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Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas

Leonardo Uieda
September 23, 2015

Inversão gravimétrica do relevo da Moho em coordenadas esféricas

Yearly seminar for 2015 of the Geophysics graduate program at the Observatório Nacional, Brazil.

Source and an abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2015

Leonardo Uieda

September 23, 2015
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Transcript

  1. Inversão gravimétrica
    do relevo da Moho
    em coordenadas esféricas
    Leonardo Uieda
    Valéria C. F. Barbosa
    Observatório Nacional - 2015

    View Slide

  2. O problema
    geofísico

    View Slide

  3. Estimar
    um relevo
    Moho, embasamento

    View Slide

  4. Isolar efeito
    gravitacional

    View Slide

  5. Terra Real

    View Slide

  6. Terra Normal

    View Slide

  7. Terra Normal
    h
    ref

    View Slide

  8. Distúrbio da gravidade

    View Slide

  9. Anomalia Bouguer

    View Slide

  10. Anomalia Bouguer

    View Slide

  11. Anomalia Bouguer
    Heterogeneidades

    View Slide

  12. Anomalia Bouguer

    View Slide

  13. Anomalia Bouguer
    Negligenciáveis

    View Slide

  14. Bouguer Moho

    View Slide

  15. Parametrização

    View Slide

  16. Grid de observações

    View Slide

  17. ¯
    do

    View Slide

  18. 1 tesseroide para cada

    View Slide

  19. 1 tesseroide para cada

    View Slide

  20. (

    View Slide

  21. View Slide

  22. tesseroide

    View Slide

  23. )

    View Slide

  24. 1 tesseroide para cada

    View Slide

  25. parâmetros = h
    h

    View Slide

  26. h
    h
    ¯
    p

    View Slide

  27. Estimar
    a partir de ¯
    do
    ¯
    p

    View Slide

  28. Inversão
    não-linear

    View Slide

  29. ¯
    r= ¯
    do−¯
    d(¯
    p)
    Resíduos

    View Slide

  30. φ(¯
    p)=‖¯
    r‖
    2
    2
    Minimizar

    View Slide

  31. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [ ¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]

    View Slide

  32. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [ ¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    A
    ij
    =
    ∂d
    i
    ∂ p
    j
    Jacobiana

    View Slide

  33. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [ ¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    A
    ij
    =
    ∂d
    i
    ∂ p
    j
    Jacobiana
    mal posto

    View Slide

  34. Regularização

    View Slide

  35. θ(¯
    p)=‖¯
    ¯
    R ¯
    p‖
    2
    2
    Suavidade

    View Slide

  36. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo

    View Slide

  37. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo
    ajuste

    View Slide

  38. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo
    ajuste
    regularização

    View Slide

  39. Γ(¯
    p) = φ + μθ
    Função objetivo
    ajuste
    regularização
    balanço

    View Slide

  40. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A + μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]

    View Slide

  41. Gauss-Newton
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A + μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    custoso
    (computacionalmente)

    View Slide

  42. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r

    View Slide

  43. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r

    View Slide

  44. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r

    View Slide

  45. Bott
    (1960)

    View Slide

  46. ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ

    View Slide

  47. ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ∂ platôde Bouguer
    ∂h

    View Slide

  48. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r

    View Slide

  49. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r

    View Slide

  50. rápido
    pouca memória
    converge

    View Slide

  51. instável
    regularização
    “empírico”

    View Slide

  52. Silva et al.
    (2014)

    View Slide

  53. Bott
    Gauss-Newton
    caso
    particular

    View Slide

  54. Bott
    Gauss-Newton
    caso
    particular

    View Slide

  55. caso
    particular
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT
    ¯
    r

    View Slide

  56. caso
    particular
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT
    ¯
    r

    View Slide

  57. caso
    particular
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    2πG Δρ
    ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT
    ¯
    r
    A
    ii
    =2πGΔρ
    A
    ij
    =0 para i≠ j

