PhD defense

Slides from my PhD thesis defense "Forward modeling and inversion of gravitational fields in spherical coordinates".

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Transcript

1. modelagem direta e inversão de campos gravitacionais em coordenadas esféricas Observatório Nacional – 29 de Abril de 2016
2. Leonardo Uieda Valéria C F Barbosa (orientadora)
3. A COORDENADORA DE PÓS-GRADUAÇÃO ADVERTE: Efeitos colaterais dessa defesa incluem: discussão discórdia crítica choro aprovação reprovação
4. introdução
8. conhecido
9. conhecido topografia batimetria
10. conhecido topografia batimetria crosta média manto médio
12. bacias
13. bacias intrusões
14. bacias intrusões crosta oceânica
15. bacias intrusões crosta oceânica Moho
16. bacias intrusões crosta oceânica Moho heterogeneidades
18. inferir
19. GRACE – EUA/Alemanha 2002 - 2017
20. GOCE – ESA 2009 - 2013
21. distúrbio da gravidade (GGM05G)
22. dados ✔
23. dados ✔ subsuperfície aproximação esférica
24. problema inverso
25. problema inverso
26. problema inverso modelagem direta
27. problema inverso modelagem direta otimização
28. problema inverso modelagem direta otimização regularização
29. programação
30. 1 2 3
31. programa A programa B Novo método
32. programa B modelagem direta aprox. esférica Novo método
33. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc modelagem direta aprox. esférica Novo método
34. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc método: inversão não-linear rápida aplicação: Moho da América do Sul modelagem direta aprox. esférica
35. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão
36. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão
37. modelagem direta em coordenadas esféricas
38. GEOPHYSICS Submetido: Mar 2015 R1: Nov 2015 Aceito: Abr 2016 Geophysical Software and Algorithms
39. tesseroide = prisma esférico
40. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2 ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ
41. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2 ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ cte.
42. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2 ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ cte. densidade
43. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2 ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ cte. densidade kernel (Grombein et al., 2013)
44. Quadratura Gauss-Legendre
45. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N W i f (x i )
46. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N W i f (x i )
47. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N W i f (x i ) ordem
48. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N W i f (x i ) pesos ordem
49. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N W i f (x i ) pesos raízes de P N (x) ordem
50. ∭ Ω K z (r ,ϕ,λ)d Ω
51. ∭ Ω K z (r ,ϕ,λ)d Ω A ∑ i=1 N r ∑ j=1 N ϕ ∑ k=1 N λ W i W j W k K z (r i ,ϕj ,λk )
52. A ∑ i=1 N r ∑ j=1 N ϕ ∑ k=1 N λ W i W j W k K z (r i ,ϕj ,λk ) ∭ Ω K z (r ,ϕ,λ)d Ω massa pontual
56. Ku (1977) dist. até observação dist. entre massas <
58. + massas
59. + massas + tesseroides
60. + massas + tesseroides
62. if d/L λ < D:
63. if d/L λ < D: Divide em λ
64. if d/LФ < D:
65. if d/LФ < D: Divide em Ф
66. if d/Lr < D:
67. if d/Lr < D: Divide em r
71. algoritmo
73. pilha
74. pilha adicionar no topo da pilha
75. pilha “pop”
76. pilha if d/Lx < D: Divide em x
77. pilha if d/Lx < D: Divide em x
78. pilha
79. pilha “pop”
80. pilha if d/Lx < D: Divide em x
81. pilha if d/Lx < D: Divide em x
82. pilha
83. pilha “pop”
84. pilha if d/Lx < D: Divide em x
85. pilha if d/Lx < D: Divide em x
86. pilha g total += g tesseroide
87. pilha
88. pilha “pop”
