【 1day サマーインターンシップ】組み合わせ最適化講習会

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Group 【1dayインターン】組み合わせ最適化講習会

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2 本日のAgenda 第一部 (13:00～13:50): 会社紹介 • 会社概要 • 組合せ最適化問題及び事例のご紹介 • Fixstars Amplify のご紹介第二部 (14:00～15:30): ハンズオンワークショップ • 数の分割問題 • 搬送経路最適化 (7/25)、シフト最適化 (8/8)、生産計画最適化 (9/9) • 発展的課題第三部 (15:30～16:00): 今後について • ぜひ情報発信を！ • 研究での活用事例 • Amplifyの業務 • 採用情報

Q&Aについて • 質問がある場合はZoomのチャット機能で「全員宛」で発信してください • その場で回答できるものは回答します • または後ほど時間の許す限りお答えします 3

Group 【第一部】会社紹介

5 フィックスターズの概要会社名株式会社フィックスターズ本社所在地東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階設立 2002年8月上場区分東証プライム（証券コード：3687）代表取締役社長三木聡資本金 5億5,446万円（2021年9月現在）社員数（連結） 258名（2021年9月現在）主なお客様キオクシア株式会社株式会社ネクスティエレクトロニクス株式会社日立製作所キヤノン株式会社グループ体制株式会社フィックスターズ株式会社Fixstars AutonomousTechnologies 株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェア開発当社完全子会社米国での営業及び開発概要株式会社Sider 株式会社Smart Opinion 当社完全子会社開発支援SaaS「Sider」を運営当社連結子会社乳がんAI画像診断支援事業を運営 Fixstars Solutions, Inc. オスカーテクノロジー株式会社当社連結子会社ソフトウェア自動並列化サービスを提供株式会社Fixstars Amplify 当社完全子会社量子コンピューティングのクラウド事業を運営 2021/10/1 設立

6 ソフトウェア高速化サービス (概要) • お客様にソースコードをご提供いただき、 • 最適化やアルゴリズムの改良を施して高速化してお返しします当社お客様オリジナルソースコードのご提供高速化したソースコードコンサルティング高速化サポート性能評価ボトルネックの特定アルゴリズムの改良・開発ハードウェアへの最適化レポート作成レポートやコードへのQ&A 実製品への組込み支援

フィックスターズの強みフィックスターズは、コンピュータの性能を最大限に引き出し大量データの高速処理を実現する、高速化のエキスパート集団です。 7 低レイヤソフトウェア技術アルゴリズム実装力各産業・研究分野の知見

フィックスターズの量子技術への取り組み 8 2017年日本で初めて D-Wave Systems 社と提携 2018年 NEDOのプロジェクトに採択「イジングマシン共通ソフトウェア基盤の研究開発」 2019年 SIPの研究開発に参画「光・量子を活用した Society 5.0実現化技術：光電子情報処理」 2021年 •2月：量子アニーリングクラウドサービス「Fixstars Amplify」提供開始 •10月：子会社Fixstars Amplifyを設立 •11月：Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会に特別会員として加入次世代技術を先取りし今ある課題の解決を目指す

Fixstars Amplifyの量子技術への取り組み 9 一般社団法人量子技術による新産業創出協議会東洋経済主催シンポジウム「ビジネスを劇的に変える量子コンピューティングの可能性」にCEO平岡が登壇しましたモデレーター九州大学藤澤克樹教授パネリストロート製薬株式会社代表取締役会長山田邦雄氏株式会社東芝代表執行役社長CEO 島田太郎氏株式会社Fixstars Amplify 代表取締役社長平岡卓爾出展：一般社団法人量子技術による新産業創出協議会 https://qstar.jp/ 東洋経済新報社主催「量子コンピューティングの実用化に関する」パネルディスカッションの基調講演では、実用可能な段階に入った量子コンピューティングの現状について、専門家の立場から意見を述べました。パネルディスカッションでは、九州大学マス・フォア・インダストリ研究所の藤澤克樹教授、東芝株式会社代表執行役社長 CEO で、量子技術による新産業創出協議会（Q-STAR）実行委員長を務める島田太郎氏、ロート製薬代表取締役会長の山田邦雄氏も参加され、専門家や経営者のお立場から、量子コンピューティングの現在地を語っています。本セッションは、東洋経済オンライン並びに同社YouTubeで公開されています。東洋経済オンライン記事：https://toyokeizai.net/articles/-/583900 Fixstars Amplify 代表取締役会長の三木が理事を務めている「量子技術による新産業創出協議会（Q-STAR）」は、量子関連の産業・ビジネスの創出を目的として設立された協議会です。IT企業で開発が進む量子技術を、実際のビジネスにどのように役立てていくのかを研究し、量子技術を応用した新産業を創出する取り組みを加速しています。 2022年5月23日、社団法人化を記念したシンポジウムでは、CEOの平岡が登壇し「量子技術の産業化加速に向けた課題と取組み」というテーマでパネルディスカッションを行いました。画像：FixstarsCorporation youtubeチャンネルより https://www.youtube.com/watch?v=uS-_BZqvqUo 代表取締役会長三木が参加代表取締役社長平岡が参加

