分離化学工学 第９回

解説①
解説①
前回の復習
アンケート結果　難しかったところ
二重境膜説 設定
アンケート結果　難しかったところ
二重境膜説 定常状態における(物質)流束
アンケート結果　難しかったところ
二重境膜説
二重境膜説 総括物質移動係数の式
二重境膜説 総括物質移動係数の式
アンケート結果　難しかったところ
アンケート結果　難しかったところ
アンケート結果　難しかったところ
今回の達成目標
吸収塔の設計
吸収塔の設計 設定
吸収塔の設計 設定
吸収塔全体の物質収支
吸収塔全体の物質収支
吸収塔の 0 から任意の z までの物質収支
吸収塔の操作線
吸収塔の操作線
吸収塔の操作線
気液平衡線と操作線
最小液ガス比
微小区間の物質収支
微小区間の物質収支→吸収塔の高さ
微小区間の物質収支→吸収塔の高さ
吸収塔の高さ
物質流束の式
物質移動容量係数
今後の計算のため Z を分割する
今後の計算のため Z を分割する
今回の達成目標

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1. 分離化学⼯学 第９回 2017年6月23日 (⾦) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 解説① 考え方 • モデルをつくるときに仮定したことは成り⽴っているか︖ ⁃ 物質収支 ⁃ 気液平衡 • ラウールの法則 • モデルをつくるときに考慮していなかったことは︖ 1
3. 解説① 実際には気液平衡が成り⽴たないときがあること (理論段数と実際の段数の違い、段効率が1でない) • ラウールの法則が成り⽴たない 原料に不純物が混⼊すること 実際は完全混合ではないこと 塔内の圧⼒が変化すること 外気温が変化すること 原料の流量・組成⽐が変化すること 蒸留塔内部に汚れがついたり、経年劣化したりすること 温度計・圧⼒計などの誤差 機器の故障 熱・エネルギー関係(圧⼒損失、完璧な断熱ではない) 2
4. 前回の復習 アンケート結果の難しかったところを中心に • ガス吸収の概要を説明できる • 二重境膜説を説明できる • 推進⼒を説明できる • 物質移動係数・物質移動抵抗を説明できる • 総括物質移動係数の式を導ける 3
5. アンケート結果 難しかったところ ガス境膜と液境膜とはどんなものなのかが理解できなかったです。 • ガス境膜︓分圧の変化が直線的 • 液境膜︓濃度の変化が直線的 と仮定したとても狭い領域 流束の式がイマイチ理解できなかった 二重境膜説の流速 → 流束 流束の概念 今回のNAの部分がよくわからなかったです。 水に溶ける時 という表現が式中の何の事を指すのかで⼾惑ってしまった • Aの流束︓1m2あたり、1sあたり 移動する A の mol 数 4 Aの移動を (係数)×(分圧の差) or (濃度の差) と表現できる︕
6. 二重境膜説 設定 5 気液界面 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL pA [Pa]︓Aのガス本体の分圧 yA [-]︓Aのガス本体のモル分率 pAi [Pa]︓Aの気液界面での分圧 yAi [-]︓Aの気液界面でのモル分率 δG [m]︓ガス境膜の厚み cA [mol・m-3]︓Aの液本体の濃度 xA [-]︓Aの液本体のモル分率 cAi [mol・m-3]︓Aの気液界面の濃度 xAi [-]︓Aの気液界面のモル分率 δL [m]︓液境膜の厚み
7. アンケート結果 難しかったところ 二重境膜説 濃度・分圧の関係で 「P(A)-P(A)*が大きいとよりガスにくる」 あたりのイメージがわからなかったです。 二重境膜説の駆動⼒について ドライビングフォースと溶液、気体の関係がイメージつきにくかったです。 駆動⼒についての知識がまだ曖昧なので問題3が難しかった • ガス境膜︓分圧の変化が直線的 (仮定) • 液境膜︓濃度の変化が直線的 (仮定) → Aの移動を (係数)×(分圧の差) or (濃度の差) と表現 • 定常状態 (仮定) ⁃ あたかも変化がないように⾒える状態 → ガス本体から液本体まで A が⼀定速度で移動 6
8. 二重境膜説 定常状態における(物質)流束 7 気液界面 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL 定常状態において(物質)流束は⼀定 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − NA [mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束 kG , kL , ky , kx [-]︓境膜物質移動係数
9. アンケート結果 難しかったところ 二重境膜説 濃度・分圧の関係の図をもう少し詳しく解説してほしいです xとx＊の違いがよくわかりません。 8
10. 二重境膜説 9 気液界面 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA A A i i p Hc = A A i i y mx = ヘンリーの法則 A A * p Hc = A A * p Hc = A A * y mx = A A * y mx = ヘンリーの法則 ヘンリーの法則 ガス本体にも気液界面が あるとすると・・・ 液本体にも気液界面が あるとすると・・・
11. 二重境膜説 総括物質移動係数の式 10 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A * * * * N K p p K c c K y y K x x = − = − = − = − ヘンリーの法則＋式変形 どうして難しい式変形するの︖︖ 気液界面に関する特徴量(pAi , cAi , yAi , xAi )はよくわからないが、 pA *, cA *, yA *, xA * ならヘンリー定数がわかれば求められるから︕