89. pilha if d/Lx < D: Divide em x
90. pilha
91. pilha vazia fim g total
92. D d/Lx < D
93. D=1 4 tesseroides
94. D=2 38 tesseroides
95. D=6 936 tesseroides
98. Melhor D?
100. 1. pólo h=2km 1°x 1°x 1km 2. equador h=2km 1°x 1°x 1km 3. pólo h=260km 1°x 1°x 1km 4. pólo h=2km 30°x 30°x 1km Casca x Quadratura
102. 0.1% erro 0.1% erro 0.1% erro
103. D 1.5 1 8
104. gzz
105. software
106. 29 programas linguagem C open-source: BSD license
107. linha de comando
108. tesseroids.leouieda.com
109. 34 citações (google scholar) tesseroids.leouieda.com
110. conclusão
111. Discretização adaptativa: algoritmo melhor definido pilha x recursivo
112. Discretização adaptativa: algoritmo melhor definido pilha x recursivo Quantificação do erro: D ótimo Ds diferentes: V, gz, gzz
113. Discretização adaptativa: algoritmo melhor definido pilha x recursivo Quantificação do erro: D ótimo Ds diferentes: V, gz, gzz Implementação: open-source usuários desenvolvedores
114. programa B modelagem direta aprox. esférica Novo método
115. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão
116. modelagem direta e inversa para geofísica fatiando a terra
117. SciPy 2013 “Modeling the Earth with Fatiando a Terra”
118. SciPy 2013 “Modeling the Earth with Fatiando a Terra” v0.1
119. SciPy 2013 “Modeling the Earth with Fatiando a Terra” v0.1 YouTube
120. fatiando.org
121. ~950 downloads/mês 7 citações fatiando.org
123. código github.com
128. histórico
133. juntar código disciplinas, teses dissertações, etc
134. biblioteca funções, classes, etc
135. fácil de aprender rápido de implementar open-source “bateries included”
136. 1 código ++ usuários
137. 1 código ++ programadores
138. a biblioteca
139. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos
140. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos
141. from fatiando.mesher import Prism modelo = [ Prism(0, 1000, 0, 2000, 1500, 2500, props={'magnetization': [4,-1,3]})] from fatiando.vis import myv myv.figure() myv.prisms(modelo) myv.show() In: Out:
142. from fatiando import gridder area = (-5000, 5000, -5000, 5000) shape = (50, 50) x, y, z = gridder.regular(area, shape, z=0) print(x) print(x.size) In: Out: [-5000. -5000. -5000. ... 5000. 5000. 5000.] 2500
143. from fatiando.gravmag import prism mag = prism.tf(x, y, z, modelo, inc=-60, dec=20) import matplotlib.pyplot as plt plt.tricontourf(y, x, mag, 50, cmap="RdBu_r") plt.colorbar().set_label('nT') In: Out:
144. from fatiando.gravmag import transform up = transform.upcontinue(x, y, mag, shape, 1500) plt.tricontourf(y, x, up, 20, cmap="RdBu_r") plt.colorbar().set_label('nT') In: Out:
145. from fatiando.mesher import Tesseroid mod = [Tesseroid(-60, -50, -25, -20, 2000, 0, props={'density': 2670})] myv.figure() myv.tesseroids(mod, scale=(1, 1, 500)) myv.earth() myv.continents() In: Out:
146. lon, lat, h = gridder.scatter( (-70, -40, -35, -10), 500, z=250e3) from fatiando.gravmag import tesseroid g = tesseroid.gz(lon, lat, h, mod) plt.tricontourf(lon, lat, g, 50, cmap="Reds") plt.colorbar() In: Out:
147. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos
148. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos
149. fatiando.inversion
150. y i =a x i +b
151. y 1 =a x 1 +b y 2 =a x 2 +b ⋮ y N =a x N +b
152. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1 1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ]
153. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1 1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d
154. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1 1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d ¯ ¯ A
155. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1 1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d ¯ p ¯ ¯ A
156. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1 1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d ¯ p ¯ ¯ A dados preditos matriz Jacobiana vetor de parâmetros
157. ϕ=‖¯ do−¯ d‖2
158. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2
159. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2
160. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar
161. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar função do ajuste (misfit)
162. específico genérico
163. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯ A
164. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯ A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar
165. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯ A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar usuário implementa
166. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯ A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar fatiando.inversion
167. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y): Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A
168. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y): Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A
169. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y): Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A
170. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y): Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A y i =a x i +b
171. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y): Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A ¯ ¯ A y i =a x i +b
172. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯ A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar usuário implementa
173. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯ A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar fatiando.inversion
174. reg = Regressao(x, yo) reg.fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991]
175. reg = Regressao(x, yo) reg.fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] a b
176. reg = Regressao(x, yo) reg.fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] plt.plot(x, yo, 'ok') plt.plot(x, reg.predicted(), '-r') In: Out: a b
177. reg.config('newton', initial=[1, 1]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991]
178. reg.config('newton', initial=[1, 1]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] reg.config('levmarq', initial=[0, 0]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.39562568 4980.21718193]
179. reg.config('newton', initial=[1, 1]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] reg.config('levmarq', initial=[0, 0]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.39562568 4980.21718193] reg.config('acor', bounds=[0, 1000, 0, 10e5]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.39543101 4980.22844959]
180. ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar
181. ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar instável
182. Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar instável minimizar
183. Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar instável escalar minimizar função regularizadora
184. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma = phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In:
185. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma = phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In: Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p)
186. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma = phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In: Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) gamma.fit() print(gamma.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991]
187. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma = phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In: Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) gamma.fit() print(gamma.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] gamma.config('acor', bounds=[0, 1000, 0, 10e5]).fit() print(gamma.estimate_) In: Out: [ 20.14654754 4992.15040076]
188. conclusão
189. biblioteca: funções e classes fatiando a terra
190. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização fatiando a terra
191. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização inversão: fatiando.inversion fatiando a terra
192. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização inversão: fatiando.inversion Simples Complexos (reais) fatiando a terra
193. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização inversão: fatiando.inversion Simples Complexos (reais) Caching Matrizes esparsas BLAS, LAPACK, MKL fatiando a terra
194. Usuários: downloads, citações
195. Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos
196. Open-source: BSD license Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos
197. Open-source: BSD license Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos fatiando.org
198. Open-source: BSD license Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos fatiando.org github.com/fatiando
199. fatiando.org
200. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc modelagem direta aprox. esférica Novo método
201. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão
202. Inversão não-linear em coordenadas esféricas com aplicação na Moho da América do Sul com aplicação na Moho da América do Sul rápida
203. inferir
204. inferir
205. Grid de observações
206. ¯ do
207. 1 tesseroide para cada
208. parâmetros = h h
209. ¯ p
210. Estimar a partir de ¯ do ¯ p
211. inversão não-linear
212. d i =f i (¯ p)
213. d i =f i (¯ p) modelagem direta (tesseroides)
214. ¯ r= ¯ do−¯ d Resíduos
215. φ(¯ p)=‖¯ r‖2 Minimizar
216. Gauss-Newton
217. ¯ p0
218. ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0
219. ( ¯ ¯ AkT ¯ ¯ Ak) ¯ Δ pk= ¯ ¯ AkT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0
220. ( ¯ ¯ AkT ¯ ¯ Ak) ¯ Δ pk= ¯ ¯ AkT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0 A i j = ∂ f i ∂ p j Jacobiana
221. ( ¯ ¯ AkT ¯ ¯ Ak) ¯ Δ pk= ¯ ¯ AkT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0 A i j = ∂ f i ∂ p j Jacobiana mal posto
222. Regularização
223. θ(¯ p)=‖¯ ¯ R ¯ p‖2 Suavidade
224. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo
225. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste
226. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização
227. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização balanço
228. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
229. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] custoso (computacionalmente)
230. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
231. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
232. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
233. Bott (1960)
234. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ
235. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ∂ platôde Bouguer ∂h
236. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
237. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
238. rápido pouca memória converge
239. instável regularização
240. Silva et al. (2014)
241. Bott Gauss-Newton caso particular
242. Bott Gauss-Newton caso particular
243. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
244. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
245. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r A ii =2πGΔρ A ij =0 para i≠ j
246. (2πG Δρ 0 ⋯ 0 0 2πGΔρ ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 2πGΔρ ) ~ A
247. nesse trabalho
248. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)]
249. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides
250. ¯ Δ p=( ~ AT ~ A)−1 ~ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides ~ A ii =2πGΔρ i
251. regularização suavidade
252. ¯ Δ p=( ~ AT ~ A+μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ~ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
253. esparsas ¯ Δ p=( ~ AT ~ A+μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ~ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
254. esparsas ~99.8% tempo de computação ~ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] ¯ Δ p=( ~ AT ~ A+μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[
255. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r
256. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r Bott
257. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A ¯ r matrizes esparsas Bott
258. rápido pouca memória converge
259. instável regularização
260. instável regularização
261. implementação
262. scipy (matrizes esparsas)
263. estimar hiperparâmetros
264. −Δρ +Δρ
265. z ref
266. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização balanço
267. z ref μ Δρ
268. validação cruzada
269. validação cruzada μ
270. validação cruzada μ z ref Δρ
271. validação cruzada μ h ref Δρ
272. Separar os dados ¯ do
273. Separar os dados ¯ d inv o ¯ do
274. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test o ¯ do
275. para em : μn [μ1, …,μN ]
276. para em : μn inversão: ¯ d inv o ^ ¯ pn [μ1, …,μN ]
277. para em : μn inversão: ¯ d inv o ¯ d test n ^ ¯ pn prever ^ ¯ pn [μ1, …,μN ]
278. para em : μn inversão: ¯ d inv o ¯ d test n ^ ¯ pn prever ^ ¯ pn MSE n = ‖¯ d test o −¯ d test n‖2 N test [μ1, …,μN ]
279. MSE μ
280. MSE μ
281. MSE μ melhor μ
282. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test o ¯ do
283. dado completo
284. dado inversão
285. dado teste
286. dado teste dado inversão
287. validação cruzada μ z ref Δρ
288. validação cruzada μ z ref Δρ
289. estimativas pontuais ¯ z s o
290. Δρ z ref l, m
291. para cada e : Δρ m z ref ,l
292. para cada e : Δρ m inversão: ¯ d inv o ^ ¯ pl ,m z ref ,l
293. para cada e : Δρ m inversão: ¯ d inv o ¯ z s l ,m ^ ¯ pl ,m interpolar ^ ¯ pl ,m z ref ,l
294. para cada e : Δρ m inversão: ¯ d inv o ¯ z s l ,m ^ ¯ pl ,m interpolar ^ ¯ pl ,m MSE l,m = ‖¯ z s o−¯ z s l,m‖2 N s z ref ,l
295. Δρ z ref
296. Δρ z ref
297. Δρ Melhor e Δρ z ref z ref
298. ^ ¯ p
299. sintético
300. Moho CRUST1.0 Δρ=350 kg.m−3 z ref =30 km
305. Δρ=350 kg.m−3 z ref =30 km verdadeiro
310. América do Sul
313. Assumpção et al. (2013)
317. 35 km
318. 35 km
319. 35 km
320. 35 km
321. 35 km
337. conclusão
338. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ z ref
339. Compatível com soluções anteriores (grav e sismo) Correções (topo e sedimentos) apropriadas ~6 km desvio padrão com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução pode ser falsa Depende de correções corretas Difícil estimar o erro Moho América do Sul
340. Compatível com soluções anteriores (grav e sismo) Correções (topo e sedimentos) apropriadas ~6 km desvio padrão com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução pode ser falsa Depende de correções corretas Difícil estimar o erro Moho América do Sul
341. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão
342. conclusões finais
343. programa A programa B Novo método
344. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc método: inversão não-linear rápida aplicação: Moho da América do Sul modelagem direta aprox. esférica
345. Algoritmo aprimorado Quantificação do erro Usuários Desenvolvedores Desenvolvimento estagnado
346. Algoritmo aprimorado Quantificação do erro Usuários Desenvolvedores Desenvolvimento estagnado
347. fatiando a terra Biblioteca em Python Vários módulos Pesquisa + educação Usuários + desenvolvedores Além dessa tese
348. fatiando a terra Facilitar a participação: Guia do desenvolvedor Guia do usuário Workshop Videos?
349. Inversão rápida + Moho Am. do Sul Método novo + eficiente Approx. esférica Python + Fatiando a Terra Depende das correções Incerteza
350. Inversão rápida + Moho Am. do Sul Método novo + eficiente Approx. esférica Python + Fatiando a Terra Depende das correções Incerteza
351. código + dados + figuras pinga-lab.org leouieda.com
352. https://xkcd.com/1403