太陽電池のSPICEモデルとデバイスモデリング：デバイス物理からパラメータ抽出・実装まで（大学院講義資料）

太陽電池（セルおよびモジュール）のSPICEモデル構築に関する大学院レベルの講義資料です。モデリングの必要性と抽象度の階層から始まり、半導体のデバイス物理（光生成、再結合機構、重ね合わせの原理）、1ダイオード・2ダイオード・Bishop逆バイアス等の等価回路モデル、Lambert W関数や数値解法、データシートからのパラメータ抽出手法（De Soto法など）を詳しく解説しています。さらに、温度・照度スケーリング、モジュール・アレイのスケーリング、部分影とバイパスダイオードの挙動、SPICE（行動記述やVerilog-A）への実装方法、検証手順、およびペロブスカイトやタンデムなど新デバイスへの拡張まで包括的に網羅しています。

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1. 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリン グ デバイス物理から等価回路、パラメータ抽出、 SPICE 実装、検証まで（大学院講義資料） Bee Technologies Inc. 2026 年 11 月
2. 本講義の構成 1 モデリングの位置づけ 7 モジュールとアレイ 2 太陽電池のデバイス物理 8 SPICE 実装 3 等価回路モデル 9 検証と品質保証 4 陰関数の解法 10 新しいデバイスへの拡張 5 パラメータ抽出 11 まとめと演習 6 温度・照度・スペクトル 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 2
3. 01 モデリングの位置づけ なぜ太陽電池に SPICE モデルが必要か、どの抽象度で表すか 3
4. なぜ太陽電池の SPICE モデルが必要か MPPT 制御の設計 パワーコンディショナ 山登り法・増分コンダクタンス法の安定性と追従速度は、 I-V 曲線の曲率と動的容量に依存する 入力電圧範囲、起動条件、低照度時の動作点を設計段階 で評価する 部分影・ミスマッチ 系統連系・蓄電 バイパスダイオードの導通、 P-V 曲線の多峰性、ホット スポットの評価 日射変動・温度変動に対する出力変動と制御系の応答を 時間領域で評価する 共通の要求：照度 G と温度 T を入力とし、全動作点（逆バイアス〜 Voc 超え）で物理的に妥当な I-V を返すモデル 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 4
5. モデルの抽象度の階層 階層 代表例 入力 得られるもの 計算コスト デバイス物理 ドリフト拡散（ TCAD ）、光学 伝達行列 材料・構造・ドーピン グ バンド図、キャリア分布、 EQE 非常に高い コンパクトモデル 1/2 ダイオード、 Bishop 、容量 5 〜 10 個のパラメー 付き タ I-V 、温度・照度依存、過渡 低い（本講義） 応答 性能モデル Sandia SAPM 、 PVsyst 、 CEC 係数テーブル Isc ・ Voc ・ Pmax 等の点 非常に低い システムモデル エネルギー収量、系統解析 気象データ 発電量 kWh 低い コンパクトモデルに求められる性質 物理的整合性：パラメータが物理量（光電流、飽和電流、抵抗）に対応し、外挿しても破綻しない 解析的な温度・照度スケーリングと、 SPICE 上での数値的な頑健性（全領域で収束） 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 5
6. 02 太陽電池のデバイス物理 光生成、暗電流、再結合、性能指標 6
7. 光照射下の pn 接合：準フェルミ準位の分裂 • 光子（ hν > Eg ）が電子 - 正孔対を生成 • 拡散長 L 以内で生成された少数キャリアが 空乏層に到達し、内部電界で分離される • 分離された電荷が端子に蓄積して順バイアス を生む • 順バイアスが再結合電流（暗電流）を増やし、 光電流と釣り合った点が Voc 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 7
8. 光生成と短絡電流 代表的な値（結晶 Si, STC ） • Jsc ≈ 40 〜 42 mA/cm² （ PERC ・ TOPCon ・ HJT ） • α_Isc ≈ +0.04 〜 +0.06 %/°C モデルへの含意 • Isc は照度にほぼ比例（線形性は高照度で直列抵抗によ り崩れる） • Isc の温度係数 α は正： Eg が温度とともに縮み、長波 長の吸収が増える • スペクトルが変わると EQE の形に応じて Isc が変化 （スペクトルミスマッチ） 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • Si の Eg = 1.12 eV （ 300 K ）は吸収端 ≈ 1.1 µm • 間接遷移のため吸収長が長く、光閉じ込め（テクス チャ）が必須 • 182 mm 角セルで Isc ≈ 13 〜 14 A 8
9. 暗電流： Shockley の理想ダイオード 温度依存性の構造 コンパクトモデルとの対応 • ni² ∝ T³ exp(−Eg/kT) ⇒ J0 は 10 °C 上昇でおよそ 10 倍前後 • D, L の温度依存は弱いので、一般に J0 ∝ T^γ exp(−Eg/kT) （ γ ≈ 3 ）と近似 • この形が De Soto の I0(T) スケーリングの物理的根 拠 • モジュール： I0 = J0 × セル面積（直列 Ns セルな ら電圧が Ns 倍） • I0 は 1e-12 〜 1e-9 A （モジュール）と極めて小さ く、桁で扱う必要がある • 抽出では ln I0 （あるいは I0 を消去）で数値条件を 改善する 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 9
