Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas

Yearly seminar for 2015 of the Geophysics graduate program at the Observatório Nacional, Brazil.

Source and an abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2015

Transcript

1. Inversão gravimétrica
   do relevo da Moho
   em coordenadas esféricas
   Leonardo Uieda
   Valéria C. F. Barbosa
   Observatório Nacional - 2015
   

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2. O problema
   geofísico
   

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3. Estimar
   um relevo
   Moho, embasamento
   

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4. Isolar efeito
   gravitacional
   

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5. Terra Real
   

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6. Terra Normal
   

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7. Terra Normal
   h
   ref
   

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8. Distúrbio da gravidade
   

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9. Anomalia Bouguer
   

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10. Anomalia Bouguer
    

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11. Anomalia Bouguer
    Heterogeneidades
    

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12. Anomalia Bouguer
    

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13. Anomalia Bouguer
    Negligenciáveis
    

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14. Bouguer Moho
    

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15. Parametrização
    

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16. Grid de observações
    

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17. ¯
    do
    

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18. 1 tesseroide para cada
    

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19. 1 tesseroide para cada
    

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20. (
    

    View Slide

21. View Slide

22. tesseroide
    

    View Slide

23. )
    

    View Slide

24. 1 tesseroide para cada
    

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25. parâmetros = h
    h
    

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26. h
    h
    ¯
    p
    

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27. Estimar
    a partir de ¯
    do
    ¯
    p
    

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28. Inversão
    não-linear
    

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29. ¯
    r= ¯
    do−¯
    d(¯
    p)
    Resíduos
    

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30. φ(¯
    p)=‖¯
    r‖
    2
    2
    Minimizar
    

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31. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [ ¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    

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32. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [ ¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    A
    ij
    =
    ∂d
    i
    ∂ p
    j
    Jacobiana
    

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33. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [ ¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    A
    ij
    =
    ∂d
    i
    ∂ p
    j
    Jacobiana
    mal posto
    

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34. Regularização
    

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35. θ(¯
    p)=‖¯
    ¯
    R ¯
    p‖
    2
    2
    Suavidade
    

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36. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo
    

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37. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo
    ajuste
    

    View Slide

38. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo
    ajuste
    regularização
    

    View Slide

39. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo
    ajuste
    regularização
    balanço
    

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40. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A + μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    

    View Slide

41. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A + μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    custoso
    (computacionalmente)
    

    View Slide

42. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    

    View Slide

43. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    

    View Slide

44. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    

    View Slide

45. Bott
    (1960)
    

    View Slide

46. ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    

    View Slide

47. ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ∂ platôde Bouguer
    ∂h
    

    View Slide

48. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    

    View Slide

49. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    

    View Slide

50. rápido
    pouca memória
    converge
    

    View Slide

51. instável
    regularização
    “empírico”
    

    View Slide

52. Silva et al.
    (2014)
    

    View Slide

53. Bott
    Gauss-Newton
    caso
    particular
    

    View Slide

54. Bott
    Gauss-Newton
    caso
    particular
    

    View Slide

55. caso
    particular
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT
    ¯
    r
    

    View Slide

56. caso
    particular
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT
    ¯
    r
    

    View Slide

57. caso
    particular
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT
    ¯
    r
    A
    ii
    =2πGΔρ
    A
    ij
    =0 para i≠ j
    

    View Slide

58. (2πGΔρ 0 ⋯ 0
    0 2πGΔρ ⋯ 0
    ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
    0 0 ⋯ 2πG Δρ
    )
    ¯
    ¯
    A
    

    View Slide

59. ¯
    Δ p= ¯
    r
    bk
    Generalizar
    

    View Slide

60. Regular passo (~ Marquardt)
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    bk
    Generalizar
    

    View Slide

61. sem matrizes
    regular passo
    média móvel
    

    View Slide

62. Nesse
    trabalho
    

    View Slide

63. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton
    

    View Slide

64. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton
    tesseroides
    

    View Slide

65. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton
    tesseroides
    A
    ii
    =2πGΔρ
    i
    

    View Slide

66. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton
    tesseroides
    A
    ii
    =2πGΔρ
    i
    por tesseroide
    

    View Slide

67. Por que?
    A
    ii
    =2πG Δρ
    i
    

    View Slide

68. tesseroide
    ∞
    

    View Slide

69. tesseroide
    ∞
    g 2πG Δρh
    

    View Slide

70. tesseroide
    ∞
    g 2πG Δρh
    A
    ii
    =
    ∂ g
    ∂h
    2πG Δρ
    

    View Slide

71. tesseroide
    de 0.5º
    

    View Slide

72. tesseroide
    de 0.5º
    ≈ 55 km
    

    View Slide

73. Regularização
    suavidade
    

    View Slide

74. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A+μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    

    View Slide

75. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A+μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    esparsas
    

