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221124_kenkyukai

yuki
November 24, 2022
180

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yuki

November 24, 2022
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Transcript

  1. 磁束平面推定に基づくIPMSMの
    オンラインMTPA探索法の高性能化
    清水 悠生(立命館大学)
    森本茂雄, 井上征則(大阪公立大学)
    2022/11/22
    @マグネティックス/モータドライブ/リニアドライブ合同研究会
    MAG-22-107/MD-22-125/LD-22-078

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  2. 2/17
    研究背景
    ✓ 電気で動く様々な製品にモータが用いられている
    ⚫ 電気自動車
    ⚫ ドローン
    ⚫ 産業用ロボット
    ⚫ 電動航空機
    ✓ 動力源として埋込磁石同期モータ(IPMSM)が用いられる
    *IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor
    固定子(電磁鋼板)
    回転子(電磁鋼板)
    永久磁石

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  3. 3/17
    MTPA制御の問題点
    ✓ 高効率制御を目的として、銅損を最小化する
    最大トルク/電流(MTPA)制御を実施
    *MTPA: Maximum Torque Per Ampere
    ✓ MTPA制御の電流条件は、コアの磁気飽和の影響により変動
    ( ) ( )
    2
    2
    2
    2 4
    a a
    d q
    q d q d
    i i
    L L L L
     
    = − +
    − −
    図 定トルク曲線とMTPA曲線
    (13)
    MTPA曲線の理論式
    ,
    ,
    d q
    a
    d q
    i i
    L L

    :d,q軸電流
    :永久磁石による電機子鎖交磁束
    :d,q軸インダクタンス
    (13)式

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  4. 4/17
    研究目的
    ✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも
    オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討
    -
    モータ
    インバータ
    VDC
    +
    vu
    vv
    vw
    電流制御器 電流センサ
    Gating
    位置センサ/推定
    MTPA
    条件探索
    制御器
    idq
    *
    iuvw
    q
    トルク指令
    T*

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  5. 5/17
    IPMSMのモデリング(鎖交磁束ベース)
    ✓ IPMSMの一般的な電圧方程式とトルク式は以下の通り
    ✓ 平均トルクに着目するため、平均ゼロの成分は考慮しない
    ( )
    ( )
    ( )
    ( )
    , ,
    , ,
    d d q q d q
    d d
    a e
    q q q d q d d q
    Ψ i i Ψ i i
    v i d
    R ω
    v i dt Ψ i i Ψ i i
       

       
       
    = + +
       
       
           
    ( ) ( ) ( )
    ( )
    , , ,
    d q n d d q q q d q d
    T i i P i i i i i i
     
    = −
    電圧方程式
    トルク式
    ,
    ,
    ,
    d q
    a
    d q
    d q
    v v
    R
    i i
    Ψ Ψ
    e
    n
    ω
    T
    P
    :d,q軸電流
    :d,q軸鎖交磁束
    :電機子巻線抵抗
    :d,q軸電圧
    :極対数
    :トルク
    :電気角速度
    (1’)
    (2)

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  6. 6/17
    MTPA制御の定式化
    ✓ IPMSMのi
    d
    -i
    q
    平面上におけるMTPA制御条件を導出
    ( )
    2 2 *
    ,
    min . . ,
    d q
    d q d q
    i i
    i i s t T i i T
    + =
    ( ) *
    , 0
    d q
    L
    T i i T


    = − =

    2 2
    0
    d
    d d
    d q
    L i T
    i i
    i i

     
    = + =
     
    +
    2 2
    0
    q
    q q
    d q
    i
    L T
    i i
    i i

     
    = + =
     
    +
    0
    q d
    d q
    T T
    i i
    i i
     
    − =
     
    𝑖𝑞
    𝑖𝑑
    定電流円
    MTPA
    制御条件
    電流振幅の最小化 トルクを指令通りに
    ラグランジュの未定乗数法
    ラグランジュ関数
    解候補の条件
    ( ) ( )
    ( )
    2 2 *
    , , ,
    d q d q d q
    L i i i i T i i T
     
    = + + −
    ラグランジュ乗数
    MTPA条件を求める連立方程式
    ( ) *
    ,
    d q
    T i i T
    = (5’)
    (8)

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  7. 7/17
    従来法の問題点
    d a d d
    q q q
    L i
    L i
     

    = +



    =


    ( )
    ( )
    n a q d q d q
    T P i L L i i

    = + −
    ( )
    n d q q
    d
    T
    P L L i
    i

    = −

    ( )
    ( )
    n a d q d
    q
    T
    P L L i
    i


    = + −

    ( ) ( )
    2
    2
    2
    2 4
    a a
    d q
    q d q d
    i i
    L L L L
     
