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Math Cafe vol. 1 - Filtering Bit Sequence by Se...
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IWABUCHI Yu(u)ki butchi
March 28, 2015
Research
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Math Cafe vol. 1 - Filtering Bit Sequence by Set Logical Vector
第1回数学カフェ「集合論理ベクトルによるビット列のフィルタリング」
IWABUCHI Yu(u)ki butchi
March 28, 2015
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Transcript
集合論理ベクトルによる ビット列のフィルタリング 岩淵 勇樹
何がしたいの? インスタンス(ビット列)を絞り込むフィルターを作り たい
着想 • ビット列は「0か1」の万能細胞から分化していると いう概念 • CSSのクラスの絞り込みが元のアイデア • 正規表現に近いかも
(オブジェクト指向的) クラスとは • オブジェクトの設計図にあたるもの。 • インスタンスという 具体的なオブジェクトの元となるもの。 • 抽象データ型。
(オブジェクト指向的)クラスとは Dog 名前: ? 耳: 2つ 目: 2つ 鼻: 1つ
足: 4本 毛の色: ? 鼻の色: ? a dog 名前: ポチ 耳: 2つ 目: 2つ 鼻: 1つ 足: 4本 毛の色: 金 鼻の色: 黒 a dog 名前: ゴン 耳: 2つ 目: 2つ 鼻: 1つ 足: 4本 毛の色: 茶 鼻の色: 茶 インスタンス化 インスタンス化 (「継承」という概念も重要ですが割愛)
class Dog() { (コンストラクタ関数) } var dog1 = new Dog();
var dog2 = new Dog(); (オブジェクト指向的) クラスとは クラス定義 インスタンス化 インスタンス化
(CSS的)クラスとは HTMLの装飾をする際に用いる、 装飾すべきHTML要素を絞り込むための種別 クラスなどを指定して絞り込む式のことを 「セレクタ」という
(CSS的)クラスとは .hoge .piyo { margin: 10px; color: red; } セレクタ
クラス プロパティ 値
(CSS的)クラスとは <html> <head></head> <body> <p class="class-1">強調!</p> <p class="class-2">小さい。</p> <p class="class-1
class-2">小さいけど強調、そして青! </p> </body> </html> HTML .class-1 { font-weight: bold; } .class-2 { font-size: small; } .class-1.class-2 { color: blue; } CSS 強調! 小さい。 小さいけど強調! ブラウザ表示
セレクタにも演算がある * すべての要素 E F 子孫 E > F 子要素
E + F 隣接 E ~ F 兄弟 :not 該当しない場合 :first-child 該当する要素が1番目の要素の場合 他にもいろいろ
(今回扱う)オレオレ クラスとは • クラスは不確定要素を持つビット列 • インスタンスは不確定要素を持たないビット列 • インスタンスは親となるクラスの部分集合 • クラスを乗算する(絞り込む)ことをフィルタリング
と呼ぶ
具体例 「偶数」 クラス: “***0” インスタンス: “0010”, “1010”, “1100”, … 「8以上の数」
クラス: “1***” インスタンス: “1000”, “1010”, “1111”, … →このような絞り込みを数値的に表したい
具体例 「8以上の偶数」 クラス: “1**0” インスタンス: “1000”, “1010”, “1110”, …
前提 {φ, θ, ρ, σ}(後述) の4値を扱う論理値集合のベク トルが1つの値 今回は4ビットを考える
語彙 V := {φ, θ, ρ, σ} ビットの値は φ =
{}, θ = {0}, ρ = {1}, σ = {0, 1}
加算表 ∪ φ θ ρ σ φ φ θ ρ
σ θ θ θ σ σ ρ ρ σ ρ σ σ σ σ σ σ
乗算表 ∩ φ θ ρ σ φ φ φ φ
σ θ φ θ φ θ ρ φ φ ρ φ σ φ θ φ σ
ベクトルの加算と乗算 W: = (b 0 ,b 1 ,b 2 ,b
3 ) | b i ∈ V x, y ∈ W x + y := (x 0 ∪y 0 , x 1 ∪y 1 , x 2 ∪y 2 , x 3 ∪y 3 ) (これ意図と違うっぽい) x × y := (x 0 ∩x 0 , x 1 ∩x 1 , x 2 ∩x 2 , x 3 ∩x 3 )
計算例 (φ, θ, θ, θ) + (σ, ρ, θ, φ)
= (σ, σ, θ, θ) (θ, σ, σ, ρ) × (θ, ρ, θ, φ) = (θ, ρ, θ, φ)
単位元、零元 単位元 Σ = (σ,σ,σ,σ) →オールパスフィルター a + Σ =
Σ a × Σ = a 零元 Φ = (φ, φ, φ, φ) →オールカットフィルター a + Φ = a a × Φ = Φ
フィルタリング インスタンスを抽象化: (θ, θ, θ, θ) + (θ, ρ, θ,
θ) = (θ, σ, θ, θ) オールパスフィルター (σ, σ, σ, θ) × (σ, σ, σ, σ) = (σ, σ, σ, θ)
絶対値 |x| := φを1つでも持っていたら0, それ以外は1 例: |(ρ, ρ, θ, ρ)|
= 1 |(ρ, φ, θ, ρ)| = 0
クラスとインスタンス(復習) • インスタンスはクラスの部分集合 • クラスは任意のW • インスタンスはWのうち、θ, ρのみで構成される もの •
クラスを乗算することをフィルタリングと呼ぶ
最初の例に立ち返る 「偶数」 クラス: (σ, σ, σ, θ) インスタンス: (θ, θ,
ρ, θ), (ρ, θ, ρ, θ), (ρ, ρ, θ, θ), … ダメな例: (ρ, ρ, θ, ρ) →|(σ, σ, σ, θ)×(ρ, ρ, θ, ρ)| = |(ρ, ρ, θ, φ)| = 0
最初の例に立ち返る 「8以上の数」 クラス: (ρ, σ, σ, σ) インスタンス: (ρ, θ,
θ, θ), (ρ, θ, ρ, θ), (ρ, ρ, ρ, ρ), … ダメな例: (θ, ρ, θ, ρ) →|(ρ, σ, σ, σ)×(θ, ρ, θ, ρ)| = |(φ, ρ, θ, ρ)| = 0
課題 無限ビットを扱う インスタンスからクラスを作る(推定する) 機械学習 01列ではなく文字列を語として扱う