    View Slide

  58. (2πGΔρ 0 ⋯ 0
    0 2πGΔρ ⋯ 0
    ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
    0 0 ⋯ 2πG Δρ
    )
    ¯
    ¯
    A

    View Slide

  59. ¯
    Δ p= ¯
    r
    bk
    Generalizar

    View Slide

  60. Regular passo (~ Marquardt)
    ¯
    Δ p= ¯
    r
    bk
    Generalizar

    View Slide

  61. sem matrizes
    regular passo
    média móvel

    View Slide

  62. Nesse
    trabalho

    View Slide

  63. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton

    View Slide

  64. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton
    tesseroides

    View Slide

  65. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton
    tesseroides
    A
    ii
    =2πGΔρ
    i

    View Slide

  66. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A)−1 ¯
    ¯
    AT [¯
    do−¯
    d(¯
    pk)]
    Gauss-Newton
    tesseroides
    A
    ii
    =2πGΔρ
    i
    por tesseroide

    View Slide

  67. Por que?
    A
    ii
    =2πG Δρ
    i

    View Slide

  68. tesseroide

    View Slide

  69. tesseroide

    g 2πG Δρh

    View Slide

  70. tesseroide

    g 2πG Δρh
    A
    ii
    =
    ∂ g
    ∂h
    2πG Δρ

    View Slide

  71. tesseroide
    de 0.5º

    View Slide

  72. tesseroide
    de 0.5º
    ≈ 55 km

    View Slide

  73. Regularização
    suavidade

    View Slide

  74. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A+μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]

    View Slide

  75. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A+μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    esparsas

    View Slide

  76. ¯
    Δ p=( ¯
    ¯
    AT ¯
    ¯
    A+μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R)−1[
    ¯
    ¯
    AT
    ¯
    rk−μ ¯
    ¯
    RT ¯
    ¯
    R ¯
    pk ]
    esparsas
    ~99.9% tempo de computação

    View Slide

  77. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r

    View Slide

  78. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    Bott

    View Slide

  79. 1. Construir
    2. Sistema linear
    3. Calcular
    ¯
    ¯
    A
    ¯
    r
    matrizes esparsas
    Bott

    View Slide

  80. rápido
    pouca memória
    converge

    View Slide

  81. instável
    regularização
    “empírico”

    View Slide

  82. instável
    regularização
    “empírico”

    View Slide

  83. Implementação

    View Slide

  84. matrizes esparsas

    View Slide

  85. estimar
    hyperparâmetros

    View Slide

  86. h
    ref
    μ
    Δρ

    View Slide

  87. h
    ref
    μ
    Δρ
    regularização

    View Slide

  88. h
    ref
    μ
    Δρ
    regularização
    contraste
    densidade

    View Slide

  89. h
    ref
    μ
    Δρ
    regularização
    contraste
    densidade
    Moho
    Terra Normal

    View Slide

  90. h
    ref

    View Slide

  91. validação cruzada

    View Slide

  92. validação cruzada
    μ

    View Slide

  93. validação cruzada
    μ
    h
    ref
    Δρ

    View Slide

  94. validação cruzada
    μ
    h
    ref
    Δρ

    View Slide

  95. Separar os dados
    ¯
    do

    View Slide

  96. Separar os dados
    ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    do

    View Slide

  97. Separar os dados
    ¯
    d
    inv
    o ¯
    d
    test
    o
    ¯
    do

    View Slide

  98. para em :
    μ
    i
    [μ1,
    …,μm
    ]

    View Slide

  99. para em :
    μ
    i
    inversão: ¯
    d
    inv
    o ^
    ¯
    p
    i
    [μ1,
    …,μm
    ]

    View Slide

  100. para em :
    μ
    i
    inversão: ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    d
    test
    ^
    ¯
    p
    i
    prever
    ^
    ¯
    p
    i
    [μ1,
    …,μm
    ]