Group 組合せ最適化・イジングマシン及び製造業における事例の紹介

11 量子アニーリング・イジングマシンと組合せ最適化問題量子アニーリング・イジングマシン ⇒ 組合せ最適化問題を解くための専用マシンスケジューリング配送計画スマートシティー集積回路設計膨大な選択肢から、制約条件を満たし、ベストな選択肢を探索する（組合せ最適化問題）参考: 慶應義塾大学田中宗准教授「量子コンピュータ最前線とイジングマシンの可能性」

12 目的関数: 制約条件: 解を取得定式化実装問題設定膨大な解候補（組合せ）から最適解を選ぶ・解候補一つ一つの計算は可能・候補数が膨大ですべての解候補を計算できないこれを最小化（最大化）する解が最適解が必ず満たすべき条件数式で表現数式をPythonのプログラムで記述 Amplifyが最適解を探索バイキングで最も安く必要な栄養が取れる組合せは？目的関数: 合計金額（最小化）制約条件: 炭水化物：300g以上タンパク質：150g以上脂質：50g以上 (10g単位) 炭水化物タンパク質脂質金額ごはん 8g 1g 1g 10円パン 7g 1g 2g 12円ハンバーグ 1g 5g 4g 50円焼き魚 1g 8g 1g 35円組合せ最適化問題の例ごはん：380g 焼き魚：140g 金額：870円最適メニュー組合せ最適化問題は統一的なフレームワークで解くことができる

13 製造業における品質管理の4M 本日の事例やワークショップの対象 Man Machine Method Material 4Mとは

14 最も効率的な作業員のシフトは？チーム編成とタスク割り当て解を取得定式化実装問題設定目的関数：業務要求の満足度最適化・スキルや業務時間平滑化、個人の希望などの考慮制約条件：チーム人数や一人1タスクなどの制約・従来、ホワイトボードを使い、朝・夕30分程度ずつかけて作成・Amplifyが10秒で推薦配置を提示

15 最も効率的な生産スケジュールは？製品製造工程順序の最適化 October 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Machine 1 Machine 2 Machine 3 Machine 4 Machine 5 Machine 6 Machine 7 Machine 8 Machine 9 Machine 10 解を取得定式化実装問題設定目的関数：製造完了時間（最小化）・段取り時間、納期、稼動率などを考慮制約条件：機械数や製造可能な製品の制約・従来技術だと数時間かかることも・Amplifyがより高速に妥当な解を提示

16 装置1 装置2 装置x A B B B B B B C E E D A 電気機器製造メーカー A社様複数の製品事業部から様々なプリント基板の注文を受け、生産を行う部門生産する基板に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュール作成の自動化に着手課題次期フェーズでは、Amplify の活用領域の拡大を検討中！最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！効果段取りのための製造装置の停止回数の削減！ (10%以上削減) 段取り時間段取り時間段取り時間生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！ (一日あたり数時間 → 数分)

17 最も効率的な部材や製品の搬送方法は？ AGV（無人搬送車）の待ち時間を最小化するリアルタイム経路選択解を取得定式化実装問題設定目的関数：各AGVの次の一定時間の待ち時間（最小化）制約条件：各AGVが衝突しない、など・Amplifyが他のAGVの行動を考慮し、次の最適動作をリアルタイムに指示・最短経路だけでなく、迂回・交差点制御なども実現

Fixstars Amplify: メディア掲載 https://amplify.fixstars.com/ja/news/media Software Design 「はじめての量子プログラミング体験」（2021年6月号～2022年1月号まで連載） Interface 「Pythonで体験！量子コンピュータ」（2022年6月号） 18

19 第二部ワークショップでの深掘りテーマシフト作成自動化生産計画最適化人の直観で時間をかけて行っていた生産ラインや物流倉庫の業務シフト作成を、スキルや勤務時間などの条件をもとに最適化します製造工場の設備の利用割り当て (ジョブショップスケジューリング) を、納期や段取り時間などを考慮して最適化します 8/8セミナーのテーマ 9/9セミナーのテーマ経路指示リアルタイム制御倉庫を走行する多数の搬送ロボット (AGV) が効率よく動作するよう、最適経路だけでなく迂回や交差点での待機などリアルタイムに指示します 7/25セミナーのテーマ

