セルオートマトンとは！？Cellular Automaton !?

セルオートマトンを組んでシェルピンスキーのギャスケットを作る
https://kenyu-life.com/2018/11/20/cellularautomaton/

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Transcript

1. セルオートマトン(Cellular Automaton)とは！？
   ある内部状態をもったセルが，周囲の内部状態をもったセルと
   相互作用（情報交換）して時間的に変化していくモデル
   ai,j ai+1,j
   ai,j-1
   ai-1,j
   ai,j+1
   2次元の場合
   t = tk
   次の時刻 tk+1
   の状態は，
   ai,j
   と，周囲の4つの状態
   (ai-1,j
   ，ai,j+1
   ，ai+1,j
   ，ai,j-1
   )
   によって決まる
   ＜定義＞
   ・各セルは独立した内部状態を保持する
   　（状態は各自決めるパラメータ）
   ・情報交換は，上下左右だけではなく，
   　斜めも可能であるが，そこは使う人が
   　モデルの指針を決めてください
   作成者 Kenyu Uehara (@kenyu0501_)
   

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2. ２次元の場合
   セルオートマトン(Cellular automaton)とは！？
   モデルの指針を決めて，状態を記述する関数functionを定義する
   ai,j |k+1 = f ( ai,j
   ɼ ai-1,j
   ɼ ai,j+1
   ɼ ai+1,j
   ɼ ai,j-1 ) |k
   k+1番目のai,j
   k 番目のai,j
   k 番目の周囲セルの4つの状態
   １次元の場合
   ai |k+1 = f ( ai-1
   ɼ ai
   ɼ ai+1 ) |k
   １次元の場合だとここまで簡略化できるよ！！
   この時は，隣接する２つのセルと自身のセルの3つの状態が未来を書くので
   

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3. １次元の場合
   ai |k+1 = f ( ai-1
   ɼ ai
   ɼ ai+1 ) |k
   未来の状態(k+1)番目を記述する際には，
   k番目がどのような状態であるのかを把握することが必要
   各セルは，０か１の２つの状態をとるとする
   この時，３セル全てが0 〜 ３セル全てが１の８通りある　
   この８通りに対して，K+1番目の ai
   を決めるためのルールを作る！！！
   状態を推移させる方法を１次元を例に説明する
   ちなみに，この８通りに対して，
   K+1番目の ai
   は0か1の２通りの選択ができるので，
   ルールの総数としては全256通り（28）になります！！
   

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4. ルールの総数としては全256通り（28）になりますが，
   んっっ！？？
   となっている人も少なくないと思いますので，ちょっと細かく計算します
   具体的な数字を使ってルールを理解する！！
   例＞ルール１８の場合！
   ai |k+1 = f ( ai-1
   ɼ ai
   ɼ ai+1 ) |k
   ai-1, ai , ai+1 111 110 101 100 011 010 001 000
   ai 0 0 0 1 0 0 1 0
   K+1番目
   K番目
   具体的には，このようになります
   ルール１８では，K+1番目のaiに関して，二進数で表記した18は，
   18 ＝ 00010010
   このようになるので，それをk番目の状態とリンクさせます！
   ※ルールは256通りありますが，今回は１８だけ！
   

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5. 具体的な数字を使ってルールを理解する！！
   例＞ルール１８の場合！
   ai-1, ai , ai+1
   111 110 101 100 011 010 001 000
   ai 0 0 0 1 0 0 1 0
   ルールの適応
   k番目の状態が，(000)なk+1番目の ai
   は0
   k番目の状態が，(001)なk+1番目の ai
   は1
   というように次の状態が決定される！
   これがルールだああああ！！！！
   ai-1, ai , ai+1 の状態
   

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6. 理解できましたか！？では，実際に計算に行きたいところだが，，，，
   セルオートマトンの計算に必要なこと
   ・モデルの決定（次元や，変数の決定）
   ・初期値の決定（最初のセルの状態, 0か１か）
   ・ルールの決定（変数に応じて限界がある）
   セルの状態が複雑に変化しますが，
   決してランダム的な要素はありません！！！
   これは全て決定論的に記述されるので，
   すごく面白いのです！

   しかし，その挙動は予測が非常に困難！
   

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7. ルール１８で１次元オートマトン回しました！！
   k
   a
   初期状態 a0 ~ a256
   は任意で適当に回しました
   状態0 ＝ 紫
   状態1 ＝ 黄
   おしゃれな模様ですね
   

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8. ルール161で回すとシェルピンスキーのギャスケット！！！？？？
   k
   a
   初期状態 a0 ~ a256
   は任意で適当に回しました
   状態0 ＝ 紫
   状態1 ＝ 黄
   ルール161で回すと，
   シェルピンスキーのギャスケットが出るようです
   https://ja.wikipedia.org/wiki/シェルピンスキーのギャスケット
   wikiより
   フラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形
   この辺，
   わかりやすいかなあああ
   

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