    View Slide

  101. para em :
    μ
    i
    inversão: ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    d
    test
    ^
    ¯
    p
    i
    prever
    ^
    ¯
    p
    i
    MSE=
    ‖¯
    d
    test
    o −¯
    d
    test
    ‖2
    N
    test
    [μ1,
    …,μm
    ]

    View Slide

  102. MSE
    μ

    View Slide

  103. MSE
    μ

    View Slide

  104. MSE
    μ
    melhor μ

    View Slide

  105. Separar os dados
    ¯
    d
    inv
    o ¯
    d
    test
    o
    ¯
    do

    View Slide

  106. dado completo

    View Slide

  107. dado inversão

    View Slide

  108. dado teste

    View Slide

  109. dado teste dado inversão

    View Slide

  110. validação cruzada
    μ
    h
    ref
    Δρ

    View Slide

  111. vínculos da
    sísmica

    View Slide

  112. estimativas
    pontuais
    ¯
    h
    s
    o

    View Slide

  113. para e
    Δρi
    inversão: ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    h
    s
    ^
    ¯
    p
    i
    interpolar
    ^
    ¯
    p
    i
    MSE=
    ‖¯
    h
    s
    o−¯
    h
    s
    ‖2
    N
    test
    h
    ref ,i

    View Slide

  114. para e
    Δρi
    inversão: ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    h
    s
    ^
    ¯
    p
    i
    interpolar
    ^
    ¯
    p
    i
    MSE=
    ‖¯
    h
    s
    o−¯
    h
    s
    ‖2
    N
    test
    h
    ref ,i

    View Slide

  115. para e
    Δρi
    inversão: ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    h
    s
    ^
    ¯
    p
    i
    interpolar
    ^
    ¯
    p
    i
    MSE=
    ‖¯
    h
    s
    o−¯
    h
    s
    ‖2
    N
    test
    h
    ref ,i

    View Slide

  116. para e
    Δρi
    inversão: ¯
    d
    inv
    o
    ¯
    h
    s
    ^
    ¯
    p
    i
    interpolar
    ^
    ¯
    p
    i
    MSE=
    ‖¯
    h
    s
    o−¯
    h
    s
    ‖2
    N
    test
    h
    ref ,i

    View Slide

  117. Δρ
    h
    ref

    View Slide

  118. Δρ
    h
    ref

    View Slide

  119. Δρ
    h
    ref
    Melhor e
    Δρ h
    ref

    View Slide

  120. Resultados
    sintético

    View Slide

  121. Moho
    CRUST1.0

    View Slide

  122. View Slide

  123. 5 mGal erro

    View Slide

  124. vínculos
    sísmicos
    CRUST1.0

    View Slide

  125. Δρ=350
    verdadeiros
    h
    ref
    =30

    View Slide

  126. Δρ=350
    verdadeiros
    h
    ref
    =30

    View Slide

  127. Δρ=350
    verdadeiros
    h
    ref
    =30

    View Slide

  128. Δρ=350
    verdadeiros
    h
    ref
    =30

    View Slide

  129. Contorno:
    Predito
    Cor:
    Observado

    View Slide

  130. View Slide

  131. Resultados
    Am. do Sul

    View Slide

  132. Anomalia
    Bouguer
    sem
    sedimentos

    View Slide

  133. vínculos
    sísmica
    Assumpção
    et al. (2012)

    View Slide

  134. View Slide

  135. View Slide

  136. View Slide

  137. Δρ=400
    estimados
    h
    ref
    =35

    View Slide

  138. Contorno:
    Predito
    Cor:
    observado

    View Slide

  139. estimativa
    da Moho

    View Slide

  140. solução
    anterior
    van der Meijde
    et al. (2013)

    View Slide

  141. View Slide

  142. View Slide

  143. View Slide

  144. Conclusões

    View Slide

  145. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
    Tesseroides
    Gauss-Newton + Regularização
    Matrizes esparsas
    Validação cruzada
    Novo método
    μ Δρ h
    ref

