GaN HEMT のデバイス物理とコンパクトモデル解説

本書は、次世代パワー半導体および高周波（RF）デバイスとして注目される GaN HEMT（ガリウムナイトライド高電子移動度トランジスタ）の基礎物性から、SPICEシミュレーションに不可欠なコンパクトモデルの構築・実装までを包括的に解説した技術教材・教科書です。
従来のシリコン（Si）やSiCと比較した物性的優位性の導出に始まり、GaN特有の結晶構造に起因する「自発分極・圧電分極」とそれによる「二次元電子ガス（2DEG）」の形成メカニズムを物理的・数式的に紐解きます。
さらに、実用化において極めて重要な「ノーマリオフ化（p-GaNゲートなど）」、動作特性を左右する「仮想ソースモデル（MVSG）を用いたキャリア輸送」、デバイスの信頼性に直結する「自己発熱やトラップ現象（電流コラプス）」について詳述しています。また、SPICE過渡解析の安定性に必須となる「電荷保存型容量モデル」の理論から、実際のパラメータ抽出法やシミュレータ「GaNForge」による実践までをカバーした、理論と実務を繋ぐ一冊となっています。

💡 本書がカバーする主なテーマ

• ワイドバンドギャップ材料の優位性: 臨界電界や比オン抵抗の材料限界（バリガ性能指数：BFOM）の理論的導出。
• 2DEG（二次元電子ガス）の物理: ドーピングなしで高密度キャリアが生じる仕組み、表面ドナーモデル、バリア厚・ゲート電圧による電荷制御。
• ノーマリオフ技術: 主流であるp-GaNゲートのバンド構造、しきい値（Vth）の決定要因と不安定性モデル。
• コンパクトモデリングとキャリア輸送: 短チャネル効果に対応する仮想ソースモデル、数理的にNewton法を安定させる「softplus関数」を用いた統一電荷制御（UCCM）。
• 動的特性と信頼性: ホットスポットや電熱帰還（自己発熱）、表面・バッファトラップによる電流コラプス（動的オン抵抗上昇）のSRH統計に基づくモデル化。
• 高周波・容量特性: フィールドプレートによる電界緩和、電荷保存を満たす容量モデリング（Qoss / Eoss）、第3象限（逆導通）動作のメカニズム。
• SPICE実装と実践: ASM-HEMTやMVSGなどのモデル体系、LM（レーベンバーグ・マルカート）法によるパラメータ抽出、および「GaNForge」を用いた ngspice での検証。

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1. GRADUATE TEXTBOOK · DEVICE PHYSICS & COMPACT MODELING GaN HEMT の デバイス物理とコンパクトモデル 分極・二次元電子ガスから、仮想ソースモデル、自己発熱・トラップ、電荷保存容量、 パラメータ抽出と SPICE 実装まで ── GaNForge による実践付き 対応：講義動画「GaN HEMT のデバイス物理とコンパクトモデル」／ GaNForge 1.0 ／ 検証 ngspice-42
2. 目次と本書の使い方 1 ワイドバンドギャップ材料 2 分極と二次元電子ガス 3 量子化と統一電荷制御 Eg・臨界電界・BFOM の導出 自発/圧電分極・表面ドナー・ns の式 三角井戸・2D 状態密度・UCCM 4 ノーマリオフ化 5 キャリア輸送 6 自己発熱とトラップ p-GaN ゲート・ゲートダイオード・Vth 不安定性 v–E・散乱・仮想ソース・オン抵抗 熱回路・SRH 放出・電流コラプス 7 電界・容量・高周波 8 コンパクトモデルの体系 9 抽出・検証・実践 FP・電荷保存・Eoss・fT・第 3 象限 ASM-HEMT・MVSG・SPICE 実装技法 LM 法・識別可能性・GaNForge 巻末：記号表・物理定数／演習問題と解答／参考文献。式は画像として埋め込み、代替テキストに LaTeX ソースを記載しています。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 2
3. 記号表と代表的な物理定数 記号 意味 単位 定数 値 ns 2DEG シート電子密度 cm⁻² q 1.602×10⁻¹⁹ C σpol 界面分極電荷（/q で面密度） C/m² k 1.381×10⁻²³ J/K = 8.617×10⁻⁵ eV/K d バリア厚 nm ε₀ 8.854×10⁻¹² F/m εb バリアの誘電率 F/m ħ 1.055×10⁻³⁴ J·s qφb ショットキー障壁高さ eV kT/q (300 K) 25.9 mV ΔEc 伝導帯不連続 eV m* (GaN) ≈ 0.2 m₀ Vth, Voff しきい値 / オフ電圧 V εr (GaN / AlGaN) ≈ 9.5 / 9.3 Vgt 実効ゲートオーバードライブ V Eg (GaN) 3.4 eV φt 熱電圧 kT/q V ħωLO (GaN) ≈ 92 meV vsat 飽和速度 cm/s Rsh シート抵抗 Ω/□ n トラップ占有率（第 6 章） — GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 3
