221124_kenkyukai

磁束平面推定に基づくIPMSMの
オンラインMTPA探索法の高性能化
清水悠生（立命館大学）
森本茂雄, 井上征則（大阪公立大学）
2022/11/22
@マグネティックス/モータドライブ/リニアドライブ合同研究会
MAG-22-107/MD-22-125/LD-22-078

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研究背景
✓ 電気で動く様々な製品にモータが用いられている
⚫ 電気自動車
⚫ ドローン
⚫ 産業用ロボット
⚫ 電動航空機
✓ 動力源として埋込磁石同期モータ(IPMSM)が用いられる
*IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor
固定子（電磁鋼板）
回転子（電磁鋼板）
永久磁石

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MTPA制御の問題点
✓ 高効率制御を目的として、銅損を最小化する
最大トルク／電流(MTPA)制御を実施
*MTPA: Maximum Torque Per Ampere
✓ MTPA制御の電流条件は、コアの磁気飽和の影響により変動
( ) ( )
2
2
2
2 4
a a
d q
q d q d
i i
L L L L
 
= − +
− −
図定トルク曲線とMTPA曲線
(13)
MTPA曲線の理論式
,
,
d q
a
d q
i i
L L

：d,q軸電流
：永久磁石による電機子鎖交磁束
：d,q軸インダクタンス
(13)式

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研究目的
✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも
オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討
-
モータ
インバータ
VDC
+
vu
vv
vw
電流制御器電流センサ
Gating
位置センサ/推定
MTPA
条件探索
制御器
idq
*
iuvw
q
トルク指令
T*

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IPMSMのモデリング（鎖交磁束ベース）
✓ IPMSMの一般的な電圧方程式とトルク式は以下の通り
✓ 平均トルクに着目するため、平均ゼロの成分は考慮しない
( )
( )
( )
( )
, ,
, ,
d d q q d q
d d
a e
q q q d q d d q
Ψ i i Ψ i i
v i d
R ω
v i dt Ψ i i Ψ i i
   
−
   
   
= + +
   
   
       
( ) ( ) ( )
( )
, , ,
d q n d d q q q d q d
T i i P i i i i i i
 
= −
電圧方程式
トルク式
,
,
,
d q
a
d q
d q
v v
R
i i
Ψ Ψ
e
n
ω
T
P
：d,q軸電流
：d,q軸鎖交磁束
：電機子巻線抵抗
：d,q軸電圧
：極対数
：トルク
：電気角速度
(1’)
(2)

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MTPA制御の定式化
✓ IPMSMのi
d
-i
q
平面上におけるMTPA制御条件を導出
( )
2 2 *
,
min . . ,
d q
d q d q
i i
i i s t T i i T
+ =
( ) *
, 0
d q
L
T i i T


= − =

2 2
0
d
d d
d q
L i T
i i
i i

 
= + =
 
+
2 2
0
q
q q
d q
i
L T
i i
i i

 
= + =
 
+
0
q d
d q
T T
i i
i i
 
− =
 
𝑖𝑞
𝑖𝑑
定電流円
MTPA
制御条件
電流振幅の最小化トルクを指令通りに
ラグランジュの未定乗数法
ラグランジュ関数
解候補の条件
( ) ( )
( )
2 2 *
, , ,
d q d q d q
L i i i i T i i T
 
= + + −
ラグランジュ乗数
MTPA条件を求める連立方程式
( ) *
,
d q
T i i T
= (5’)
(8)

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従来法の問題点
d a d d
q q q
L i
L i
 

= +



=


( )
( )
n a q d q d q
T P i L L i i

= + −
( )
n d q q
d
T
P L L i
i

= −

( )
( )
n a d q d
q
T
P L L i
i


= + −

( ) ( )
2
2
2
2 4
a a
d q
q d q d
i i
L L L L
 
= − +
− −
0
q d
d q
T T
i i
i i
 
− =
 
MTPA条件を求める連立方程式
( ) *
,
d q
T i i T
= (5’)
(8)
定パラメータの場合
(13)
(8)式に代入
MTPA曲線の理論式
トルクの微分を計算
パラメータが変化する場合
( )
( )
n a d q d
q
T
P L L i
i


= + −

( )
n d q q
d
T
P L L i
i

= −

q
a d
n q d
d d d
L
L
P i i
i i i

 

 
 
+ + −
 
 
 
  
 
 
q
a d
n q d
q q q
L
L
P i i
i i i

 
 

 
 
+ + −
 
 
 
  
 
 
パラメータの微分を考慮する必要！
(13)式はもはや使用できない！
d軸鎖交磁束
q軸鎖交磁束

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提案法：磁束平面推定を用いたMTPA条件探索
✓ モータパラメータ変動時にもMTPA条件を探索可能な手法
✓ ①磁束平面の推定、②電流方形波の計算、③MTPA条件計算
の3つの要素が存在
*
T MTPA条件の
計算 (25)
ˆ
d
w ˆ
q
w
*
dq
v
e

ˆMTPA
dq
i
*
dq
i
推定フェーズ (Phase A)
MTPA 計算フェーズ(Phase B)
+
電流方形
波の計算
(21)
dq
i
逐次最小
二乗法を
用いた
磁束平面
推定 (18)

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q
(Wb)
Ψq
id
iq
指令電流条件
①磁束平面の推定
✓ MTPA条件の探索には、電流領域全体の磁束の情報が必要
✓ 後述する演算の簡素化のため d,q 軸鎖交磁束を平面で定義
✓ センサ情報から逐次最小二乗法を用いて平面の係数を推定
⇒指令電流条件から離れると推定誤差が大きくなる
plane T
d d dq dd d dq q
plane T
q q dq qd d qq q
w i w i
w i w i


