2026年度秋学期 統計学 第3回 クロス集計と感度・特異度，データの可視化 (2026. 10. 13)

関西大学総合情報学部　統計学（担当・浅野晃）
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2026a/STAT/

1. 2026年度秋学期 統計学 第3回 クロス集計と感度・特異度， データの可視化 関西大学総合情報学部 浅野 晃
2. データの種類〜尺度水準〜🤔🤔
3. データは数字だとは言っても 数字は，必ずしも「数量」を表しているとは限りません 例えば，選択肢の「１番・２番・３番」は， 数字ではない「a・b・c」でも「イ・ロ・ハ」でも同じだから，数「量」ではない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 3 32
4. 尺度水準 統計学では，数字を「数量」としての 意味をどのくらい持っているかで ４つのレベルに分けている 比例尺度 間隔尺度 順序尺度 名義尺度 これを尺度水準という 量的データ 足し算引き算ができる 質的データ 足し算引き算ができない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 4 32
5. 名義尺度 選択肢を区別するための，単なる記号。 １番・２番・３番 さあどれ？ 男性：１ 女性：２ ２番が１番より大きいという意味は？ 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 5 32
6. 名義尺度 選択肢を区別するための，単なる記号。 １番・２番・３番 さあどれ？ 男性：１ 女性：２ ２番が１番より大きいという意味は？ ない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 5 32
7. 順序尺度 数字の順番にのみ意味がある この講義に満足しましたか? 1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足 ２番は１番より満足度が大きいが， 「２番と１番の満足度の差」と「３番と２番の満足度の差」は 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 6 32
8. 順序尺度 数字の順番にのみ意味がある この講義に満足しましたか? 1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足 ２番は１番より満足度が大きいが， 「２番と１番の満足度の差」と「３番と２番の満足度の差」は 同じではない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 6 32
9. 間隔尺度 数値の間の間隔にも意味がある 摂氏温度（20℃，-10℃）🌡🌡 「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 20℃は10℃の2倍暖かい？ 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 32
10. 間隔尺度 数値の間の間隔にも意味がある 摂氏温度（20℃，-10℃）🌡🌡 「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ 20℃は10℃の2倍暖かい？ 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 32
11. 間隔尺度 数値の間の間隔にも意味がある 摂氏温度（20℃，-10℃）🌡🌡 「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ 20℃は10℃の2倍暖かい？ そんなことはない🌀🌀 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 32
12. 間隔尺度 数値の間の間隔にも意味がある 摂氏温度（20℃，-10℃）🌡🌡 「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ 20℃は10℃の2倍暖かい？ そんなことはない🌀🌀 20℃は-10℃の何倍暖かい？ 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 32
13. 間隔尺度 数値の間の間隔にも意味がある 摂氏温度（20℃，-10℃）🌡🌡 「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ 20℃は10℃の2倍暖かい？ 20℃は-10℃の何倍暖かい？ そんなことはない🌀🌀 ？？？ 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 32
14. ところで：「華氏温度」を使う人の言い分 摂氏温度には，マイナスがふつうに出てくる ※米国で頑なに「華氏温度」が使われているのは， 「通常の気温では，マイナスが出てこないし，わかり やすい数字」だという言い分もある 2018年2月28日 フィンランド・タンペレ市 摂氏（℃） 華氏(℉） -17.8 0 10 21.1 26.7 32.2 37.8 0 32 50 70 80 90 100 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 8 32
15. ところで：「摂氏温度」を使う人の言い分 ※寒い土地では，気温が摂氏温度で＋か−かは， 雪が融けるか融けないかの違いなので，きわめて重要 「＋０℃」は， ０℃以上+0.5℃未満であることを示す 2018年2月13日 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 32
16. 比例尺度 間隔だけでなく比率にも意味がある 長さ・重さ・年齢など 40歳の人は，20歳の人の２倍の年数を生きている。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 10 32
17. 比例尺度 間隔だけでなく比率にも意味がある 長さ・重さ・年齢など 40歳の人は，20歳の人の２倍の年数を生きている。 マイナスの値は存在しない （温度なら，摂氏温度ではなく絶対温度がこれにあたる） 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 10 32
18. 比例尺度 間隔だけでなく比率にも意味がある 長さ・重さ・年齢など 40歳の人は，20歳の人の２倍の年数を生きている。 マイナスの値は存在しない （温度なら，摂氏温度ではなく絶対温度がこれにあたる） ※絶対温度とは，これ以上冷やすことができない「絶対零度」を「0度」として表す温度。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 10 32
