Machine Learning on Graph Data @ICML2019

ICML2019からグラフ機械学習に関する論文を4本紹介します。

Transcript

1. Machine Learning on Graph Data @ ICML 2019 亀澤諒亮 / DeNA ICLR’19 / ICML’19 読み会 @DeNA
2. Words in Title @ ICML’19 3
3. Words in Title @ ICML’17-‘19 4 2018 2019 2017
4. Words in Title @ ICML’17-‘19 5 2018 2019 2017
5. Graph ML @ ICML 2019 6
6. Graph ML @ ICML 2019 グラフデータを扱った論文はおよそ30本 (ICML’18ではおよそ15本)
 様々なタスクや手法をグラフに対しても適用できるように拡張したものが多い
 • Adversarial attacks • Disentanglement • Similarity measure • Self attention, etc. ニューラルネットワーク以外のアルゴリズムでグラフを扱うものも
 • Graph feature (kernel) / Gaussian process 応用
 • 回路設計の最適化
 • 楽譜からの演奏生成
 
 7
7. Outline - Graph ML @ ICML 2019 - グラフについて - 論文紹介 - A Persistent Weisfeiler–Lehman Procedure for Graph Classification - Bastian Rieck, Christian Bock, Karsten Borgwardt / ETH Zurich - Adversarial Attacks on Node Embeddings via Graph Poisoning - Aleksandar Bojchevski, Stephan Günnemann / Technical University of Munich - Simplifying Graph Convolutional Networks - Felix Wu, Tianyi Zhang, Amauri Holanda de Souza Jr., Christopher Fifty, Tao Yu / Cornell - Position-aware Graph Neural Networks - Jiaxuan You, Rex Ying, Jure Leskovec / Stanford 8
8. Graph - 頂点（node, vertex）と辺（link, edge）からなるデータ構造
 - 今回紹介するものは
 - 基本的に無向グラフ（辺の向きは考えない）
 - 各頂点が特徴ベクトルをもつ場合が多い
 
 - 具体的には隣接行列として表現
 - 隣接行列
 
 - 例
 - Web
 - SNSネットワーク
 - 引用ネットワーク
 9 - タンパク質ネットワーク
 - 分子構造
 - etc.

9. A Persistent Weisfeiler-Lehman Procedure for Graph Classification Bastian Rieck, Christian Bock, Karsten Borgwardt / ETH Zurich 10 http://proceedings.mlr.press/v97/rieck19a/rieck19a.pdf
10. Abstract グラフ全体に対する特徴ベクトルを計算する手法を提案
 - WL Subtree [Shervashidze+, ‘11] は局所的な情報しか捉えない
 → 閉路の情報を明示的に扱えるように拡張
 - 既存のGraph Feature/Kernel に比べて性能向上
 11 http://proceedings.mlr.press/v97/rieck19a/rieck19a.pdf
11. Weisfeiler-Lehman Subtree (WL Subtree) [Shervashidze+, ‘11] 12 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf
12. Weisfeiler-Lehman Subtree (WL Subtree) [Shervashidze+, ‘11] 13 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf 隣接するラベルを集める
13. Weisfeiler-Lehman Subtree (WL Subtree) [Shervashidze+, ‘11] 14 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf ラベル圧縮
14. Weisfeiler-Lehman Subtree (WL Subtree) [Shervashidze+, ‘11] 15 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf ラベルを更新
15. Weisfeiler-Lehman Subtree (WL Subtree) [Shervashidze+, ‘11] 16 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf 戻って繰り返す
16. Weisfeiler-Lehman Subtree (WL Subtree) [Shervashidze+, ‘11] 17 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf ラベルの出現頻度をベクトル化
17. Weisfeiler-Lehman Subtree (WL Subtree) [Shervashidze+, ‘11] 18 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf WL subtree では全体的な構造に関する情報は含まれない
18. グラフの変化で構造（連結成分, 閉路, etc.) がどう変わるか？
 - 辺の重みによってグラフを整列
 