    View Slide

  146. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
    Tesseroides
    Gauss-Newton + Regularização
    Matrizes esparsas
    Validação cruzada
    Novo método
    μ Δρ h
    ref

    View Slide

  147. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
    Tesseroides
    Gauss-Newton + Regularização
    Matrizes esparsas
    Validação cruzada
    Novo método
    μ Δρ h
    ref

    View Slide

  148. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
    Tesseroides
    Gauss-Newton + Regularização
    Matrizes esparsas
    Validação cruzada
    Novo método
    μ Δρ h
    ref

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  149. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014)
    Tesseroides
    Gauss-Newton + Regularização
    Matrizes esparsas
    Validação cruzada
    Novo método
    μ Δρ h
    ref

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  150. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
    Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
    ~6 km stddev com sísmica
    Diferença grande concentrada nos Andes
    Resolução maior pode ser falsa
    Depende de correções corretas
    Moho América do Sul

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  151. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
    Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
    ~6 km stddev com sísmica
    Diferença grande concentrada nos Andes
    Resolução maior pode ser falsa
    Depende de correções corretas
    Moho América do Sul

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  152. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
    Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
    ~6 km stddev com sísmica
    Diferença grande concentrada nos Andes
    Resolução maior pode ser falsa
    Depende de correções corretas
    Moho América do Sul

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  153. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
    Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
    ~6 km stddev com sísmica
    Diferença grande concentrada nos Andes
    Resolução maior pode ser falsa
    Depende de correções corretas
    Moho América do Sul

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  154. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
    Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
    ~6 km stddev com sísmica
    Diferença grande concentrada nos Andes
    Resolução maior pode ser falsa
    Depende de correções corretas
    Moho América do Sul

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  155. Compatível com van der Meijde et al. (2013)
    Correções (topo e sedimentos) mais apropriadas
    ~6 km stddev com sísmica
    Diferença grande concentrada nos Andes
    Resolução maior pode ser falsa
    Depende de correções corretas
    Moho América do Sul

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  156. Atividades
    2014-2015

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  157. artigos
    Geophysics | (submetido)
    “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields in spherical coordinates”
    Journal of Applied Geophysics | (submetido)
    “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different
    geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero
    (Brazil)”
    Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015
    “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical
    bodies”

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  158. artigos
    Geophysics | (submetido)
    “Tesseroids: forward modeling of gravitational fields in spherical coordinates”
    Journal of Applied Geophysics | (submetido)
    “How two gravity-gradient inversion methods can be used to reveal different
    geologic features of ore deposit - a case study from the Quadrilátero Ferrífero
    (Brazil)”
    Nonlinear Processes in Geophysics | doi:10.5194/npg-22-215-2015
    “Estimation of the total magnetization direction of approximately spherical
    bodies”
    1º da tese

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  159. Implementação inversão
    Testes sintético
    Aplicação América do Sul
    Escrita 2º artigo
    Submissão 2º artigo
    Entrega tese
    Defesa

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  160. Implementação inversão
    Testes sintético
    Aplicação América do Sul
    Escrita 2º artigo
    Submissão 2º artigo
    Entrega tese
    Defesa
    feito

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  161. Implementação inversão
    Testes sintético
    Aplicação América do Sul
    Escrita 2º artigo
    Submissão 2º artigo
    Entrega tese
    Defesa
    feito

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  162. Implementação inversão
    Testes sintético
    Aplicação América do Sul
    Escrita 2º artigo
    Submissão 2º artigo
    Entrega tese
    Defesa
    feito
    (~ final Out)

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  163. Implementação inversão
    Testes sintético
    Aplicação América do Sul
    Escrita 2º artigo
    Submissão 2º artigo
    Entrega tese
    Defesa
    feito
    (~ final Out)
    (~ Nov-Dez)

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  164. github.com/leouieda/seminario-on-2015
    pinga-lab.org

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