se recibiría en efectivo? Rp. ≈375 Bs. P16). - Si el sueldo de un empleado que produce piezas mecánicas es de (4,000 +) 4,000 Bs, más una bonificación de 485 Bs. por producir piezas adicionales. ¿Indicar cuál es el porcentaje de su bonificación? Rp. ≈12%Bs. Recargos P17). - (5)En comercio te ofrecen un televisor en (1350-) 1350 dólares, pero sin factura. Cuál es el precio del televisor más el 13% de recargo por factura. Rp. ≈1,523 Bs. P18). -En comercio te ofrecen una heladera en (1350-) 1550 dólares, pero con factura. Cuál es el precio del televisor menos el 13% de factura. Rp. ≈1,305 Bs. P19). - Un aerotaxi toma un pasajero que acepta un pago de (740+) Bs por hora de servicio y durante 5 horas, en el día. Cuánto recibe en total si trabaja 3 horas en la noche con un recargo de 35%. Rp. ≈6,740 Bs. P20). - Un aerotaxi toma un pasajero que acepta un pago de (740+) Bs por hora de servicio y durante 3 horas, en el día. Cuánto recibe en total si trabaja 3 horas en la noche con un recargo de 30%. Rp. ≈5,100 Bs. Conmociones P21). - (6) Cual será la comisión diaria que recibirá un trabajador por vender 20 pares de zapatos cuyo costo unitario es de (540 -)Bs el par, sabiendo que se le prometió una comisión del 3.5% del total de ventas. Rp. ≈380 Bs. P22). - Cual será la comisión diaria que recibirá un trabajador por vender 30 pares de zapatos cuyo costo unitario es de (420 -) Bs el par, sabiendo que se le prometió una comisión del 2.5% del total de ventas. Rp. ≈315Bs. P23). - Una empresa hotelera ha establecido asignar 22 Bs, por concepto de comisiones a un grupo de taxistas, por traer pasajeros desde el Aeropuerto de ViruViru. ¿Cuál es el porcentaje de ingresos adicionales que recibe el taxista respecto su sueldo de 3,000 Bs mensuales, y que transportó 96 pasajeros en un mes? Rp. ≈70% P24). - Una empresa hotelera ha establecido asignar 27 Bs, por concepto de comisiones a un grupo de taxistas, por traer pasajeros desde el Aeropuerto de ViruViru. ¿Cuál es el porcentaje de ingresos adicionales que recibe el taxista respecto su sueldo de 3,500 Bs mensuales, y que transportó 81 pasajeros en un mes? Rp. ≈62%
20. U.A.G.R.M GESTION 2020 TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250 Ing. José Morón Rossel Docente titular “C” Fac. Auditoria y Ciencias Económicas (PAG 20) Margen de Utilidad (S2.U1) P25). - (7) Calcular el margen de utilidad monetario y porcentual de una transacción que consistió en revender un Automóvil en 15700 $, dado que el costo de compra fue de 14800$. Rp. ≈6%. P26). - Calcular el margen de utilidad monetario y porcentual si hoy se adquiere una camioneta del 25,000$ y al poco tiempo se lo revende en 27,100$ Rp. ≈8.4%. P27). – Cual es el precio de compra de un Auto que se vende en 18,000$ con un margen de utilidad de 6.5%. P28). – Cual es el precio de compra de un artefacto sanitario, que se vende en 1,800$ con un margen de utilidad de 9.5%. P29). – (7) Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 y 20 de agosto? P30). – Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 febrero y el 15 de diciembre del 2017? P31). – Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 enero y el 15 de diciembre del 2020? P32). – Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 febrero del 2020 y el 20 de marzo del 2025?