10. 再結合機構と理想係数 n 再結合機構 主な場所 電流の電圧依存 理想係数 モデル選択への示唆 SRH （準中性領域） ベース・エミッタのバ ルク exp(qV/kT) n=1 SRH （空乏層） 空乏層中央 exp(qV/2kT) n=2 放射再結合 全域（直接遷移で重 要） exp(qV/kT) n=1 Auger 高注入・高ドープ域 exp(3qV/2kT) （高注 入） n ≈ 2/3 表面・端部 表面、セル端（カット 面） 非理想 n>2 も • 1 ダイオードの n は実効値（物理的な 一意性はない） • n の違いは MPP 付近と低照度に現れ る • 2 ダイオードで n1=1 、 n2=2 と固定す るのは、この表に基づく • ハーフカットセルでは端部再結合が増え る 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 10
11. 重ね合わせの原理とその限界 成り立つ条件 破れる場合と対策 • 少数キャリアの低注入（ Δn ≪ ドーピング） • 収集効率が電圧に依存しない • 薄膜（ a-Si 、 CdTe ）：空乏層の電界依存収集 → 電圧依存の光電流項を追加 • ペロブスカイト：イオン移動による履歴（後述） • 光で直列抵抗・並列抵抗が変わらない • → 結晶 Si の通常動作では良い近似 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • 集光：高注入で n が変化 → 照度依存の n • Lindholm, Fossum, Burgess (1979) が限界を詳しく 議論 11
12. 性能指標： Voc 、 FF 、変換効率 直列抵抗・並列抵抗による補正（ Green ） • rs = Rs·Isc/Voc として FF ≈ FF0 (1 − 1.1 rs) + rs²/5.4 • rsh = Rsh·Isc/Voc として FF ≈ FF_s [1 − (voc+0.7)/voc · FF_s/rsh] • 効率 η = Voc·Isc·FF / (G·A) 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 指標 SBX-108H-390 （例） Isc 13.69 A Voc 37.10 V （ 0.687 V/ セル） FF 76.6 % Pmax 388.8 W voc （ n=1.075 ） 24.8 Shockley–Queisser 限界（単接合、 AM1.5G ）： Eg ≈ 1.34 eV で約 33 % 。結晶 Si の実用上の限界は Auger を含め約 29.4 % 12
13. 03 等価回路モデル 1 ダイオード、 2 ダイオード、逆バイアス、動的モデル、新デバイス 13
14. 1 ダイオードモデル（ 5 パラメータ） 値は SolarForge で抽出したサンプルモジュール（ 108 ハーフカットセル、 Ns = 54 ） 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. パラメータ 物理的意味 モジュール値（例） IL 光電流 13.70 A I0 ダイオード飽和電流 2.16×10⁻¹⁰ A n 理想係数（セル当たり） 1.075 Rs 直列抵抗（電極・配線・半導体） 0.201 Ω Rsh 並列抵抗（漏れ電流の経路） 492 Ω 14
15. パラメータが I-V 曲線に与える影響 (1) ： Rs と Rsh 直列抵抗 Rs の影響 Rs=0.2 Ω Rs=0.5 Ω Rs=1.0 Ω Rsh=5000 Ω 16 16 12 12 電流 I [A] 電流 I [A] Rs=0.05 Ω 並列抵抗 Rsh の影響 8 4 0 0 Rsh=492 Ω Rsh=100 Ω Rsh=30 Ω 8 4 10 20 電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 30 40 0 0 10 20 30 40 電圧 V [V] 15
16. パラメータが I-V 曲線に与える影響 (2) ： n と I0 理想係数 n の影響（ I0 固定） n=1.075 n=1.2 n=1.4 I0×0.1 16 16 12 12 電流 I [A] 電流 I [A] n=1.0 飽和電流 I0 の影響（ n 固定） 8 4 0 0 I0×1 I0×10 I0×100 8 4 8 16 24 電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 32 40 48 0 0 6 12 18 24 30 36 42 電圧 V [V] 16
17. 2 ダイオードモデル（ 7 パラメータ） よく使われる制約 • n1 = 1, n2 = 2 に固定（物理的根拠） • I01 = I02 、 n2 ≥ 1.2 とする簡略化（ Ishaque 2011 ） • 3 ダイオード：端部再結合・漏れ電流の項を追加 SolarForge での決め方 • n1 を β （ Voc の温度係数）で決定 • n2 = 2 の I02 を低照度効率（ 200 W/m² ）で決定 • 低照度ほど再結合電流の比重が大きいことを利用 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 17