 
 
 
 バーコード
 
 Persistent Homology 19 ※Persistent homology における一般的な定義とは異なる https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/barcodes.pdf 連結成分の寿命
 CC persistence 閉路の寿命
 cycle persistence
19. グラフの変化で構造（連結成分, 閉路, etc.) がどう変わるか？
 - 辺の重みによってグラフを整列
 
 
 
 
 バーコード
 
 Persistent Homology 20 ※Persistent homology における一般的な定義とは異なる https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/barcodes.pdf 連結成分の寿命
 CC persistence 閉路の寿命
 cycle persistence
20. グラフの変化で構造（連結成分, 閉路, etc.) がどう変わるか？
 - 辺の重みによってグラフを整列
 
 
 
 
 バーコード
 
 Persistent Homology 21 ※Persistent homology における一般的な定義とは異なる https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/barcodes.pdf 連結成分の寿命
 CC persistence 閉路の寿命
 cycle persistence
21. グラフの変化で構造（連結成分, 閉路, etc.) がどう変わるか？
 - 辺の重みによってグラフを整列
 
 
 
 
 バーコード
 
 Persistent Homology 22 ※Persistent homology における一般的な定義とは異なる https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/barcodes.pdf 連結成分の寿命
 CC persistence 閉路の寿命
 cycle persistence
22. グラフの変化で構造（連結成分, 閉路, etc.) がどう変わるか？
 - 辺の重みによってグラフを整列
 
 
 
 
 バーコード
 
 Persistent Homology 23 ※Persistent homology における一般的な定義とは異なる https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/barcodes.pdf 連結成分の寿命
 CC persistence 閉路の寿命
 cycle persistence
23. グラフの変化で構造（連結成分, 閉路, etc.) がどう変わるか？
 - 辺の重みによってグラフを整列
 
 
 
 
 バーコード
 
 Persistent Homology 24 ※Persistent homology における一般的な定義とは異なる https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/barcodes.pdf 連結成分の寿命
 CC persistence 閉路の寿命
 cycle persistence
24. Persistent Homology グラフの変化で構造（連結成分, 閉路, etc.) がどう変わるか？
 - 辺の重みによってグラフを整列
 
 
 
 
 バーコード
 
 25 ※Persistent homology における一般的な定義とは異なる https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/barcodes.pdf 連結成分の寿命
 CC persistence 閉路の寿命
 cycle persistence
25. Algorithm: Persistent subtree feature グラフ G=(V, E), 反復数 H Loop h = 1, …, H-1 隣接するラベルを集約
 辺の重み、PHを計算
 ラベル圧縮
 連結成分特徴
 
 閉路特徴
 
 
 26 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf
26. Algorithm: Persistent subtree feature 27 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf グラフ G=(V, E), 反復数 H Loop h = 1, …, H-1 隣接するラベルを集約
 辺の重み、PHを計算
 ラベル圧縮
 連結成分特徴
 
 閉路特徴
 
 

27. Algorithm: Persistent subtree feature 28 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf グラフ G=(V, E), 反復数 H Loop h = 1, …, H-1 隣接するラベルを集約
 辺の重み、PHを計算
 ラベル圧縮
 連結成分特徴
 
 閉路特徴
 
 

28. グラフ G=(V, E), 反復数 H Loop h = 1, …, H-1 隣接するラベルを集約
 辺の重み、PHを計算
 ラベル圧縮
 連結成分特徴
 
 閉路特徴
 
 
 Algorithm: Persistent subtree feature 29 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf ラベル l i に対応するCC persistence の和
29. Algorithm: Persistent subtree feature 30 グラフ G=(V, E), 反復数 H Loop h = 1, …, H-1 隣接するラベルを集約
 辺の重み、PHを計算
 ラベル圧縮
 連結成分特徴
 