Group Fixstars Amplify のご紹介

Fixstars Corporation www.fixstars.com Copyright © Fixstars Group CONFIDENTIAL Fixstars Corporation
www.fixstars.com チーム 21 代表取締役社長CEO 平岡卓爾 2004年東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻修了（修士）量子テレポーテーションの研究で有名な古澤研究室の最初の学部生。ゼロから実験環境を構築する稀有な機会を経験した。 2004年株式会社エリジオン入社 3次元CADデータ、形状処理ソフトウェアの開発。工場DXに繋がる3次元点群処理ソフトウェア「InfiPoints」の立ち上げを手掛けた。 2021年株式会社Fixstars Amplify入社取締役CTO 松田佳希 2011年東京工業大学大学院物性物理学専攻博士課程修了量子アニーリングの理論研究で有名な西森研究室の出身 2011年東京大学物性研究所助教 2013年株式会社フィックスターズ入社 2017年量子事業立ち上げ、経済産業省NEDO・内閣府 SIPの量子関連プロジェクトに参画。量子コンピューティング技術を用いたアプリケーション開発プラットフォーム・クラウドサービスの開発責任者として事業開発に取り組む。 2020年早稲田大学グリーンコンピューティングシステム研究機構客員講師（兼務） 2021年株式会社Fixstars Amplify CTO就任

22 量子コンピュータとその周辺 1 量子コンピュータ IBM/Google/Rigetti/IonQ 2 イジングマシン富士通/日立/東芝/Fixstars 3 量子アニーリング D-Wave/NEC 1. 量子コンピュータ量子ゲート方式古典汎用コンピュータの上位互換。量子力学の重ね合わせ状態を制御する量子ゲートを操作し、特定の問題を汎用的かつ高速に処理する。 2. イジングマシン二値二次多項式模型二次の多変数多項式で表される目的関数の最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。変数は0,1または±1。統計物理学におけるイジング模型 (磁性体の性質を表す模型) に由来。様々な実装により実現されている。 3. 量子アニーリング方式量子焼きなまし法イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロセッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が出力される。 Amplify AE

23 クラウドサービス：Fixstars Amplify 様々な量子コンピュータ・イジングマシンに対応したアプリケーションを開発出来る、クラウドプラットフォームです。量子コンピューティング時代を見据え、シンプルで効率的な開発環境の提供を目指しています。・・・適用分野 (一例) 金融物流ライフサイエンス様々なマシンに対応各社が提供する量子アニーリング・イジングマシンを Fixstars Amplifyから利用することが出来ます。シンプルで効率的なアプリ開発複雑で専門性の高いプロセスを自動化し、効率的にマシンを使うための学習コストを、圧倒的に低くします。 PoCから実問題まで対応大規模問題の入力と高速実行が可能で、PoCや実問題を視野に入れたアプリケーション開発が行えます。すぐに開発を開始可能開発環境と実行環境がセットで提供されるため、すぐに開発を開始することが出来ます。主な特長サービス概要

24 二次計画問題 • 最適化問題の分類 • 組合せ最適化問題 • 決定変数が離散値 (整数など) • 整数計画問題 (決定変数が整数) • 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) • 連続最適化問題 • 決定変数が連続値 (実数など) • 量子アニーリング・イジングマシン Quadratic 二次形式 Unconstrained 制約条件なし Binary 0-1整数 (二値) Optimization 計画 𝑓 = ෍ 𝑖<𝑗 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑖 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑞𝑖 ∈ 0,1 or 𝑞𝑖 ∈ ±1 問題設定 (入力・定数) 決定変数 (出力・変数) 評価値 (目的関数) • QUBO模型 (0-1整数二次計画問題)

25 イジングマシンの実行手順 1. 数理モデル検討解きたい課題の「目的関数」「決定変数」「制約条件」を検討する 2. QUBO定式化 (論理) 「 2値決定変数+二次形式」で「目的関数」と「決定変数」を記述 (変換) する「制約条件」は直接扱えないので「ペナルティ関数」で表現する 3. QUBO定式化 (物理) 各マシンの仕様や制限に準拠した形式にQUBO模型を変換する (例: 二次項に制約がある場合は「グラフマイナー埋め込み」問題を解く) 4. 入力データの準備各マシンのSDKやAPI仕様に合わせてQUBO模型 (物理) をデータ化する 5. マシンの実行マシンを実行して出力の変数値やエネルギー値(コスト値)を解析する上記の逆の手順を辿り解きたい課題の「決定変数」を解釈する SWによる支援と自動化

26 Fixstars Amplify の特長 – いつでも開発環境と実行環境がセットのためすぐにプログラミングと実行が出来る – 誰でもハードウェアや専門的な知識が不要無料で開発がスタート可能 – 高速に 26万ビットクラスの大規模問題の高速処理と高速実行が可能 – あらゆる一般に公開されている全てのイジングマシンを利用可能