    View Slide

76. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A+μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    esparsas
    ~99.9% tempo de computação
    

    View Slide

77. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    

    View Slide

78. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    Bott
    

    View Slide

79. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    matrizes esparsas
    Bott
    

    View Slide

80. rápido
    pouca memória
    converge
    

    View Slide

81. instável
    regularização
    “empírico”
    

    View Slide

82. instável
    regularização
    “empírico”
    

    View Slide

83. Implementação
    

    View Slide

84. matrizes esparsas
    

    View Slide

85. estimar
    hyperparâmetros
    

    View Slide

86. h
    ref
    μ
    Δρ
    

    View Slide

87. h
    ref
    μ
    Δρ
    regularização
    

    View Slide

88. h
    ref
    μ
    Δρ
    regularização
    contraste
    densidade
    

    View Slide

89. h
    ref
    μ
    Δρ
    regularização
    contraste
    densidade
    Moho
    Terra Normal
    

    View Slide

90. h
    ref
    

    View Slide

91. validação cruzada
    

    View Slide

92. validação cruzada
    μ
    

    View Slide

93. validação cruzada
    μ
    h
    ref
    Δρ
    

    View Slide

94. validação cruzada
    μ
    h
    ref
    Δρ
    

    View Slide

95. Separar os dados
    ¯
    do
    

    View Slide

96. Separar os dados
    ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    do
    

    View Slide

97. Separar os dados
    ¯
    d
    inv
    o ¯
    d
    test
    o
    ¯
    do
    

    View Slide

98. para em :
    μ
    i
    [μ1,
    …,μm
    ]
    

    View Slide

99. para em :
    μ
    i
    inversão: ¯
    d
    inv
    o ^
    ¯
    p
    i
    [μ1,
    …,μm
    ]
    

    View Slide

100. para em :
     μ
     i
     inversão: ¯
     d
     inv
     o
     ¯
     d
     test
     ^
     ¯
     p
     i
     prever
     ^
     ¯
     p
     i
     [μ1,
     …,μm
     ]
     

     View Slide

101. para em :
     μ
     i
     inversão: ¯
     d
     inv
     o
     ¯
     d
     test
     ^
     ¯
     p
     i
     prever
     ^
     ¯
     p
     i
     MSE=
     ‖¯
     d
     test
     o −¯
     d
     test
     ‖2
     N
     test
     [μ1,
     …,μm
     ]
     

     View Slide

102. MSE
     μ
     

     View Slide

103. MSE
     μ
     

     View Slide

104. MSE
     μ
     melhor μ
     

     View Slide

105. Separar os dados
     ¯
     d
     inv
     o ¯
     d
     test
     o
     ¯
     do
     

     View Slide

106. dado completo
     

     View Slide

107. dado inversão
     

     View Slide

108. dado teste
     

     View Slide

109. dado teste dado inversão
     

     View Slide

110. validação cruzada
     μ
     h
     ref
     Δρ
     

     View Slide

111. vínculos da
     sísmica
     

     View Slide

112. estimativas
     pontuais
     ¯
     h
     s
     o
     

     View Slide

113. para e
     Δρi
     inversão: ¯
     d
     inv
     o
     ¯
     h
     s
     ^
     ¯
     p
     i
     interpolar
     ^
     ¯
     p
     i
     MSE=
     ‖¯
     h
     s
     o−¯
     h
     s
     ‖2
     N
     test
     h
     ref ,i
     

     View Slide

114. para e
     Δρi
     inversão: ¯
     d
     inv
     o
     ¯
     h
     s
     ^
     ¯
     p
     i
     interpolar
     ^
     ¯
     p
     i
     MSE=
     ‖¯
     h
     s
     o−¯
     h
     s
     ‖2
     N
     test
     h
     ref ,i
     

     View Slide

115. para e
     Δρi
     inversão: ¯
     d
     inv
     o
     ¯
     h
     s
     ^
     ¯
     p
     i
     interpolar
     ^
     ¯
     p
     i
     MSE=
     ‖¯
     h
     s
     o−¯
     h
     s
     ‖2
     N
     test
     h
     ref ,i
     

     View Slide

116. para e
     Δρi
     inversão: ¯
     d
     inv
     o
     ¯
     h
     s
     ^
     ¯
     p
     i
     interpolar
     ^
     ¯
     p
     i
     MSE=
     ‖¯
     h
     s
     o−¯
     h
     s
     ‖2
     N
     test
     h
     ref ,i
     