18. 逆バイアス特性と Bishop モデル セル単体の逆バイアス特性 Bishop モデル 線形シャントのみ 40 b ：降伏の強さ、 Vbr ：降伏電圧（ c-Si で − 10 〜− 20 V ）、 m ：降 伏の指数（≈ 3 〜 4 ） pvlib の bishop88 が同じ形式を実装している 電流 I [A] 30 20 10 0 -15 -10 -5 0 セル電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 18
19. 動的モデル：接合容量と拡散容量 容量の電圧依存（模式、規格化） 接合容量 Cj 拡散容量 Cd 合計 6 log₁₀ C （規格化） 4 τ は実効少数キャリア寿命。高効率セル（長寿命）ほど拡散容量が大 きく、掃引速度の影響を受けやすい 2 0 -2 -4 -6 -8 0 10 20 30 40 モジュール電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 19
20. 新しいデバイスの等価回路：ペロブスカイトの履歴 現象 代表的な研究 • 順方向掃引と逆方向掃引で I-V が異なる • 低周波インピーダンスで巨大容量・負容量（インダクタ 的挙動）が見える • 時定数は 0.1 〜 100 秒と長い • Moia ら (2019) ：イオンゲートトランジスタ型の界面 回路モデル。イオン - 電子電流の増幅でヒステリシス とインピーダンスを統一的に説明 • Bisquert らの一連の研究：等価回路の時間積分から履 歴を導く理論、化学インダクタの概念 • コンパクトモデルとしてはまだ標準がない（研究段 階） • 評価では掃引速度・前処理条件の明記が必須 モデル化の方向 • 界面再結合電流がイオン分布（状態変数）で変調される • 状態方程式 dx/dt = (x∞(V) − x)/τ を追加 • SPICE では RC 回路と電圧制御電流源で実装可能 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 20
21. 04 陰関数の解法 Lambert W による陽解と、頑健な数値解法 21
22. Lambert W 関数による陽解 利点 注意点 • 反復なしで I(V) を評価できる（抽出の目的関数が高速） • 導関数も解析的に得られ、 Jacobian が正確 • W の引数が exp で巨大になりオーバーフローしやすい （ Rsh が大きいとき） • 対数形式 W(e^x) の漸近展開や、 Wright ω 関数で回避 • V(I) 形式はストリング（直列）の合成に便利 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • 2 ダイオード以上では陽解がない 22
23. 頑健な数値解法：接合電圧を変数にとる 1 2 区間 [lo, hi] を g(lo) > 0 > g(hi) となるよう拡大 Newton ステップ x − g/g′ を計算 3 区間外なら二分法の中点に置き換え 4 符号で区間を更新し |g| < ε で終了 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 実装上の要点 • exp の引数を上限（例 700 ）でクリップ • Rs → 0 では I = (Vd − V)/Rs が不定 → Rs に下限 • Voc は I = 0 なので Vd = V の 1 変数二分法で求まる • MPP は P(V) が単峰なので黄金分割探索が安全 • SolarForge の内部計算はこの方式（ Lambert W と 同じ解） 23
24. 05 パラメータ抽出 データシートからの抽出と、実測 I-V へのフィッティング 24
25. 抽出問題の定式化と情報量 情報源 得られる条件 典型的な数 留意点 データシート STC Isc, Voc, (Vmp, Imp), dP/dV=0 @MPP 4 温度係数 α_Isc, β_Voc, γ_Pmax +1 〜 2 NOCT / 低照度 別条件での Pmax など +1 〜 2 （検証 用） 実測 I-V 曲線 数十〜数百点 過剰決定（最小 二乗） • データシート値は公称値で、互いに完全 には整合しない（ Pmax ≠ Vmp·Imp の丸めなど） • 条件の数 ≥ 未知数でも、条件が相関し ていれば解は一意に決まらない • 目的に合わせて条件を選ぶ：回路設計な ら MPP 付近の精度を優先 暗 I-V ・ Suns-Voc Rs を含まない I0, n 物理パラメータの 分離 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 25
26. 抽出手法の分類 解析的 反復的 数値的（連立方程式） Phang (1984) Villalva (2009) 傾き Rs0, Rsh0 から閉形 式で近似 n を仮定し Pmax が合う よう Rs を探索 De Soto (2006) 、 CEC/SAM 5 〜 6 条件を Newton/LM で同時に解く メタヒューリスティッ ク PSO 、 DE 、 GWO など 実測 I-V の RMSE を最小 化 観点 解析的 反復的 数値的 メタヒューリスティック 精度 低〜中 中 高 高（実測 I-V ） 再現性 完全 完全 初期値に依存（多始点で解消） 乱数に依存 計算時間 即時 ミリ秒 ミリ秒 秒〜分 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 26
