Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria

84d34651c3931a54310a57484a109821?s=47 Leonardo Uieda
September 22, 2014

Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria

Seminário anual (2014) da pós-graduação em geofísica do Observatório Nacional.

Source and abstract at https://github.com/leouieda/seminario-on-2014

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Leonardo Uieda

September 22, 2014
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  1. Modelagem e inversão em coordenadas esféricas na gravimetria Leonardo Uieda

    Valéria C. F. Barbosa (Orientadora)
  2. 1. Calcular grav de um modelo (tesseroides) 2. Calcular modelo

    a partir da gravidade 3. Software
  3. Grav de um modelo

  4. tesseroide

  5. tesseroide coord. locais

  6. Quadratura Gauss-Legendre Integração numérica Integral Soma de massas pontuais

  7. Acurácia Nº de massas pontuais + Distância massas / Distância

    obs.
  8. h = 400 km Massas: 2 x 2 x 2

    gxy
  9. h = 150 km Massas: 2 x 2 x 2

    gxy
  10. h = 150 km Massas: 30 x 30 x 30

    gxy
  11. Diminuir o erro Erro grande

  12. Mais massas Erro menor Diminuir o erro

  13. Mais massas ou Mais tesseroides Diminuir o erro

  14. Mais massas ou Mais tesseroides Diminuir o erro

  15. Algoritmo P modelo

  16. Algoritmo P modelo

  17. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo

  18. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r:

    div_lon = True
  19. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r:

    div_lon = True
  20. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lat < r:

    div_lat = True
  21. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_r < r:

    div_r = True
  22. P L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r: div_lon

    = True d
  23. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r:

    div_lon = True
  24. P d L_lon L_lat L_r Algoritmo if d/L_lon < r:

    div_lon = True
  25. Algoritmo r determina nº de divisões. tempo de computação +

    acurácia
  26. r = 1

  27. r = 2

  28. r = 6

  29. Casca esférica Solução analítica Discretiza casca em tesseroides Diferença entre

    resultados = erro … para vários r
  30. r Erro

  31. r Erro

  32. Conclusão Garante erro máximo de 0.5% r = 1 –

    potencial e g 6 – gradientes
  33. 1. Calcular grav de um modelo (tesseroides) 2. Calcular modelo

    a partir da gravidade 3. Software
  34. Calcular modelo a partir da grav.

  35. Algoritmo de plantação Gravidade + gradientes Solução cresce em torno

    de sementes Não resolve sistemas lineares Cálculo eficiente da Jacobiana
  36. None
  37. semente dado predito

  38. None
  39. None
  40. None
  41. None
  42. Sintético: lineamentos

  43. Braitenberg et al. (2011) Chad

  44. Braitenberg et al. (2011)

  45. 10º N 300 kg.m-3 8km topo = 1 km 2º

  46. gzz a 20 km

  47. Sementes

  48. obs. pred.

  49. Conclusão Capaz de recuperar lineamentos. Investigando: Geometria do mesh influencia

    o resultado. Células alongadas – resultado alongado. Células achatadas – resultado achatado. Mesh - informação a priori.
  50. 1. Calcular grav de um modelo (tesseroides) 2. Calcular modelo

    a partir da gravidade 3. Software
  51. Software

  52. Software para modelagem Tesseroids: leouieda.com/tesseroids Modelagem direta (tesseroides e prismas)

    Fatiando a Terra: fatiando.org Modelagem direta (prisma, esfera, tesseroide, prisma poligonal) Visualização
  53. Software para inversão fatiando.inversion Automatizar construção de problemas inversos. Reutilização,

    simplicidade, flexibilidade
  54. Software para inversão Γ(¯ p) = φ(¯ p) + μθ(¯

    p) gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...)
  55. Software para inversão Γ(¯ p) = φ(¯ p) + μθ(¯

    p) gamma = Misfit(...) + 0.01*Smoothness(...) dados, modelo interpretativo, etc
  56. Software para inversão gamma.config('newton', inital=p0).fit() δ p=(AT A+μW )−1 [AT

    (d−f ( p0))−μW p0] Minimizar com método de Newton Γ
  57. Software para inversão gamma.config('newton', inital=p0).fit() Minimizar com método de Newton

    gamma.config('levmarq', inital=p0).fit() δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0] Γ
  58. Software para inversão gamma.config('newton', inital=p0).fit() Minimizar com método de Newton

    gamma.config('levmarq', inital=p0).fit() gamma.config('acor', bounds=[-3, 4]).fit() δ p=(AT A+μW )−1 [AT (d−f ( p0))−μW p0] Γ
  59. Conclusões Igual para ajuste de reta e inversão 3D. Vários

    algoritmos: Newton, Levemberg-Marquardt, Steepest Descent, Ant Colony Optimization. Fácil de implementar. Optimizar quando necessário.
  60. Atividades 2013-2014

  61. Artigos • The Leading Edge “Geophysical tutorial: Euler deconvolution of

    potential-field data” doi:10.1190/tle33040448.1 • Ore Geology Reviews (Dionísio) “Imaging iron ore from the Quadrilátero Ferrífero (Brazil) using geophysical inversion and drill hole data” doi:10.1016/j.oregeorev.2014.02.011
  62. Congressos • Oral: EGU General Assembly “Gravity inversion in spherical

    coordinates using tesseroids” github.com/leouieda/egu2014 • Poster: Scipy 2014 “Using Fatiando a Terra to solve inverse problems in geophysics” github.com/leouieda/scipy2014
  63. Cronograma 2014-2015

  64. Resultados • Modelagem direta (refeitos e aprimorados) • Sintéticos inversão

    (apresentado na EGU) – Lineamentos – Underplating • Dado real inversão (GOCE) – Região: lineamento Chad, África – Baixar dados: TIM, EIGEN, EGG, ETOPO – Corrigir topografia – Inversão
  65. Escrita • Modelagem direta (fazendo): ~ 30/09 • Inversão: ~

    11/2014 – 01/2015 • Artigos sobre software
  66. github.com/pinga-lab github.com/leouieda Todo material online