Simplificación de álgebra booleana con mapas de Karnaugh

Transcript

1. Compuertas
   

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2. AND
   A B Z
   0 0 0
   0 1 0
   1 0 0
   1 1 1
   

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3. OR
   A B Z
   0 0 0
   0 1 1
   1 0 1
   1 1 1
   

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4. Problema
   

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5. Lanzamiento nuclear
   

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6. Tenemos que diseñar el sistema de mando
   de lanzamiento de una bomba atómica.
   El sistema recibe señales de dos bases y
   de dos activadores manuales: uno del
   presidente y otro del secretario de defensa
   

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7. La bomba se lanza sí:

   

   Ambas bases han sido destruidas
   ó

   Ambos mandos manuales son activados
   ó
   Una de las dos bases es destruída y uno de
   los mandos manuales se activa
   

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8. # A B C D Z
   0 0 0 0 0 0
   1 0 0 0 1 0
   2 0 0 1 0 0
   3 0 0 1 1 1
   4 0 1 0 0 0
   5 0 1 0 1 1
   6 0 1 1 0 1
   7 0 1 1 1 1
   8 1 0 0 0 0
   9 1 0 0 1 1
   10 1 0 1 0 1
   11 1 0 1 1 1
   12 1 1 0 0 1
   13 1 1 0 1 1
   14 1 1 1 0 1
   15 1 1 1 1 1
   A: Botón presidente
   B: Botón secretario de
   defensa
   C: Destrucción base 1
   D: Destrucción base 2
   

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9. Fórmula
   

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10. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD
    

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11. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +
    

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12. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +
    

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13. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +
    

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14. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +
    

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15. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +
    

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16. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +
    

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17. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +
    

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18. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +

    ABC’D +
    

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19. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +

    ABC’D +

    ABCD’ +
    

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20. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = A’B’CD +

    A’BC’D +

    A’BCD’ +

    A’BCD +

    AB’C’D +

    AB’CD’ +

    AB’CD +

    ABC’D’ +

    ABC’D +

    ABCD’ +

    ABCD
    

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21. Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D +
    AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD
    

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22. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    

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23. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.0 1.1
    0.0 0 1 2 3
    0.1 4 5 6 7
    1.0 8 9 10 11
    1.1 12 13 14 15
    

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24. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 1 3 2
    0.1 4 5 7 6
    1.0 8 9 11 10
    1.1 12 13 15 14
    

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25. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 1 3 2
    0.1 4 5 7 6
    1.1 12 13 15 14
    1.0 8 9 11 10
    

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26. # A B C D Z
    0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0
    2 0 0 1 0 0
    3 0 0 1 1 1
    4 0 1 0 0 0
    5 0 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1
    7 0 1 1 1 1
    8 1 0 0 0 0
    9 1 0 0 1 1
    10 1 0 1 0 1
    11 1 0 1 1 1
    12 1 1 0 0 1
    13 1 1 0 1 1
    14 1 1 1 0 1
    15 1 1 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    

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27. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    

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28. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    

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29. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    ABCD

    0011
    0111
    1111
    1011
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = CD
    

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30. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    ABCD

    1111
    1110
    1011
    1010
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = CD +
    BD +
    BC +
    AD +
    AC
    

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31. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 1 0
    0.1 0 1 1 1
    1.1 1 1 1 1
    1.0 0 1 1 1
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    ABCD

    1100
    1101
    1111
    1110
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = CD +
    BD +
    BC +
    AD +
    AC +
    AB
    

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32. Z = CD + BD + BC + AD + AC + AB
    

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33. Z = CD + BD + BC + AD + AC + AB
    Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D +
    AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    

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34. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 0 0
    0.1 1 0 0 1
    1.1 1 0 0 1
    1.0 0 0 0 0
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = BC’D' +
    BCD’
    

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35. Mapa de Karnaugh
    AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0
    0.0 0 0 0 0
    0.1 1 0 0 1
    1.1 1 0 0 1
    1.0 0 0 0 0
    2^n: 1, 2, 4, 8…
    A: Botón presidente
    B: Botón secretario de
    defensa
    C: Destrucción base 1
    D: Destrucción base 2
    Z = BD’
    

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