27. 解析的手法と反復的手法 Phang ら (1984) の手順 Villalva ら (2009) の手順 • 傾き Rs0, Rsh0 を実測（またはデータシート曲線）から 読む • Rsh ≈ Rsh0 、 n を Vmp ・ Imp と Voc の関係から計 算 • I0, Rs, IL を順に閉形式で求める • n を 1.0 〜 1.5 の範囲で仮定 • Rs を 0 から増やし、各 Rs で Rsh を MPP 条件から 決定 • Pmax,model = Pmax,datasheet となる Rs を採用 • データシートだけでは傾きが不明 → 適用が難しい 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • 温度特性は n の仮定値に左右される（ β を使わない） 27
28. De Soto 法と縮約空間での同時解法 縮約の効果 β 条件（第 6 の条件） • 次元が 5 → 3 に下がり、悪条件な I0 を直接探索しな い • exp(Voc/a) の大きさを解析的に処理 • T = 50 °C で計算した Voc がデータシートの β と一致 • 温度スケーリング則（後述）込みで評価する 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 28
29. 可同定性：なぜ β 条件が必要か 読み取り方 • 左： MPP 電流の残差。谷が斜 めに伸びる • 右： dP/dV 条件を加えても谷は 残る（弱い曲率） • ★ ： β 条件を加えた解（ n = 1.075, Rs = 0.201 Ω ） • Jacobian の条件数で可同定性 を定量化できる 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 29
30. 実測 I-V へのフィッティング 実務上の注意 ベンチマークについて • 4 端子測定で配線抵抗を除く • 掃引速度：容量の大きいセルでは遅く掃引（または両方 向の平均） • 温度：測定中のセル温度上昇を補正（ IEC 60891 ） • RTC France セルでは、 1 ダイオードの RMSE ≈ 9.86×10⁻⁴ A が多くの論文で報告される最良値 • 2 ダイオードは RMSE がわずかに下がるが、パラメー タの相関が強くなる • RMSE の小ささだけでなく、パラメータの物理的妥当 性と外挿性能で評価すべき • 目的関数の重み： MPP 付近を重くすると設計用途に有 利 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 30
31. 06 温度・照度・スペクトル 動作条件への外挿則とセル温度モデル 31
32. 温度・照度のスケーリング則（ De Soto ） Eg の温度依存 このスケーリングの結果 • De Soto は線形近似（係数 0.0002677 /K ） • より正確には Varshni の式を使う • Voc は 0.3 %/°C 前後で低下（ c-Si ） • 低照度で Rsh が大きくなり、相対効率の低下が緩やか 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 32
33. 照度依存性：モデルによる I-V 曲線 照度依存の扱い SBX-108H-390 、 Tc = 25 °C 200 W/m² 400 W/m² 600 W/m² 800 W/m² 1000 W/m² • De Soto ： Rsh ∝ 1/G • PVsyst ： Rsh を指数関数で補間（下 式） • 低照度効率のデータがあれば、 Rsh(G) と 2 ダイオードの I02 の決定に使える 16 電流 I [A] 12 8 4 0 0 10 20 30 40 電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 33
34. 温度依存性：モデルによる I-V 曲線と主要値 G = 1000 W/m² 0 °C 25 °C 50 °C 75 °C 16 電流 I [A] 12 8 Tc [°C] Isc [A] Voc [V] Vmp [V] Imp [A] Pmax [W] 0 13.526 40.225 33.317 12.887 429.346 25 13.69 37.1 30.073 12.929 388.805 50 13.854 33.946 26.861 12.939 347.537 75 14.018 30.767 23.688 12.906 305.72 γ = −0.425 %/°C （モデル） β = −0.340 %/°C （モデル、条件として使用） α = +0.048 %/°C （入力） 4 0 0 6 12 18 24 30 36 42 電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 34
35. スペクトル・入射角・両面受光 スペクトル補正 M 入射角補正 IAM 両面受光 エアマスや大気条件に依存。 Sandia ではエアマスの多項式で表す ガラス表面の反射。 ASHRAE 式 （ b0 ≈ 0.05 ）や Martin–Ruiz 式 IEC TS 60904-1-2 の両面係数 φ （ 0.7 〜 0.9 ）で裏面照度を重み付 け SolarForge のネットリストでは、裏面照度 GR を Geff = G + φ·GR として扱う 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 35
