Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria

Seminário anual (2014) da pós-graduação em geofísica do Observatório Nacional.

Source and abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2014

Transcript

1. Modelagem e inversão
   em coordenadas esféricas
   na gravimetria
   Leonardo Uieda
   Valéria C. F. Barbosa (Orientadora)
   

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2. 1. Calcular grav
   de um modelo (tesseroides)
   2. Calcular modelo
   a partir da gravidade
   3. Software
   

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3. Grav de um modelo
   

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4. tesseroide
   

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5. tesseroide coord.
   locais
   

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6. Quadratura Gauss-Legendre
   Integração numérica
   Integral
   Soma de massas pontuais
   

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7. Acurácia
   Nº de massas pontuais
   +
   Distância massas / Distância obs.
   

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8. h = 400 km
   Massas:
   2 x 2 x 2
   gxy
   

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9. h = 150 km
   Massas:
   2 x 2 x 2
   gxy
   

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10. h = 150 km
    Massas:
    30 x 30 x 30
    gxy
    

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11. Diminuir o erro
    Erro grande
    

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12. Mais massas
    Erro menor
    Diminuir o erro
    

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13. Mais massas
    ou
    Mais tesseroides
    Diminuir o erro
    

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14. Mais massas
    ou
    Mais tesseroides
    Diminuir o erro
    

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15. Algoritmo
    P
    modelo
    

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16. Algoritmo
    P
    modelo
    

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17. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    

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18. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True
    

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19. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True
    

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20. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lat < r:
    div_lat = True
    

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21. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_r < r:
    div_r = True
    

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22. P
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True
    d
    

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23. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True
    

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24. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True
    

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25. Algoritmo
    r determina nº de divisões.
    tempo de computação
    +
    acurácia
    

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26. r = 1
    

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27. r = 2
    

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28. r = 6
    

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29. Casca esférica
    Solução analítica
    Discretiza casca em tesseroides
    Diferença entre resultados = erro
    … para vários r
    

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30. r
    Erro
    

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31. r
    Erro
    

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32. Conclusão
    Garante erro máximo de 0.5%
    r = 1 – potencial e g
    6 – gradientes
    

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33. 1. Calcular grav
    de um modelo (tesseroides)
    2. Calcular modelo
    a partir da gravidade
    3. Software
    

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34. Calcular modelo
    a partir da grav.
    

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35. Algoritmo de plantação
    Gravidade + gradientes
    Solução cresce em torno de sementes
    Não resolve sistemas lineares
    Cálculo eficiente da Jacobiana
    

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36. View Slide

37. semente
    dado predito
    

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40. View Slide

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42. Sintético: lineamentos
    

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43. Braitenberg et al. (2011)
    Chad
    

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44. Braitenberg et al. (2011)
    

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45. 10º
    N
    300 kg.m-3
    8km
    topo = 1 km
    2º
    

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46. gzz a 20 km
    

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47. Sementes
    

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48. obs. pred.
    

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49. Conclusão
    Capaz de recuperar lineamentos.
    Investigando:
    Geometria do mesh influencia o resultado.
    Células alongadas – resultado alongado.
    Células achatadas – resultado achatado.
    Mesh - informação a priori.
    

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50. 1. Calcular grav
    de um modelo (tesseroides)
    2. Calcular modelo
    a partir da gravidade
    3. Software
    

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51. Software
    

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52. Software para modelagem
    Tesseroids: leouieda.com/tesseroids
    Modelagem direta
    (tesseroides e prismas)
    Fatiando a Terra: fatiando.org
    Modelagem direta (prisma, esfera,
    tesseroide, prisma poligonal)
    Visualização
    

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53. Software para inversão
    fatiando.inversion
    Automatizar construção de
    problemas inversos.
    Reutilização, simplicidade, flexibilidade
    

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54. Software para inversão
    Γ(¯
    p) = φ(¯
    p) + μθ(¯
    p)
    gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...)
    

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55. Software para inversão
    Γ(¯
    p) = φ(¯
    p) + μθ(¯
    p)
    gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...)
    dados, modelo interpretativo, etc
    

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56. Software para inversão
    gamma.config('newton', inital=p0).fit()
    δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0]
    Minimizar com método de Newton
    Γ
    

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57. Software para inversão
    gamma.config('newton', inital=p0).fit()
    Minimizar com método de Newton
    gamma.config('levmarq', inital=p0).fit()
    δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0]
    Γ
    

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58. Software para inversão
    gamma.config('newton', inital=p0).fit()
    Minimizar com método de Newton
    gamma.config('levmarq', inital=p0).fit()
    gamma.config('acor', bounds=[-3, 4]).fit()
    δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0]
    Γ
    

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59. Conclusões
    Igual para ajuste de reta e inversão 3D.
    Vários algoritmos:
    Newton, Levemberg-Marquardt,
    Steepest Descent, Ant Colony Optimization.
    Fácil de implementar.
    Optimizar quando necessário.
    

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60. Atividades
    2013-2014
    

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61. Artigos
    ●
    The Leading Edge
    “Geophysical tutorial: Euler deconvolution of
    potential-field data”
    doi:10.1190/tle33040448.1
    ●
    Ore Geology Reviews (Dionísio)
    “Imaging iron ore from the Quadrilátero
    Ferrífero (Brazil) using geophysical inversion
    and drill hole data”
    doi:10.1016/j.oregeorev.2014.02.011
    

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62. Congressos
    ●
    Oral: EGU General Assembly
    “Gravity inversion in spherical coordinates
    using tesseroids”
    github.com/leouieda/egu2014
    ●
    Poster: Scipy 2014
    “Using Fatiando a Terra to solve inverse
    problems in geophysics”
    github.com/leouieda/scipy2014
    

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63. Cronograma
    2014-2015
    

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64. Resultados
    ●
    Modelagem direta (refeitos e aprimorados)
    ●
    Sintéticos inversão (apresentado na EGU)
    – Lineamentos
    – Underplating
    ●
    Dado real inversão (GOCE)
    – Região: lineamento Chad, África
    – Baixar dados: TIM, EIGEN, EGG, ETOPO
    – Corrigir topografia
    – Inversão
    

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65. Escrita
    ●
    Modelagem direta (fazendo): ~ 30/09
    ●
    Inversão: ~ 11/2014 – 01/2015
    ●
    Artigos sobre software
    

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66. github.com/pinga-lab
    github.com/leouieda
    Todo material online
    

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