セルオートマトンとは！？Cellular Automaton !?

セルオートマトンを組んでシェルピンスキーのギャスケットを作る
https://kenyu-life.com/2018/11/20/cellularautomaton/

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Transcript

1. セルオートマトン(Cellular Automaton)とは！？ ある内部状態をもったセルが，周囲の内部状態をもったセルと 相互作用（情報交換）して時間的に変化していくモデル ai,j ai+1,j ai,j-1 ai-1,j ai,j+1 2次元の場合 t = tk 次の時刻 tk+1 の状態は， ai,j と，周囲の4つの状態 (ai-1,j ，ai,j+1 ，ai+1,j ，ai,j-1 ) によって決まる ＜定義＞ ・各セルは独立した内部状態を保持する 　（状態は各自決めるパラメータ） ・情報交換は，上下左右だけではなく， 　斜めも可能であるが，そこは使う人が 　モデルの指針を決めてください 作成者 Kenyu Uehara (@kenyu0501_)
2. ２次元の場合 セルオートマトン(Cellular automaton)とは！？ モデルの指針を決めて，状態を記述する関数functionを定義する ai,j |k+1 = f ( ai,j ɼ ai-1,j ɼ ai,j+1 ɼ ai+1,j ɼ ai,j-1 ) |k k+1番目のai,j k 番目のai,j k 番目の周囲セルの4つの状態 １次元の場合 ai |k+1 = f ( ai-1 ɼ ai ɼ ai+1 ) |k １次元の場合だとここまで簡略化できるよ！！ この時は，隣接する２つのセルと自身のセルの3つの状態が未来を書くので
3. １次元の場合 ai |k+1 = f ( ai-1 ɼ ai ɼ ai+1 ) |k 未来の状態(k+1)番目を記述する際には， k番目がどのような状態であるのかを把握することが必要 各セルは，０か１の２つの状態をとるとする この時，３セル全てが0 〜 ３セル全てが１の８通りある　 この８通りに対して，K+1番目の ai を決めるためのルールを作る！！！ 状態を推移させる方法を１次元を例に説明する ちなみに，この８通りに対して， K+1番目の ai は0か1の２通りの選択ができるので， ルールの総数としては全256通り（28）になります！！
4. ルールの総数としては全256通り（28）になりますが， んっっ！？？ となっている人も少なくないと思いますので，ちょっと細かく計算します 具体的な数字を使ってルールを理解する！！ 例＞ルール１８の場合！ ai |k+1 = f ( ai-1 ɼ ai ɼ ai+1 ) |k ai-1, ai , ai+1 111 110 101 100 011 010 001 000 ai 0 0 0 1 0 0 1 0 K+1番目 K番目 具体的には，このようになります ルール１８では，K+1番目のaiに関して，二進数で表記した18は， 18 ＝ 00010010 このようになるので，それをk番目の状態とリンクさせます！ ※ルールは256通りありますが，今回は１８だけ！
5. 具体的な数字を使ってルールを理解する！！ 例＞ルール１８の場合！ ai-1, ai , ai+1 111 110 101 100 011 010 001 000 ai 0 0 0 1 0 0 1 0 ルールの適応 k番目の状態が，(000)なk+1番目の ai は0 k番目の状態が，(001)なk+1番目の ai は1 というように次の状態が決定される！ これがルールだああああ！！！！ ai-1, ai , ai+1 の状態
6. 理解できましたか！？では，実際に計算に行きたいところだが，，，， セルオートマトンの計算に必要なこと ・モデルの決定（次元や，変数の決定） ・初期値の決定（最初のセルの状態, 0か１か） ・ルールの決定（変数に応じて限界がある） セルの状態が複雑に変化しますが， 決してランダム的な要素はありません！！！ これは全て決定論的に記述されるので， すごく面白いのです！
 しかし，その挙動は予測が非常に困難！
7. ルール１８で１次元オートマトン回しました！！ k a 初期状態 a0 ~ a256 は任意で適当に回しました 状態0 ＝ 紫 状態1 ＝ 黄 おしゃれな模様ですね
8. ルール161で回すとシェルピンスキーのギャスケット！！！？？？ k a 初期状態 a0 ~ a256 は任意で適当に回しました 状態0 ＝ 紫 状態1 ＝ 黄 ルール161で回すと， シェルピンスキーのギャスケットが出るようです https://ja.wikipedia.org/wiki/シェルピンスキーのギャスケット wikiより フラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形 この辺， わかりやすいかなあああ