36. セル温度モデルと電気 - 熱連成 SPICE での熱回路 数値の目安（ガラス - バックシート） • 熱流 → 電流、温度 → 電圧、 Rth → 抵抗、 Cth → 容量 • 吸収した光パワーから電気出力を引いたものを熱源にす る • TC 端子を熱ノードの電圧で駆動すると電気 - 熱連成にな る • NOCT ≈ 42 〜 46 °C （ NMOT は IEC 61215:2021 ） • 熱時定数 ≈ 5 〜 10 分 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • Faiman ： U0 ≈ 25 W/m²K 、 U1 ≈ 6.8 W·s/(m³·K) 36
37. 07 モジュールとアレイ セル→モジュールのスケーリング、ミスマッチ、バイパスダイオード 37
38. セルからモジュールへのスケーリング 量 IL セル（ 1/2 カット） モジュール （ 54×2 ） 注意 6.85 A 13.70 A a = n·Ns·Vt 0.0276 V 1.492 V Rs 7.4 mΩ 0.201 Ω Rsh 18.2 Ω 492 Ω Voc 0.687 V 37.1 V 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • スケーリングが成り立つのは全セルが同一条件の ときだけ • 部分影・セルばらつきがあるとセル単位（または サブストリング単位）のモデルが必要 • モジュールの n はセル当たりの値として報告す ると比較しやすい • Rs にはインターコネクタ・ジャンクションボッ クスの抵抗も含まれる 38
39. 部分影とバイパスダイオード P-V 曲線（サブストリングごとに照度を変えた場合） 影なし 1 サブストリング 30 % 2 サブストリング 60 % / 30 % 400 電力 P [W] 300 200 100 青：サブストリング（ 18 セル） 橙：バイパスダイオード 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 モジュール電圧 V [V] 39
40. ミスマッチ解析とホットスポット 解析に必要なモデル SPICE での組み方 • セル単位（またはサブストリング単位）の等価回路 • 逆バイアス特性（ Bishop モデル） • セルのサブサーキットを 18 個直列 → サブストリング • サブストリング 3 つ＋バイパスダイオード 3 つ → モジ ュール • 各セルに G を個別に与えて影のパターンを設定 • バイパスダイオードの順方向特性と温度 評価指標 • 収束対策：逆バイアスの降伏項は exp ・べき乗の上限 を設ける • 計算量が増えるので、全体はモジュール等価、注目部分 だけセル単位にする • 影セルの消費電力 P = |V_cell|·I • ホットスポット温度（熱モデルと連成） • 局所 MPP と大域 MPP の差（ MPPT の損失） 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 40
41. 08 SPICE 実装 ダイオードモデル方式と行動記述方式、収束と応用 41
42. 方式 1 ：標準ダイオードモデルによる実装 導出 長所と短所 • モジュールの I0(T) = I0,ref (T/Tr)³ exp[(Eg/k)(1/Tr − 1/T)] • SPICE の式で N = nNs とすると指数部が Eg/(nNs) に縮 む • EG = Eg·Ns 、 XTI = 3Ns とすれば元の式と一致する • 長所：どのシミュレータでも動く、収束が良い • 短所：照度・温度は .TEMP と外部電流源で与える必要 がある • 短所： Eg(T) の変化、 Rsh(G) などの拡張が難しい 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 42
43. 方式 2 ：行動記述（パラメータ式）による実装 .SUBCKT PV P N PARAMS: G=1000 TC=25 GR=0 .PARAM TK={TC+273.15} GEFF={MAX(G+BIF*GR,1e-3)} .PARAM EGT={EGREF*(1-0.0002677*(TK-TREF))} .PARAM ILT={GEFF/GREF*(ILREF+AISC*(TK-TREF))} .PARAM I01T={I01REF*pow(TK/TREF,3)*EXP((EGREF/TREF-EGT/TK)/KB)} .PARAM A1T={N1*NS*KB*TK} RSHT={RSHREF*GREF/GEFF} IPH N J {ILT} BD1 J N I={I01T}*(exp(min(V(J,N)/{A1T},80))-1) RSH J N {RSHT} RS J P {RSREF} .ENDS ポイント • exp の引数に上限（ 80 ） • サブサーキット名は英数字と _ （ ngspice は - 不可） • PSpice では G 素子の VALUE と LIMIT() を使う • LTspice ・ ngspice とも {} で .PARAM を参照 SolarForge が出力するネットリストの構造（ LTspice / ngspice 方言） 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 43