12. 二重境膜説 総括物質移動係数の式 11 G G L L G L y y x x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H K k k K Hk k m K k k K mk k = + = + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A G A A L A A y A A x A A * * * * i i i i N k p p k c c k y y k x x K p p K c c K y y K x x = − = − = − = − = − = − = − = − NA [mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束 kG , kL , ky , kx [-]︓境膜物質移動係数 KG , KL , Ky , Kx ︓総括物質移動係数
13. アンケート結果 難しかったところ 化学の用語などをあまり知っていないためか用語を使った 説明が難しく感じられました。 濃度と分圧の関係に出てきた用語が難しかったです KgやKyがどこの物質移動係数を表してるかわからない • それぞれ物質の移動に関係する係数ってことを 理解していれば、用語を覚える必要はありません 12
14. アンケート結果 難しかったところ 式変形を理解するのが大変なので、もう少し細かく書いて いただけるとありがたいです。 計算がいまいち分からなかったです。 式変形で頭がこんがらがりました… 似ている⽂字が多くてややこしく、理解がなかなか追いつかなかった。 ⽂字式のオンパレードで気付いたら耳から耳へ抜けていました…… 式の変形、導き方 二重境膜説の式変形が少しややこしい。 物質移動抵抗を求める際の式変形が少し大変だった。 今までに経験のない問題だったので、問題設定を飲み込むことに 時間がかかった。似ている⽂字が多く使われていて混乱した。 与えられた数値の扱い方 • もう⼀度式を追ってみましょう。最低限、ヘンリーの法則から 流束が求められるということは押さえましょう︕ 13
15. アンケート結果 難しかったところ 抵抗、という考えが何によって生じるのかが、 具体的にイメージできません。 液相、気相の抵抗って具体的にどのような⼒が働いた結果ですか︖ 抵抗の求め方 抵抗の表記のしかたが分からなかったです。 物質移動係数の逆数が抵抗になること • 逆数にするとうまく分けられるため • 移動係数 → 値が大きいほど、より移動する 移動係数の逆数 → 値が大きいほど、より 移動しなくなる 14 G G L L G L y y x x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H K k k K Hk k m K k k K mk k = + = + = + = + “抵抗” と呼ぼう︕
16. 今回の達成目標 吸収塔の物質収支式を⽴てられる 吸収塔の操作線を理解する 吸収塔の高さを設計する 15
17. 吸収塔の設計 目的とするガス吸収を達成するために、 • 塔の高さをいくつにすればよいか︖ • 塔の断面積はいくつにすればよいか︖ 16 ガス 充填物 液 ガス 充填塔 液
18. 吸収塔の設計 設定 17 全体 NA GT , yT LT , xT GB , yB LB , xB x y x+dx y+dy 0 [m] z [m] z+dz [m] Z [m] 微小区間 x y x+dx y+dy dz [m] 断面積 A [m2] ⽐表面積 a [m2・m-3] (単位体積 あたりの 気液が接触 する面積) y xi x yi NA 界面近く 界面 NA
19. 吸収塔の設計 設定 18 GT [mol・m-1]︓塔頂のガス流量 yT [-]︓塔頂ガスの成分Aのモル分率 LT [mol・m-1]︓塔頂の吸収液の流量 xT [-]︓塔頂吸収液の成分Aのモル分率 GB [mol・m-1]︓塔底のガス流量 yB [-]︓塔底ガスの成分Aのモル分率 LB [mol・m-1]︓塔底の吸収液の流量 xB [-]︓塔底吸収液の成分Aのモル分率 y [-]︓成分Aのガスのモル分率 x [-]︓成分Aの液のモル分率 NA [mol・m-2 ・s-1]︓成分Aの物質流束 *⽐表面積 ・・・単位体積あたりの、 気液が接触する面積
20. 吸収塔全体の物質収支 吸収塔全体の全物質(ガス・吸収液) 吸収塔全体の成分A について物質収支式を⽴ててみよう 19
21. 吸収塔全体の物質収支 吸収塔全体の全物質 吸収塔全体の成分A 20 B T T B G L G L + = + B B T T T T B B G y L x G y L x + = + 成分Aの濃度が希薄であり、空気などの⼀緒のガスが吸収液に 溶ける量を無視できるとすると、 GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) として、 ( ) ( ) B T B T G y y L x x − = − (参考) Aの濃度が希薄でないときは、x, y の代わりに X, Y を用いる , 1 1 x y X Y x y = = − −
22. 吸収塔の 0 から任意の z までの物質収支 吸収塔の z=0 から z=z までの物質収支式を⽴ててみよう ただし、 GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) とする ただし、ガスの成分Aのモル分率を y、液のAのモル分率を x とする 21