    = − +
    − −
    0
    q d
    d q
    T T
    i i
    i i
     
    − =
     
    MTPA条件を求める連立方程式
    ( ) *
    ,
    d q
    T i i T
    = (5’)
    (8)
    定パラメータの場合
    (13)
    (8)式に代入
    MTPA曲線の理論式
    トルクの微分を計算
    パラメータが変化する場合
    ( )
    ( )
    n a d q d
    q
    T
    P L L i
    i


    = + −

    ( )
    n d q q
    d
    T
    P L L i
    i

    = −

    q
    a d
    n q d
    d d d
    L
    L
    P i i
    i i i

     

     
     
    + + −
     
     
     
      
     
     
    q
    a d
    n q d
    q q q
    L
    L
    P i i
    i i i

     
     

     
     
    + + −
     
     
     
      
     
     
    パラメータの微分を考慮する必要!
    (13)式はもはや使用できない!
    d軸鎖交磁束
    q軸鎖交磁束

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  8. 8/17
    提案法:磁束平面推定を用いたMTPA条件探索
    ✓ モータパラメータ変動時にもMTPA条件を探索可能な手法
    ✓ ①磁束平面の推定、②電流方形波の計算、③MTPA条件計算
    の3つの要素が存在
    *
    T MTPA条件の
    計算 (25)
    ˆ
    d
    w ˆ
    q
    w
    *
    dq
    v
    e

    ˆMTPA
    dq
    i
    *
    dq
    i
    推定フェーズ (Phase A)
    MTPA 計算フェーズ(Phase B)
    +
    電流方形
    波の計算
    (21)
    dq
    i
    逐次最小
    二乗法を
    用いた
    磁束平面
    推定 (18)

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  9. 9/17
    q
    (Wb)
    Ψq
    id
    iq
    指令電流条件
    ①磁束平面の推定
    ✓ MTPA条件の探索には、電流領域全体の磁束の情報が必要
    ✓ 後述する演算の簡素化のため d,q 軸鎖交磁束を平面で定義
    ✓ センサ情報から逐次最小二乗法を用いて平面の係数を推定
    ⇒指令電流条件から離れると推定誤差が大きくなる
    plane T
    d d dq dd d dq q
    plane T
    q q dq qd d qq q
    w i w i
    w i w i


     = = +


    = = +


    w i
    w i
    磁束平面の定義
    (14)
    推定対象となる係数
    ( )
    ( )
    ,
    ,
    q d q
    d d
    a e
    q q d d q
    Ψ i i
    v i
    R ω
    v i Ψ i i
     

       
     
    = +
       
     
         
    (1’’)
    定常状態の電圧方程式を代入
    T
    q a q d e dq
    T
    d a d q e dq
    v R i
    v R i


     − = 


    − + = 


    w i
    w i
    逐次最小二乗法のための推定式
    (18)

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  10. 10/17
    ②電流方形波の計算
    ✓ 2変数の推定には2つ以上の電流条件のセンサ情報が必要
    ⇒電流に方形波を重畳したい⇒トルクリプルの原因に!
    ✓ 重畳する方形波ベクトルを定トルク曲線の接線方向とする
    ことでトルクリプルの発生を最小限に
    id
    iq
    推定した
    定トルク曲線
    iq
    *
    id
    *
    トルク勾配
    方形波指令
    ※方形波の振幅値の
    詳細は予稿参照
    (電流に応じて変化)
    *
    dq
    dq dq
    T
    =

    i
    i i
    id
    *+Δid
    iq
    *+Δiq
    id
    t
    iq
    t
    q軸電流方形波指令
    d軸電流方形波指令
    Tsq
    Tsq
    電流
    指令

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  11. 11/17
    ③MTPA条件計算
    ✓ MTPA条件式は代数的に解くことができる
    (解けるように磁束平面式をモデリングしている)
    ⇒非線形数値解析手法等が不要に!
    ( )
    ( )
    *
    2
    ˆ ˆ
    ˆ
    ˆ ˆ ˆ ˆ
    MTPA MTPA
    d q
    MTPA
    q
    n qd dd qq dq
    i Ai
    T
    i
    P w A w w A w
     =


     =
     − + − +


    ( ) ( ) ( )
    2 2
    ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
    ˆ ˆ
    dq qd dq qd dd qq
    dd qq
    w w w w w w
    A
    w w
    − + − + + −
    =