44. 収束性と数値上の注意 モデル側 シミュレータ側 検証 • exp の引数をクリップ（あるいは 線形外挿） • Rs と Rsh に下限・上限を設ける • .OPTIONS GMIN 、 RELTOL の調 整 • ソースステッピング・ GMIN ステ ッピング（ホモトピー） • .IC / .NODESET で動作点を与える • DC 掃引を逆バイアスから Voc 超 えまで行う • モデルの別実装（数値計算）と比 較 • 温度・照度の極端な値（− 40 °C 、 50 W/m² ）でも確認 • G = 0 での Rsh → ∞ を避ける （ Geff に下限） • 降伏項 (1 − V/Vbr)^(−m) は Vbr 近傍で上限 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • 過渡解析では最大時間刻みを制御 周期に合わせる 44
45. 応用： MPPT 制御のテストベンチ 日射プロファイル PV モデル 昇圧コンバータ 負荷 / 系統側 G(t) ： PWL （行動記述） L ・ SW ・ D ・ C 直流リンク V, I を検出 デューティ比 MPPT 制御（ P&O / 増分コンダクタ ンス） 評価項目 • 追従効率 η_MPPT = ∫P dt / ∫P_mpp dt 、ステップ応答、定常の振動（摂動幅） • 部分影時の大域 MPP 探索、入力容量と PV の動的容量の相互作用 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 45
46. 代替： Verilog-A によるコンパクトモデル `include "disciplines.vams" module pv_sdm(p, n); inout p, n; electrical p, n, j; parameter real IL=13.6956, I0=2.16e-10, NID=1.0753; parameter real NS=54, RS=0.201, RSH=492.15, G=1000; real vt, a; analog begin vt = $vt($temperature); a = NID*NS*vt; I(n, j) <+ G/1000*IL; I(j, n) <+ I0*(limexp(V(j, n)/a) - 1) + V(j, n)/(RSH*1000/G); V(j, p) <+ RS*I(j, p); end endmodule 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 要点 • limexp() は収束のための指数関数 の制限 • 温度スケーリング（ I0(T) ）は省 略した最小例 • ngspice は OpenVAF でコンパイ ルした OSDI として読み込める • パラメータ名・単位をドキュメン ト化して配布 46
47. 09 検証と品質保証 誤差指標、クロスチェック、デバイスモデリングレポート 47
48. 検証の考え方と誤差指標 段階 比較対象 指標 目安 1. 抽出条件の再現 STC の Isc, Voc, Vmp, Imp, β 相対誤差 < 0.1 % 2. 外挿性能 NOCT, 低照度 , γ, 実測 I-V 相対誤差 / NRMSE <1〜 3%/<1% 3. 実装の一致 SPICE vs 数値計算 最大電流差 < 1 mA 4. 数値頑健性 逆バイアス〜 Voc 超え , 極端温度 収束・連続性 全点で収束 注意 • 抽出に使った条件だけで『誤差ゼロ』を示しても検証にならない（自明に一致する） • データシート値の公差（パワー公差 0 〜 +5 W など）を誤差の評価に含める • 実測との比較では、 IEC 60891 の手順で温度・照度を補正してから比べる 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 48
49. 事例： SBX-108H-390 の検証結果 モデル計算（ ngspice と 1 mA 以内で一致） 1000 W/m², 25 °C 200 W/m², 25 °C 1000 W/m², 75 °C 800 W/m², 45 °C 1000 W/m², 0 °C 16 電流 I [A] 12 8 4 項目 データシート モデル 誤差 STC Isc / Voc 13.69 / 37.10 13.690 / 37.100 0.00 % STC Vmp / Imp 30.07 / 12.93 30.070 / 12.930 0.00 % β Voc [%/°C] −0.34 −0.340 0.00 % γ Pmax [%/°C] −0.43 −0.425 +1.27 % NOCT Pmax [W] 286.1 286.40 +0.11 % NOCT Voc [V] 34.20 34.224 +0.07 % 低照度効率 [%] 99 98.98 −0.02 % 上 3 行は抽出条件、下 4 行は外挿（検証） 0 0 10 20 30 40 電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 49
50. デバイスモデリングレポートの構成 1 表紙 2 部品種別、型番、メーカー、モデ ル方式、シミュレータ 4 STC の I-V / P-V 評価回路、グラフ、誤差表 等価回路と抽出パラメータ 3 回路図、パラメータ表、スケーリ ング式 5 照度・温度依存性 200 〜 1000 W/m² 、 0 〜 75 °C SPICE モデル ネットリスト全文とテストベンチ 6 NOCT 特性と総括 外挿条件の誤差表 加えて、検証データ（ CSV 、検証ベンチ）を配布すると、受け手が独立に再現・確認できる 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 50
