AHC070解法紹介

Transcript

1. AtCoder Heuristic Contest 070 解法解説 祈祷の位置関係を固定した木上のビームサーチ ／ 指数減衰する未来コストの差分計算 2026-09-11 eijirou
2. 目次 01. 解法の全体像 02. 祈祷の位置関係を固定する 03. 木上のビームサーチ 04. 評価関数 ① 確定コスト / ② 未来コスト 05. 評価関数 ③ 無駄移動ペナルティ / ④ 隣接マスボーナス 06. ハッシュによる重複除去 07. ビーム幅と複数方向の試行 08. まとめ AHC070 解説 1
3. 解法の全体像 祈祷の 3 ベクトルは 固定 ── (22, 51), (61, 30), (75, 65) ※ 内側の箱は外側の箱の中で動く 対称変換した 2 通り程度 を順に試し、最良を出力 木上のビームサーチ（深さ 10000 / 幅 W = 500） 評価値 = 確定コスト ＋ 未来コスト ＋ (1 − progress)² × (ペナルティ − ボーナス) ▪ 3 本のベクトル は固定し、1 万手の選択列 だけを探索する 記法：N = 100、M = 3、全 10000 ターン。ターン t の危険度増加 ct = floor( dt × √(t+1) ) dt = 怪異のマス (at, b t) から最も近い札までのマンハッタン距離（移動は mod N でループするが、距離はループしない） AHC070 解説 2
4. 祈祷の位置関係を固定する ▪ 神力の通り道となる 3 本の移動ベクトル を事前に決め打ちす る – (22, 51), (61, 30), (75, 65) ▪ ここを固定すれば、残りは 3 択を 1 万回選ぶだけ の問題 – 探索すべきものが手の選び方だけに減るので、同じ時間でより広く 探索できる ▪ 決め方 – まずは 勘 でそれっぽい 3 本を作る – そこから 実験しながら微調整（少し動かしてスコアを比較） – 最終的にこの 3 本に落ち着いた 移動は ((i + i m) mod N, (j + jm) mod N) AHC070 解説 3
5. 木上のビームサーチ ▪ 深さ 10000 × 分岐 3 × 幅 500 → 約 1500 万回 の評価を 1.95 秒に収める必要がある ▪ 状態を 遷移の木 として保持し、DFS で辿って 辺を降りるとき差分適用 / 戻るとき巻き戻し – 盤面のコピーが不要になり、評価も差分更新で済む ▪ 各深さで評価値上位 W = 500 個だけを残す（＋ ハッシュで重複除去） AHC070 解説 4
6. 評価関数の構成 評価値 = ① 確定コスト ＋ ② 未来コスト ＋ (1 − progress)² × ( ③ ペナルティ − ④ ボーナス ) （小さいほど良い） ① 確定コスト ② 未来コスト ③ 無駄移動ペナルティ ④ 隣接マスボーナス ターン t までに まだ押さえていない 無駄な 1 手に +40 隣接の空きマス 1 つに 10 すでに確定した危険度 未来の怪異（指数減衰） (1 − progress)² で減衰 (1 − progress)² で減衰 ▪ ① ② が「目的関数そのものの見積り」、③ ④ が「探索を良い形へ誘導するための補正」 ▪ ③ ④ は序盤にだけ強く効かせたいので、(1 − progress)² で減衰させる AHC070 解説 5
7. 評価関数 ① 確定コスト ▪ ターン t までに すでに確定した危険度 の合計。目的関数の一部そのもの ▪ 1 手進めるごとに、その手の危険度増加分を 足すだけ ▪ ただしこれだけでは先を見ていないので、② 未来コストと併せて使う AHC070 解説 6
