Simplificación de álgebra booleana con mapas de Karnaugh

Simplificación de álgebra booleana con mapas de Karnaugh

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Fernando Perales

April 25, 2019
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Transcript

  1. Compuertas

  2. AND A B Z 0 0 0 0 1 0

    1 0 0 1 1 1
  3. OR A B Z 0 0 0 0 1 1

    1 0 1 1 1 1
  4. Problema

  5. Lanzamiento nuclear

  6. Tenemos que diseñar el sistema de mando de lanzamiento de

    una bomba atómica. El sistema recibe señales de dos bases y de dos activadores manuales: uno del presidente y otro del secretario de defensa
  7. La bomba se lanza sí:
 
 Ambas bases han sido

    destruidas ó
 Ambos mandos manuales son activados ó Una de las dos bases es destruída y uno de los mandos manuales se activa
  8. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
  9. Fórmula

  10. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD
  11. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
  12. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
  13. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
  14. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
 AB’C’D +
  15. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
 AB’C’D +
 AB’CD’ +
  16. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
 AB’C’D +
 AB’CD’ +
 AB’CD +
  17. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
 AB’C’D +
 AB’CD’ +
 AB’CD +
 ABC’D’ +
  18. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
 AB’C’D +
 AB’CD’ +
 AB’CD +
 ABC’D’ +
 ABC’D +
  19. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
 AB’C’D +
 AB’CD’ +
 AB’CD +
 ABC’D’ +
 ABC’D +
 ABCD’ +
  20. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD +
 A’BC’D +
 A’BCD’ +
 A’BCD +
 AB’C’D +
 AB’CD’ +
 AB’CD +
 ABC’D’ +
 ABC’D +
 ABCD’ +
 ABCD
  21. Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD +

    AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD
  22. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
  23. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.0 1.1 0.0 0

    1 2 3 0.1 4 5 6 7 1.0 8 9 10 11 1.1 12 13 14 15
  24. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    1 3 2 0.1 4 5 7 6 1.0 8 9 11 10 1.1 12 13 15 14
  25. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    1 3 2 0.1 4 5 7 6 1.1 12 13 15 14 1.0 8 9 11 10
  26. # A B C D Z 0 0 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
  27. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1
  28. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 2^n: 1, 2, 4, 8…
  29. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 2^n: 1, 2, 4, 8… ABCD
 0011 0111 1111 1011 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = CD
  30. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 2^n: 1, 2, 4, 8… ABCD
 1111 1110 1011 1010 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = CD + BD + BC + AD + AC
  31. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 2^n: 1, 2, 4, 8… ABCD
 1100 1101 1111 1110 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = CD + BD + BC + AD + AC + AB
  32. Z = CD + BD + BC + AD +

    AC + AB
  33. Z = CD + BD + BC + AD +

    AC + AB Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
  34. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    0 0 0 0.1 1 0 0 1 1.1 1 0 0 1 1.0 0 0 0 0 2^n: 1, 2, 4, 8… A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = BC’D' + BCD’
  35. Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0

    0 0 0 0.1 1 0 0 1 1.1 1 0 0 1 1.0 0 0 0 0 2^n: 1, 2, 4, 8… A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = BD’