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Sparse Bundle Adjustment

Sparse Bundle Adjustment

Ishita Takeshi

August 25, 2019
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Transcript

  1. Sparse Bundle Adjustment MANOLIS I. A. LOURAKIS and ANTONIS A.

    ARGYROS Foundation for Research and Technology—Hellas 石田 岳志 (@sonicair)
  2. 石田 岳志 (@sonicair) github.com/IshitaTakeshi 未踏 2019

  3. Sparse Bundle Adjustment とは • Bundle Adjustment を高速化する手法のひとつ • SLAM

    や SfM を大幅に高速化できる
  4. そもそも Bundle Adjustment とは Bundle Adjustment は E(P) を最小化する問題 a

    j は j 番目のカメラの姿勢, b i は i 番目の3次元点の座標,dは距離 Lourakis, Manolis IA, and Antonis A. Argyros. "SBA: A software package for generic sparse bundle adjustment." ACM Transactions on Mathematical Softwae (TOMS) 36.1 (2009): 2.
  5. 最適化 最適化にはGauss-Newton法やLM法が用いられる

  6. 問題点:遅い どこが遅い?

  7. 問題点:遅い どこが遅い?

  8. Jacobianが非常に大きい → 逆行列計算が遅い 3次元点の数は数千〜数万になることもある

  9. Sparse Bundle Adjustment Jacobianのサイズが大きい Gauss-Newton法をそのまま計算しようとすると重い → Jacobianの性質に着目し,計算量を減らす

  10. Q(a j , b i ) に着目する a j は

    j 番目のカメラの姿勢, b i は i 番目の3次元点の座標 d は距離 Lourakis, Manolis IA, and Antonis A. Argyros. "SBA: A software package for generic sparse bundle adjustment." ACM Transactions on Mathematical Softwae (TOMS) 36.1 (2009): 2.
  11. Q(a j , b i ) に着目する

  12. Jacobian をスパースにできる 3次元点 i = 1,...,4, 視点 j = 1,...,3

    の場合
  13. Gauss-Newton法の左辺 JTJ もスパースになる

  14. 式変形

  15. 右辺の書き換え (Jの左側をA,右側をBとおく)

  16. 左辺の JTJ は4つに分割

  17. 更新量 δ P の分割

  18. None
  19. None
  20. Vはスパースなので容易に逆行列を求められる

  21. 密なまま処理すると重い式 重い計算を,スパースなかたちに落とし込めた! Jacobian がスパースなことを利用して,軽くできた!

  22. 次に読むべき論文 この計算まだ遅くない? → Bundle Adjustment in the Large で解決! Agarwal,

    Sameer, et al. "Bundle adjustment in the large." European conference on computer vision. Springer, Berlin, Heidelberg, 2010.
  23. まとめ • Sparse Bundle Adjustment は,SfMやSLAMの高速化に用いられる • Jacobian がスパースであることを利用し, Gauss-Newton法

    (あるいはLM法) の計算を大幅に高速化できる • 今日の発表内容は https://ishitatakeshi.netlify.com/sba.html にあります • 3次元復元はたのしいよ!