51. 10 新しいデバイスへの拡張 高効率 Si 、タンデム、劣化、機械学習 51
52. 高効率結晶 Si （ TOPCon ・ HJT ・ IBC ）のモデル化 技術 Voc/ セル β Voc [%/°C] γ Pmax [%/°C] モデル化の注意 PERC 0.68 〜 0.69 V −0.27 〜− 0.30 −0.34 〜− 0.37 標準的。 LeTID に注意 TOPCon 0.71 〜 0.73 V −0.25 〜− 0.27 −0.29 〜− 0.32 両面係数 ≈ 0.8 HJT 0.74 〜 0.75 V −0.23 〜− 0.25 −0.24 〜− 0.27 大きな容量：掃引速度依存 IBC 0.72 〜 0.74 V −0.24 〜− 0.27 −0.28 〜− 0.30 前面電極なし、 Rs が小さい 抽出への影響 • β が小さい ⇒ 抽出される n が小さく I0 が極めて小さい（数値の桁に注意） • 容量によるヒステリシスを含んだ I-V から抽出すると Rs ・ n が歪む ⇒ 準静的な測定を使う 表の値は代表的な市販モジュールのデータシートの範囲（概数） 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 52
53. ペロブスカイト /Si タンデムのモデル化 サブセルと直列タンデムの J-V （模式） トップ ( ペロブスカイト ) ボトム (Si) タンデム ( 直列 ) 24 SPICE での表現 • IL をスペクトル（各サブセルの EQE との積分）か ら与える • トップセルにはヒステリシスの動的モデルが必要な 場合がある 20 電流密度 J [mA/cm²] • 各サブセルを個別の等価回路にする（ Eg 、温度係 数が異なる） • トンネル接合・再結合層を直列抵抗で表す 16 12 8 4 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 電圧 V [V] 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 53
54. 劣化と機械学習の活用 劣化のパラメータ表現 機械学習の使いどころ • LID / LeTID ： I0 増加、 Voc 低下 • PID ： Rsh の大幅な低下（シャント化） • 抽出の初期値推定（ニューラルネットでデータシート → パラメータ） • 実測 I-V の異常診断（劣化モードの分類） • はんだ疲労・腐食： Rs の増加 • 変色・ディラミネーション： IL の低下 • 年率 0.4 〜 0.8 %/ 年程度の Pmax 低下を、どのパラメ ータの変化で説明できるかで原因を推定できる 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. • 気象データからの代理モデル（高速な収量予測） • 注意：外挿で物理的に破綻しないよう、等価回路を出 力層に組み込む（物理制約付き学習） 54
55. 11 まとめと演習 要点の整理、演習問題、参考文献 55
56. まとめ 物理 モデル Voc は Jsc/J0 の対数、 J0 は ni² ∝ T³e^(−Eg/kT) 。 n は再結合機構を表す実効値 1 ダイオード（ 5 パラメータ）が基本。逆バイアスは Bishop 、過渡は容量、新デバイスは状態変数 抽出 実装と検証 IL ・ I0 を線形に消去した縮約空間で LM 法。 β 条件 で n と Rs の相関を断つ 行動記述でインスタンスごとに G ・ T を与える。外挿 条件と別実装で検証する 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 56
57. 演習問題 問 1 理想ダイオードの式から、 Voc の温度係数 dVoc/dT ≈ (Voc − Eg/q − γkT/q)/T を導け。 SBX-108H （セル当たり Voc = 0.687 V ）で値を見積もり、データシートの β と比較せよ。 問 2 1 ダイオードモデルの dI/dV を陰関数微分で求め、 Isc 点と Voc 点での傾きが Rsh と Rs にどう関係するかを 示せ。 問 3 SPICE の D モデルでモジュールを表すとき、 N = nNs だけでなく EG = Eg·Ns 、 XTI = 3Ns とする必要があるこ とを、 I_S(T) の式から示せ。 問 4 (n, Rs) 平面での目的関数の谷の方向を、 MPP 条件の Jacobian から求め、 β 条件の勾配と直交に近いことを確 かめよ。 問 5 3 サブストリングのモジュールで 1 つを 30 % に遮光したとき、 P-V 曲線の 2 つの極大値の電力比を、バイパスダ イオードの順電圧 0.4 V と 0.8 V で比較せよ。 問 6 2 端子タンデムで、スペクトルの変化によりトップセルの Jsc が 5 % 下がったときの効率変化を、電流整合の観 点から見積もれ。 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 57
