Leonardo Uieda
September 23, 2015
75

# Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas

Yearly seminar for 2015 of the Geophysics graduate program at the Observatório Nacional, Brazil.

Source and an abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2015

## Leonardo Uieda

September 23, 2015

## Transcript

1. ### Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas Leonardo

Uieda Valéria C. F. Barbosa Observatório Nacional - 2015

30. ### Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1

¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)]
31. ### Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1

¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] A ij = ∂d i ∂ p j Jacobiana
32. ### Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1

¯ ¯ AT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] A ij = ∂d i ∂ p j Jacobiana mal posto

balanço
39. ### Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A

+ μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
40. ### Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A

+ μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] custoso (computacionalmente)

¯ r

¯ r

¯ r

∂h

¯ r

¯ r

54. ### caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
55. ### caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
56. ### caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r A ii =2πGΔρ A ij =0 para i≠ j
57. ### (2πGΔρ 0 ⋯ 0 0 2πGΔρ ⋯ 0 ⋮ ⋮

⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 2πG Δρ ) ¯ ¯ A

Generalizar

62. ### ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton
63. ### ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides
64. ### ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides A ii =2πGΔρ i
65. ### ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides A ii =2πGΔρ i por tesseroide

∂h 2πG Δρ

73. ### ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯

¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
74. ### ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯

¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] esparsas
75. ### ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A+μ ¯

¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] esparsas ~99.9% tempo de computação

¯ r

¯ r Bott
78. ### 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

¯ r matrizes esparsas Bott

o ¯ do

98. ### para em : μ i inversão: ¯ d inv o

^ ¯ p i [μ1, …,μm ]
99. ### para em : μ i inversão: ¯ d inv o

¯ d test ^ ¯ p i prever ^ ¯ p i [μ1, …,μm ]
100. ### para em : μ i inversão: ¯ d inv o

¯ d test ^ ¯ p i prever ^ ¯ p i MSE= ‖¯ d test o −¯ d test ‖2 N test [μ1, …,μm ]

o ¯ do

112. ### para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
113. ### para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
114. ### para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i
115. ### para e Δρi inversão: ¯ d inv o ¯ h

s ^ ¯ p i interpolar ^ ¯ p i MSE= ‖¯ h s o−¯ h s ‖2 N test h ref ,i

136. ### Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
137. ### Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
138. ### Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
139. ### Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
140. ### Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ h ref
141. ### Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
142. ### Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
143. ### Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
144. ### Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
145. ### Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul
146. ### Compatível com van der Meijde et al. (2013) Correções (topo

e sedimentos) mais apropriadas ~6 km stddev com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução maior pode ser falsa Depende de correções corretas Moho América do Sul

148. ### artigos Geophysics | (submetido) “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields

in spherical coordinates” Journal of Applied Geophysics | (submetido) “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil)” Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015 “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical bodies”
149. ### artigos Geophysics | (submetido) “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields

in spherical coordinates” Journal of Applied Geophysics | (submetido) “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil)” Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015 “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical bodies” 1º da tese
150. ### Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa
151. ### Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito
152. ### Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito
153. ### Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito (~ final Out)
154. ### Implementação inversão Testes sintético Aplicação América do Sul Escrita 2º

artigo Submissão 2º artigo Entrega tese Defesa feito (~ final Out) (~ Nov-Dez)