221124_kenkyukai

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1. 磁束平面推定に基づくIPMSMの
   オンラインMTPA探索法の高性能化
   清水 悠生（立命館大学）
   森本茂雄, 井上征則（大阪公立大学）
   2022/11/22
   @マグネティックス/モータドライブ/リニアドライブ合同研究会
   MAG-22-107/MD-22-125/LD-22-078
   

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2. 2/17
   研究背景
   ✓ 電気で動く様々な製品にモータが用いられている
   ⚫ 電気自動車
   ⚫ ドローン
   ⚫ 産業用ロボット
   ⚫ 電動航空機
   ✓ 動力源として埋込磁石同期モータ(IPMSM)が用いられる
   *IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor
   固定子（電磁鋼板）
   回転子（電磁鋼板）
   永久磁石
   

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3. 3/17
   MTPA制御の問題点
   ✓ 高効率制御を目的として、銅損を最小化する
   最大トルク／電流(MTPA)制御を実施
   *MTPA: Maximum Torque Per Ampere
   ✓ MTPA制御の電流条件は、コアの磁気飽和の影響により変動
   ( ) ( )
   2
   2
   2
   2 4
   a a
   d q
   q d q d
   i i
   L L L L
    
   = − +
   − −
   図 定トルク曲線とMTPA曲線
   (13)
   MTPA曲線の理論式
   ,
   ,
   d q
   a
   d q
   i i
   L L
   
   ：d,q軸電流
   ：永久磁石による電機子鎖交磁束
   ：d,q軸インダクタンス
   (13)式
   

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4. 4/17
   研究目的
   ✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも
   オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討
   -
   モータ
   インバータ
   VDC
   +
   vu
   vv
   vw
   電流制御器 電流センサ
   Gating
   位置センサ/推定
   MTPA
   条件探索
   制御器
   idq
   *
   iuvw
   q
   トルク指令
   T*
   

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5. 5/17
   IPMSMのモデリング（鎖交磁束ベース）
   ✓ IPMSMの一般的な電圧方程式とトルク式は以下の通り
   ✓ 平均トルクに着目するため、平均ゼロの成分は考慮しない
   ( )
   ( )
   ( )
   ( )
   , ,
   , ,
   d d q q d q
   d d
   a e
   q q q d q d d q
   Ψ i i Ψ i i
   v i d
   R ω
   v i dt Ψ i i Ψ i i
      
   −
      
      
   = + +
      
      
          
   ( ) ( ) ( )
   ( )
   , , ,
   d q n d d q q q d q d
   T i i P i i i i i i
    
   = −
   電圧方程式
   トルク式
   ,
   ,
   ,
   d q
   a
   d q
   d q
   v v
   R
   i i
   Ψ Ψ
   e
   n
   ω
   T
   P
   ：d,q軸電流
   ：d,q軸鎖交磁束
   ：電機子巻線抵抗
   ：d,q軸電圧
   ：極対数
   ：トルク
   ：電気角速度
   (1’)
   (2)
   

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6. 6/17
   MTPA制御の定式化
   ✓ IPMSMのi
   d
   -i
   q
   平面上におけるMTPA制御条件を導出
   ( )
   2 2 *
   ,
   min . . ,
   d q
   d q d q
   i i
   i i s t T i i T
   + =
   ( ) *
   , 0
   d q
   L
   T i i T
   
   
   = − =
   
   2 2
   0
   d
   d d
   d q
   L i T
   i i
   i i
   
    
   = + =
    
   +
   2 2
   0
   q
   q q
   d q
   i
   L T
   i i
   i i
   
    
   = + =
    
   +
   0
   q d
   d q
   T T
   i i
   i i
    
   − =
    
   𝑖𝑞
   𝑖𝑑
   定電流円
   MTPA
   制御条件
   電流振幅の最小化 トルクを指令通りに
   ラグランジュの未定乗数法
   ラグランジュ関数
   解候補の条件
   ( ) ( )
   ( )
   2 2 *
   , , ,
   d q d q d q
   L i i i i T i i T
    
   = + + −
   ラグランジュ乗数
   MTPA条件を求める連立方程式
   ( ) *
   ,
   d q
   T i i T
   = (5’)
   (8)
   

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7. 7/17
   従来法の問題点
   d a d d
   q q q
   L i
   L i
    
   
   = +
   
   
   
