Modelagem gravimétrica em coordenadas esféricas

This was the presentation I gave at the Observatório Nacional, Brazil, for my PhD qualification exam.

Apresentação para meu exame de qualificação de doutorado no Observatório Nacional.

Transcript

1. Modelagem gravimétrica
   em coordenadas esféricas
   Leonardo Uieda
   Valéria C. F. Barbosa
   (orientadora)
   Exame de qualificação
   

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2. Motivação
   

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3. Grandes estruturas (103 km)
   

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4. Grandes estruturas (103 km)
   

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5. Grandes estruturas (103 km)
   Braitenberg et al. (2011)
   

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6. Terra plana + prismas
   

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7. Terra plana + prismas
   

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8. Terra esférica + tesseroides
   

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9. Terra esférica + tesseroides
   

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10. Projeto
    ●
    Métodos de inversão 3D
    ●
    Escala regional/global
    – Coordenadas esféricas
    ●
    2 componentes
    – Modelagem direta (tesseroides)
    – Inversão (plantação/sementes)
    

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11. Modelagem direta
    

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12. Integração numérica
    ●
    Quadratura Gauss-Legendre (QGL)
    Wild-Pfeiffer (2008)
    

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13. Integração numérica
    ●
    Acurácia: Ku (1977)
    

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14. Integração numérica
    ●
    Acurácia: Ku (1977)
    ●
    Resultados para:
    – Prismas
    – gz
    ●
    Erro cometido?
    ●
    Válido para gradientes?
    

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15. Automatizar
    ●
    Baseado em Li et al. (2011)
    ●
    Fixar pontos da quadradatura = 2
    ●
    Distância entre pontos ~ maior
    dimensão
    ●
    Regra de Ku (1977)
    d > L
    

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16. L = maior
    dimensão
    

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17. L = maior
    dimensão
    d > r*L?
    

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19. d > r*L?
    

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24. Qual o valor de r?
    

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25. Meia casca esférica
    P
    

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26. Discretizar em tesseroides
    P
    

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41. Inversão com algoritmo
    de plantação (sementes)
    

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42. Dado
    

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43. Dado
    Mesh
    

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44. Sementes
    

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53. Vantagens x desvantagens
    ✔ Rápido
    ✔ Pouca memória RAM
    ✔ Incorporar informação geológica
    ✗ Muita informação a priori
    ✗ Sensível a posição das sementes
    

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54. Aprimoramentos
    ●
    Função “shape-of-anomaly”
    d
    i
    =α g
    i
    ψ=
    √∑
    i=1
    N
    (α g
    i
    −d
    i
    )2
    

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55. Diferença de forma
    

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56. Diferença de forma
    

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57. SOA
    SOA
    

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58. SOA
    SOA
    

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59. SOA
    SOA
    

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60. SOA
    SOA
    

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61. SOA
    SOA
    

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62. SOA
    SOA
    

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63. SOA
    SOA
    

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64. SOA
    SOA
    

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65. SOA
    SOA
    

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66. SOA
    SOA
    

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67. SOA
    SOA
    

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68. Sensibilidade
    

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70. SOA
    SOA
    

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72. SOA
    SOA
    

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74. SOA
    SOA
    

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75. Juntando as peças
    

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76. Modelo 1: pluma
    (sem compromisso com a realidade)
    

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77. Modelo 1: pluma
    (sem compromisso com a realidade)
    

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78. Dado sintético
    

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79. Semente
    

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83. Não produz
    efeito gravitacional
    detectável
    

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84. Modelo 2: Underplating
    

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85. Mariani et al. (2013)
    Anomalia corrigida de:
    ●
    Sedimentos
    ●
    Serra Geral
    ●
    Moho Modelo de underplating
    

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87. Dimensões e contraste de
    densidade de Mariani et al. (2013)
    

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91. Resultado
    da inversão
    

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92. Resultado
    da inversão
    

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93. Resultado
    da inversão
    

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95. Conclusões
    

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96. ●
    Discretização adaptativa = erro de
    1% na modelagem
    direta com “r”s
    diferentes
    

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97. ●
    Uso da “shape-of-anomaly” = mais
    robusto com relação a sementes
    SOA
    SOA
    

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98. ●
    Tesseroides + plantação = inversão
    de grandes estruturas
    

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99. ●
    Decaimento de campos potenciais
    limita a profundidade
    

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100. Atividades (2012-2013)
     ●
     Disciplinas
     ●
     Apresentação oral de 5 trabalhos
     em congresso
     ●
     3 resumos expandidos
     ●
     2 artigos (terceiro autor)
     ●
     Implementação da metodologia
     – Software livre:
     www.fatiando.org
     

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101. Cronograma
     ●
     2013
     – Artigo sobre aprimoramentos do
     método de inversão
     ●
     2014
     – Aplicação a dados reais
     – Artigo(s) sobre modelagem
     direta/inversa com tesseroides
     – Defesa
     

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102. Referências
     ●
     Braitenberg, C., P. Mariani, J. Ebbing, and M. Sprlak (2011), The enigmatic
     Chad lineament revisited with global gravity and gravity-gradient fields,
     Geological Society, London, Special Publications, 357(1), 329–341,
     doi:10.1144/SP357.18.
     ●
     Ku, C. C. (1977), A direct computation of gravity and magnetic anomalies
     caused by 2-and 3-dimensional bodies of arbitrary shape and arbitrary
     magnetic polarization by equivalent-point method and a simplified cubic
     spline, Geophysics, 42(3), 610–622, doi:10.1190/1.1440732.
     ●
     Li, Z., T. Hao, Y. Xu, and Y. Xu (2011), An efficient and adaptive approach for
     modeling gravity effects in spherical coordinates, Journal of Applied
     Geophysics, 73(3), 221–231, doi:10.1016/j.jappgeo.2011.01.004.
     ●
     Mariani, P., C. Braitenberg, and N. Ussami (2013), Explaining the thick crust
     in Paraná basin, Brazil, with satellite GOCE gravity observations, Journal of
     South American Earth Sciences, 45, 209–223,
     doi:10.1016/j.jsames.2013.03.008.
     ●
     Wild-Pfeiffer, F. (2008), A comparison of different mass elements for use in
     gravity gradiometry, Journal of Geodesy, 82(10), 637–653,
     doi:10.1007/s00190-008-0219-8.
     

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