4. 1 ワイドバンドギャップ材料として の GaN この章で答える問い • GaN はシリコンや SiC と比べて何が優れているのか • オン抵抗と耐圧のトレードオフは、どの物性値で決まるのか • 横型 GaN HEMT が理論限界から離れる理由は何か 4
5. 1.1 Si・SiC・GaN の物性比較 物性 Si 4H-SiC GaN Eg [eV] 1.12 3.26 3.39 Ec [MV/cm] 0.3 2.8 3.3 µ [cm²/Vs] 1400 950 2000* vsat [10⁷ cm/s] 1.0 2.0 2.5 εr 11.7 9.7 9.5 κ [W/m·K] 150 490 230 図 1-1 主要物性（代表値）。µ と vsat の GaN は 2DEG の値。 • * AlGaN/GaN 2DEG • 臨界電界は ドーピング・測定法で変わるため、オ ーダーとして扱う • 熱伝導率は SiC が最も高い（第 6 章） POINT パワー素子の性能は Ec（臨界電界） が支配し、高周波性能は µ と vsat が支配する。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 5
6. 1.2 ユニポーラ限界の導出（バリガ性能指数） 一様ドープ・厚さ W のドリフト層が、降伏時に完全空乏化し て三角電界分布（最大 Ec）になると仮定する。 ① 電界の面積 ＝ 耐圧 ② ガウスの法則（傾き ＝ qND/ε） ③ ドリフト層の比抵抗 ④ W = 2BV/Ec を代入 図 1-2 材料限界線（式④）。帯は横型 GaN HEMT の模式的な領域。 POINT 分母 εµEc³ が BFOM。Ec の 3 乗 が効くため、GaN の限界は Si より約 3 桁低い。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 6
7. 1.3 横型 GaN HEMT が理論限界から離れる理由 横型デバイスの比オン抵抗 ドリフト領域の抵抗は Rsh·Lgd、面積はセルピッチに比例する ため、Ron·A は Lgd² に比例する。 限界から離れる主な要因 • 電界がゲート端に集中し、平均電界が Ec よりずっと低い（ 第 7 章） • コンタクト抵抗・ゲート下チャネル抵抗・電極面積 • バッファリーク・トラップによる設計マージン（第 6 章） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 図 1-3 オン抵抗の内訳（例：Rsh=350 Ω/□）。Lgd が大きいほどドリフト成分が 支配的。 7
8. 2 分極と二次元電子ガス この章で答える問い • ドーピングなしで高密度の電子ガスが生じるのはなぜか • 分極電荷・表面ドナー・2DEG の電荷収支はどうなっているか • 2DEG 密度はバリア厚とゲート電圧でどう決まるか 8
9. 2.1 ウルツ鉱構造と自発分極・圧電分極 自発分極 Psp • c 軸方向の反転対称性の欠如による • AlN の方が GaN より大きい 圧電分極 Ppz • AlGaN の面内引っ張りひずみ（a < a₀）で発生 • Ga 面では Psp と同じ向き 図 2-1 Ga 面 AlGaN/GaN の分極と界面電荷（模式図） a, a₀：ひずみ後・無ひずみの格子定数、e₃₁, e₃₃：圧電定数、C₁₃, C₃₃：弾性定数。Al 組成 x = 0.25 で σpol/q ≈ 1.4×10¹³ cm⁻²（文献値のオーダー） 。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 9
10. 2.2 電子はどこから来るのか：表面ドナーモデル 電荷の収支（表面 → 界面） • 表面：−σpol（分極）＋ 電離表面ドナー ＋ • バリア内：分極電界 Fb • 界面：＋σpol（分極） バリア内電界 Fb は、界面分極電荷から 2DEG 電荷を引いたもの に比例する（ガウスの法則）。 • GaN 側：−q·ns（2DEG） • 全体として電荷中性が成り立つ 臨界バリア厚 表面から界面までの電位の連続（E_c0：界面の GaN 側伝導帯端 ）。 表面ドナー準位がフェルミ準位を横切るまで電子は供給されな い。バリアが薄いと 2DEG は形成されず、臨界厚さ（数 nm）以 上で ns が立ち上がる。 POINT 2DEG は「ドーピング」ではなく、分極電荷と表面準位の電荷移動で生じる。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 10
11. 2.3 2DEG 密度の式とバリア厚依存 • 第 1 項：分極電荷が上限を与える • 第 2 項：バリア容量 εb/d で決まる「取り残し分」 • d が小さいと第 2 項が支配し、臨界厚さ以下で ns = 0 • d が大きいと ns は σpol/q に漸近する • 数値例：x = 0.25, d = 20 nm で GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 図 2-2 バンド図と ns(d)（qφb = 1.0 eV、ΔEc = 0.35 eV、σ/q = 1.36×10¹³ cm⁻²、自己無 撞着解） 11
