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二人単貧民の定理を
Coqで証明する試み

Katsuki Ohto
August 31, 2020

 二人単貧民の定理を
Coqで証明する試み

単貧民をテーマに、Coqでゲームを扱うことについて検討する。

Katsuki Ohto

August 31, 2020
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Transcript

  1. ೋਓ୯ශຽͷఆࣜԽ ➤ ྫ ➤ 
 ઌख͕̏Λग़ͨ͠৔߹ɹɹɹɹɹ὎ {1} {2, 2, 4}

    3
 ޙख͕̐Λग़͢ɹɹɹɹɹɹɹɹ὎ {1} {2, 2} 4
 ઌख͸ग़ͤͳ͍ͷͰύεɹɹɹɹ὎ {1} {2, 2} 0
 ޙख͕̎Λग़͢ɹɹɹɹɹɹɹɹ὎ {1} {2} 2
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 ޙख͕̎Λग़ͯ͠ޙखউͪɹɹɹ὎ {1} {} 2 X = {1,3}, ¯ X = {2,2,4}, r = 0
  2. ೋਓ୯ශຽͷఆࣜԽ ➤ ྫ ➤ ઌख͕ Λग़͠
 ˠ ޙख͕ Λग़ͨ͠৔߹
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    ઌख͕ Λग़ͯ͠ઌखউͪ ➤ ઌख͕ Λग़͠
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 ˠ ઌखύεɺޙख͕ Λग़͢
 ˠ ઌख͕ Λग़ͯ͠ઌखউͪ ➤ ὎Ҏ্ͷ݁Ռ͔Βɹઌखউͪɹͷہ໘ X = {1,3}, ¯ X = {2,2,4}, r = 0 1 2 3 1 4 2 3
  3. ೋਓ୯ශຽͷղ๏ ➤ ໦୩ɾখ໺ (2018) ➤ ҎԼͷΞϧΰϦζϜʹΑΓखࡳͷϚονϯά਺Λܭࢉ 1 ڧ͞ 3 2

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  5. ೋਓ୯ශຽͷΞϧΰϦζϜͷূ໌ ➤ ূ໌͍ͨ͠ఆཧΛ࣍ͷ (a) (b) ʹ෼ׂ
 (a) ͳΒ͹ख൪ଆඞউ
 (b) ͳΒ͹ඇख൪ଆඞউ

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 ͜ͱ͕ࣔͤͨͱ͢Δʢ͕͜͜೉͍͠ͷ͕ͩʣ μ(X, ¯ X− + {r}) > μ( ¯ X, X− ) μ(X, ¯ X− + {r}) ≤ μ( ¯ X, X− ) k
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 ɾ(i) (a)ہ໘Ͱग़ͤΔࡳ͕͋Ε͹ؼೲ๏ͷԾఆͷ(b)Λద༻
 ɾ(ii) (b)ہ໘Ͱग़ͤΔࡳ͕͋Ε͹ؼೲ๏ͷԾఆͷ(a)ɺ
 ɹɹɹग़ͤΔࡳ͕ͳ͚Ε͹ (i) Λద༻
 ɾ(i) (a)ہ໘Ͱग़ͤΔࡳ͕ͳ͚Ε͹ (ii) Λద༻
 Αͬͯखࡳ߹ܭ ຕͰ΋(a)(b)͕੒ཱ μ(X, ¯ X− + {r}) > μ( ¯ X, X− ) μ(X, ¯ X− + {r}) ≤ μ( ¯ X, X− ) k + 1 k + 1