Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria

Seminário anual (2014) da pós-graduação em geofísica do Observatório Nacional.

Source and abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2014

Transcript

1. Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria Leonardo Uieda Valéria C. F. Barbosa (Orientadora)
2. 1. Calcular grav de um modelo (tesseroides) 2. Calcular modelo a partir da gravidade 3. Software
3. Grav de um modelo
4. tesseroide
5. tesseroide coord. locais
6. Quadratura Gauss-Legendre Integração numérica Integral Soma de massas pontuais
7. Acurácia Nº de massas pontuais + Distância massas / Distância obs.
8. h = 400 km Massas: 2 x 2 x 2 gxy
9. h = 150 km Massas: 2 x 2 x 2 gxy
10. h = 150 km Massas: 30 x 30 x 30 gxy
11. Diminuir o erro Erro grande
12. Mais massas Erro menor Diminuir o erro
13. Mais massas ou Mais tesseroides Diminuir o erro
14. Mais massas ou Mais tesseroides Diminuir o erro
15. Algoritmo P modelo
16. Algoritmo P modelo
17. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo
18. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r: div_lon = True
19. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r: div_lon = True
20. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lat < r: div_lat = True
21. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_r < r: div_r = True
22. P L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r: div_lon = True d
23. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r: div_lon = True
24. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r: div_lon = True
25. Algoritmo r determina nº de divisões. tempo de computação + acurácia
26. r = 1
27. r = 2
28. r = 6
29. Casca esférica Solução analítica Discretiza casca em tesseroides Diferença entre resultados = erro … para vários r
30. r Erro
31. r Erro
32. Conclusão Garante erro máximo de 0.5% r = 1 – potencial e g 6 – gradientes
33. 1. Calcular grav de um modelo (tesseroides) 2. Calcular modelo a partir da gravidade 3. Software
34. Calcular modelo a partir da grav.
35. Algoritmo de plantação Gravidade + gradientes Solução cresce em torno de sementes Não resolve sistemas lineares Cálculo eficiente da Jacobiana
37. semente dado predito
42. Sintético: lineamentos
43. Braitenberg et al. (2011) Chad
44. Braitenberg et al. (2011)
45. 10º N 300 kg.m-3 8km topo = 1 km 2º
46. gzz a 20 km
47. Sementes
48. obs. pred.
49. Conclusão Capaz de recuperar lineamentos. Investigando: Geometria do mesh influencia o resultado. Células alongadas – resultado alongado. Células achatadas – resultado achatado. Mesh - informação a priori.
50. 1. Calcular grav de um modelo (tesseroides) 2. Calcular modelo a partir da gravidade 3. Software
51. Software
52. Software para modelagem Tesseroids: leouieda.com/tesseroids Modelagem direta (tesseroides e prismas) Fatiando a Terra: fatiando.org Modelagem direta (prisma, esfera, tesseroide, prisma poligonal) Visualização
53. Software para inversão fatiando.inversion Automatizar construção de problemas inversos. Reutilização, simplicidade, flexibilidade
54. Software para inversão Γ(¯ p) = φ(¯ p) + μθ(¯ p) gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...)
55. Software para inversão Γ(¯ p) = φ(¯ p) + μθ(¯ p) gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...) dados, modelo interpretativo, etc
56. Software para inversão gamma.config('newton', inital=p0).fit() δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0] Minimizar com método de Newton Γ
57. Software para inversão gamma.config('newton', inital=p0).fit() Minimizar com método de Newton gamma.config('levmarq', inital=p0).fit() δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0] Γ
58. Software para inversão gamma.config('newton', inital=p0).fit() Minimizar com método de Newton gamma.config('levmarq', inital=p0).fit() gamma.config('acor', bounds=[-3, 4]).fit() δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0] Γ
59. Conclusões Igual para ajuste de reta e inversão 3D. Vários algoritmos: Newton, Levemberg-Marquardt, Steepest Descent, Ant Colony Optimization. Fácil de implementar. Optimizar quando necessário.
60. Atividades 2013-2014
61. Artigos • The Leading Edge “Geophysical tutorial: Euler deconvolution of potential-field data” doi:10.1190/tle33040448.1 • Ore Geology Reviews (Dionísio) “Imaging iron ore from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil) using geophysical inversion and drill hole data” doi:10.1016/j.oregeorev.2014.02.011
62. Congressos • Oral: EGU General Assembly “Gravity inversion in spherical coordinates using tesseroids” github.com/leouieda/egu2014 • Poster: Scipy 2014 “Using Fatiando a Terra to solve inverse problems in geophysics” github.com/leouieda/scipy2014
63. Cronograma 2014-2015
64. Resultados • Modelagem direta (refeitos e aprimorados) • Sintéticos inversão (apresentado na EGU) – Lineamentos – Underplating • Dado real inversão (GOCE) – Região: lineamento Chad, África – Baixar dados: TIM, EIGEN, EGG, ETOPO – Corrigir topografia – Inversão
65. Escrita • Modelagem direta (fazendo): ~ 30/09 • Inversão: ~ 11/2014 – 01/2015 • Artigos sobre software
66. github.com/pinga-lab github.com/leouieda Todo material online