     View Slide

117. Δρ
     h
     ref
     

     View Slide

118. Δρ
     h
     ref
     

     View Slide

119. Δρ
     h
     ref
     Melhor e
     Δρ h
     ref
     

     View Slide

120. Resultados
     sintético
     

     View Slide

121. Moho
     CRUST1.0
     

     View Slide

122. View Slide

123. 5 mGal erro
     

     View Slide

124. vínculos
     sísmicos
     CRUST1.0
     

     View Slide

125. Δρ=350
     verdadeiros
     h
     ref
     =30
     

     View Slide

126. Δρ=350
     verdadeiros
     h
     ref
     =30
     

     View Slide

127. Δρ=350
     verdadeiros
     h
     ref
     =30
     

     View Slide

128. Δρ=350
     verdadeiros
     h
     ref
     =30
     

     View Slide

129. Contorno:
     Predito
     Cor:
     Observado
     

     View Slide

130. View Slide

131. Resultados
     Am. do Sul
     

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132. Anomalia
     Bouguer
     sem
     sedimentos
     

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133. vínculos
     sísmica
     Assumpção
     et al. (2012)
     

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134. View Slide

135. View Slide

136. View Slide

137. Δρ=400
     estimados
     h
     ref
     =35
     

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138. Contorno:
     Predito
     Cor:
     observado
     

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139. estimativa
     da Moho
     

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140. solução
     anterior
     van der Meijde
     et al. (2013)
     

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141. View Slide

142. View Slide

143. View Slide

144. Conclusões
     

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145. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
     Tesseroides
     Gauss-Newton + Regularização
     Matrizes esparsas
     Validação cruzada
     Novo método
     μ Δρ h
     ref
     

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146. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
     Tesseroides
     Gauss-Newton + Regularização
     Matrizes esparsas
     Validação cruzada
     Novo método
     μ Δρ h
     ref
     

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147. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
     Tesseroides
     Gauss-Newton + Regularização
     Matrizes esparsas
     Validação cruzada
     Novo método
     μ Δρ h
     ref
     

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148. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
     Tesseroides
     Gauss-Newton + Regularização
     Matrizes esparsas
     Validação cruzada
     Novo método
     μ Δρ h
     ref
     

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149. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
     Tesseroides
     Gauss-Newton + Regularização
     Matrizes esparsas
     Validação cruzada
     Novo método
     μ Δρ h
     ref
     

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150. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
     Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
     ~6 km stddev com sísmica
     Diferença grande concentrada nos Andes
     Resolução maior pode ser falsa
     Depende de correções corretas
     Moho América do Sul
     

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151. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
     Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
     ~6 km stddev com sísmica
     Diferença grande concentrada nos Andes
     Resolução maior pode ser falsa
     Depende de correções corretas
     Moho América do Sul
     

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152. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
     Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
     ~6 km stddev com sísmica
     Diferença grande concentrada nos Andes
     Resolução maior pode ser falsa
     Depende de correções corretas
     Moho América do Sul
     

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153. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
     Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
     ~6 km stddev com sísmica
     Diferença grande concentrada nos Andes
     Resolução maior pode ser falsa
     Depende de correções corretas
     Moho América do Sul
     

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154. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
     Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
     ~6 km stddev com sísmica
     Diferença grande concentrada nos Andes
     Resolução maior pode ser falsa
     Depende de correções corretas
     Moho América do Sul
     

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155. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
     Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
     ~6 km stddev com sísmica
     Diferença grande concentrada nos Andes
     Resolução maior pode ser falsa
     Depende de correções corretas
     Moho América do Sul
     

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156. Atividades
     2014-2015
     

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157. artigos
     Geophysics | (submetido)
     “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields in spherical coordinates”
     Journal of Applied Geophysics | (submetido)
     “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different
     geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero
     (Brazil)”
     Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015
     “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical
     bodies”
     

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158. artigos
     Geophysics | (submetido)
     “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields in spherical coordinates”
     Journal of Applied Geophysics | (submetido)
     “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different
     geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero
     (Brazil)”
     Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015
     “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical
     bodies”
     1º da tese
     

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159. Implementação inversão
     Testes sintético
     Aplicação América do Sul
     Escrita 2º artigo
     Submissão 2º artigo
     Entrega tese
     Defesa
     

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160. Implementação inversão
     Testes sintético
     Aplicação América do Sul
     Escrita 2º artigo
     Submissão 2º artigo
     Entrega tese
     Defesa
     feito
     

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161. Implementação inversão
     Testes sintético
     Aplicação América do Sul
     Escrita 2º artigo
     Submissão 2º artigo
     Entrega tese
     Defesa
     feito
     

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162. Implementação inversão
     Testes sintético
     Aplicação América do Sul
     Escrita 2º artigo
     Submissão 2º artigo
     Entrega tese
     Defesa
     feito
     (~ final Out)
     

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163. Implementação inversão
     Testes sintético
     Aplicação América do Sul
     Escrita 2º artigo
     Submissão 2º artigo
     Entrega tese
     Defesa
     feito
     (~ final Out)
     (~ Nov-Dez)
     

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164. github.com/leouieda/seminario-on-2015
     pinga-lab.org
     

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