Lock in $30 Savings on PRO—Offer Ends Soon! ⏳

セルオートマトンとは!?Cellular Automaton !?

kenyu
June 04, 2019

セルオートマトンとは!?Cellular Automaton !?

セルオートマトンを組んでシェルピンスキーのギャスケットを作る
https://kenyu-life.com/2018/11/20/cellularautomaton/

Twitter → https://twitter.com/kenyu0501_?lang=ja

kenyu

June 04, 2019
Tweet

More Decks by kenyu

Other Decks in Education

Transcript

  1. セルオートマトン(Cellular Automaton)とは!? ある内部状態をもったセルが,周囲の内部状態をもったセルと 相互作用(情報交換)して時間的に変化していくモデル ai,j ai+1,j ai,j-1 ai-1,j ai,j+1 2次元の場合

    t = tk 次の時刻 tk+1 の状態は, ai,j と,周囲の4つの状態 (ai-1,j ,ai,j+1 ,ai+1,j ,ai,j-1 ) によって決まる <定義> ・各セルは独立した内部状態を保持する  (状態は各自決めるパラメータ) ・情報交換は,上下左右だけではなく,  斜めも可能であるが,そこは使う人が  モデルの指針を決めてください 作成者 Kenyu Uehara (@kenyu0501_)
  2. 2次元の場合 セルオートマトン(Cellular automaton)とは!? モデルの指針を決めて,状態を記述する関数functionを定義する ai,j |k+1 = f ( ai,j

    ɼ ai-1,j ɼ ai,j+1 ɼ ai+1,j ɼ ai,j-1 ) |k k+1番目のai,j k 番目のai,j k 番目の周囲セルの4つの状態 1次元の場合 ai |k+1 = f ( ai-1 ɼ ai ɼ ai+1 ) |k 1次元の場合だとここまで簡略化できるよ!! この時は,隣接する2つのセルと自身のセルの3つの状態が未来を書くので
  3. 1次元の場合 ai |k+1 = f ( ai-1 ɼ ai ɼ

    ai+1 ) |k 未来の状態(k+1)番目を記述する際には, k番目がどのような状態であるのかを把握することが必要 各セルは,0か1の2つの状態をとるとする この時,3セル全てが0 〜 3セル全てが1の8通りある  この8通りに対して,K+1番目の ai を決めるためのルールを作る!!! 状態を推移させる方法を1次元を例に説明する ちなみに,この8通りに対して, K+1番目の ai は0か1の2通りの選択ができるので, ルールの総数としては全256通り(28)になります!!
  4. ルールの総数としては全256通り(28)になりますが, んっっ!?? となっている人も少なくないと思いますので,ちょっと細かく計算します 具体的な数字を使ってルールを理解する!! 例>ルール18の場合! ai |k+1 = f (

    ai-1 ɼ ai ɼ ai+1 ) |k ai-1, ai , ai+1 111 110 101 100 011 010 001 000 ai 0 0 0 1 0 0 1 0 K+1番目 K番目 具体的には,このようになります ルール18では,K+1番目のaiに関して,二進数で表記した18は, 18 = 00010010 このようになるので,それをk番目の状態とリンクさせます! ※ルールは256通りありますが,今回は18だけ!
  5. 具体的な数字を使ってルールを理解する!! 例>ルール18の場合! ai-1, ai , ai+1 111 110 101 100

    011 010 001 000 ai 0 0 0 1 0 0 1 0 ルールの適応 k番目の状態が,(000)なk+1番目の ai は0 k番目の状態が,(001)なk+1番目の ai は1 というように次の状態が決定される! これがルールだああああ!!!! ai-1, ai , ai+1 の状態
  6. ルール161で回すとシェルピンスキーのギャスケット!!!??? k a 初期状態 a0 ~ a256 は任意で適当に回しました 状態0 =

    紫 状態1 = 黄 ルール161で回すと, シェルピンスキーのギャスケットが出るようです https://ja.wikipedia.org/wiki/シェルピンスキーのギャスケット wikiより フラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形 この辺, わかりやすいかなあああ