12. 2.4 ゲートによる電荷制御とオフ電圧 • Cg = εb/d はゲート容量（単位面積） • d = 20 nm で Voff ≈ −4.5 V 図 2-3 VGS = −5.6 V（完全空乏）でのバンド図と ns(VGS)、d = 20 nm • バリアを薄くすると Voff は 0 V に近づく（リセス ゲートの原理） • 直線関係は強反転近似で、しきい値近傍は第 3 章で 補正 POINT HEMT のゲートは「バリア容量」を介して 2DEG 電荷を制御する ── MOSFET の Cox と同じ役割。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 12
13. 3 量子化と統一電荷制御 この章で答える問い • 2DEG の電子は三角井戸の中でどのような状態をとるか • 2D 状態密度から、電荷とフェルミ準位の関係はどう導かれるか • サブスレッショルドから強反転までを 1 本の式で表すには 13
14. 3.1 三角ポテンシャル井戸とサブバンド • aᵢ = 2.338, 4.088, 5.521（エアリー関数の零点）に対応 • 高密度 2DEG ではほぼ基底準位 E₀ のみが占有される • 電子分布の重心は界面から数 nm（量子容量の起源） 変分法（Fang–Howard 関数） 自己無撞着計算では、三角井戸近似より Fang–Howard 関数の方が実際の分布 をよく表す。⟨z⟩ がゲート容量を実効的に減らす。 図 3-1 三角井戸のエネルギー準位と波動関数 Ai(z/l − aᵢ) GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 14
15. 3.2 2D 状態密度と電子密度：ソフトプラスの起源 統一電荷制御モデル（UCCM）：EF − E₀ 自体が ns の関数なの で陰関数になる。解析近似として softplus 形が使われる。 • EF − Eᵢ ≫ kT：ns ∝ (EF − Eᵢ)（縮退、直線） • EF − Eᵢ ≪ −kT：ns ∝ exp((EF − Eᵢ)/kT)（非縮退、指数 ） • ns と EF の関係（量子容量）とゲートの電荷制御を連立させ ると UCCM になる 図 3-2 Vgt（∝ ns）の指数・直線の漸近と softplus 形 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 15
16. 3.3 GaNForge の電荷式とサブスレッショルド係数 パラメータ 物理的意味 典型値 VTH0 300 K のしきい値 +1.6 V（p-GaN） N サブスレッショルド係数 1.5〜2 TB, EPSR Cg = ε0εr/TB 15〜85 nm ETA DIBL 係数 10⁻⁴〜10⁻² KVT Vth 温度係数 −1〜−2 mV/K • Vth には DIBL（−ηVDS）、温度（kVT）、トラップ（ΔVtr·n）が 加わる • softplus は無限回微分可能 → SPICE の Newton 法が安定 • 数値的には max(x,0) + ln(1+e^−|x|) で評価（オーバーフロー回避） POINT SS ≈ 60n mV/dec。N = 1.9 なら約 113 mV/dec（室温）。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 16
17. 4 ノーマリオフ化と p-GaN ゲート この章で答える問い • パワー用途でノーマリオフが求められるのはなぜか • p-GaN ゲートはどのようにしきい値を正にするのか • ゲート電流と Vth 不安定性はどうモデル化するか 17
18. 4.1 ノーマリオフ化の手法 図 4-1 D モードと E モードの伝達特性、および代表的なノーマリオフ化手法 手法 原理 利点 課題 リセスゲート ゲート下の AlGaN を薄くし ns を減らす プロセスが単純 エッチング深さの制御、ばらつき フッ素注入 F⁻ 負電荷で伝導帯を持ち上げる 平面プロセス 熱的安定性 p-GaN ゲート アクセプタ負電荷で伝導帯を持ち上げる Vth 安定・量産実績 ゲート耐圧が低い（〜7 V）、ゲート電流 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 18
19. 4.2 p-GaN ゲートのバンド図としきい値 しきい値を決める要素 • p-GaN のアクセプタ濃度（Mg）と活性化率 • AlGaN バリアの厚さと Al 組成 • ゲート金属/p-GaN の障壁高さ 典型値 • Vth ≈ 1〜2 V、推奨駆動 5〜6 V • ゲート耐圧（絶対最大）≈ 7 V 前後 POINT p-GaN は 伝導帯を持ち上げる負電荷 として働き、 ゲート電圧の一部はピン接合に分担される。 図 4-2 p-GaN ゲートのバンド図（VGS = 3 V、模式図） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 19
