Algorithm and Data Structre -Graph Algorithm-

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1. アルゴリズムとデータ構造 グラフアルゴリズム編 Twitter: @uoo38
2. 自己紹介 ソーシャルアカウント Twitter: @uoo38 GitHub: uoo38 趣味 ロケットリーグ 車でサッカーするゲーム 是非一緒にプレイしよう
3. ⚠注意⚠ ガチめなコンピュータ・サイエンスの講義をします 割とむずめな内容です そもそも５分で解説できる内容じゃない けど頑張って分かりやすく解説する努力はするよ 全て理解する必要はありません ５分で理解できたら天才 こんな概念があるんだなーくらいに思ってもらえれば十分 興味持ってあとで調べてくれたら最高
4. 題材：トポロジカルソート DAGのノードを順序付けするアルゴリズム どのノードもその出力先のノードより前にくるように並べ替え 身近な利用例 Makefileで指定されたファイルのコンパイル・リンク順序決定 出典：Wikipedia
6. DAGとは 有向非巡回グラフ (directed acyclic graph) 以下の特徴を持つグラフ エッジ（辺）は向きがある（一方通行） 閉路が存在しない DAGの例 DAGじゃない例
7. DAGをソート？ DAGの場合，ノードを横一列に並べたとき，エッジの方向を揃える並べ方が存 在する これをするのがトポロジカルソート トポロジカルソートの結果は一意とは限らない 具体的な実装方法は割愛 あとで質問してくれたら答えるかも（チラッ） 3 1 2 5 4 1 2 3 4 5 ソート前 ソート後
8. どこで使うの？ みなさんMakefile書いたことありますか？ なぜmakeがコンパイル順序を決定できるか疑問に思ったこと ありませんか？
9. makeの仕組み トポロジカルソートを使うとコンパイル順序が決定可能 具体的に順を追って説明するよ
10. Makefileは実質DAG MakefileをDAGで表現してみる A: A.c … B: A … C: A B … D: E … E: E.c … C A B E D E.c A.c Makefile DAG
11. なんとなくソートしちゃう DAGをソートしてみる C A B E D E.c A.c A B C D E A.c E.c ソート前 ソート後
12. いい感じに順番決まった ソート結果を順番にコンパイルする コンパイル・リンク順序 A.c A B E.c E D C A B C D E A.c E.c ソート結果
13. まとめ トポロジカルソートはDAGをソートするアルゴリズム makeはトポロジカルソートによってコンパイル順序を決定 もう少し一般化すると，スケジューリング問題を解決する
 ときに使われる
14. One more thing…
15. トポロジカルソートの実装 L ← トポロジカルソートされた結果の入る空の連結リスト for each ノード n do visit(n) function visit(Node n) if n をまだ訪れていなければ then n を訪問済みとして印を付ける for each n の出力辺 e とその先のノード m do visit(m) n を L の先頭に追加 3 1 2 5 4 L 擬似コード出典：Wikipedia
16. トポロジカルソートの実装 L ← トポロジカルソートされた結果の入る空の連結リスト for each ノード n do visit(n) function visit(Node n) if n をまだ訪れていなければ then n を訪問済みとして印を付ける for each n の出力辺 e とその先のノード m do visit(m) n を L の先頭に追加 3 1 2 5 4 L 擬似コード出典：Wikipedia
17. トポロジカルソートの実装 L ← トポロジカルソートされた結果の入る空の連結リスト for each ノード n do visit(n) function visit(Node n) if n をまだ訪れていなければ then n を訪問済みとして印を付ける for each n の出力辺 e とその先のノード m do visit(m) n を L の先頭に追加 3 1 2 5 4 L 擬似コード出典：Wikipedia
18. トポロジカルソートの実装 L ← トポロジカルソートされた結果の入る空の連結リスト for each ノード n do visit(n) function visit(Node n) if n をまだ訪れていなければ then n を訪問済みとして印を付ける for each n の出力辺 e とその先のノード m do visit(m) n を L の先頭に追加 3 1 2 5 4 L 擬似コード出典：Wikipedia
19. トポロジカルソートの実装 L ← トポロジカルソートされた結果の入る空の連結リスト for each ノード n do visit(n) function visit(Node n) if n をまだ訪れていなければ then n を訪問済みとして印を付ける for each n の出力辺 e とその先のノード m do visit(m) n を L の先頭に追加 3 1 2 5 4 L 擬似コード出典：Wikipedia
20. トポロジカルソートの実装 L ← トポロジカルソートされた結果の入る空の連結リスト for each ノード n do visit(n) function visit(Node n) if n をまだ訪れていなければ then n を訪問済みとして印を付ける for each n の出力辺 e とその先のノード m do visit(m) n を L の先頭に追加 3 1 2 5 4 L 擬似コード出典：Wikipedia