Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas

84d34651c3931a54310a57484a109821?s=47 Leonardo Uieda
September 23, 2015

Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas

Yearly seminar for 2015 of the Geophysics graduate program at the Observatório Nacional, Brazil.

Source and an abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2015

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Leonardo Uieda

September 23, 2015
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Transcript

  1. Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas Leonardo

    Uieda Valéria C. F. Barbosa Observatório Nacional - 2015
  2. O problema geofísico

  3. Estimar um relevo Moho, embasamento

  4. Isolar efeito gravitacional

  5. Terra Real

  6. Terra Normal

  7. Terra Normal h ref

  8. Distúrbio da gravidade

  9. Anomalia Bouguer

  10. Anomalia Bouguer

  11. Anomalia Bouguer Heterogeneidades

  12. Anomalia Bouguer

  13. Anomalia Bouguer Negligenciáveis

  14. Bouguer Moho

  15. Parametrização

  16. Grid de observações

  17. ¯ do

  18. 1 tesseroide para cada

  19. 1 tesseroide para cada

  20. (

  21. None
  22. tesseroide

  23. )

  24. 1 tesseroide para cada

  25. parâmetros = h h

  26. h h ¯ p

  27. Estimar a partir de ¯ do ¯ p

  28. Inversão não-linear

  29. ¯ r= ¯ do−¯ d(¯ p) Resíduos

  30. φ(¯ p)=‖¯ r‖ 2 2 Minimizar

  31. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1

    ¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)]
  32. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1

    ¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] A ij = ∂d i ∂ p j Jacobiana
  33. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1

    ¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] A ij = ∂d i ∂ p j Jacobiana mal posto
  34. Regularização

  35. θ(¯ p)=‖¯ ¯ R ¯ p‖ 2 2 Suavidade

  36. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo

  37. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste

  38. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização

  39. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização

    balanço
  40. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A

    + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
  41. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A

    + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] custoso (computacionalmente)
  42. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  43. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  44. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  45. Bott (1960)

  46. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ

  47. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ∂ platôde Bouguer

    ∂h
  48. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  49. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  50. rápido pouca memória converge

  51. instável regularização “empírico”

  52. Silva et al. (2014)

  53. Bott Gauss-Newton caso particular

  54. Bott Gauss-Newton caso particular

  55. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

    Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
  56. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

    Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
  57. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

    Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r A ii =2πGΔρ A ij =0 para i≠ j
  58. (2πGΔρ 0 ⋯ 0 0 2πGΔρ ⋯ 0 ⋮ ⋮

    ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 2πG Δρ ) ¯ ¯ A
  59. ¯ Δ p= ¯ r bk Generalizar

  60. Regular passo (~ Marquardt) ¯ Δ p= ¯ r bk

    Generalizar
  61. sem matrizes regular passo média móvel

  62. Nesse trabalho

  63. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

    ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton
  64. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

    ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides
  65. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

    ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides A ii =2πGΔρ i
  66. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

    ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides A ii =2πGΔρ i por tesseroide
  67. Por que? A ii =2πG Δρ i

  68. tesseroide ∞

  69. tesseroide ∞ g 2πG Δρh

  70. tesseroide ∞ g 2πG Δρh A ii = ∂ g

    ∂h 2πG Δρ
  71. tesseroide de 0.5º

  72. tesseroide de 0.5º ≈ 55 km

  73. Regularização suavidade

  74. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯

    ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
  75. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯

    ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] esparsas
  76. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯

    ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] esparsas ~99.9% tempo de computação
  77. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  78. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r Bott
  79. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r matrizes esparsas Bott
  80. rápido pouca memória converge

  81. instável regularização “empírico”

  82. instável regularização “empírico”

  83. Implementação

  84. matrizes esparsas

  85. estimar hyperparâmetros

  86. h ref μ Δρ

  87. h ref μ Δρ regularização

  88. h ref μ Δρ regularização contraste densidade

  89. h ref μ Δρ regularização contraste densidade Moho Terra Normal

  90. h ref

  91. validação cruzada

  92. validação cruzada μ

  93. validação cruzada μ h ref Δρ

  94. validação cruzada μ h ref Δρ

  95. Separar os dados ¯ do

  96. Separar os dados ¯ d inv o ¯ do

  97. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test

    o ¯ do
  98. para em : μ i [μ1, …,μm ]

  99. para em : μ i inversão: ¯ d inv o

    ^ ¯ p i [μ1, …,μm ]
  100. para em : μ i inversão: ¯ d inv o

    ¯ d test ^ ¯ p i prever ^ ¯ p i [μ1, …,μm ]
  101. para em : μ i inversão: ¯ d inv o

    ¯ d test ^ ¯ p i prever ^ ¯ p i MSE= ‖¯ d test o −¯ d test ‖2 N test [μ1, …,μm ]
  102. MSE μ

  103. MSE μ

  104. MSE μ melhor μ

  105. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test

    o ¯ do
  106. dado completo

  107. dado inversão

  108. dado teste

  109. dado teste dado inversão

  110. validação cruzada μ h ref Δρ

  111. vínculos da sísmica

  112. estimativas pontuais ¯ h s o

  113. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

    s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
  114. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

    s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
  115. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

    s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
  116. para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

    s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
  117. Δρ h ref

  118. Δρ h ref

  119. Δρ h ref Melhor e Δρ h ref

  120. Resultados sintético

  121. Moho CRUST1.0

  122. None
  123. 5 mGal erro

  124. vínculos sísmicos CRUST1.0

  125. Δρ=350 verdadeiros h ref =30

  126. Δρ=350 verdadeiros h ref =30

  127. Δρ=350 verdadeiros h ref =30

  128. Δρ=350 verdadeiros h ref =30

  129. Contorno: Predito Cor: Observado

  130. None
  131. Resultados Am. do Sul

  132. Anomalia Bouguer sem sedimentos

  133. vínculos sísmica Assumpção et al. (2012)

  134. None
  135. None
  136. None
  137. Δρ=400 estimados h ref =35

  138. Contorno: Predito Cor: observado

  139. estimativa da Moho

  140. solução anterior van der Meijde et al. (2013)

  141. None
  142. None
  143. None
  144. Conclusões

  145. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

    Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
  146. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

    Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
  147. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

    Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
  148. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

    Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
  149. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

    Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
  150. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

    e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
  151. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

    e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
  152. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

    e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
  153. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

    e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
  154. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

    e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
  155. Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

    e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
  156. Atividades 2014-2015

  157. artigos Geophysics | (submetido) “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields

    in spherical coordinates” Journal of Applied Geophysics | (submetido) “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil)” Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015 “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical bodies”
  158. artigos Geophysics | (submetido) “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields

    in spherical coordinates” Journal of Applied Geophysics | (submetido) “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil)” Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015 “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical bodies” 1º da tese
  159. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

    artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa
  160. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

    artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito
  161. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

    artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito
  162. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

    artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito (~ final Out)
  163. Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

    artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito (~ final Out) (~ Nov-Dez)
  164. github.com/leouieda/seminario-on-2015 pinga-lab.org