19. 簡単に「平均」というけれど 平均できるのは，足し算ができる量的データ（間隔尺度・比例尺度）だけ この講義に満足しましたか? 1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足 こういうのの平均は，本当は意味がない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 11 32
20. 簡単に「平均」というけれど 平均できるのは，足し算ができる量的データ（間隔尺度・比例尺度）だけ この講義に満足しましたか? 1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足 こういうのの平均は，本当は意味がない もし平均を計算していれば，それは間隔尺度だと近似的に考えていることになる。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 11 32
21. クロス集計🤔🤔
22. 質的データの解析について 次回以降は，平均を計算できるデータ＝量的データ を扱います 今日は，質的データを扱うクロス集計について 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 13 32
23. クロス集計 例：商品Aが好きか嫌いか →好きな人：50%，嫌いな人：50% これだけでは大したことはわからない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 32
24. クロス集計 例：商品Aが好きか嫌いか →好きな人：50%，嫌いな人：50% これだけでは大したことはわからない そこで，回答者が男性か女性かも記録しておく 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 32
25. クロス集計 例：商品Aが好きか嫌いか →好きな人：50%，嫌いな人：50% これだけでは大したことはわからない そこで，回答者が男性か女性かも記録しておく ※最近は，性別を尋ねる質問には注意を要します。 「男性・女性・その他または答えない」という選択肢のものも多くなりました。ここでは， 説明を簡単にするために「男性／女性」としておきます。 ※関西大学では，2017年度から，受講生名簿に性別欄がなくなりました。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 32
26. クロス集計 男性 女性 合計 好き 嫌い 合計 20 30 50 30 20 50 50 50 100 これが［クロス集計］ ひとつのデータ群を２つの項目から見て，項目間の関係を表す 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 32
27. クロス集計 男性 女性 合計 好き 嫌い 合計 20 30 50 30 20 50 50 50 100 これが［クロス集計］ ひとつのデータ群を２つの項目から見て，項目間の関係を表す 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 32
28. クロス集計 男性 女性 合計 好き 嫌い 合計 20 30 50 30 20 50 50 50 100 これが［クロス集計］ ひとつのデータ群を２つの項目から見て，項目間の関係を表す 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 32
29. クロス集計 男性 女性 合計 好き 嫌い 合計 20 30 50 30 20 50 50 50 100 男性は「嫌い」が多く 女性は「好き」が多い これが［クロス集計］ ひとつのデータ群を２つの項目から見て，項目間の関係を表す 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 32
30. 検査の感度 新しい検査法をテスト 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D A/(A+C) ［感度］ 本当に病気の人のうち，検査で陽性になる人の割合 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 32
31. 検査の感度 新しい検査法をテスト 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D A/(A+C) ［感度］ 本当に病気の人のうち，検査で陽性になる人の割合 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 32
32. 検査の感度 新しい検査法をテスト 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D A/(A+C) ［感度］ 本当に病気の人のうち，検査で陽性になる人の割合 感度が高ければよいというわけではない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 32
33. 検査の感度 新しい検査法をテスト 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D A/(A+C) ［感度］ 本当に病気の人のうち，検査で陽性になる人の割合 感度が高ければよいというわけではない 病気であってもなくても「陽性」と答えるなら，C=0で感度100% 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 32
34. 検査の感度 新しい検査法をテスト 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D A/(A+C) ［感度］ 本当に病気の人のうち，検査で陽性になる人の割合 感度が高ければよいというわけではない 病気であってもなくても「陽性」と答えるなら，C=0で感度100% ※いわゆる「オオカミ少年」。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 32
35. 検査の特異度 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D D/(B+D) ［特異度］ 本当は病気でない人のうち，検査で陰性になる人の割合 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 17 32