20. 4.3 ゲートダイオードとしきい値不安定性 図 4-4 ゲートストレス中の ΔVth（模式図） • GaNForge：IG = IGS·[exp(V/(NG·φt)) − 1] を G–S、G–D に 配置 • NG ≫ 1 は 2 つの接合の電圧分担を反映 • Vth 不安定性は DVTR（占有率による Vth シフト）で一次近似 図 4-3 ゲート等価回路とゲート電流（IGS = 2×10⁻¹⁰ A、NG = 16） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 20
21. 4.4 パワー GaN HEMT の断面構造 各層の役割 • 遷移層：応力緩和 • C 添加バッファ：縦方向耐圧、リーク 抑制 • AlGaN バリア：分極・ゲート容量 • SiN：表面準位のパッシベーション • FP：ゲート端の電界緩和 図 4-5 パワー GaN HEMT の断面（ゲート FP・ソース FP 付き、模式図） POINT Lgd が耐圧と Ron のトレードオフを決め、FP と SiN が電流コラプスと耐圧を左 右する。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 21
22. 5 キャリア輸送と仮想ソースモデル この章で答える問い • 電子速度は電界と温度にどう依存するか • 短チャネル HEMT の電流はどの量で決まるか • GaNForge のチャネル電流式はどのように組み立てられているか 22
23. 5.1 速度–電界特性と移動度の散乱機構 図 5-1 左：v–E（バルク傾向は模式）。右：移動度の散乱成分とマティーセン則による合成（代表値で作図） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 23
24. 5.2 仮想ソースモデルの考え方 • Qx0 = Cg·Vgt（第 3 章の UCCM 電荷） • vx0：注入速度（短チャネルでは vsat 程度） • Fsat：VDS による線形→飽和の遷移 図 5-2 チャネルに沿った伝導帯端と仮想ソース点 x₀ 線形領域では移動度、飽和領域では速度で電流が決まる。両極限 を 1 つの式で接続するのが Fsat と Vdsat の役割である。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 24
25. 5.3 飽和関数 Fsat と飽和電圧 Vdsat 図 5-3 β = 1.5〜4 の Fsat 図 5-4 Lg 別の Vdsat(Vgt) Lg = 0.25 µm、vsat = 10⁷ cm/s、µ = 1800 cm²/Vs で Vsl ≈ 0.14 V。パワー素子（Lg ≈ 1.5 µm）でも Vsl ≈ 0.8 V と小さく、出力特性の「肩」は低い VDS で現れる。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 25
26. 5.4 GaNForge のチャネル電流式（完成形） 項 物理 パラメータ Vth しきい値（DIBL・温度・トラップ） VTH0, ETA, KVT, DVTR Vgt UCCM 電荷（softplus） N µ(T) 散乱・縦電界劣化 MU0, UTE, THETA vs(T) 飽和速度の温度低下 VSAT, VSTE Fsat 線形→飽和 BETA, L (1+λV) チャネル長変調 LAMBDA GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル • ソース・ドレインの交換に対して反対称 • ボディダイオードのない HEMT の逆導通を自然に 表す（7.6 節） • 内部ノードの電流はアクセス抵抗と連立して解く 26
27. 5.5 アクセス抵抗とオン抵抗の内訳 • 温度：移動度低下により Rsh が増加（AR ≈ 1.5） • トラップ：仮想ゲートによる 2DEG 空乏で RD が増加（ KRD） • 650 V 級では RD がオン抵抗の過半を占める • GaNForge では RD・RS を B 電源で実装し、温度とトラ ップ状態に追従させる 図 5-5 Lgd = 18 µm でのオン抵抗の内訳 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 27
28. 6 自己発熱とトラップ この章で答える問い • 発熱はどこで生じ、どう逃げるのか • DC 特性とパルス特性の差は何を意味するか • 電流コラプスと動的オン抵抗をどうモデル化するか 28
29. 6.1 ホットスポットと熱抵抗 図 6-1 ホットスポットの熱拡散（模式）と基板の熱伝導率 • GaN-on-Si：基板 κ ≈ 150 W/m·K、遷移層も熱抵抗 • GaN-on-SiC：RF 高出力の標準 • GaN-on-Diamond：研究段階の高放熱構造 定常状態は Rth、過渡は τth = Rth·Cth で決まる。実際の熱応答は 多時定数で、Foster/Cauer 多段回路で近似する。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 29
