Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas

Yearly seminar for 2015 of the Geophysics graduate program at the Observatório Nacional, Brazil.

Source and an abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2015

Transcript

1. Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas Leonardo Uieda Valéria C. F. Barbosa Observatório Nacional - 2015
2. O problema geofísico
3. Estimar um relevo Moho, embasamento
4. Isolar efeito gravitacional
5. Terra Real
6. Terra Normal
7. Terra Normal h ref
8. Distúrbio da gravidade
9. Anomalia Bouguer
10. Anomalia Bouguer
11. Anomalia Bouguer Heterogeneidades
12. Anomalia Bouguer
13. Anomalia Bouguer Negligenciáveis
14. Bouguer Moho
15. Parametrização
16. Grid de observações
17. ¯ do
18. 1 tesseroide para cada
19. 1 tesseroide para cada
20. (
22. tesseroide
23. )
24. 1 tesseroide para cada
25. parâmetros = h h
26. h h ¯ p
27. Estimar a partir de ¯ do ¯ p
28. Inversão não-linear
29. ¯ r= ¯ do−¯ d(¯ p) Resíduos
30. φ(¯ p)=‖¯ r‖ 2 2 Minimizar
31. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)]
32. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] A ij = ∂d i ∂ p j Jacobiana
33. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] A ij = ∂d i ∂ p j Jacobiana mal posto
34. Regularização
35. θ(¯ p)=‖¯ ¯ R ¯ p‖ 2 2 Suavidade
36. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo
37. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste
38. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização
39. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização balanço
40. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
41. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] custoso (computacionalmente)
42. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
43. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
44. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
45. Bott (1960)
46. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ
47. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ∂ platôde Bouguer ∂h
48. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
49. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
50. rápido pouca memória converge
51. instável regularização “empírico”
52. Silva et al. (2014)
53. Bott Gauss-Newton caso particular
54. Bott Gauss-Newton caso particular
55. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
56. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
57. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r A ii =2πGΔρ A ij =0 para i≠ j
58. (2πGΔρ 0 ⋯ 0 0 2πGΔρ ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 2πG Δρ ) ¯ ¯ A
59. ¯ Δ p= ¯ r bk Generalizar
60. Regular passo (~ Marquardt) ¯ Δ p= ¯ r bk Generalizar
61. sem matrizes regular passo média móvel
62. Nesse trabalho
63. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton
64. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides
65. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides A ii =2πGΔρ i
66. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides A ii =2πGΔρ i por tesseroide
67. Por que? A ii =2πG Δρ i
68. tesseroide ∞
69. tesseroide ∞ g 2πG Δρh
70. tesseroide ∞ g 2πG Δρh A ii = ∂ g ∂h 2πG Δρ
71. tesseroide de 0.5º
72. tesseroide de 0.5º ≈ 55 km
73. Regularização suavidade
74. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
75. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] esparsas
76. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] esparsas ~99.9% tempo de computação
77. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
78. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r Bott
79. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r matrizes esparsas Bott
80. rápido pouca memória converge
81. instável regularização “empírico”
82. instável regularização “empírico”
83. Implementação
84. matrizes esparsas
85. estimar hyperparâmetros
86. h ref μ Δρ
87. h ref μ Δρ regularização
88. h ref μ Δρ regularização contraste densidade
89. h ref μ Δρ regularização contraste densidade Moho Terra Normal
90. h ref
91. validação cruzada
92. validação cruzada μ
93. validação cruzada μ h ref Δρ
94. validação cruzada μ h ref Δρ
95. Separar os dados ¯ do
96. Separar os dados ¯ d inv o ¯ do
97. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test o ¯ do
98. para em : μ i [μ1, …,μm ]
99. para em : μ i inversão: ¯ d inv o ^ ¯ p i [μ1, …,μm ]
100. para em : μ i inversão: ¯ d inv o ¯ d test ^ ¯ p i prever ^ ¯ p i [μ1, …,μm ]
101. para em : μ i inversão: ¯ d inv o ¯ d test ^ ¯ p i prever ^ ¯ p i MSE= ‖¯ d test o −¯ d test ‖2 N test [μ1, …,μm ]
102. MSE μ
103. MSE μ
104. MSE μ melhor μ
105. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test o ¯ do
106. dado completo
107. dado inversão
108. dado teste
109. dado teste dado inversão
110. validação cruzada μ h ref Δρ
111. vínculos da sísmica
112. estimativas pontuais ¯ h s o
113. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
114. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
115. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
116. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
117. Δρ h ref
118. Δρ h ref
119. Δρ h ref Melhor e Δρ h ref
120. Resultados sintético
121. Moho CRUST1.0
123. 5 mGal erro
124. vínculos sísmicos CRUST1.0
125. Δρ=350 verdadeiros h ref =30
126. Δρ=350 verdadeiros h ref =30
127. Δρ=350 verdadeiros h ref =30
128. Δρ=350 verdadeiros h ref =30
129. Contorno: Predito Cor: Observado
131. Resultados Am. do Sul
132. Anomalia Bouguer sem sedimentos
133. vínculos sísmica Assumpção et al. (2012)
137. Δρ=400 estimados h ref =35
138. Contorno: Predito Cor: observado
139. estimativa da Moho
140. solução anterior van der Meijde et al. (2013)
144. Conclusões
145. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
146. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
147. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
148. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
149. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
150. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
151. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
152. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
153. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
154. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
155. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
156. Atividades 2014-2015
157. artigos Geophysics | (submetido) “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields in spherical coordinates” Journal of Applied Geophysics | (submetido) “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil)” Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015 “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical bodies”
158. artigos Geophysics | (submetido) “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields in spherical coordinates” Journal of Applied Geophysics | (submetido) “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil)” Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015 “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical bodies” 1º da tese
159. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa
160. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito
161. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito
162. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito (~ final Out)
163. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito (~ final Out) (~ Nov-Dez)
164. github.com/leouieda/seminario-on-2015 pinga-lab.org