8. 評価関数 ② 未来コスト 和は「ターン i に怪異が起きるマスに、まだ札が立っていない i」について取る ▪ まだ札で押さえていない 未来の怪異 の危険度 √(i+1) を積む – 先回りして札を置けていれば d = 0 になるので、その項は消える – 遠い未来はこれから押さえる余地がある → γ = 0.9995 で割引 – 1386 ターン先で重みが 1/2 – 0.9995 は理論的な裏付けはなく、実験で調整して決めた値 ▪ 実装では逆に「押さえた分の和 B」を持ち、評価値から引く – 同じターンの状態同士を比べる分には 定数差なので等価 AHC070 解説 7
9. 評価関数 ② 未来コストの差分計算 ▪ 指数減衰なので、B（押さえた分の和）の更新はすべて O(1) でできる 毎ターン、指数の肩を 1 つずらす 現ターンの怪異を d = 0 で処理できたとき（見込み分を回収） 未訪問マスに札を置き、そのマスの怪異が未来のターン i のとき ▪ 共通因子 γ で括り出せるので、総和を取り直す必要がない – 毎回 Σ を計算し直すと 1 遷移あたり O(N²) → 1500 万遷移には到底間に合わない ▪ 減衰を指数関数にしているのは、この差分計算のため AHC070 解説 8
10. 評価関数 ③ 無駄移動ペナルティ ▪ 移動先が以下のマスのときにペナルティを与える – すでに 札が立っている マス → 札が増えず、1 ターン丸損 – すでに 怪異が発生した マス → その怪異には間に合わない ▪ どちらも「行っても嬉しくないマス」なので、ビームがそ こへ進むのを抑える ▪ ペナルティは 1 回 40。累積値に (1 − progress)² を掛けて 時 間減衰 – 序盤の無駄は強く嫌う – 終盤は避けようがないので、ほぼ効かせない AHC070 解説 9
11. 評価関数 ④ 隣接マスボーナス ▪ 移動先の 隣接 4 マスのうち札がないマス 1 つあたり 10 のボーナス – 隣接は上下左右（盤面はループするので端では反対側と隣接） ▪ 札が薄い領域へビームを誘導する狙い（d を小さく保ちたい） ▪ ペナルティと同じ (1 − progress)² の重みで 時間減衰 AHC070 解説 10
12. ハッシュによる重複除去 ▪ ビーム内に実質同じ状態が並ぶのを防ぐため、状態をハッシュ で重複除去する ▪ 使ったキーは 現在の座標 (i, j) のみ – 同じ深さ・同じ座標の状態は、評価値の良い方だけ残す ハッシュキー hash = N * i + j 同じ深さで同じマスにいる状態は 1 つだけ残す – 特にこだわりはなく、これで十分機能した（16 bit に収まる） AHC070 解説 11
13. ビーム幅と複数方向の試行 ▪ ビーム幅は W = 500 ▪ 祈祷の 3 本を対称変換したものを順に打ち、最良のものを出力 – そのまま → 反転 (N − i, N − j) → 転置 (j, i) → 転置＋反転 – 1 回のビームで時間をかなり使うので、実際に打てるのは 2 通り程度 – 怪異の並びとの噛み合い方が変わるので、固定配置に対する保険になる AHC070 解説 12
14. まとめ ▪ 3 本のベクトル は固定し、1 万手の選択列 だけを木上のビームサーチで探索 – ベクトルは勘で作って実験で微調整 ▪ 評価は 確定コスト ＋ 未来コスト（指数減衰）＋ (1 − progress)² × (罰 − 賞) – 未来分を 差分計算できる形（指数減衰） にしておくのが重要 ▪ 対称変換した 3 本を 2 通り程度 打ち、最良のものを出力 指数減衰 × 差分計算 で試行回数を稼ぎ、固定 × 対称変換 で入力によるばらつきを抑える AHC070 解説 13
15. おまけ：距離をトーラスで測っていた ▪ 実装では d を 上下左右がループする距離 で計算していた – 問題文には「この距離の計算では盤面の上下と左右はループしない」と明記されている – 注意書きまで用意されていたのに見落とした、完全に自分の不注意… ▪ ループなしに直して計算し直しても スコアはほぼ変わらなかった – 最序盤を除けば d は小さく、中盤以降はほとんど 0 か 1 で、端をまたぐ場面がほとんど無いからだと思われる AHC070 解説 14