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Simplificación de álgebra booleana con mapas de Karnaugh

Simplificación de álgebra booleana con mapas de Karnaugh

Fernando Perales

April 25, 2019
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Transcript

  1. Compuertas

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  2. AND
    A B Z
    0 0 0
    0 1 0
    1 0 0
    1 1 1

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  3. OR
    A B Z
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 1

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  4. Problema

    View Slide

  5. Lanzamiento nuclear

    View Slide

  6. Tenemos que diseñar el sistema de mando
    de lanzamiento de una bomba atómica.
    El sistema recibe señales de dos bases y
    de dos activadores manuales: uno del
    presidente y otro del secretario de defensa

    View Slide

  7. La bomba se lanza sí:


    Ambas bases han sido destruidas
    ó

    Ambos mandos manuales son activados
    ó
    Una de las dos bases es destruída y uno de
    los mandos manuales se activa

    View Slide

  8. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2

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  9. Fórmula

    View Slide

  10. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD

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  11. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    View Slide

  12. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    View Slide

  13. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    View Slide

  14. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    View Slide

  15. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    View Slide

  16. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    View Slide

  17. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +

    View Slide

  18. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +

    ABC’D +

    View Slide

  19. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +

    ABC’D +

    ABCD’ +

    View Slide

  20. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +

    ABC’D +

    ABCD’ +

    ABCD

    View Slide

  21. Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D +
    AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD

    View Slide

  22. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2

    View Slide

  23. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.0 1.1
    0.0 0 1 2 3
    0.1 4 5 6 7
    1.0 8 9 10 11
    1.1 12 13 14 15

    View Slide

  24. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 1 3 2
    0.1 4 5 7 6
    1.0 8 9 11 10
    1.1 12 13 15 14

    View Slide

  25. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 1 3 2
    0.1 4 5 7 6
    1.1 12 13 15 14
    1.0 8 9 11 10

    View Slide

  26. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2

    View Slide

  27. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1

    View Slide

  28. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    2^n: 1, 2, 4, 8…

    View Slide

  29. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    ABCD

    0011
    0111
    1111
    1011
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = CD

    View Slide

  30. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    ABCD

    1111
    1110
    1011
    1010
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = CD +
    BD +
    BC +
    AD +
    AC

    View Slide

  31. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    ABCD

    1100
    1101
    1111
    1110
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = CD +
    BD +
    BC +
    AD +
    AC +
    AB

    View Slide

  32. Z = CD + BD + BC + AD + AC + AB

    View Slide

  33. Z = CD + BD + BC + AD + AC + AB
    Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D +
    AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2

    View Slide

  34. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 0 0
    0.1 1 0 0 1
    1.1 1 0 0 1
    1.0 0 0 0 0
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = BC’D' +
    BCD’

    View Slide

  35. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 0 0
    0.1 1 0 0 1
    1.1 1 0 0 1
    1.0 0 0 0 0
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = BD’

    View Slide