58. 参考文献 (1) • W. Shockley, H. J. Queisser, "Detailed balance limit of efficiency of p-n junction solar cells," J. Appl. Phys. 32, 510 (1961). • C.-T. Sah, R. N. Noyce, W. Shockley, "Carrier generation and recombination in p-n junctions," Proc. IRE 45, 1228 (1957). • F. A. Lindholm, J. G. Fossum, E. L. Burgess, "Application of the superposition principle to solar-cell analysis," IEEE Trans. Electron Devices 26, 165 (1979). • M. A. Green, Solar Cells: Operating Principles, Technology and System Applications, Prentice-Hall (1982). • J. C. H. Phang, D. S. H. Chan, J. R. Phillips, "Accurate analytical method for the extraction of solar cell model parameters," Electron. Lett. 20, 406 (1984). • T. Easwarakhanthan et al., "Nonlinear minimization algorithm for determining the solar cell parameters with microcomputers," Int. J. Solar Energy 4, 1 (1986). • J. W. Bishop, "Computer simulation of the effects of electrical mismatches in photovoltaic cell interconnection circuits," Solar Cells 25, 73 (1988). • A. Jain, A. Kapoor, "Exact analytical solutions of the parameters of real solar cells using Lambert W-function," Sol. Energy Mater. Sol. Cells 81, 269 (2004). • W. De Soto, S. A. Klein, W. A. Beckman, "Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance," Solar Energy 80, 78 (2006). 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 58
59. 参考文献 (2) • L. Castañer, S. Silvestre, Modelling Photovoltaic Systems Using PSpice, Wiley (2002). • D. L. King, W. E. Boyson, J. A. Kratochvil, "Photovoltaic array performance model," Sandia Report SAND2004-3535 (2004). • M. G. Villalva, J. R. Gazoli, E. R. Filho, "Comprehensive approach to modeling and simulation of photovoltaic arrays," IEEE Trans. Power Electron. 24, 1198 (2009). • K. Ishaque, Z. Salam, H. Taheri, "Simple, fast and accurate two-diode model for photovoltaic modules," Sol. Energy Mater. Sol. Cells 95, 586 (2011). • A. P. Dobos, "An improved coefficient calculator for the California Energy Commission 6 parameter photovoltaic module model," J. Sol. Energy Eng. 134, 021011 (2012). • A. Laudani, F. Riganti Fulginei, A. Salvini, "Identification of the one-diode model for photovoltaic modules from datasheet values," Solar Energy 108, 432 (2014). • D. Moia et al., "Ionic-to-electronic current amplification in hybrid perovskite solar cells," Energy Environ. Sci. 12, 1296 (2019). • W. F. Holmgren, C. W. Hansen, M. A. Mikofski, "pvlib python: a python package for modeling solar energy systems," J. Open Source Softw. 3, 884 (2018). • IEC 61215-1:2021 、 IEC 60891:2021 、 IEC TS 60904-1-2:2019 太陽電池の SPICE モデルとデバイスモデリング｜ Bee Technologies Inc. 59