27 Fixstars Amplify クラウドの構成 Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジングマシンの大規模実行環境を提供 Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能量子アニーリング・イジングマシン (Amplify AE) 組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るための最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプルなインターフェースを提供専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシンを用いた最適化エンジンの開発に取り組める Amplify SDK 組合せ最適化問題を含むアプリケーションは Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合せ最適化の定式化が可能研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるため直ぐに開発をスタートできるアプリケーション

28 Amplify の対応マシン https://news.fixstars.com/2361/ : IBM Quantum対応 (6/14発表) https://news.fixstars.com/2199/ : Gurobi対応 (5/18発表)

29 Fixstars Amplifyによる課題解決 ◼ イジングマシンのための革新的な開発環境簡単多くのマシンに対応始めやすい ✓ SDKをインストールするだけですぐに使える (pip install amplify) ✓ ハードウェアの専門知識不要でアプリケーションが開発できる ✓ 進化の早いマシンの発展に追従すべての量子アニーリング/ イジングマシンに対応 ✓ 26万ビット級のアニーリングマシン実行環境が利用可能 ✓ 研究・開発用途には開発環境と実行環境が無償で利用可能 ✓ 多くのチュートリアル、サンプルコードを整備・拡充多くの人が始めやすい開発プラットフォームを無料で提供 https://amplify.fixstars.com

Group Fixstars Amplify の技術

31 Amplify SDKのワークフロー ◼ 従来のプログラミングワークフローとの比較実行方法

32 Amplify SDKによるシンプルプログラミング数独を解くサンプルアプリ富士通・デジタルアニーラの設定用コード SDKなし最適化しても 200行以上出典: Wikipdia SDKなし 59行 SDKあり 30行程度 SDKあり 1行日立CMOSアニーリングマシンの設定用コード SDKなし 183行 SDKあり 1行

33 Amplify による巡回セールスマン問題 (TSP) の実装例

34 Amplify Annealing Engine • NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム • WEB経由で計算機能を提供 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能 • 社会課題への取り組み・PoC・検証が加速 • 商用マシンでは最大規模かつ最高速レベル • 128Kビット (全結合) / 256Kビット超 (疎結合) Amplify Cloud

35 Amplify Annealing Engine ◼ 実問題やPoCを視野に入れたアプリケーション開発にも対応研究・開発利用において無償提供

36 Amplify 標準提供マシン最先端の量子技術最先端の並列化技術 NVIDIA A100/V100 最大26万ビット以上 D-Wave Advantage 5000量子ビット出典:https://www.nvidia.com/ja-jp/data-center/dgx-2/

Group 【第二部】ハンズオンワークショップ

Q&Aについて • 質問がある場合はZoomのチャット機能で「全員宛」で発信してください • その場で回答できるものは回答します • または後ほど時間の許す限りお答えします 38

39 ワークショップの準備 (1) • ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします (Googleアカウントが必要です) • https://colab.research.google.com/ • Fixstars Amplify のトークンを取得済みか確認をお願いします。まだの人は Fixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします (1分で終わります) • https://amplify.fixstars.com/ja/register

40 ワークショップの準備 (2) • お持ちのAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので、「ドライブにコピー」の上、ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま実行」を選択下さい) • https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけます • ご自身のトークンを入力の上、以下の結果が出力されればOKです

41 ワークショップの準備 (3) • ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さい • それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞれのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい Step1 https://colab.research.google.com/drive/1nu_X8RufFbc4wzRlyxj8M5FlGorkcKIE?usp=sharing Step2 https://colab.research.google.com/drive/1ssgrvSQ7cZrLhGzmaLZUJRYu2JJeSOiv?usp=sharing Step3 https://colab.research.google.com/drive/1SlYCT_eS5abwzl_rldM-Vf9g2s-KihRp?usp=sharing ➢ 経路最適化 ➢ 数の分割問題 https://colab.research.google.com/drive/1zi_uMgxFfmIvr_ag-fNr6NVJBg5QWs94#scrollTo=xMdHzdYLPPT7

Group ハンズオンワークショップ・数の分割問題

43 数の分割問題【問題】{2,10,3,8,5,7,9,5,3,2}を、集合内の数の和がもう一方の集合内の数の和と等しくなるよう二つの集合に分けよ 2,10,3,8,5,7,9,5,3,2 NP完全問題: とても難しい問題として知られている → 全通り試すしか方法は無い (210 = 1,024通り) 𝐴0 𝐴1

44 手でやってみようまず適当に大きい順に並び替えて交互に一個発見！分割方法は23通り存在する (対称を除く。重複を除くと9個の解が存在) 並び替え交互に入れ替え