23. 吸収塔の操作線 22 ( ) ( ) T T T T G y y L x x L L y x y x G G − = − = + − 任意の位置 z におけるガス組成 y と液組成 x の関係を表す式 ・・・操作線 操作線が、(xT , yT ) と (xB , yB ) を通ることを示してみよう
24. 吸収塔の操作線 23 T T L L y x y x G G = + − に、x = xT を代⼊すると、 T T T T L L y x y x y G G = + − =
25. 吸収塔の操作線 24 T T L L y x y x G G = + − に、x = xB を代⼊すると、 B T T L L y x y x G G = + − ( ) ( ) B T B T G y y L x x − = − 吸収塔全体のAの物質収支より、 よって、 B T T B L L y x y x y G G = + − =
26. 気液平衡線と操作線 25 yB xT x yT y 気液平衡線 y = mx 塔頂 B 塔底 塔底 xB 塔頂 T 操作線 傾き: L/G P ピンチ ポイント 操作線の 傾き最小 xB * =yB /m
27. 最小液ガス⽐ 操作線の傾きは L/G であり、液とガスの⽐ (液ガス⽐) 液ガス⽐ L/G を小さくすると、操作線の傾きが小さくなり、 ピンチポイント P( xB *, yB )=( yB /m, yB ) で交わる このときの液ガス⽐が最小液ガス⽐であり、以下の式で表される このときの液量が最小液流量 26 min T * B T B y y L G x x −   =   −   最小液ガス⽐︓
28. 微小区間の物質収支 微小区間 (z〜z+dz) における • 気相 • 液相 における物質Aの物質収支式を⽴ててみよう ただし、 GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) とする 27
29. 微小区間の物質収支→吸収塔の高さ 気相 液相 28 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + ( ) A d d Lx N aA z L x x + = + これらの式を用いて、吸収塔の高さを求める式を導いてみよう (とりあえず NA はそのままでよい)
30. 微小区間の物質収支→吸収塔の高さ 気相 液相 29 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + ( ) A d d Lx N aA z L x x + = + よって、 A d d d G y L x N aA z = = A A d d d G L z y x N aA N aA = = より、それぞれ吸収塔全体で 積分すると、 B B T T 0 A A d d d Z y x y x G L z y x N aA N aA = = ∫ ∫ ∫
31. 吸収塔の高さ 30 [ ] 0 0 d 0 Z Z z z Z Z = = − = ∫ B B T T B B T T A A A A d d 1 1 d d y x y x y x y x G L Z y x N aA N aA G L y x aA N aA N = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ より、 により吸収塔の高さが分かる NA を x や y で表すには︖
32. 物質流束の式 31 ( ) ( ) ( ) ( ) A y x y x * * i i N k y y k x x K y y K x x = − = − = − = − B B T T B B T T B B T T A A y y x x 1 1 d d 1 1 d d * 1 1 d d * y x y x y y y y i x x x x i G L Z y x aA N aA N G G y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
33. 物質移動容量係数 物質移動容量係数 • ky a, Ky a, kx a, Kx a ⁃ 物質移動係数 ky , Ky , kx , Kx と⽐表面積 a との積 • 吸収塔の特性を表す指標 32 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫
34. 今後の計算のため Z を分割する 移動単位数 (Number of Transfer Units, NTU) N ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 33 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ B B T T B B T T G OG L OL 1 1 d , d , * 1 1 d , d * y y y y i x x x x i N y N y y y y y N x N x x x x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ G・・・Gas L・・・Liquid O・・・Over-all (総括)
35. 今後の計算のため Z を分割する 移動単位高さ (Height per a Transfer Unit, HTU) H ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 34 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ G OG L OL y y x x , , , G G L L H H H H k aA K aA k aA K aA = = = =
36. 今回の達成目標 吸収塔の物質収支式を⽴てられる 吸収塔の操作線を理解する 吸収塔の高さを設計する 35