   =
   
   
   ( )
   ( )
   n a q d q d q
   T P i L L i i
   
   = + −
   ( )
   n d q q
   d
   T
   P L L i
   i
   
   = −
   
   ( )
   ( )
   n a d q d
   q
   T
   P L L i
   i
   
   
   = + −
   
   ( ) ( )
   2
   2
   2
   2 4
   a a
   d q
   q d q d
   i i
   L L L L
    
   = − +
   − −
   0
   q d
   d q
   T T
   i i
   i i
    
   − =
    
   MTPA条件を求める連立方程式
   ( ) *
   ,
   d q
   T i i T
   = (5’)
   (8)
   定パラメータの場合
   (13)
   (8)式に代入
   MTPA曲線の理論式
   トルクの微分を計算
   パラメータが変化する場合
   ( )
   ( )
   n a d q d
   q
   T
   P L L i
   i
   
   
   = + −
   
   ( )
   n d q q
   d
   T
   P L L i
   i
   
   = −
   
   q
   a d
   n q d
   d d d
   L
   L
   P i i
   i i i
   
    
   
    
    
   + + −
    
    
    
     
    
    
   q
   a d
   n q d
   q q q
   L
   L
   P i i
   i i i
   
    
    
   
    
    
   + + −
    
    
    
     
    
    
   パラメータの微分を考慮する必要！
   (13)式はもはや使用できない！
   d軸鎖交磁束
   q軸鎖交磁束
   

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8. 8/17
   提案法：磁束平面推定を用いたMTPA条件探索
   ✓ モータパラメータ変動時にもMTPA条件を探索可能な手法
   ✓ ①磁束平面の推定、②電流方形波の計算、③MTPA条件計算
   の3つの要素が存在
   *
   T MTPA条件の
   計算 (25)
   ˆ
   d
   w ˆ
   q
   w
   *
   dq
   v
   e
   
   ˆMTPA
   dq
   i
   *
   dq
   i
   推定フェーズ (Phase A)
   MTPA 計算フェーズ(Phase B)
   +
   電流方形
   波の計算
   (21)
   dq
   i
   逐次最小
   二乗法を
   用いた
   磁束平面
   推定 (18)
   

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9. 9/17
   q
   (Wb)
   Ψq
   id
   iq
   指令電流条件
   ①磁束平面の推定
   ✓ MTPA条件の探索には、電流領域全体の磁束の情報が必要
   ✓ 後述する演算の簡素化のため d,q 軸鎖交磁束を平面で定義
   ✓ センサ情報から逐次最小二乗法を用いて平面の係数を推定
   ⇒指令電流条件から離れると推定誤差が大きくなる
   plane T
   d d dq dd d dq q
   plane T
   q q dq qd d qq q
   w i w i
   w i w i
   
   
    = = +
   
   
   = = +
   
   
   w i
   w i
   磁束平面の定義
   (14)
   推定対象となる係数
   ( )
   ( )
   ,
   ,
   q d q
   d d
   a e
   q q d d q
   Ψ i i
   v i
   R ω
   v i Ψ i i
    
   −
      
    
   = +
      
    
        
   (1’’)
   定常状態の電圧方程式を代入
   T
   q a q d e dq
   T
   d a d q e dq
   v R i
   v R i
   
   
    − = 
   
   
   − + = 
   
   
   w i
   w i
   逐次最小二乗法のための推定式
   (18)
   

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10. 10/17
    ②電流方形波の計算
    ✓ 2変数の推定には2つ以上の電流条件のセンサ情報が必要
    ⇒電流に方形波を重畳したい⇒トルクリプルの原因に！
    ✓ 重畳する方形波ベクトルを定トルク曲線の接線方向とする
    ことでトルクリプルの発生を最小限に
    id
    iq
    推定した
    定トルク曲線
    iq
    *
    id
    *
    トルク勾配
    方形波指令
    ※方形波の振幅値の
    詳細は予稿参照
    （電流に応じて変化）
    *
    dq
    dq dq
    T
    =
    
    i
    i i
    id
    *+Δid
    iq
    *+Δiq
    id
    t
    iq
    t
    q軸電流方形波指令
    d軸電流方形波指令
    Tsq
    Tsq
    電流
    指令
    

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11. 11/17
    ③MTPA条件計算
    ✓ MTPA条件式は代数的に解くことができる
    （解けるように磁束平面式をモデリングしている）
    ⇒非線形数値解析手法等が不要に！
    ( )
    ( )
    *
    2
    ˆ ˆ
    ˆ
    ˆ ˆ ˆ ˆ
    MTPA MTPA
    d q
    MTPA
    q
    n qd dd qq dq
    i Ai
    T
    i
    P w A w w A w
     =
    
    
     =
     − + − +
    
    
    ( ) ( ) ( )
    2 2
    ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
    ˆ ˆ
    dq qd dq qd dd qq
    dd qq
    w w w w w w
    A
    w w
    − + − + + −
    =
    −
    0
    q d
    d q
    T T
    i i
    i i
     
