菊の花

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1. 「菊の花」とは • 土佐のお座敷遊び。 人数分の杯をお盆に伏せて、「親」になった人が、小菊 の花を1個だけ、杯へ隠しておきます。全員で「菊の花 ～菊の花～、あけてうれしい菊の花～」と歌い、親の隣 から順に、一人ずつ杯をあけてお盆を回します。「当 たった！」となったら、すでにあいている杯の数だけお 酒を注いで呑まねばなりません。負けた（呑めるという 意味では勝ち？）人が、次の親になって菊を隠します。 （http://www.tosajin.net/bunka/ozashiki/ozashiki.html） • https://youtu.be/GaiSx-I99gA 1
2. 何番目に引くべきか？ • おちょこ𝑥杯飲むときの各人のコストを𝐷(𝑥)と する • 𝑛人で菊の花をするとき、最初の人が菊の花を 引く確率は1 𝑛 • 𝑛人で菊の花をするとき、 𝑘番目の人が菊の花 を引く確率は 1 − 1 𝑛 1 − 1 𝑛−1 ⋯ 1 − 1 𝑛−𝑘+2 ∙ 1 𝑛−𝑘+1 = 1 𝑛 • 𝑘番目の人の期待値は1 𝑛 𝐷(𝑘) 1 n-1 2 n k 2
3. 𝐷(𝑥)について • 各人の体質・体重・体格などによる差 • ある人Aのコスト関数𝐷𝐴 (𝑥)において、𝐷𝐴 𝑘 + 1 > 𝐷𝐴 𝑘 • ある人Aのコスト関数𝐷𝐴 (𝑥)において、それ以上飲むことができ ない（＝潰れてしまう/死んでしまう）ような𝑥 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 が存在 する 3
4. 考察的なもの • 期待値の形からして、1番目に引くべき • 下座から上座へお盆を回すことで、上座の払うコストを大きく して、早く解散することができそう • 次ゲームを前ゲームで負けた人の次から開始する場合、コスト が平準化されそう（十分な回数繰り返せば） 4