30. 6.2 電熱帰還と DC/パルス特性 図 6-2 電熱帰還ループと DC（実線）／パルス（破線）出力特性（650 V プリセット、VGS = 4, 5, 6 V） GaNForge では P = I(VSEN)·V(d,s) を熱ノードに注入し、V(tj) を温 度上昇として全ての温度依存式に帰還する。SH=0 で等温（パルス相 当）に切り替えられる。 図 6-3 熱ノード tj の等価回路 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 30
31. 6.3 トラップと仮想ゲート 表面トラップ • SiN パッシベーションと FP で抑制 • ゲートラグの主因 バッファトラップ • 炭素添加による深いアクセプタ • ドレインラグ・長い回復時間 図 6-4 表面トラップ（仮想ゲート）とバッファトラップ（模式） 観測される現象 • 電流コラプス：ストレス後のパルス IV で電流が減る（Fig. 出力特性の点線） • 動的オン抵抗：ハードスイッチング直後の Ron が静的値より大きい • しきい値シフト：バッファ電荷によるバックゲート効果 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 31
32. 6.4 SRH 放出率と時定数の温度依存 • γ ≈ 3.25×10²¹(m*/m₀) cm⁻²s⁻¹K⁻²、σn ≈ 10⁻¹⁵ cm² を仮定して 作図 • Ea = 0.5 eV：ms オーダー、0.8 eV：数百 s、1.0 eV：日オーダー • 同じ素子でも温度で回復時間が桁違いに変わる • 実デバイスは複数準位の分布（時定数スペクトル）を持つ 図 6-5 τe のアレニウスプロット（Ea = 0.5, 0.8, 1.0 eV） POINT 演習 Q4：0.8 eV、25 ℃ で 450 s のトラップは 150 ℃ で約 23 ms まで速くなる。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 32
33. 6.5 GaNForge のトラップ状態モデル • n はノード ntr の電圧（CTR = 1 F）として SPICE に実装 図 6-6 連続スイッチングでの占有率 n と Rdyn/Rs（τc = 0.03T、τe = 2.5T） • 効果は Vth += DVTR·n、Rd ×= (1 + KRD·n) • TRAP=0 で無効化（新品状態のパルス特性に相当） • 多準位が必要な場合は ntr を複数持たせて拡張する GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル パラメータ 意味 650 V 例 VTR0 捕獲開始 VDG 50 V VTRC 特性電圧 220 V DVTR 満占有時 ΔVth 0.15 V KRD 満占有時 Rd 増加率 0.35 TAUC / TAUE 捕獲 / 放出時定数 0.2 µs / 20 ms 33
34. 7 電界分布・容量・高周波 この章で答える問い • フィールドプレートはなぜ耐圧を上げるのか • 容量が階段状に変化する物理と、その電荷保存的な表現 • fT・fmax・第 3 象限動作は何で決まるか 34
35. 7.1 横方向電界とフィールドプレート • FP 下の絶縁膜厚が電界分担を決める • 多段 FP で分布を均一化（理想は台形） • 過剰な FP は Cgd/Cds を増やす（トレ ードオフ） • 実際の降伏はバッファリークやパンチス ルーで決まることが多い 図 7-1 VDS = 600 V の横方向電界（模式）。FP なし：5.9 MV/cm、FP あり：2.4 MV/cm GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 35
36. 7.2 2DEG の段階的空乏化と容量 図 7-2 空乏端の移動と Coss/Crss（650 V プリセット） • 各段の電圧はプレート下の絶縁膜厚 t_k と ns で決まるピンチオフ電圧 • 650 V 例：ゲート端 ≈ 4 V、ゲート FP ≈ 12 V、ソース FP ≈ 90 V（GaNForge の VGD1・VFP1・VFP2 ） • Crss の急減はミラー効果を弱め、高速スイッチングに有利 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 36
37. 7.3 電荷保存型容量モデル なぜ電荷保存が重要か • スイッチング損失・Eoss は電荷の積分 • 非保存モデルは周期動作で電荷が蓄積・消失する人工的な誤 差を生む • 過渡解析の時間刻みに結果が依存してしまう softplus 積分の利点 • σ(x) の積分が sp(x) で閉じる • 容量・電荷とも無限回微分可能 POINT モデルは 電荷を状態量 として定義し、容量はその微分として導く。これが SPICE で安定・正確な過渡解析の条件。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 37
