Math Cafe vol. 1 - Filtering Bit Sequence by Set Logical Vector

第1回数学カフェ「集合論理ベクトルによるビット列のフィルタリング」

1. 集合論理ベクトルによる ビット列のフィルタリング 岩淵 勇樹
2. 何がしたいの？ インスタンス（ビット列）を絞り込むフィルターを作り たい
3. 着想 • ビット列は「0か1」の万能細胞から分化していると いう概念 • CSSのクラスの絞り込みが元のアイデア • 正規表現に近いかも
4. （オブジェクト指向的） クラスとは • オブジェクトの設計図にあたるもの。 • インスタンスという 具体的なオブジェクトの元となるもの。 • 抽象データ型。
5. （オブジェクト指向的）クラスとは Dog 名前: ? 耳: 2つ 目: 2つ 鼻: 1つ 足: 4本 毛の色: ? 鼻の色: ? a dog 名前: ポチ 耳: 2つ 目: 2つ 鼻: 1つ 足: 4本 毛の色: 金 鼻の色: 黒 a dog 名前: ゴン 耳: 2つ 目: 2つ 鼻: 1つ 足: 4本 毛の色: 茶 鼻の色: 茶 インスタンス化 インスタンス化 （「継承」という概念も重要ですが割愛）
6. class Dog() { (コンストラクタ関数) } var dog1 = new Dog(); var dog2 = new Dog(); （オブジェクト指向的） クラスとは クラス定義 インスタンス化 インスタンス化
7. （CSS的）クラスとは HTMLの装飾をする際に用いる、 装飾すべきHTML要素を絞り込むための種別 クラスなどを指定して絞り込む式のことを 「セレクタ」という
8. （CSS的）クラスとは .hoge .piyo { margin: 10px; color: red; } セレクタ クラス プロパティ 値
9. （CSS的）クラスとは <html> <head></head> <body> <p class="class-1">強調！</p> <p class="class-2">小さい。</p> <p class="class-1 class-2">小さいけど強調、そして青！ </p> </body> </html> HTML .class-1 { font-weight: bold; } .class-2 { font-size: small; } .class-1.class-2 { color: blue; } CSS 強調！ 小さい。 小さいけど強調！ ブラウザ表示
10. セレクタにも演算がある * すべての要素 E F 子孫 E > F 子要素 E + F 隣接 E ~ F 兄弟 :not 該当しない場合 :first-child 該当する要素が1番目の要素の場合 他にもいろいろ
11. （今回扱う）オレオレ クラスとは • クラスは不確定要素を持つビット列 • インスタンスは不確定要素を持たないビット列 • インスタンスは親となるクラスの部分集合 • クラスを乗算する（絞り込む）ことをフィルタリング と呼ぶ
12. 具体例 「偶数」 クラス: “***0” インスタンス: “0010”, “1010”, “1100”, … 「8以上の数」 クラス: “1***” インスタンス: “1000”, “1010”, “1111”, … →このような絞り込みを数値的に表したい
13. 具体例 「8以上の偶数」 クラス: “1**0” インスタンス: “1000”, “1010”, “1110”, …
14. 前提 {φ, θ, ρ, σ}（後述） の4値を扱う論理値集合のベク トルが1つの値 今回は4ビットを考える
15. 語彙 V := {φ, θ, ρ, σ} ビットの値は φ = {}, θ = {0}, ρ = {1}, σ = {0, 1}
16. 加算表 ∪ φ θ ρ σ φ φ θ ρ σ θ θ θ σ σ ρ ρ σ ρ σ σ σ σ σ σ
17. 乗算表 ∩ φ θ ρ σ φ φ φ φ σ θ φ θ φ θ ρ φ φ ρ φ σ φ θ φ σ
18. ベクトルの加算と乗算 W: = (b 0 ,b 1 ,b 2 ,b 3 ) | b i ∈ V x, y ∈ W x + y := (x 0 ∪y 0 , x 1 ∪y 1 , x 2 ∪y 2 , x 3 ∪y 3 ) （これ意図と違うっぽい） x × y := (x 0 ∩x 0 , x 1 ∩x 1 , x 2 ∩x 2 , x 3 ∩x 3 )
19. 計算例 (φ, θ, θ, θ) + (σ, ρ, θ, φ) = (σ, σ, θ, θ) (θ, σ, σ, ρ) × (θ, ρ, θ, φ) = (θ, ρ, θ, φ)
20. 単位元、零元 単位元 Σ = (σ,σ,σ,σ) →オールパスフィルター a + Σ = Σ a × Σ = a 零元 Φ = (φ, φ, φ, φ) →オールカットフィルター a + Φ = a a × Φ = Φ
21. フィルタリング インスタンスを抽象化: (θ, θ, θ, θ) + (θ, ρ, θ, θ) = (θ, σ, θ, θ) オールパスフィルター (σ, σ, σ, θ) × (σ, σ, σ, σ) = (σ, σ, σ, θ)
22. 絶対値 |x| := φを1つでも持っていたら0, それ以外は1 例: |(ρ, ρ, θ, ρ)| = 1 |(ρ, φ, θ, ρ)| = 0
23. クラスとインスタンス(復習) • インスタンスはクラスの部分集合 • クラスは任意のW • インスタンスはWのうち、θ, ρのみで構成される もの • クラスを乗算することをフィルタリングと呼ぶ
24. 最初の例に立ち返る 「偶数」 クラス: (σ, σ, σ, θ) インスタンス: (θ, θ, ρ, θ), (ρ, θ, ρ, θ), (ρ, ρ, θ, θ), … ダメな例: (ρ, ρ, θ, ρ) →|(σ, σ, σ, θ)×(ρ, ρ, θ, ρ)| = |(ρ, ρ, θ, φ)| = 0
25. 最初の例に立ち返る 「8以上の数」 クラス: (ρ, σ, σ, σ) インスタンス: (ρ, θ, θ, θ), (ρ, θ, ρ, θ), (ρ, ρ, ρ, ρ), … ダメな例: (θ, ρ, θ, ρ) →|(ρ, σ, σ, σ)×(θ, ρ, θ, ρ)| = |(φ, ρ, θ, ρ)| = 0
26. 課題 無限ビットを扱う インスタンスからクラスを作る（推定する） 機械学習 01列ではなく文字列を語として扱う