    − =
     
    MTPA条件の連立方程式
    ( ) *
    ,
    d q
    T i i T
    = (5’)
    (8)
    推定した磁束平面の
    情報を代入
    (24) 連立して
    解を導出
    2次の項しかないので連立して解ける！
    ( )
    ( )
    ( ) ( )( )
    * 2 2
    2 2
    ˆ ˆ ˆ ˆ
    ˆ ˆ ˆ ˆ
    2 0
    n qd d dd qq d q dq q
    dq qd d q dd qq d q
    T P w i w w i i w i
    w w i i w w i i
     = − + − +
    
    
    − + + − − =
    
    
    MTPA条件の計算結果
    (25,26)
    

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12. 12/17
    提案法：磁束平面推定を用いたMTPA条件探索
    ✓ 探索したMTPA条件は、磁束の平面推定に基づいているため
    必ずしも真のMTPA条件であるとは限らない
    ✓ 推定とMTPA計算を繰り返すことで、真のMTPA条件を探索
    *
    T MTPA条件の
    計算 (25)
    ˆ
    d
    w ˆ
    q
    w
    *
    dq
    v
    e
    
    ˆMTPA
    dq
    i
    *
    dq
    i
    推定フェーズ (Phase A)
    MTPA 計算フェーズ(Phase B)
    +
    電流方形
    波の計算
    (21)
    dq
    i
    逐次最小
    二乗法を
    用いた
    磁束平面
    推定 (18)
    

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13. 13/17
    シミュレーションに用いるモータモデル
    ✓ 回転子形状が3層の磁気飽和の大きいモータモデルを使用
    ✓ MATLAB/Simulinkを用いてシミュレーション
    項目 値
    Pn
    4
    Ra
    0.28 Ω
    相電流 25 Arms
    a
    0.041 Wb*
    Ld
    1.94 mH*
    Lq
    6.67 mH*
    -
    モータ
    インバータ
    *シミュレーションで
    は考慮しない(電圧指
    令をモータに与える)
    VDC
    +
    vu
    vv
    vw
    電流制御器 電流センサ
    Gating
    位置センサ
    提案する
    MTPA
    条件探索
    制御器
    idq
    *
    iuvw
    q
    トルク指令
    T*
    *相電流15Arms 時の値
    JMAG-RTモデル
    *有限要素解析ベース
    の空間高調波モデル
    

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14. 14/17
    A B A B A B A B A B
    A B A B A B A B A B
    シミュレーション結果（ステップ指令）
    ✓ 早い段階でトルクは追従し、トルクリプルは2回目の推定
    以降は抑えられている（1回目は初期値使用のため大きい）
    -50
    -40
    -30
    -20
    -10
    0
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    id
    (A)
    Time (s)
    Reference
    Measured
    0
    10
    20
    30
    40
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    iq
    (A)
    Time (s)
    Refrence
    Measured
    A B A B A B A B A B
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    Torque (Nm)
    Time (s)
    Reference Measured
    推定 探索
    トルク応答
    d軸電流応答
    q軸電流応答
    

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15. 15/17
    シミュレーション結果（ステップ指令）
    ✓ 指令電流条件は徐々にMTPA点に近づいている
    A B A B A B A B A B
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
    Torque (Nm)
    Time (s)
    Reference Measured
    推定 探索
    トルク応答
    真のMTPA曲線
    指令電流
    真の定トルク曲線 (Nm)
    推定定トルク曲線 (Nm)
    

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16. 16/17
    シミュレーション結果（他の電流条件）
    0
    100
    200
    300
    400
    500
    600
    700
    Tref=5 Tref=10 Tref=15 Tref=20
    Copper loss (W)
    True MTPA
    Constant parameter (13)
    Proposed method
    T*=5
    Nm
    T*=10
    Nm
    T*=15
    Nm
    T*=20
    Nm
    推定MTPA
    曲線
    定パラメータのMTPA曲線
    真値
    ✓ トルク指令値を 20Nm から 5Nm まで変化させて解析
    ✓ 磁気飽和の影響が大きい高トルク域でも高精度に探索
    ✓ 探索を5回で打ち切っているため電流指令の誤差はあるが
    銅損（電流振幅）で見るとほぼ同等
    

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17. 17/17
    発表のまとめ
    ✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも
    オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討
    ✓ d,q軸鎖交磁束を平面として推定することで
    ① 事前知識なしでMTPA条件を探索
    ② MTPA条件を代数的に求めることが可能
    ③ トルク勾配情報からリプルを抑制した方形波指令を作成
    ✓ 磁束平面推定とMTPA条件計算を繰り返すことで
    短時間で真のMTPA条件に収束
    ✓ 今後は、実機により提案手法の有効性を実証予定
    

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