36. 検査の特異度 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D D/(B+D) ［特異度］ 本当は病気でない人のうち，検査で陰性になる人の割合 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 17 32
37. 検査の特異度 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D D/(B+D) ［特異度］ 本当は病気でない人のうち，検査で陰性になる人の割合 特異度が高ければよいというわけでもない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 17 32
38. 検査の特異度 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D D/(B+D) ［特異度］ 本当は病気でない人のうち，検査で陰性になる人の割合 特異度が高ければよいというわけでもない 病気であってもなくても「陰性」と答えるなら，B=0で特異度100% 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 17 32
39. 感度と特異度 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気である 本当は病気ではない A C A+C B D B+D 感度・特異度の両方を同時に100%近くにするのはむずかしい 「感度が90%のとき，特異度はいくら」という言い方で，検査の能力を表す 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 18 32
40. テキストの例題 ある病気を，感度80%，特異度99%で発見する検査があります。 この病気にかかっている人が検査対象者の1%であるとき， 検査で陽性だった人のうち，本当にこの病気にかかっている人の割合は いくらでしょうか。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 19 32
41. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 テキストの表3 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 感度80%，特異度99% この病気にかかっている人が検査対象者の1% 話を簡単にするため，対象者が10000人いるとする 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 32
42. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 テキストの表3 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 感度80%，特異度99% この病気にかかっている人が検査対象者の1% 話を簡単にするため，対象者が10000人いるとする 10000人のうち， 本当に病気の人は1%だから100人， 本当は病気でない人が9900人 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 32
43. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 テキストの表3 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 感度80%，特異度99% この病気にかかっている人が検査対象者の1% 話を簡単にするため，対象者が10000人いるとする 10000人のうち， 本当に病気の人は1%だから100人， 本当は病気でない人が9900人 感度80%だから， 病気の人100人のうち 陽性になるのは80人，陰性になってしまう人が20人 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 32
44. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 テキストの表3 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 感度80%，特異度99% この病気にかかっている人が検査対象者の1% 話を簡単にするため，対象者が10000人いるとする 10000人のうち， 本当に病気の人は1%だから100人， 本当は病気でない人が9900人 感度80%だから， 病気の人100人のうち 陽性になるのは80人，陰性になってしまう人が20人 特異度99%だから， 病気でない人9900人のうち 陰性になるのは9801人，陽性になってしまう人が99人 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 32
45. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 このクロス集計表で， 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 21 32
46. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 このクロス集計表で， 検査で陽性の人は合計179人 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 21 32
47. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 検査で陽性の人は合計179人 このクロス集計表で， うち，本当に病気なのは80人 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 21 32
48. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 検査で陽性の人は合計179人 このクロス集計表で， うち，本当に病気なのは80人 検査で陽性の人のうち，本当に病気の人は 80 / 179 = 0.447 つまり44.7% 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 21 32
49. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 検査で陽性の人は合計179人 このクロス集計表で， うち，本当に病気なのは80人 検査で陽性の人のうち，本当に病気の人は 80 / 179 = 0.447 つまり44.7% 半分にも満たない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 21 32