45 数の分割問題目的関数の定式化決定変数を準備 𝐴0 に割当てる場合は1 𝐴1 に割当てる場合は0 実装 𝑓 = ෍ 𝑖=0 9 𝑎𝑖 ∙ 𝑞𝑖 − 1 2 ෍ 𝑖=0 9 𝑎𝑖 2 i番目数決定変数 0 2 q_0 (0 or 1) 1 10 q_1 (0 or 1) 2 3 q_2 (0 or 1) 3 8 q_3 (0 or 1) 4 5 q_4 (0 or 1) 5 7 q_5 (0 or 1) 6 9 q_6 (0 or 1) 7 5 q_7 (0 or 1) 8 3 q_8 (0 or 1) 9 2 q_9 (0 or 1) 𝐴0 の合計から集合全体の半分を引いた数を最小化

46 数の分割問題求解結果の取得 Amplify AE

Group ハンズオンワークショップ・搬送経路最適化

48 搬送経路最適化一言に「経路最適化」と言っても、搬送ロボット (AGV) が運用されている環境や要件などは様々で、それぞれに対する問題設定や定式化は異なります状況や要件の例 • AGVが通過できる経路が定められている • AGVごとに稼働時間に制限がある • AGVごとに積載量に制約がある • 配達地ごとに要求される到着時間がある • AVGの衝突回避の制御が必要 • 運ぶ材料や部品によって各配達地で作業時間が異なる

49 【問題】工場内の4台のAGVを用いて、AGVの充電ステーションから20か所の搬送先に部品を届けるときの各搬送ロボットの走行距離の合計が最短になるような経路を求めます。尚、搬送ロボットをできるだけ平均的に利用したいため各AGVの搬送先は5か所とします搬送経路最適化充電ステーション

50 搬送経路最適化全てを一度にやるのは難しいので、3つのステップに分けてアルゴリズムを作成します AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります制約➀: 各順番で回れる訪問先 (充電ステーション+各搬送先) は1か所制約②: 各訪問先を回るのは1回のみ Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります解の候補多数あり Step1 Step2 AGVを4台に増やします。具体的には、Step2に対して以下の2つの変更を加えます変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整 Step3 【問題】工場内の4台のAGVを用いて、AGVの充電ステーションから20か所の搬送先に部品を届けるときの各搬送ロボットの走行距離の合計が最短になるような経路を求めます。尚、搬送ロボットをできるだけ平均的に利用したいため各AGVの搬送先は5か所とします

51 Step1のサンプルコードのレビュー (尚、本ワークショップでは、最適化のコードにフォーカスするため、可視化のコードの詳細は割愛します) Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります

52 Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります距離行列の作成各訪問先の座標充電ステーション充電ステーション実装各訪問先間の距離行列訪問先 (0) は充電ステーション (km) 訪問先 (i) 0 1 2 ・・・ 20 訪問先 0 0 0.54 0.22 ・・・ 0.64 (j) 1 0.54 0 0.32 ・・・ 1.17 2 0.22 0.32 0 ・・・ 0.86 ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 0.64 1.17 0.86 ・・・ 0

訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 0 0 ・・・ 1 2 0 1 0 0 ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 0 0 1 ・・・ 0 53 充電ステーションの次は、訪問先 (20) に行くことを示す計算して得られる解の例実装 Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります充電ステーションから出発を示す決定変数を準備イジングマシンで最適な(0,1)の組合せを探す BinaryPoly型 (21×21) = 441 [qbit] 1は訪問する、0はしないことを示す訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 q_21(0 or 1) q_42(0 or 1) ・・・ q_420(0 or 1) 1 q_1(0 or 1) q_22(0 or 1) q_43(0 or 1) ・・・ q_421(0 or 1) 2 q_2(0 or 1) q_23(0 or 1) q_44(0 or 1) q_422(0 or 1) ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 q_20(0 or 1) q_41(0 or 1) q_62(0 or 1) ・・・ q_440(0 or 1)

訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 0 0 ・・・ 1 2 0 1 0 0 ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 0 0 1 ・・・ 0 54 制約➀: 各順番で回れる訪問先は1つ → one_hot制約制約②: 各訪問先を回るのは1回のみ → one_hot制約 one_hot ෍ 𝑖=0 20 𝑞𝑛,𝑖 = 1 ෍ 𝑛=0 20 𝑞𝑛,𝑖 = 1 𝑛 ∈ 0,1, ⋯ , 20 𝑖 ∈ 0,1, ⋯ , 20 one_hot one_hot one_hot one_hot one_hot Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります制約の定式化 one_hot one_hot