    0
    q d
    d q
    T T
    i i
    i i
     
    − =
     
    MTPA条件の連立方程式
    ( ) *
    ,
    d q
    T i i T
    = (5’)
    (8)
    推定した磁束平面の
    情報を代入
    (24) 連立して
    解を導出
    2次の項しかないので連立して解ける!
    ( )
    ( )
    ( ) ( )( )
    * 2 2
    2 2
    ˆ ˆ ˆ ˆ
    ˆ ˆ ˆ ˆ
    2 0
    n qd d dd qq d q dq q
    dq qd d q dd qq d q
    T P w i w w i i w i
    w w i i w w i i
     = − + − +


    − + + − − =


    MTPA条件の計算結果
    (25,26)

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  12. 12/17
    提案法:磁束平面推定を用いたMTPA条件探索
    ✓ 探索したMTPA条件は、磁束の平面推定に基づいているため
    必ずしも真のMTPA条件であるとは限らない
    ✓ 推定とMTPA計算を繰り返すことで、真のMTPA条件を探索
    *
    T MTPA条件の
    計算 (25)
    ˆ
    d
    w ˆ
    q
    w
    *
    dq
    v
    e

    ˆMTPA
    dq
    i
    *
    dq
    i
    推定フェーズ (Phase A)
    MTPA 計算フェーズ(Phase B)
    +
    電流方形
    波の計算
    (21)
    dq
    i
    逐次最小
    二乗法を
    用いた
    磁束平面
    推定 (18)

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  13. 13/17
    シミュレーションに用いるモータモデル
    ✓ 回転子形状が3層の磁気飽和の大きいモータモデルを使用
    ✓ MATLAB/Simulinkを用いてシミュレーション
    項目 値
    Pn
    4
    Ra
    0.28 Ω
    相電流 25 Arms
    a
    0.041 Wb*
    Ld
    1.94 mH*
    Lq
    6.67 mH*
    -
    モータ
    インバータ
    *シミュレーションで
    は考慮しない(電圧指
    令をモータに与える)
    VDC
    +
    vu
    vv
    vw
    電流制御器 電流センサ
    Gating
    位置センサ
    提案する
    MTPA
    条件探索
    制御器
    idq
    *
    iuvw
    q
    トルク指令
    T*
    *相電流15Arms 時の値
    JMAG-RTモデル
    *有限要素解析ベース
    の空間高調波モデル

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  14. 14/17
    A B A B A B A B A B
    A B A B A B A B A B
    シミュレーション結果(ステップ指令)
    ✓ 早い段階でトルクは追従し、トルクリプルは2回目の推定
    以降は抑えられている(1回目は初期値使用のため大きい)
    -50
    -40
    -30
    -20
    -10
    0
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    id
    (A)
    Time (s)
    Reference
    Measured
    0
    10
    20
    30
    40
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    iq
    (A)
    Time (s)
    Refrence
    Measured
    A B A B A B A B A B
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    Torque (Nm)
    Time (s)
    Reference Measured
    推定 探索
    トルク応答
    d軸電流応答
    q軸電流応答

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  15. 15/17
    シミュレーション結果(ステップ指令)
    ✓ 指令電流条件は徐々にMTPA点に近づいている
    A B A B A B A B A B
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    Torque (Nm)
    Time (s)
    Reference Measured
    推定 探索
    トルク応答
    真のMTPA曲線
    指令電流
    真の定トルク曲線 (Nm)
    推定定トルク曲線 (Nm)

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  16. 16/17
    シミュレーション結果(他の電流条件)
    0
    100
    200
    300
    400
    500
    600
    700
    Tref=5 Tref=10 Tref=15 Tref=20
    Copper loss (W)
    True MTPA
    Constant parameter (13)
    Proposed method
    T*=5
    Nm
    T*=10
    Nm
    T*=15
    Nm
    T*=20
    Nm
    推定MTPA
    曲線
    定パラメータのMTPA曲線
    真値
    ✓ トルク指令値を 20Nm から 5Nm まで変化させて解析
    ✓ 磁気飽和の影響が大きい高トルク域でも高精度に探索
    ✓ 探索を5回で打ち切っているため電流指令の誤差はあるが
    銅損(電流振幅)で見るとほぼ同等

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  17. 17/17
    発表のまとめ
    ✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも
    オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討
    ✓ d,q軸鎖交磁束を平面として推定することで
    ① 事前知識なしでMTPA条件を探索
    ② MTPA条件を代数的に求めることが可能
    ③ トルク勾配情報からリプルを抑制した方形波指令を作成
    ✓ 磁束平面推定とMTPA条件計算を繰り返すことで
    短時間で真のMTPA条件に収束
    ✓ 今後は、実機により提案手法の有効性を実証予定

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