 = = +


= = +


w i
w i
磁束平面の定義
(14)
推定対象となる係数
( )
( )
,
,
q d q
d d
a e
q q d d q
Ψ i i
v i
R ω
v i Ψ i i
 
−
   
 
= +
   
 
     
(1’’)
定常状態の電圧方程式を代入
T
q a q d e dq
T
d a d q e dq
v R i
v R i


 − = 


− + = 


w i
w i
逐次最小二乗法のための推定式
(18)

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②電流方形波の計算
✓ 2変数の推定には2つ以上の電流条件のセンサ情報が必要
⇒電流に方形波を重畳したい⇒トルクリプルの原因に！
✓ 重畳する方形波ベクトルを定トルク曲線の接線方向とする
ことでトルクリプルの発生を最小限に
id
iq
推定した
定トルク曲線
iq
*
id
*
トルク勾配
方形波指令
※方形波の振幅値の
詳細は予稿参照
（電流に応じて変化）
*
dq
dq dq
T
=

i
i i
id
*+Δid
iq
*+Δiq
id
t
iq
t
q軸電流方形波指令
d軸電流方形波指令
Tsq
Tsq
電流
指令

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③MTPA条件計算
✓ MTPA条件式は代数的に解くことができる
（解けるように磁束平面式をモデリングしている）
⇒非線形数値解析手法等が不要に！
( )
( )
*
2
ˆ ˆ
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
MTPA MTPA
d q
MTPA
q
n qd dd qq dq
i Ai
T
i
P w A w w A w
 =


 =
 − + − +


( ) ( ) ( )
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ
dq qd dq qd dd qq
dd qq
w w w w w w
A
w w
− + − + + −
=
−
0
q d
d q
T T
i i
i i
 
− =
 
MTPA条件の連立方程式
( ) *
,
d q
T i i T
= (5’)
(8)
推定した磁束平面の
情報を代入
(24) 連立して
解を導出
2次の項しかないので連立して解ける！
( )
( )
( ) ( )( )
* 2 2
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
2 0
n qd d dd qq d q dq q
dq qd d q dd qq d q
T P w i w w i i w i
w w i i w w i i
 = − + − +


− + + − − =


MTPA条件の計算結果
(25,26)

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提案法：磁束平面推定を用いたMTPA条件探索
✓ 探索したMTPA条件は、磁束の平面推定に基づいているため
必ずしも真のMTPA条件であるとは限らない
✓ 推定とMTPA計算を繰り返すことで、真のMTPA条件を探索
*
T MTPA条件の
計算 (25)
ˆ
d
w ˆ
q
w
*
dq
v
e

ˆMTPA
dq
i
*
dq
i
推定フェーズ (Phase A)
MTPA 計算フェーズ(Phase B)
+
電流方形
波の計算
(21)
dq
i
逐次最小
二乗法を
用いた
磁束平面
推定 (18)

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シミュレーションに用いるモータモデル
✓ 回転子形状が3層の磁気飽和の大きいモータモデルを使用
✓ MATLAB/Simulinkを用いてシミュレーション
項目値
Pn
4
Ra
0.28 Ω
相電流 25 Arms
a
0.041 Wb*
Ld
1.94 mH*
Lq
6.67 mH*
-
モータ
インバータ
*シミュレーションで
は考慮しない(電圧指
令をモータに与える)
VDC
+
vu
vv
vw
電流制御器電流センサ
Gating
位置センサ
提案する
MTPA
条件探索
制御器
idq
*
iuvw
q
トルク指令
T*
*相電流15Arms 時の値
JMAG-RTモデル
*有限要素解析ベース
の空間高調波モデル

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14/17
A B A B A B A B A B
A B A B A B A B A B
シミュレーション結果（ステップ指令）
✓ 早い段階でトルクは追従し、トルクリプルは2回目の推定
以降は抑えられている（1回目は初期値使用のため大きい）
-50
-40
-30
-20
-10
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
id
(A)
Time (s)
Reference
Measured
0
10
20
30
40
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
iq
(A)
Time (s)
Refrence
Measured
A B A B A B A B A B
0
5
10
15
20
25
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Torque (Nm)
Time (s)
Reference Measured
推定探索
トルク応答
d軸電流応答
q軸電流応答

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シミュレーション結果（ステップ指令）
✓ 指令電流条件は徐々にMTPA点に近づいている
A B A B A B A B A B
0
5
10
15
20
25
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Torque (Nm)
Time (s)
Reference Measured
推定探索
トルク応答
真のMTPA曲線
指令電流
真の定トルク曲線 (Nm)
推定定トルク曲線 (Nm)

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シミュレーション結果（他の電流条件）
0
100
200
300
400
500
600
700
Tref=5 Tref=10 Tref=15 Tref=20
Copper loss (W)
True MTPA
Constant parameter (13)
Proposed method
T*=5
Nm
T*=10
Nm
T*=15
Nm
T*=20
Nm
推定MTPA
曲線
定パラメータのMTPA曲線
真値
✓ トルク指令値を 20Nm から 5Nm まで変化させて解析
✓ 磁気飽和の影響が大きい高トルク域でも高精度に探索
✓ 探索を5回で打ち切っているため電流指令の誤差はあるが
銅損（電流振幅）で見るとほぼ同等

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発表のまとめ
✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも
オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討
✓ d,q軸鎖交磁束を平面として推定することで
① 事前知識なしでMTPA条件を探索
② MTPA条件を代数的に求めることが可能
③ トルク勾配情報からリプルを抑制した方形波指令を作成
✓ 磁束平面推定とMTPA条件計算を繰り返すことで
短時間で真のMTPA条件に収束
✓ 今後は、実機により提案手法の有効性を実証予定

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yuki

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