38. 7.4 Qoss・Eoss とスイッチング損失 • Eoss は電圧の大きい領域で増える（Coss が小さくても V が大き い） 図 7-3 Q–V 平面での Eoss（面積） • ZVS（ソフトスイッチング）では Eoss 損失を回避できる • GaNForge の特性表は Qoss・Eoss を Vdd で計算する POINT 演習 Q3：階段状 Coss で 400 V の Eoss ≈ 4.8 µJ。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 38
39. 7.5 小信号等価回路と fT・fmax • 0.25 µm で真性 76 GHz、実効 30 GHz 程度 • GaNForge Fig.13 は真性 fT 図 7-4 小信号等価回路と fT のゲート長依存（真性限界と寄生込みの模式） Ri：チャネル入力抵抗。RF では Rg を下げる T 型ゲートと、 Cgd を下げる FP 設計が鍵。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 39
40. 7.6 第 3 象限（逆導通）動作 図 7-5 逆導通時の伝導帯と IS–VSD（VGS = 0 V と −3 V、650 V プリセット） • 負バイアスでオフすると VSD が増え、デッドタイム損失が増える • 逆回復電荷 Qrr = 0 はハーフブリッジで大きな利点 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 40
41. 8 コンパクトモデルの体系と SPICE 実装 この章で答える問い • 業界標準の GaN HEMT モデルにはどのようなものがあるか • GaNForge はどのような構成で SPICE に実装されているか • 収束性を確保するための数値技法は何か 41
42. 8.1 GaN HEMT コンパクトモデルの比較 モデル 基本変数 主な特徴 実装 ASM-HEMT 表面ポテンシャル ψ フェルミ準位を解析的に解く。FP・トラップ・熱・ノイズな ど網羅的なモジュール Verilog-A（CMC 標準） MVSG 仮想ソース電荷 Qx0・注入速 度 少数パラメータ。FP 領域を直列トランジスタとして表現 Verilog-A（CMC 標準） Angelov 系 経験式（tanh 型） RF 大信号向け。抽出が容易だが物理的外挿は弱い 各種シミュレータ組込み GaNForge UCCM 型 Vgt ＋ VS 電流 電荷保存容量・熱・単一準位トラップ・対称第 3 象限 SPICE B 素子（ngspice / LTspice） 物理ベースモデルの利点 ビヘイビア実装の利点と限界 • 少ないパラメータで温度・寸法へ外挿できる • どの SPICE でもそのまま動く、式を直接読める • パラメータに物理的意味があり抽出の指針になる • Verilog-A ほど内部ノードや数値制御の自由度はない GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 42
43. 8.2 GaNForge サブサーキットの構成 素子 役割 RG ゲート抵抗 BRD/BRS Rd(T,n)・Rs(T) BCH 真性チャネル BGS/BGD ゲートダイオード CGS/CGD/CDS 電荷保存容量 BTH,RTH,CTH 熱ネットワーク BTR,CTR トラップ状態 図 8-1 サブサーキットのブロック構成 インスタンス例 XQ1 d g s tj GANHEMT TAMB=25 SH=1 TRAP=1（tj は無接続でも内部で Rth を介して接 地） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 43
44. 8.3 収束性と正確さのための数値技法 検証で見つかった落とし穴と対策 • softplus と logistic で max や if を使わない滑らかな式 • exp の上限を min() で切ると傾き 0 の領域ができ、過渡で 時間刻みが縮小 → 線形接続に変更 • sgn()・abs() による対称化は過渡で不安定 → F(VGS, VDS⁺) − F(VGD, VDS⁻) に変更 • ngspice の C={式} は過渡で失敗 → 電荷ノード方式 • 指数の線形接続：x > 40 で傾き連続のまま線形化（ダイオード・ 降伏項） • 動作点で熱暴走側の解に落ちることがある → SH=0 で初 期解を得る • ngspice の電荷ノード方式：B 電源の ddt() は AC 解析で 0 になる ため、補助ノードで電荷を電圧として持つ GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 44
