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Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria

Leonardo Uieda
September 22, 2014

Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria

Seminário anual (2014) da pós-graduação em geofísica do Observatório Nacional.

Source and abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2014

Leonardo Uieda

September 22, 2014
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Transcript

  1. Modelagem e inversão
    em coordenadas esféricas
    na gravimetria
    Leonardo Uieda
    Valéria C. F. Barbosa (Orientadora)

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  2. 1. Calcular grav
    de um modelo (tesseroides)
    2. Calcular modelo
    a partir da gravidade
    3. Software

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  3. Grav de um modelo

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  4. tesseroide

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  5. tesseroide coord.
    locais

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  6. Quadratura Gauss-Legendre
    Integração numérica
    Integral
    Soma de massas pontuais

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  7. Acurácia
    Nº de massas pontuais
    +
    Distância massas / Distância obs.

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  8. h = 400 km
    Massas:
    2 x 2 x 2
    gxy

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  9. h = 150 km
    Massas:
    2 x 2 x 2
    gxy

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  10. h = 150 km
    Massas:
    30 x 30 x 30
    gxy

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  11. Diminuir o erro
    Erro grande

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  12. Mais massas
    Erro menor
    Diminuir o erro

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  13. Mais massas
    ou
    Mais tesseroides
    Diminuir o erro

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  14. Mais massas
    ou
    Mais tesseroides
    Diminuir o erro

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  15. Algoritmo
    P
    modelo

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  16. Algoritmo
    P
    modelo

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  17. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo

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  18. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True

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  19. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True

    View Slide

  20. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lat < r:
    div_lat = True

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  21. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_r < r:
    div_r = True

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  22. P
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True
    d

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  23. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True

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  24. P
    d
    L_lon
    L_lat
    L_r
    Algoritmo
    if d/L_lon < r:
    div_lon = True

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  25. Algoritmo
    r determina nº de divisões.
    tempo de computação
    +
    acurácia

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  26. r = 1

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  27. r = 2

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  28. r = 6

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  29. Casca esférica
    Solução analítica
    Discretiza casca em tesseroides
    Diferença entre resultados = erro
    … para vários r

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  30. r
    Erro

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  31. r
    Erro

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  32. Conclusão
    Garante erro máximo de 0.5%
    r = 1 – potencial e g
    6 – gradientes

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  33. 1. Calcular grav
    de um modelo (tesseroides)
    2. Calcular modelo
    a partir da gravidade
    3. Software

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  34. Calcular modelo
    a partir da grav.

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  35. Algoritmo de plantação
    Gravidade + gradientes
    Solução cresce em torno de sementes
    Não resolve sistemas lineares
    Cálculo eficiente da Jacobiana

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  36. View Slide

  37. semente
    dado predito

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  38. View Slide

  39. View Slide

  40. View Slide

  41. View Slide

  42. Sintético: lineamentos

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  43. Braitenberg et al. (2011)
    Chad

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  44. Braitenberg et al. (2011)

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  45. 10º
    N
    300 kg.m-3
    8km
    topo = 1 km

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  46. gzz a 20 km

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  47. Sementes

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  48. obs. pred.

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  49. Conclusão
    Capaz de recuperar lineamentos.
    Investigando:
    Geometria do mesh influencia o resultado.
    Células alongadas – resultado alongado.
    Células achatadas – resultado achatado.
    Mesh - informação a priori.

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  50. 1. Calcular grav
    de um modelo (tesseroides)
    2. Calcular modelo
    a partir da gravidade
    3. Software

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  51. Software

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  52. Software para modelagem
    Tesseroids: leouieda.com/tesseroids
    Modelagem direta
    (tesseroides e prismas)
    Fatiando a Terra: fatiando.org
    Modelagem direta (prisma, esfera,
    tesseroide, prisma poligonal)
    Visualização

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  53. Software para inversão
    fatiando.inversion
    Automatizar construção de
    problemas inversos.
    Reutilização, simplicidade, flexibilidade

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  54. Software para inversão
    Γ(¯
    p) = φ(¯
    p) + μθ(¯
    p)
    gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...)

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  55. Software para inversão
    Γ(¯
    p) = φ(¯
    p) + μθ(¯
    p)
    gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...)
    dados, modelo interpretativo, etc

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  56. Software para inversão
    gamma.config('newton', inital=p0).fit()
    δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0]
    Minimizar com método de Newton
    Γ

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  57. Software para inversão
    gamma.config('newton', inital=p0).fit()
    Minimizar com método de Newton
    gamma.config('levmarq', inital=p0).fit()
    δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0]
    Γ

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  58. Software para inversão
    gamma.config('newton', inital=p0).fit()
    Minimizar com método de Newton
    gamma.config('levmarq', inital=p0).fit()
    gamma.config('acor', bounds=[-3, 4]).fit()
    δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0]
    Γ

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  59. Conclusões
    Igual para ajuste de reta e inversão 3D.
    Vários algoritmos:
    Newton, Levemberg-Marquardt,
    Steepest Descent, Ant Colony Optimization.
    Fácil de implementar.
    Optimizar quando necessário.

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  60. Atividades
    2013-2014

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  61. Artigos

    The Leading Edge
    “Geophysical tutorial: Euler deconvolution of
    potential-field data”
    doi:10.1190/tle33040448.1

    Ore Geology Reviews (Dionísio)
    “Imaging iron ore from the Quadrilátero
    Ferrífero (Brazil) using geophysical inversion
    and drill hole data”
    doi:10.1016/j.oregeorev.2014.02.011

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  62. Congressos

    Oral: EGU General Assembly
    “Gravity inversion in spherical coordinates
    using tesseroids”
    github.com/leouieda/egu2014

    Poster: Scipy 2014
    “Using Fatiando a Terra to solve inverse
    problems in geophysics”
    github.com/leouieda/scipy2014

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  63. Cronograma
    2014-2015

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  64. Resultados

    Modelagem direta (refeitos e aprimorados)

    Sintéticos inversão (apresentado na EGU)
    – Lineamentos
    – Underplating

    Dado real inversão (GOCE)
    – Região: lineamento Chad, África
    – Baixar dados: TIM, EIGEN, EGG, ETOPO
    – Corrigir topografia
    – Inversão

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  65. Escrita

    Modelagem direta (fazendo): ~ 30/09

    Inversão: ~ 11/2014 – 01/2015

    Artigos sobre software

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  66. github.com/pinga-lab
    github.com/leouieda
    Todo material online

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