 閉路特徴
 
 
 http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf 両辺どちらかの頂点のラベルが l i である cycle persistence の和
30. Experiments Benchmark datasets (classification) - Graph feature / kernel の既存手法に比べて性能向上 31 http://proceedings.mlr.press/v97/rieck19a/rieck19a.pdf
31. Summary Weisfeiler-Lehman subtree は明示的にトポロジカルな特徴を扱わない
 
 Persistent Weisfeiler-Lehman Procedure を提案
 - 明示的に閉路の情報を考慮
 - Persistent homology による表現を利用
 
 Graph feature / kernel の既存手法に比べて性能向上
 32
32. Adversarial Attacks on Node Embeddings via Graph Poisoning Aleksandar Bojchevski, Stephan Günnemann / Technical University of Munich 33 http://proceedings.mlr.press/v97/bojchevski19a/bojchevski19a.pdf
33. Abstract - DeepWalk（教師なしノード埋め込み）への攻撃を提案
 - 攻撃：グラフの辺の反転
 - 従来法[Zügner+, ICLR’19][Zügner+, KDD’18]は半教師あり学習に対する攻撃
 
 - 反転すべき辺を効率的に見つけるアルゴリズムを提案
 
 - 半教師あり学習でも攻撃によって性能劣化
 
 - 攻撃に用いたグラフはDeepWalk以外にも転用可能
 34
34. DeepWalk [Perozzi+, KDD’14] ノード埋め込みを計算する手法
 - サンプルされたrandom walk 上での skip-gram - Random walkを文、ノードを単語とみなす
 - Skip-gramによってノード（単語）の埋め込みを計算
 実は特異値分解として解ける
 35 http://proceedings.mlr.press/v97/bojchevski19a/bojchevski19a.pdf
35. Attack model ノード埋め込みの目的関数に関する2段階の最適化
 
 
 
 
 
 36
36. Attack model ノード埋め込みの目的関数に関する2段階の最適化
 
 
 
 
 
 37 隣接行列に対する制約
37. Attack model ノード埋め込みの目的関数に関する2段階の最適化
 
 
 
 
 
 38 攻撃に対する制約
38. Attack model ノード埋め込みの目的関数に関する2段階の最適化
 
 
 
 
 
 39 最適な埋め込みの計算
39. Attack model ノード埋め込みの目的関数に関する2段階の最適化
 
 
 
 
 
 40 損失を最大化する 隣接行列の計算
40. Attack model ノード埋め込みの目的関数に関する2段階の最適化
 
 
 
 
 DeepWalkの特異値分解としての解を使うことで
 内側の最適化(Zに関する損失の最小化)は閉じた形で求められる
 
 
 
 41
41. Attack model ノード埋め込みの目的関数に関する2段階の最適化
 
 
 
 
 DeepWalkの特異値分解としての解を使うことで
 内側の最適化(Zに関する損失の最小化)は閉じた形で求められる
 
 
 このままでは外側の最適化は非効率
 → 目的関数を近似
 42
42. Approximation - 勾配法
 - 特異値分解のためにナイーブには勾配を計算できない
 - Eigenvalue perturbationによって近似
 - 隣接行列の変化量は ±1のため誤差も大きくなる
 - 計算量 
 
 
 
 43
43. Approximation - 勾配法
 - 特異値分解のためにナイーブには勾配を計算できない
 - Eigenvalue perturbationによって近似
 - 隣接行列の変化量は ±1のため誤差も大きくなる
 - 計算量 
 
 - 貪欲法
 - 辺を反転した場合の損失の変化量を効率的に計算できるように近似
 - 辺の追加
 - 候補となる頂点対をサンプリングし、最適な辺を選択
 - 辺の削除
 - 存在する辺の中から最適な辺を選択
 
 
 44
44. Experiments 45 http://proceedings.mlr.press/v97/bojchevski19a/bojchevski19a.pdf 勾配法 貪欲法 横軸+ 辺の追加 横軸 - 辺の削除
45. Experiments 46 http://proceedings.mlr.press/v97/bojchevski19a/bojchevski19a.pdf 転用可能性: DeepWalk以外のアルゴリズムでも性能劣化