55 制約1:各順番で回れる訪問先は1つ → one_hot制約制約2: 各訪問先を回るのは1回のみ → one_hot制約 ෍ 𝑖=0 20 𝑞𝑛,𝑖 = 1 ෍ 𝑛=0 20 𝑞𝑛,𝑖 = 1 𝑛 ∈ 0,1, ⋯ , 20 𝑖 ∈ 0,1, ⋯ , 20 Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります制約の定式化実装

56 無料版は1ジョブ10秒まで設定可。有料版では1分まで設定可能 Amplify AE • 先ほど作った constraints (制約) をmodelに格納してマシンに投げます • 制約条件だけを与えた場合、制約条件を満たす解を探してきてくれます Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります求解

57 可視化 Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります各順番で回れる訪問先は1つ、各訪問先を回るのは1回のみ、という二つの制約を満たす経路を求めることができました。解の候補がたくさんある状況ですので、次のStepでは、目的を追加して解を絞ります結果の取得充電ステーション

58 Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります Step2のサンプルコードのレビュー Step2

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 = ෍ 𝑛=0 20 ෍ 𝑖=0 20 ෍ 𝑗=0 20 𝑑𝑖,𝑗 ∙ 𝑞𝑛,𝑖 ∙ 𝑞𝑛+1,𝑗 総距離の最小化決定変数 x 決定変数 (2次) 計算のイメージ n=1のときi=20が1、n=2のときj=1が1なので、𝑑20,1 である1.17がdistanceに加算される各訪問先間の距離行列 (𝑑𝑖,𝑗 ) 決定変数 (𝑞𝑛,𝑖 , 𝑞𝑛+1,𝑗 ) 59 目的関数の定式化 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 = Step2 Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 0 0 ・・・ 1 2 0 1 0 0 ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 0 0 1 ・・・ 0

60 Step2 実装イジングマシンは、制約を満たす中で、この distance (目的) を最小にする組合せを探します Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります【補足】制約条件には、目的関数の値を考慮して適切な値の重みを設定する必要があります。制約条件の取り扱いに関する詳細は、こちらのチュートリアルも合わせてご参照下さい https://amplify.fixstars.com/ja/demo ・・・剰余を使って、最後の訪問先の次は0番目に戻るようにしています : 追加 or 変更部分

61 Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります Step2 2つの制約を満たした上で、総距離を最小化する経路が求められるようになりました。次のStepでは、 AGVを4台に増やします充電ステーション

62 AGVを4台に増やします。Step2に対して以下の2つの変更を加えます変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整 Step3 Step3のサンプルコードのレビュー

訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 q_22 q_23 ・・・ q_41 2 0 q_43 q_44 ・・・ q_62 3 0 q_64 q_65 ・・・ q_83 4 0 q_85 q_86 ・・・ q_104 5 0 q_106 q_107 ・・・ q_125 6 1 0 0 0 0 7 0 q_148 q_149 ・・・ q_167 8 0 q_169 q_170 ・・・ q_188 9 0 q_190 q_191 ・・・ q_209 10 0 q_211 q_212 ・・・ q_230 11 0 q_232 q_233 ・・・ q_251 12 1 0 0 0 0 13 0 q_274 q_275 ・・・ q_293 ・・・・・・・・・・・・ 23 0 q_484 q_485 ・・・ q_503 63 : 追加 or 変更部分実装決定変数・・・・・・・・・・・・・・・これらの中で合計が最短となる経路を探します変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定します。これにより、各AGVの搬送先を5か所に固定しています充電ステーションには、0番目、6番目、 12番目、18番目に訪問します (計4回訪問) AGVを4台に増やします Step3

64 : 追加 or 変更部分実装 AGVを4台に増やします Step3 変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整します。訪問先 (0) である充電ステーションを、one_hot制約の対象から外します訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 q_22 q_23 ・・・ q_41 2 0 q_43 q_44 ・・・ q_62 3 0 q_64 q_65 ・・・ q_83 4 0 q_85 q_86 ・・・ q_104 5 0 q_106 q_107 ・・・ q_125 6 1 0 0 0 0 7 0 q_148 q_149 ・・・ q_167 8 0 q_169 q_170 ・・・ q_188 9 0 q_190 q_191 ・・・ q_209 10 0 q_211 q_212 ・・・ q_230 11 0 q_232 q_233 ・・・ q_251 12 1 0 0 0 0 13 0 q_274 q_275 ・・・ q_293 ・・・・・・・・・・・・ 23 0 q_484 q_485 ・・・ q_503 決定変数 one_hot制約対象外

65 Step3 AGVを4台に増やします 4台のAGVそれぞれが5か所ずつ搬送し総走行距離が最短になるような経路を求めることができました！充電ステーション

充電ステーション 66 AGV1台の制約のみから始めて、目的を追加し、最終的には、4台のAGVそれぞれが5か所ずつ搬送し総走行距離が最短になるような経路を求めることができました！充電ステーションワークショップ: おさらい

