ॻ͍ͯΑ͍ࣜΛ੍ݶ͢Δ
▶ ܕ͚نଇʹ߹கͨ͠ͷͷΈڐ͢
▶ ྫ: ୯७ܕϥϜμܭࢉ (STLC) [Church 1940]
x : T ∈ Γ
Γ ⊢ x : T (Var)
Γ, x : ⌊S⌋ ⊢ m : T
Γ ⊢ ((x:S) => m) : ⌊S⌋ → T (Abs)
Γ ⊢ m : S → T Γ ⊢ n : S
Γ ⊢ m(n) : T (App)
⌊(x:S) => T⌋ = ⌊S⌋ → ⌊T⌋
(otherwise) ⌊T⌋ = T
ڐ͞ΕΔྫ: (f: (a:A) => A) => (n: A) => f(f(n))
f : A → A ∈ {f : A → A, n : A}
f : A → A, n : A ⊢ f : A → A
f : A → A ∈ {f : A → A, n : A}
f : A → A, n : A ⊢ f : A → A
n : A ∈ {f : A → A, n : A}
f : A → A, n : A ⊢ n : A
f : A → A, n : A ⊢ f(n) : A
(App)
f : A → A, n : A ⊢ f(f(n)) : A
(App)
f : A → A ⊢ ((n: A) => f(f(n))) : A → A
(Abs)
⊢ ((f: (a:A) => A) => (n: A) => f(f(n))) : (A → A) → A → A
(Abs)