50. テキストの例題 検査で陽性 検査で陰性 合計 本当に病気 本当は病気でない 合計 80 20 100 99 9801 9900 179 9821 10000 検査で陽性の人は合計179人 このクロス集計表で， うち，本当に病気なのは80人 検査で陽性の人のうち，本当に病気の人は 80 / 179 = 0.447 つまり44.7% 半分にも満たない これでは検査の意味がありません。ではどうすれば？ それは演習問題で。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 21 32
51. データの可視化📊📊📈📈
52. データの可視化 人は， 数字の羅列をざーーーっと見て即座に意味が理解できるほど 賢くはない グラフなどの形に「描いて」理解しやすくする 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 23 32
53. 棒グラフ 棒グラフ，はよくご存じだと思いますが 70 60 50 棒グラフでは 横軸は名義尺度でもよい 数字でなくてもよい， 40 30 というのが重要 20 10 0 北東南北北東近中四九 海北関関陸海畿国国州 道 東東 ・ 甲 信 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 24 32
54. 差が際立って見えるのはどれ？ 70 70 70 68 66 64 62 60 58 56 54 52 50 60 50 60 40 30 20 50 10 10 0 0 北東南北北東近中四九 海北関関陸海畿国国州 道 東東 ・ 甲 信 北東南北北東近中四九 海北関関陸海畿国国州 道 東東 ・ 甲 信 北東南北北東近中四九 海北関関陸海畿国国州 道 東東 ・ 甲 信 棒の長さが値に比例していない 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 25 32
55. 差が際立って見えるのはどれ？ 70 70 70 68 66 64 62 60 58 56 54 52 50 60 50 60 40 30 20 50 10 10 0 0 北東南北北東近中四九 海北関関陸海畿国国州 道 東東 ・ 甲 信 北東南北北東近中四九 海北関関陸海畿国国州 道 東東 ・ 甲 信 北東南北北東近中四九 海北関関陸海畿国国州 道 東東 ・ 甲 信 棒の長さが値に比例していない 縦軸の途中を切断（ブレーク）するという 「言い訳」すらしていない（ズル） 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 25 32
56. こんな描き方はあり？ 3万 3万 2万 2万 1万 1万 1968 1998 1968 1998 1968 1998 高さで量を表すはずなのに，棒の幅や厚み感も変えて， 面積・体積で表しているかのように印象づけている 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 26 32
57. こんな描き方はあり？ 3万 3万 2万 2万 1万 1万 1968 1998 長さが２倍なら， 面積は４倍 体積は８倍 になる 1968 1998 1968 1998 高さで量を表すはずなのに，棒の幅や厚み感も変えて， 面積・体積で表しているかのように印象づけている 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 26 32
58. こんな描き方はあり？ 3万 3万 2万 2万 1万 1万 1968 1998 長さが２倍なら， 面積は４倍 体積は８倍 になる 1968 1998 1968 1998 高さで量を表すはずなのに，棒の幅や厚み感も変えて， 面積・体積で表しているかのように印象づけている 縦軸がないから，体積で量を表しているように見える（ズル） 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 26 32
59. ナイチンゲールのグラフ🏥🏥
60. フローレンス・ナイチンゲールという人 フローレンス・ナイチンゲールは近代的な看護の先駆者 ナイチンゲールの誕生日の5月12日は 国際ナースデー（日本では「看護の日」）とされています。 ※昔の欧州では，看護師は「卑しい職業」とされていたそうです。 ナイチンゲールをはじめとする人々により，現代のように， 看護師は医療の重要な担い手となりました。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 32
61. やさしいかんごふさん？ ※昔から，子ども向けのナイチンゲールの伝記では， なぜか「やさしいかんごふさん」のように描かれているのですが… ナイチンゲールの業績は - 戦場の病院での衛生管理を徹底することによって， 感染症による死者を大幅に減らしたこと - その実績をデータとしてまとめ，グラフによる可視化を行って 英国の女王や政治家に示すことで，同国の政策を動かしたこと 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 29 32
62. カタルーニャ理工科大学にて
63. カタルーニャ理工科大学にて
64. 統計学者，英国の社会変革者，近代看護の創始者 カタルーニャ理工科大学にて
65. ナイチンゲールのグラフ クリミア戦争における英国陸軍の死者数 ひとつの扇形の面積＝ 各月の死者数 1855年4月以後， 衛生管理によって 各月の死者数が 大きく減ったことを 示している グレーの部分の面積＝ 感染症による死者数 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/Nightingale-mortality.jpg しかし，この方式のグラフ（coxcomb 「鶏のトサカ」といいます）は， 現在の水準では問題があります。 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 31 32
66. ナイチンゲールのグラフの問題点 なにが問題なのか - 面積で量を表すと，大小の印象はつきやすい。 しかし，長さや角度に目盛りをうつことはでき るが，面積に目盛りをうつことはできないか ら，面積で表された量を正確に把握するのは むずかしい。 - とくに，正方形ではなく扇形の面積を把握す るのはむずかしく，大きな扇形が誇張されて 見える。 このあと，参考ウェブサイトで 説明します 2026年度秋学期 統計学／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 32 32