充電ステーション課題2 工場内の作業の関係で、本日は左図のバツ印の2か所が通行できないとのことでした。バツ印の2か所を通らずに、ワークショップと同じ目的を実現するための最適経路を求めるためには、サンプルコードをどのように変えればよいでしょうか課題1 各配達拠点の座標値を0～1ではなく、0～100とした場合に、ワークショップと同じ目的を実現するための最適化経路を求めて下さい (距離行列の値を変えるだけだと解は求まりません) 発展課題

68 Fixstars Amplify: オンラインデモ & チュートリアル https://amplify.fixstars.com/ja/demo

7月25日(月) 第一部 13:00~13:50 - フィックスターズの紹介 - 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 - Fixstars Amplifyの紹介第二部 14:00~15:30 - Fixstars Amplifyを用いた搬送経路最適化のワークショップ - Q&A 第三部 15:30~16:00 - 今後について - 採用情報 8月８日(月) 第一部 13:00~13:50 - フィックスターズの紹介 - 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 - Fixstars Amplifyの紹介第二部 14:00~15:30 - Fixstars Amplifyを用いたシフト最適化のワークショップ - Q&A 第三部 15:30~16:00 - 今後について - 採用情報 9月９日(金) 第一部 13:00~13:50 - フィックスターズの紹介 - 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 - Fixstars Amplifyの紹介第二部 14:00~15:30 - Fixstars Amplifyを用いた生産計画最適化のワークショップ - Q&A 第三部 15:30~16:00 - 今後について - 採用情報次回のご案内

Group 【第三部】今後について

Group ぜひ情報発信を！

充電ステーション課題2 工場内の作業の関係で、本日は左図のバツ印の2か所が通行できないとのことでした。バツ印の2か所を通らずに、ワークショップと同じ目的を実現するための最適経路を求めるためには、サンプルコードをどのように変えればよいでしょうか課題1 各配達拠点の座標値を0～1ではなく、0～100とした場合に、ワークショップと同じ目的を実現するための最適化経路を求めて下さい (距離行列の値を変えるだけだと解は求まりません) SDKの復習や発展課題にチャレンジ

SDKの復習や発展課題にチャレンジブログやQiita等で公開された場合はぜひご連絡ください https://sparse-dense.blogspot.com/2022/06/ibm-quantumfixstars-amplify.html

Group 研究での活用事例

研究での活用事例大学研究室概要参考慶應義塾大学村松研究室 Phase-fieldモデルの量子アニーリングシミュレータ (ジブロックコポリマー相分離構造への適用) https://www.nature.com/articles/s41598- 022-14735-4 東京大学 /JFLI Philippe Codognet Modeling the Costas Array Problem in QUBO for Quantum Annealing https://link.springer.com/chapter/10.1007/ 978-3-031-04148-8_10 名古屋大学片桐研究室 Amplifyを用いたCMOSアニーリングマシンの特性の分析 https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=pages_ view_main&active_action=repository_view_ main_item_detail&item_id=213136&item_n o=1&page_id=13&block_id=8 東北大学小松研究室組み合わせクラスタリングによるアニーリングマシンの評価 https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=pages_ view_main&active_action=repository_view_ main_item_detail&item_id=218973&item_n o=1&page_id=13&block_id=8 山梨大学鈴木研究室量子アニーリングによる疎行列直接解法向けフィルイン削減オーダリング https://ieeexplore.ieee.org/document/9691 960 アカデミックの研究においても Amplify が利用されています！

Group Amplifyの業務

77 Amplify開発に必要とされる技術 Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジングマシンの大規模実行環境を提供 Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能量子アニーリング・イジングマシン (Amplify AE) 組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るための最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプルなインターフェースを提供専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシンを用いた最適化エンジンの開発に取り組める Amplify SDK 組合せ最適化問題を含むアプリケーションは Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合せ最適化の定式化が可能研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるため直ぐに開発をスタートできるアプリケーション

78 Amplify開発に必要とされる技術 Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジングマシンの大規模実行環境を提供 Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能量子アニーリング・イジングマシン (Amplify AE) 組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るための最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプルなインターフェースを提供専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシンを用いた最適化エンジンの開発に取り組める Amplify SDK 組合せ最適化問題を含むアプリケーションは Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合せ最適化の定式化が可能研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるため直ぐに開発をスタートできるアプリケーション • C/C++による Python SDK 開発 • 各種イジングマシンや量子コンピュータの活用 • マルチコアCPU・マルチGPU環境における並列計算（CUDA・C/C++） • 安定したサービス運用 • ユーザー課題の理解と組合せ最適化問題への定式化 • PythonやC/C++を用いたアルゴリズム開発 • Web技術やクラウド技術を活用したアプリケーション開発