46. Summary 47 ノード埋め込みに対する攻撃を定式化、効率的なアルゴリズムを提案
 
 ノード埋め込みとそれに依存したタスク(ノード分類、リンク予測)でも性能劣化
 
 辺を反転する攻撃は他のアルゴリズム(node2vec, GCN, etc.)に対しても有効
 
 このような攻撃に対して頑健なアルゴリズムが必要

47. Simplifying Graph Convolutional Networks Felix Wu, Tianyi Zhang, Amauri Holanda de Souza Jr., Christopher Fifty, Tao Yu / Cornell 48 http://proceedings.mlr.press/v97/wu19e/wu19e.pdf
48. Abstract - Graph Convolutional Network (GCN) [Kipf+, ICLR’17] を単純化したモデルでも
 ノード分類において大きな性能低下が見られないことを確認
 • Simple Graph Convolution (SGC) 
 - SGCがグラフスペクトル上のローパスフィルタであることを指摘
 
 
 49 http://proceedings.mlr.press/v97/wu19e/wu19e.pdf
49. Graph Convolutional Network [Kipf+, ICLR’17] 
 
 
 
 
 
 正規化隣接行列
 50 http://proceedings.mlr.press/v97/wu19e/wu19e.pdf (次数行列)
50. Simple Graph Convolution (SGC) 
 
 
 
 
 
 
 GCNの活性化関数(ReLU)を除くことで単純化
 特徴量の伝播は単純な行列積に帰着
 51 http://proceedings.mlr.press/v97/wu19e/wu19e.pdf
51. Experiments SGCと他のモデルで大きな変化は見られない
 52 http://proceedings.mlr.press/v97/wu19e/wu19e.pdf 👍 特徴伝播 🤔 非線形性
52. Graph Signal Processing 正規化グラフラプラシアン 
 ノード上の値（信号）
 グラフフーリエ変換
 逆グラフフーリエ変換
 
 
 
 
 
 
 53 http://web.media.mit.edu/~xdong/presentation/CDT_GuestLecture_GSP.pdf (固有値(周波数)小) (固有値(周波数)大) 固有値分解 グラフ上の固有ベクトル [Shuman+, ’13] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.367.6064&rep=rep1&type=pdf
53. Low-pass Filter Effect グラフフィルター(畳み込み)
 SGCの場合
 54 http://proceedings.mlr.press/v97/wu19e/wu19e.pdf 各周波数成分にかかる係数
54. Summary GCNの非線形層を取り除くことで単純化したモデルSGCを提案
 - 実験的に大きな性能劣化が見られないことを確認
 - GCNにおいて特徴伝播は有効だが、非線形性はあまり有効ではないことを示唆
 
 SGCにおける畳み込みはグラフスペクトル上のローパスフィルタであることを指摘
 - 多くのGNNはローパスフィルタと同等の性能
 
 
 55
55. Position-aware Graph Neural Networks Jiaxuan You, Rex Ying, Jure Leskovec / Stanford 56 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf
56. Abstract 従来のGNNだとノード埋め込みをした際に
 同じ局所構造をもつノードを区別できないことを指摘
 
 同じ局所構造であっても区別できるアーキテクチャを提案
 - P-GNN 
 実験的に既存法を上回る性能
 - Link prediction - Pairwise node classification 57 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf
57. Motivation 既存のGNN(e.g. GCN)では同じ局所構造を持ったノードを区別できない
 
 
 
 
 
 
 
 
 → 基準となるノードの集合 Anchor-setを設定し、そこから距離を考慮した特徴伝播を行う
 58 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf
58. Algorithm: P-GNN 1. Anchor-set S 1 , ... ,S k のサンプリング
 2. 頂点v とAnchor-set S i に対してメッセージM v [i] を計算
 
 3. M v から出力ベクトルと次の層の入力ベクトルを計算
 
 
 
 
 
