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Volume Expression GGX(Microfacet)

kinakomoti-321
September 02, 2023

Volume Expression GGX(Microfacet)

レイトレ合宿9のセミナーで発表した資料です

kinakomoti-321

September 02, 2023
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  1. Microfacet理論 Microfacet理論に基づいたBSDFは何処でも使われている 主にSpecular反射のBRDFが有名 𝑓 𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 = 𝐹 𝜔𝑖

    , 𝜔ℎ 𝐷 𝜔ℎ 𝐺2 (𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 , 𝜔ℎ ) 4 |𝜔𝑖 ⋅ 𝑛| 𝜔𝑜 ⋅ 𝑛 ここではこの式をMicrofacet BRDFと呼ぶ Microfacet BRDF
  2. Microfacet BRDF 𝐹 𝜔𝑖 , 𝜔ℎ 𝐷 𝜔ℎ 𝐺2 (𝜔𝑖

    , 𝜔𝑜 , 𝜔ℎ ) 4 |𝜔𝑖 ⋅ 𝑛| 𝜔𝑜 ⋅ 𝑛 フレネル 法線分布関数 (Normal Distribution) シャドウィングマスキング 関数 補正項
  3. Microfacet BRDF 𝐹 𝜔𝑖 , 𝜔ℎ 𝐷 𝜔ℎ 𝐺2 (𝜔𝑖

    , 𝜔𝑜 , 𝜔ℎ ) 4 |𝜔𝑖 ⋅ 𝑛| 𝜔𝑜 ⋅ 𝑛 フレネル • 反射率を示す • ハーフベクトルを法線とするMicrofacetとしか反射 しないため、ハーフベクトルとのフレネルになる。 𝜔ℎ 𝜔𝑖 𝜔𝑜 Microfacet
  4. Microfacet BRDF 𝐹 𝜔𝑖 , 𝜔ℎ 𝐷 𝜔ℎ 𝐺2 (𝜔𝑖

    , 𝜔𝑜 , 𝜔ℎ ) 4 |𝜔𝑖 ⋅ 𝑛| 𝜔𝑜 ⋅ 𝑛 法線分布関数 (Normal Distribution) • ある法線𝜔ℎ を持つMicrofacetの面積を返す関数 • Microfacetの割合を示すものとしてみてよい
  5. Microfacet BRDF 𝐹 𝜔𝑖 , 𝜔ℎ 𝐷 𝜔ℎ 𝐺2 (𝜔𝑖

    , 𝜔𝑜 , 𝜔ℎ ) 4 |𝜔𝑖 ⋅ 𝑛| 𝜔𝑜 ⋅ 𝑛 シャドウィングマスキング関数 • 他のMicrofacetによって遮蔽(Shadowing Masking) される割合を示す関数
  6. Microfacet BRDFのモデル Microfacetの形状によって𝐷 𝜔ℎ , 𝐺2 (𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 ,

    𝜔ℎ )が変わる 色々な形状が考えられており、それぞれ~モデルという形で呼ばれる
  7. Microfacet BRDFのモデル Microfacetの形状によって𝐷 𝜔ℎ , 𝐺2 (𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 ,

    𝜔ℎ )が変わる 色々な形状が考えられており、それぞれ~モデルという形で呼ばれる Torrance-Sparrow Model
  8. Microfacet BRDFのモデル Microfacetの形状によって𝐷 𝜔ℎ , 𝐺2 (𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 ,

    𝜔ℎ )が変わる 色々な形状が考えられており、それぞれ~モデルという形で呼ばれる Torrance-Sparrow Model Cook-Torrance Model
  9. Microfacet BRDFのモデル Microfacetの形状によって𝐷 𝜔ℎ , 𝐺2 (𝜔𝑖 , 𝜔𝑜 ,

    𝜔ℎ )が変わる 色々な形状が考えられており、それぞれ~モデルという形で呼ばれる Torrance-Sparrow Model Cook-Torrance Model GGX Model(Walter Model)
  10. Volume Rendering Equation Volume Renderingは「吸収」、「散乱」、「発光」の3つの要素からなる ∇ ⋅ 𝜔 L x,

    𝜔 = −𝜇𝑎 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 −𝜇𝑠 (𝑥)𝐿(𝑥, 𝜔) + 𝜇𝑠 න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ + 𝑄(𝜔) 𝜇𝑎 𝑥 : 吸収係数 𝜇𝑠 𝑥 : 散乱係数 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 : 位相関数
  11. Volume Rendering Equation Volume Renderingは「吸収」、「散乱」、「発光」の3つの要素からなる ∇ ⋅ 𝜔 L x,

