2020-11-15-第1回-統計学勉強会

connpassで開催された
統計学勉強会　第一回　20201115
確率分布の担当分資料

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1. 統計学のはじめの一歩：確率分布
   ~ 平行世界を例に確率分布を理解する ~
   2020-11-15 統計学勉強会 #1
   

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2. どんな話をするか
   ・確率分布が~
   ・確率密度関数が~
   ・片側検定で、両側で~
   ・危険率5%で~
   ・95%区間を考えると~
   などを初めて聞く人に向けて。
   ・統計の検定の考えを理解する最初の一歩として。
   

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3. 自己紹介
   @Ringa_hyj
   @Ringa_hyj
   Name : Ringa
   指摘大歓迎です
   

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4. 確率分布ってなに？
   

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5. 確率分布ってなに？
   JIS:日本工業規格 によると
   「確率変数が ’ある値’ となる確率，
   又はある集合に属する確率を与える関数」
   確率分布って何
   

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6. ?????????
   安心してください
   と思った方、安心してください 本講の対象者です。
   スローペースでいきます。
   

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7. 確率分布って統計学で至る所に出てくる
   ・検定
   ・線形回帰
   ・パラメーター推定
   ↓
   ・故障予測
   ・異常検知
   ・時系列・確率過程
   ・生成モデル
   どれも「分布関数」の性質ありきの話
   とりあえず「分布」とか「分布関数」についての説明から
   確率分布、頻出
   

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8. こんな形の池があったとする
   この魚、池のどこで釣れた魚？
   だいたいでいいからどこで釣れたと思うか言ってみて。
   情報がなさ過ぎてわからない
   池釣りの話
   

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9. 池に対して上図の釣れ方をした
   どこで釣れるのか？ = 50匹釣れた地点が一番確率が高そう
   池釣りの話
   「どこから釣れたか」を当てるために
   どこに投げたら釣れるのか？ = 魚の生息地(分布)が知りたい
   各x軸で100回投げて何匹釣れたか数える実験を行う。
   

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10. 合計210匹なので1匹の重さは 1/210
    1/210 を各x軸地点について適応していくと、
    合計1になる値になった = 確率として扱うことができそう
    「どこで、どのくらいの割合で釣れるか」 、を知ることができた
    ↑確率変数 ↑確率
    釣れた数を確率に変換
    

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11. もっと細かく、釣れた地点ごとに区切って集計・確率になおす
    確率をもっと細かく求める
    

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12. x
    ※今回の実験ではこの魚の分布が考えられたが、
    ※日によって変わるだろうし、もう少しずれているかもしれない
    ※真の分布を得るために永遠に釣りは出来ないので
    ※取得した手元のデータから確率分布を擬似的に表している
    ※これを経験分布と呼ぶ
    細かい確率値たちが求まる←確率分布
    関数式として数式であらわす←確率分布関数
    (連続値は確率密度関数)
    y
    y=f(x)
    確率をもっと細かく
    

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13. 確率分布が分かればどんなxの時、確率が高いかが推定できる
    逆に低い場合についても議論できる
    2.5% 2.5% 5%
    95%の魚はこの xの範囲 で釣れる
    (端の方で釣れた可能性は低い)
    確率の高くない範囲をいくらか無視して推定につかおう
    両側合計5%を無視 片側5%を無視
    確率分布と両側？片側？
    

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14. 確率分布をどう使うの？
    

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15. 世の中毎回経験分布を求められるわけではない
    「あるデータはある分布に近似する」
    と仮定して議論する
    偏差値, 身長, 異常値の範囲 ： 正規分布
    交通事故数, 不良品の発生数 ： ポアソン分布
    コインの表数, ガチャでレアを引く ： 二項分布
    確率分布を使った実験
    

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16. ゲーム(ギャンブル)を例に
    賭け
    ・コインが表なら 1000円もらえる
    ・コインが裏なら 1000円払う
    表が出やすいコインなら賭けに乗ってもいい
    賭けに乗る前に
    「20回投げるお試し権がもらえる」
    何回 表 が出たら話に乗る？
    表裏均等に出るコインを投げても
    ピッタリ表10裏10にはならない ← 確率変数はばらつく
    ばらつきの範囲を知り、乗るか乗らないか決める
    

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17. 平行世界があったとして
    ©MAGES./Nitroplus---STEINS;GATEより
    平行世界を考える
    1000個の平行世界の自分自身も
    20回コインを振ったならばどうなるか？
    

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18. 平行世界生成器 (R)
    https://rstudio.com/products/rstudio/download/
    https://cran.r-project.org/mirrors.html
    https://www.soumu.go.jp/ict_skill/pdf/ict_ev_el_4_3.pdf
    (総務省ICTスキル総合習得教材・Rのインストール方法)
    RとRstudioをダウンロードしてRstudioから以下のRscriptを開いて(ctrl + shift + n)
    コードをコピペ(ctrl+c) & 実行(ctrl+enter)
    

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19. コインが1/2の確率なら
    大体10回の表が出るはず
    ただし、
    運の悪い世界は2回だけ表
    運のいい世界は17回も表
    20回コインを投げる
    表が出る確率1/2のコインを、
    1000の平行世界の自分が20回投げた結果
    #初回だけPCへパッケージをinstall
    #install.packages("tidyverse")
    #読み込み
    library(tidyverse)
    #世界線の数
    n <- 1000
    #投げる回数
    size <- 20
    #確率
    prob <- 0.5
    #平行世界の俺たちに投げさせる
    res <- rbinom(n,size,prob)
    res <- as.tibble(res)
    ggplot(res, aes(x = value)) +
    geom_histogram(aes(y=..count..),bins = 50)
    res %>%
    count(value)
    確率変数 の ばらつき
    

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20. 表が出る確率が違った場合どうなる？
    表が出る確率0.7のコインだったら? 表が出る確率0.3のコインだったら？
    だいたい10より少ない
    (10より多い値も少しある)
    だいたい10より多い
    (10より少ない値も少しある)
    

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21. 表が出る確率が違った場合どうなる？
    自分の生きている世界線で20回なげてみた結果
    7回表だった
    この時のコインの確率は？ ← 最尤推定(今回話さない)
    確率は表が出やすいのか？ ← 比率の区間推定
    

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22. 積み上げ結果を確率に直した
    結果
    par(mfrow=c(3,3))
    for(i in 1:9){
    n <- 20
    p <- 0.1 * i
    mu <- n*p
    sigma <- sqrt(n*p*(1 - p))
    x <- seq(0, 20)
    y <- dbinom(x,n,p)
    plot(x, y,
    lwd = 4,
    col = 'gray',
    las = 1,
    bty = 'l',
    yaxs = 'i',
    ylim = c(0, 0.3),
    type="n")
    lines(x,
    dnorm(x,
    mean = mu,
    sd = sigma),
    col = 'gray',
    lwd = 2)
    title(main =
    sprintf('n=%s, p=%.1f', n, p))
    abline(v=7,col="red")
    }
    

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23. 確率分布になおす
    20回投げたら表が7回、という情報から
    ・表が出る確率0.2のコインを20回投げた場合の最も運のいい時(分布の上側)
    もしくは
    ・表が出る確率0.6のコインを20回投げた場合の最も運のわるい時(分布の下側)
    結論：「およそ0.2~0.6の確率で表が出るコインだろう」(これを見ても賭けますか？)
    

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24. まとめ
    今回話したこと
    ・確率分布って何
    ・池釣りの例
    ・両側とか片側って何
    ・確率分布の使い方
    ・平行世界でコインを投げて表になる確率を調べる
    

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25. Enjoy statistics
    Recommended Reading List
    

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