 
 59 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf
59. Algorithm: P-GNN 60 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf 1. Anchor-set S 1 , ... ,S k のサンプリング
 2. 頂点v とAnchor-set S i に対してメッセージM v [i] を計算
 
 3. M v から出力ベクトルと次の層の入力ベクトルを計算
 
 
 
 
 
 

60. Algorithm: P-GNN 61 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf 1. Anchor-set S 1 , ... ,S k のサンプリング
 2. 頂点v とAnchor-set S i に対してメッセージM v [i] を計算
 
 3. M v から出力ベクトルと次の層の入力ベクトルを計算
 
 
 
 
 
 

61. Anchor-Set 距離空間
 
 
 Bourgain Theorem [Bourgain, 1985] 距離空間
 
 
 具体的構成
 Anchor-set S i,j は各頂点を確率1/2iで独立にサンプリング
 
 62 のdistortionが である
 ⇔ 
 に対してdistortionが
 となるような
 が存在する。

62. Anchor-Set 距離空間
 
 
 Bourgain Theorem [Bourgain, 1985] 距離空間
 
 
 具体的構成
 Anchor-set S i,j は各頂点を確率1/2iで独立にサンプリング
 
 63 のdistortionが である
 が小さいほど距離を保つ ⇔ 
 に対してdistortionが
 となるような
 が存在する。

63. Anchor-Set 距離空間
 
 
 Bourgain Theorem [Bourgain, 1985] 距離空間
 
 
 具体的構成
 Anchor-set S i,j は各頂点を確率1/2iで独立にサンプリング
 
 64 のdistortionが である
 ⇔ 
 に対してdistortionが
 となるような
 が存在する。

64. Anchor-Set 距離空間
 
 
 Bourgain Theorem [Bourgain, 1985] 距離空間
 
 
 具体的構成
 Anchor-set S i,j は各頂点を確率1/2iで独立にサンプリング
 → S i,j を使うことでグラフ上の距離を保ったまま特徴空間にマッピングできる
 
 65 のdistortionが である
 ⇔ 
 に対してdistortionが
 となるような
 が存在する。

65. Experiements Link prediction 66 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf
66. Experiments Pairwise node classification - 頂点対のラベルが同一かどうかを予測 67 http://proceedings.mlr.press/v97/you19b/you19b.pdf
67. Summary 既存のGNNでは局所構造が同じ頂点を区別できないことを指摘
 
 Anchor-set を導入することで局所構造が同じであっても区別できるようにGNNを拡張
 
 特定のタスクでは既存手法を大きく上回る性能
 - Link prediction - Pairwise node classification 68
68. Whole Summary - グラフを扱う論文は増えてきている (昨年からおよそ倍増)
 - タスクも手法も応用も多様化
 
 - 論文紹介
 - A Persistent Weisfeiler–Lehman Procedure for Graph Classification - Adversarial Attacks on Node Embeddings via Graph Poisoning - Simplifying Graph Convolutional Networks - Position-aware Graph Neural Networks 
 69
69. References (ICML’19) B. Rieck, C. Bock, and K. Borgwardt, “A Persistent Weisfeiler-Lehman Procedure for Graph Classification,” in International Conference on Machine Learning, 2019, pp. 5448–5458. A. Bojchevski and S. Günnemann, “Adversarial Attacks on Node Embeddings via Graph Poisoning,” in International Conference on Machine Learning, 2019, pp. 695–704. G. Zhang, H. He, and D. Katabi, “Circuit-GNN: Graph Neural Networks for Distributed Circuit Design,” in International Conference on Machine Learning, 2019, pp. 7364–7373. Y. Yu, J. Chen, T. Gao, and M. Yu, “DAG-GNN: DAG Structure Learning with Graph Neural Networks,” in International Conference on Machine Learning, 2019, pp. 7154–7163. J. Ma, P. Cui, K. Kuang, X. Wang, and W. Zhu, “Disentangled Graph Convolutional Networks,” in International Conference on Machine Learning, 2019,pp.4212–4221. F. Gao, G. Wolf, and M. 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