    𝜔 = −𝜇𝑎 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 −𝜇𝑠 (𝑥)𝐿(𝑥, 𝜔) + 𝜇𝑠 න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ + 𝑄(𝜔) 𝜇𝑎 𝑥 : 吸収係数 𝜇𝑠 𝑥 : 散乱係数 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 : 位相関数 吸収 𝜔
  12. Volume Rendering Equation Volume Renderingは「吸収」、「散乱」、「発光」の3つの要素からなる −𝜇𝑠 (𝑥)𝐿(𝑥, 𝜔) + 𝜇𝑠

    න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ + 𝑄(𝜔) 𝜇𝑎 𝑥 : 吸収係数 𝜇𝑠 𝑥 : 散乱係数 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 : 位相関数 ∇ ⋅ 𝜔 L x, 𝜔 = −𝜇𝑎 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 入射光の 散乱 𝜔
  13. Volume Rendering Equation Volume Renderingは「吸収」、「散乱」、「発光」の3つの要素からなる 𝜇𝑎 𝑥 : 吸収係数 𝜇𝑠

    𝑥 : 散乱係数 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 : 位相関数 ∇ ⋅ 𝜔 L x, 𝜔 = −𝜇𝑎 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 その他方向からのの散乱 −𝜇𝑠 (𝑥)𝐿(𝑥, 𝜔) + 𝜇𝑠 න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ + 𝑄(𝜔) 𝜔 𝜔′
  14. Volume Rendering Equation Volume Renderingは「吸収」、「散乱」、「発光」の3つの要素からなる 𝜇𝑎 𝑥 : 吸収係数 𝜇𝑠

    𝑥 : 散乱係数 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 : 位相関数 ∇ ⋅ 𝜔 L x, 𝜔 = −𝜇𝑎 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 発光 𝜔 −𝜇𝑠 (𝑥)𝐿(𝑥, 𝜔) + 𝜇𝑠 න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ + 𝑄(𝜔)
  15. Volume Rendering Equation 輝度の減少部分をまとめて、消散係数(Attenuation coefficient)と書く場合もある ∇ ⋅ 𝜔 L x,

    𝜔 = − 𝜇𝑎 𝑥 + 𝜇𝑠 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 + 𝜇𝑠 න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ + 𝑄(𝜔
  16. Volume Rendering Equation 輝度の減少部分をまとめて、消散係数(Attenuation coefficient)と書く場合もある ∇ ⋅ 𝜔 L x,

    𝜔 = −𝜇𝑡 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 + 𝜇𝑠 න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ + 𝑄(𝜔) 𝜇𝑡 𝑥 : 消散係数 𝜇𝑠 𝑥 : 散乱係数 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 : 位相関数
  17. [Heitz et al. 2016]の手法 Multiple-Scattering Microfacet BSDFs with the Smith

    Model Microfacetにおける多重散乱を Volume Rendering的に計算する手法 Volumeの各係数は Microflake理論に 基づいて設定している
  18. Microflake理論 [Jakob et al. 2010] A radiative transfer framework for

    rendering materials with anisotropic structure
  19. Microflake理論 [Jakob et al. 2010] A radiative transfer framework for

    rendering materials with anisotropic structure FurなどのVolume Renderingを物理ベースで論議することを目的とした論文
  20. Microflake理論 Microflakeは発光しないので、MicroflakeによるVolume Equationは ∇ ⋅ 𝜔 L x, 𝜔 =

    −𝜇𝑡 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 + 𝜇𝑠 (𝑥) න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′
  21. Microflake理論 Microflakeは発光しないので、MicroflakeによるVolume Equationは ∇ ⋅ 𝜔 L x, 𝜔 =

    −𝜇𝑡 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 + 𝜇𝑠 (𝑥) න 𝑠2 𝑓𝑝 𝜔′, 𝜔 𝐿 𝑥, 𝜔′ 𝑑𝜔′ これらを物理的ベースで求めていく
  22. 消散係数𝜇𝑡 の導出 Microflakeによってどれだけ光が減少するかを見ていく 単なる遮蔽を計算すればよい 𝜔 𝐿(𝜔) 𝐿′(𝜔) − 𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 𝐴