Group 採用情報

就業体系 80 裁量労働制もしくはフレックスタイム制を適用しています ※入社時のスキルによって1、2のいずれか所定労働時間 8時間休憩1時間 1 裁量労働制推奨：始業時間10:00、終業時間19:00 ※専門業務型裁量労働制により9時間働いたものとみなします固定残業：30時間 2 フレックスタイム制コアタイム 10:00～14:00 固定残業：15時間

福利厚生：各種手当 81 子供手当交通費ドリンク補助業績・成果により変動扶養義務のあるお子様一人につき 5,000円/月全額支給上限 60,000円/月奨励金 100％ ※本社株式社内自販機 10円賞与従業員持株会 SO制度ストックオプション制度あり

福利厚生：休日休暇 82 完全週休2日制土日祝日 10～20日 3日夏季休暇産前産後・介護休暇慶弔休暇有給休暇年末年始休暇

Fixstars Corporation www.fixstars.com Copyright © Fixstars Group 社外活動支援 83 ※本社規定に準じます
スキルアップサポートセミナーや勉強会、学会発表・参加、プロコンなどの社外活動を奨励しています。 MBA/ PhD 学費・交通費補助 MBAやPhDの取得希望者に学費と交通費等のサポートを行っています。実績：MBA 早稲田大学 2名 PhD 名古屋大学 1名・北海道大学 1名語学研修補助社員の外国語コミュニケーション向上のため、オンラインレッスン（英語・日本語）受講のためのサポートを行っています。資格取得補助業務に関連のある資格に対して、合格奨励金の支給や受験料の補助など、各種サポートが受けられます。

Fixstars Corporation www.fixstars.com Copyright © Fixstars Group 社内イベント / 制度
84 ※本社規定に準じます社内勉強会エンジニア主体で週1回以上開かれます。 2021年度：Intel Software Developer Manualを読む会並列(分散)アルゴリズム勉強会社内プロコン年に1度開催します。プロコン勢が多いため盛り上がります。 2021年：「イジングモデル最適化」社内交流おやつタイム・社内新聞・アドベントカレンダーなど社内の情報を共有したり、メンバー同士の交流の場が随時あります。社内大学知見のある社員が講師となり開講。業務時間内に受けることができます。（詳細は次ページへ）

成長支援（社内大学2020） 85 テーマや内容は年によって変更となることがあります。講座名テーマ内容高速化講座 CPUを使った高速化 x86を例にした現代のCPUアーキテクチャと最適化技法についての理解と習得 CUDAを使った高速化 CUDAを使った高速なプログラムの書き方、 CUDAプログラムの解析方法、高速化方法の習得性能モデルに基づく高速化性能モデルに基づいたメモリ階層を活用する高速化手法やCompute-intensiveな処理の高速化手法の習得 AI講座 AI・機械学習機械学習アルゴリズムの概念及び深層学習技術の習得、AI・深層学習技術を利用した問題解決の実装 CV講座コンピュータビジョン古典的な画像処理による手法から、より新しい機械学習ベースの手法まで、コンピュータービジョン関連技術の理解と習得

使用ツール 86 G Suite 全社員使用ツール・こだわりのキーボードやマウスが使えます。・開発に必要なソフトウェア、技術書の購入に特に制限はありません。・各種オープンソースや開発ツール、テストツールなども自由です。・申請は必要ですが、自分の機材を持ち込むことも可能です。

本棚 87 本棚の本、技術雑誌は自由に読むことができます。また、本の購入にも制限はなく相談の上、簡単に購入することができます。技術書以外にも、漫画やボードゲームもあります。

開発環境 88 大きな机高性能な椅子複数モニター（2枚以上）リラクゼーションスペースマッサージチェア 10円ドリンクウォーターサーバー

Group 選考の流れ

新卒選考 90 応募書類選考オファー面談一次面接適性検査最終面接応募弊社HPの応募フォームよりご応募ください。書類選考お送りいただいた内容に基づき書類選考を行います。一次面接担当者、役職者との面接を受けていただきます。 ※ 研究発表（15分）・ライブコーディング試験を実施します。

新卒選考 91 応募書類選考オファー面談一次面接適性検査最終面接最終面接社員全員との面接を受けていただきます。オファー面談最終面接を通過された方は、条件提示の面談をさせていただきます。

ライブコーディング試験 92 1 2 3 問題理解コーディングコード解説問題の読解・アルゴリズムの理解 Wandboxを使用してコーディング記述いただいたコードの説明 ◆ 時間は30分程度 ◆疑問点は随時質問いただけます ▽ネット検索はご遠慮いただいております

Wandbox 93

【 1day サマーインターンシップ 】 組み合わせ最適化講習会

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