45. 9 パラメータ抽出・検証・実践 この章で答える問い • 最小二乗抽出で注意すべき識別可能性とは何か • 抽出はどの順序で進めるべきか • GaNForge でモデルを作り、ngspice で再現するには 45
46. 9.1 Levenberg–Marquardt 法 • I_floor：小電流点の過大評価を防ぐ床値 • パラメータは範囲内に拘束し、スケールを正規化して扱う • 相関係数 ρ が ±1 に近い組は同時に決まらない 図 9-1 RS–RD 平面の誤差等高線と LM 反復（GaNForge モデルで計算） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 46
47. 9.2 識別可能性と段階的抽出 ① サブスレッショル ド ② 線形領域 ③ 飽和領域 ④ 熱・トラップ ⑤ 容量 MU0, RS + RD 使うデータ：低 VDS の 出力特性、Ron(T) RTH, CTH, VTR0…TAUE CGSO…VFP2 VTH0, N, ETA VSAT, THETA, BETA, LAMBDA 使うデータ：パルス出 力特性（等温） 使うデータ：DC/パル ス差、動的 Ron、回復 使うデータ：低 VDS と 高 VDS の伝達特性 使うデータ：C–V 測定 、ゲートチャージ • RS を別測定（ゲート電流注入法、TLM など）で固定すると RD が一意に決まる • 同時抽出しても IV 特性自体は再現できる ── ただし温度・トラップ依存の外挿は誤る POINT 抽出の良し悪しは RMS 誤差だけでは判断できない。パラメータ相関と外挿性 を必ず確認する。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 47
48. 9.3 GaNForge の操作フロー 1. プリセットを選ぶ（650 V / 100 V / RF） 2. パラメータと試験条件を調整する 3. 測定 CSV を読み込み、段階的に抽出する 4. 特性表と 14 枚の図で確認する 5. 一式 ZIP でネットリスト・テストベンチ・ CSV を保存する 6. ngspice / LTspice で再現・回路検証する 図 9-2 GaNForge の画面（650 V プリセット） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 48
49. 9.4 抽出の実例と特性図の確認 • 測定点（◦）とモデル曲線はよく一致 • RS +153 %、RD −26 %：和はほぼ保存 • 外挿を伴う用途では RS を固定して再抽出する 図 9-3 LM 抽出の結果（合成データ、実測ではない） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 49
50. 9.5 SPICE ネットリストとテストベンチ ベンチ 解析 対応図 tb_output .dc 出力特性 tb_transfer .dc ×2 温度 伝達・gm tb_caps AC 1 MHz 容量 tb_gatecharge .tran Qg tb_dynron .tran 動的 Ron • ngspice -b tb_output.cir • → output.csv • LTspice は .step で VGS や温度を掃引 • CSV ヘッダの model_id で照合 図 9-4 サブサーキット（左）とテストベンチ（右） GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 50
51. 9.6 再現性の検証：ダッシュボードと ngspice プリセット 出力 伝達 容量 QG 650V E-mode p-GaN 0.0553% 0.0010% 0.0007% 0.5% 100V E-mode p-GaN 0.0256% 0.0528% 0.0004% 2.8% RF D-mode GaN-onSiC 0.25µm 0.0318% 0.0945% 0.0003% 2.9% • DC・AC は 0.1 % 未満で一致（出力はフルスケール正規 化） 図 9-5 出力特性（実線：GaNForge、◦：ngspice-42） • QG の差は過渡中のゲートダイオード電流（準静的計算 に含まれない） • model ID（全パラメータのハッシュ）とテストベンチを 記録すれば、誰が計算しても同じ図が得られる POINT 再現性 ＝ 決定論的ソルバ ＋ パラメータの指紋 ＋ 図と同条件のテストベンチ。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 51