    𝑑𝑠 底面積𝐴, 微小な長さ𝑑𝑠の円柱を通った時の 輝度の減少量𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 を考える 単位体積当たりの減少量が消散係数の項に 相当する 𝜇𝑡 𝑥 𝐿 𝑥, 𝜔 = 𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 𝐴 𝑑𝑠
  23. 消散係数𝜇𝑡 の導出 法線𝜔𝑚 を持つMicroflakeの遮蔽を考える Microflakeにおける法線分布を𝐷(𝜔𝑚 )と定義 𝜔 𝐿(𝜔) 𝐿′(𝜔) −

    𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 𝐴 𝑑𝑠 円柱内に含まれる法線𝜔𝑚 のMicroflakeの数 𝜌 𝐴 𝑑𝑠 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝜔𝑚
  24. 消散係数𝜇𝑡 の導出 𝜔𝑚 のMicroflake1つ当たりの投影面積を 𝜎𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 (𝜔, 𝜔𝑚 )と定義する 𝜔 𝐿(𝜔)

    𝐿′(𝜔) − 𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 𝐴 𝑑𝑠 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝜔𝑚 法線𝜔𝑚 のMicroflakeによる遮蔽面積 法線𝜔𝑚 のMicroflakeによる輝度減少量 𝜌 𝐴 𝑑𝑠 𝐷 𝜔𝑚 𝜎(𝜔, 𝜔𝑚 ) 𝑑𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 𝑑𝜔𝑚 = 𝜌 𝐴 𝑑𝑠 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝐿(𝜔) 𝜎𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 (𝜔, 𝜔𝑚 )
  25. 消散係数𝜇𝑡 の導出 各法線のMicroflakeによる遮蔽を集めれば 求められる 𝐴 𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 = ׬ 𝑠2 𝜌

    𝐴 𝑑𝑠 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝐿 𝜔 𝑑𝜔𝑚 = 𝜌 𝐴 𝑑𝑠 ׬ 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝑑𝜔𝑚 × 𝐿 𝜔 単位体積当たりの減少量は円柱の体積で割れば出てくるので 𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 𝐴 𝑑𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝑑𝜔𝑚 × 𝐿 𝜔
  26. 消散係数の導出 各法線のMicroflakeによる遮蔽を集めれば 求められる 𝐴 𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 = ׬ 𝑠2 𝜌 𝐴

    𝑑𝑠 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝐿 𝜔 𝑑𝜔𝑚 = 𝜌 𝐴 𝑑𝑠 ׬ 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝑑𝜔𝑚 × 𝐿 𝜔 単位体積当たりの減少量は円柱の体積で割れば出てくるので 𝐼𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 𝐴 𝑑𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝑑𝜔𝑚 × 𝐿 𝜔 消散係数 𝜇𝑡
  27. 散乱係数𝜇𝑠 と位相関数𝑓𝑝 法線𝜔𝑚 のMicroflakeによる散乱を考える。 Microflakeの散乱におけるミクロな位相関数を 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ →

    𝜔 と定義する 𝜔′ 𝜔 𝐿(𝜔′) Microflake1つによって増加する輝度は Microflake 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 න 𝑠2 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝐿 𝜔′ 𝑑𝜔′ 𝜔𝑚 を向くMicroflakeは𝜌 𝐴 𝑑𝑠 𝐷(𝜔𝑚 )個存在するので 𝑑 𝐼𝑖𝑛𝑠𝑐𝑎𝑡 𝑑𝜔𝑚 = 𝜌 𝐴 𝑑𝑠 𝐷(𝜔𝑚 ) න 𝑠2 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝐿 𝜔′ 𝑑𝜔′
  28. 散乱係数𝜇𝑠 と位相関数𝑓𝑝 Microflake全体による輝度増加量は 𝐼𝑖𝑛𝑠𝑐𝑎𝑡 = 𝐴 𝑑𝑠 න 𝑠2 න

    𝑠2 𝜌 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝐿 𝜔′ 𝑑𝜔′𝑑𝜔𝑚 𝐼𝑖𝑛𝑠𝑐𝑎𝑡 𝐴 𝑑𝑠 = න 𝑠2 න 𝑠2 𝜌 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝐿 𝜔′ 𝑑𝜔′𝑑𝜔𝑚 単位体積当たりの輝度増加量は
  29. 散乱係数𝜇𝑠 と位相関数𝑓𝑝 න 𝑠2 න 𝑠2 𝜌 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜

    𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚 𝐿 𝜔′ 𝑑𝜔′ 散乱係数の項に相当する量 න 𝑠2 𝜇𝑠 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 𝐿 𝜔′ 𝑑𝜔′
  30. 散乱係数𝜇𝑠 と位相関数𝑓𝑝 位相関数は全球積分すると1になるので、散乱係数は න 𝑠2 𝜇𝑠 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ →

    𝜔 𝑑𝜔′ = න 𝑠2 න 𝑠2 𝜌 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚 𝑑𝜔′ 𝜇𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 න 𝑠2 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝑑𝜔′ 𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚
  31. 散乱係数𝜇𝑠 と位相関数𝑓𝑝 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1

    𝜇𝑠 න 𝑠2 𝜌 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚
  32. MicroflakeのVolume 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1 𝜇𝑠

    න 𝑠2 𝜌 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚 散乱係数 𝜇𝑡 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝑑𝜔𝑚 消散係数
  33. MicroflakeのVolume 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1 𝜇𝑠

    න 𝑠2 𝜌 𝐷(𝜔𝑚 ) 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔𝑚 , 𝜔 𝑑𝜔𝑚 散乱係数 𝜇𝑡 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 𝑑𝜔𝑚 消散係数 • Microflake全部同じ面積𝑎を 持ってるとして仮定 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 = 𝑎 |𝜔𝑚 ⋅ 𝑛|
  34. MicroflakeのVolume 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1 𝜇𝑠

    න 𝑠2 𝜌 𝐷 𝜔𝑚 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 𝑎|𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝑎|𝜔𝑚 ⋅ 𝜔| 𝑑𝜔𝑚 散乱係数 𝜇𝑡 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 𝑎|𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|𝑑𝜔𝑚 消散係数 • Microflake全部同じ面積𝑎を 持ってるとして仮定 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 = 𝑎 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|
  35. MicroflakeのVolume 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1 𝜇𝑠

    න 𝑠2 (𝜌𝑎) 𝐷 𝜔𝑚 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = (𝜌𝑎) න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔| 𝑑𝜔𝑚 散乱係数 𝜇𝑡 = (𝜌𝑎) න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|𝑑𝜔𝑚 消散係数 • Microflake全部同じ面積𝑎を 持ってるとして仮定 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 = 𝑎 |𝜔𝑚 ⋅ 𝑛| • 𝜌𝑎を新たに密度𝜌とする
  36. MicroflakeのVolume 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1 𝜇𝑠

    න 𝑠2 𝜌 𝐷 𝜔𝑚 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔| 𝑑𝜔𝑚 散乱係数 𝜇𝑡 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|𝑑𝜔𝑚 消散係数 • Microflake全部同じ面積𝑎を 持ってるとして仮定 𝜎 𝜔, 𝜔𝑚 = 𝑎 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔| • 𝜌𝑎を新たに密度𝜌とする
  37. MicroflakeのVolume 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1 𝜇𝑠

    න 𝑠2 𝜌 𝐷 𝜔𝑚 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 |𝜔𝑚 ⋅ 𝑛|𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔| 𝑑𝜔𝑚 散乱係数 𝜇𝑡 = 𝜌 න 𝑠2 𝐷 𝜔𝑚 |𝜔𝑚 ⋅ 𝜔|𝑑𝜔𝑚 消散係数 • Microflake全体の投影面積を表す式 𝜎 𝜔 と定義
  38. MicroflakeのVolume 位相関数 𝑓𝑝 𝜔, 𝜔′ → 𝜔 = 1 𝜇𝑠

    න 𝑠2 𝜌 𝐷 𝜔𝑚 𝑓𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜔𝑚 , 𝜔′ → 𝜔 |𝜔𝑚 ⋅ 𝑛|𝑑𝜔𝑚 𝜇𝑠 = 𝜌𝜎 𝜔 散乱係数 𝜇𝑡 = 𝜌𝜎 𝜔 消散係数 • 現在はこの形式で書かれることが多い
  39. 余談 [Heitz 2016]だと高さ分布を自分で決めなきゃいけない Position-free Multiple-bounce Computations for Smith Microfacet BSDFs

    高さ分布を考えずにMulti-Scatteringを行う手法 レイトレ合宿8の水鳥さんのスライドに詳しい説明がある
  40. 参考、引用資料 [Heitz et al. 2016] Multiple-Scattering Microfacet BSDFs with the

    Smith Model [Jakob et al. 2010] A radiative transfer framework for rendering materials with anisotropic structure [Heitz et al. 2015] The SGGX Microflake Distribution
  41. 参考、引用資料 [Dupuy et al. 2016] Additional Progress Towards the Unification

    of Microfacet and Microflake Theories [Wang et al. 2022] Position-free Multiple-bounce Computations for Smith Microfacet BSDFs [d’Eon et al. 2023] Microfacet theory for non-uniform heightfields