52. まとめ：物理とモデルパラメータの対応 物理 モデルでの表現 GaNForge パラメータ 章 分極・2DEG σ、εb/d による電荷制御 VTH0, TB, EPSR 2 量子化・UCCM softplus による Vth 前後の接続 N 3 p-GaN ゲート ショットキー＋PIN 直列ダイオード IGS, NG, RG 4 輸送 µ(T)、速度飽和、VS 電流 MU0, UTE, THETA, VSAT, VSTE, BETA, ETA, LAMBDA 5 アクセス領域 Rsh·L、温度依存 RS, RD, AR 5 自己発熱 Rth ∥ Cth、電熱帰還 RTH, CTH, KVT 6 トラップ 占有率 n、τc/τe VTR0, VTRC, DVTR, KRD, TAUC, TAUE 6 FP・容量 段階的空乏化、電荷保存 CGSO, CGSCH, CGD1, VGD1, CDSMIN, CFP1/2, VFP1/2 7 降伏 ソフト指数リーク GOFF, BV, VBS, IBV 7 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 52
53. 演習問題 Q1 Al 組成 0.25、バリア厚 25 nm、qφb = 1.0 eV、ΔEc = 0.35 eV、σ/q = 1.36×10¹³ cm⁻²、εr = 9.5 のとき、EF 項を無視して ns を見積もれ。 Q2 vsat = 1.2×10⁷ cm/s、Lg = 0.25 µm の真性 fT を求めよ。フリンジ容量で実効ゲート長が 0.35 µm 増えるとき、fT は何倍になるか。 Q3 Coss が 0〜12 V で 400 pF、12 V 以上で 60 pF の階段関数とする。400 V での Qoss と Eoss を求めよ。 Q4 活性化エネルギー 0.8 eV のトラップの放出時定数が 25 ℃ で 450 s のとき、150 ℃ での放出時定数を T² 因子を含めて見積もれ。 Q5（発展） RS と RD を同時に抽出したとき、線形領域の IV は再現できるのに、高温の Ron 予測が外れることがある。その理由を AR と KRD の役割から 説明せよ。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 53
54. 演習の解答 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5：線形領域の電流は RS + RD でほぼ決まるが、RD にだけトラップ依存（KRD）があり、RS は VGS 側の負帰還として飽和電流にも効 く。配分を誤ると、動的 Ron・飽和電流・温度依存の予測が外れる。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 54
55. 参考文献 1. IIT Kanpur, “ASM-HEMT 101.0.0 Manual.” https://www.iitk.ac.in/asm/asm_package/ASMHEMT101.0.0_Manual.pdf 2. Waterloo Emerging Integrated Systems Group, “MVSG model.” https://uwaterloo.ca/waterloo-emerging-integrated-systems-group/mvsgmodel 3. “Self-heating and trapping enhancements in GaN HEMT models,” SemiWiki. https://semiwiki.com/eda/keysight-eda/344429-self-heatingand-trapping-enhancements-in-gan-hemt-models/ 4. “Characterization and modeling of drain lag using a modified trap model,” Solid-State Electronics (2023). https://in4.iue.tuwien.ac.at/pdfs/sispad2022/ 5. Beleniotis et al., WOCSDICE-EXMATEC 2024 abstract, FBH Berlin. https://fbh-berlin.de/ 6. “Threshold voltage instability by charge trapping effects in the gate region of p-GaN HEMTs,” arXiv:2212.06442. 7. “Incorporating the Dynamic Threshold Voltage into the SPICE Model of Schottky-Type p-GaN Gate Power HEMTs.” 8. “Optimization of the Field Plate Design of a 1200 V p-GaN Power HEMT,” Micromachines 13(9), 1554. 9. 分極・2DEG・表面ドナー、UCCM、仮想ソースモデル、SRH 理論については標準的な教科書・総説（Ambacher ら、Ibbetson ら、Khakifirooz– Antoniadis ら）を参照のこと。 GaN HEMT デバイス物理とコンパクトモデル 55