PhD defense

PhD defense

Slides from my PhD thesis defense "Forward modeling and inversion of gravitational fields in spherical coordinates".

More information at http://www.leouieda.com

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Leonardo Uieda

April 29, 2016
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Transcript

  1. modelagem direta e inversão de campos gravitacionais em coordenadas esféricas

    Observatório Nacional – 29 de Abril de 2016
  2. Leonardo Uieda Valéria C F Barbosa (orientadora)

  3. A COORDENADORA DE PÓS-GRADUAÇÃO ADVERTE: Efeitos colaterais dessa defesa incluem:

    discussão discórdia crítica choro aprovação reprovação
  4. introdução

  5. None
  6. None
  7. None
  8. conhecido

  9. conhecido topografia batimetria

  10. conhecido topografia batimetria crosta média manto médio

  11. None
  12. bacias

  13. bacias intrusões

  14. bacias intrusões crosta oceânica

  15. bacias intrusões crosta oceânica Moho

  16. bacias intrusões crosta oceânica Moho heterogeneidades

  17. None
  18. inferir

  19. GRACE – EUA/Alemanha 2002 - 2017

  20. GOCE – ESA 2009 - 2013

  21. distúrbio da gravidade (GGM05G)

  22. dados ✔

  23. dados ✔ subsuperfície aproximação esférica

  24. problema inverso

  25. problema inverso

  26. problema inverso modelagem direta

  27. problema inverso modelagem direta otimização

  28. problema inverso modelagem direta otimização regularização

  29. programação

  30. 1 2 3

  31. programa A programa B Novo método

  32. programa B modelagem direta aprox. esférica Novo método

  33. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc modelagem direta

    aprox. esférica Novo método
  34. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc método: inversão

    não-linear rápida aplicação: Moho da América do Sul modelagem direta aprox. esférica
  35. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão

  36. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão

  37. modelagem direta em coordenadas esféricas

  38. GEOPHYSICS Submetido: Mar 2015 R1: Nov 2015 Aceito: Abr 2016

    Geophysical Software and Algorithms
  39. tesseroide = prisma esférico

  40. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2

    ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ
  41. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2

    ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ cte.
  42. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2

    ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ cte. densidade
  43. g z =Gρ∭ λ 1 ϕ 1 r 1 λ2

    ϕ2 r 2 K z dr d ϕd λ cte. densidade kernel (Grombein et al., 2013)
  44. Quadratura Gauss-Legendre

  45. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N

    W i f (x i )
  46. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N

    W i f (x i )
  47. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N

    W i f (x i ) ordem
  48. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N

    W i f (x i ) pesos ordem
  49. ∫ a b f (x)dx≈ b−a 2 ∑ i=1 N

    W i f (x i ) pesos raízes de P N (x) ordem
  50. ∭ Ω K z (r ,ϕ,λ)d Ω

  51. ∭ Ω K z (r ,ϕ,λ)d Ω A ∑ i=1

    N r ∑ j=1 N ϕ ∑ k=1 N λ W i W j W k K z (r i ,ϕj ,λk )
  52. A ∑ i=1 N r ∑ j=1 N ϕ ∑

    k=1 N λ W i W j W k K z (r i ,ϕj ,λk ) ∭ Ω K z (r ,ϕ,λ)d Ω massa pontual
  53. None
  54. None
  55. None
  56. Ku (1977) dist. até observação dist. entre massas <

  57. None
  58. + massas

  59. + massas + tesseroides

  60. + massas + tesseroides

  61. None
  62. if d/L λ < D:

  63. if d/L λ < D: Divide em λ

  64. if d/LФ < D:

  65. if d/LФ < D: Divide em Ф

  66. if d/Lr < D:

  67. if d/Lr < D: Divide em r

  68. None
  69. None
  70. None
  71. algoritmo

  72. None
  73. pilha

  74. pilha adicionar no topo da pilha

  75. pilha “pop”

  76. pilha if d/Lx < D: Divide em x

  77. pilha if d/Lx < D: Divide em x

  78. pilha

  79. pilha “pop”

  80. pilha if d/Lx < D: Divide em x

  81. pilha if d/Lx < D: Divide em x

  82. pilha

  83. pilha “pop”

  84. pilha if d/Lx < D: Divide em x

  85. pilha if d/Lx < D: Divide em x

  86. pilha g total += g tesseroide

  87. pilha

  88. pilha “pop”

  89. pilha if d/Lx < D: Divide em x

  90. pilha

  91. pilha vazia fim g total

  92. D d/Lx < D

  93. D=1 4 tesseroides

  94. D=2 38 tesseroides

  95. D=6 936 tesseroides

  96. None
  97. None
  98. Melhor D?

  99. None
  100. 1. pólo h=2km 1°x 1°x 1km 2. equador h=2km 1°x

    1°x 1km 3. pólo h=260km 1°x 1°x 1km 4. pólo h=2km 30°x 30°x 1km Casca x Quadratura
  101. None
  102. 0.1% erro 0.1% erro 0.1% erro

  103. D 1.5 1 8

  104. gzz

  105. software

  106. 29 programas linguagem C open-source: BSD license

  107. linha de comando

  108. tesseroids.leouieda.com

  109. 34 citações (google scholar) tesseroids.leouieda.com

  110. conclusão

  111. Discretização adaptativa: algoritmo melhor definido pilha x recursivo

  112. Discretização adaptativa: algoritmo melhor definido pilha x recursivo Quantificação do

    erro: D ótimo Ds diferentes: V, gz, gzz
  113. Discretização adaptativa: algoritmo melhor definido pilha x recursivo Quantificação do

    erro: D ótimo Ds diferentes: V, gz, gzz Implementação: open-source usuários desenvolvedores
  114. programa B modelagem direta aprox. esférica Novo método

  115. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão

  116. modelagem direta e inversa para geofísica fatiando a terra

  117. SciPy 2013 “Modeling the Earth with Fatiando a Terra”

  118. SciPy 2013 “Modeling the Earth with Fatiando a Terra” v0.1

  119. SciPy 2013 “Modeling the Earth with Fatiando a Terra” v0.1

    YouTube
  120. fatiando.org

  121. ~950 downloads/mês 7 citações fatiando.org

  122. None
  123. código github.com

  124. None
  125. None
  126. None
  127. None
  128. histórico

  129. None
  130. None
  131. None
  132. None
  133. juntar código disciplinas, teses dissertações, etc

  134. biblioteca funções, classes, etc

  135. fácil de aprender rápido de implementar open-source “bateries included”

  136. 1 código ++ usuários

  137. 1 código ++ programadores

  138. a biblioteca

  139. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos

  140. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos

  141. from fatiando.mesher import Prism modelo = [ Prism(0, 1000, 0,

    2000, 1500, 2500, props={'magnetization': [4,-1,3]})] from fatiando.vis import myv myv.figure() myv.prisms(modelo) myv.show() In: Out:
  142. from fatiando import gridder area = (-5000, 5000, -5000, 5000)

    shape = (50, 50) x, y, z = gridder.regular(area, shape, z=0) print(x) print(x.size) In: Out: [-5000. -5000. -5000. ... 5000. 5000. 5000.] 2500
  143. from fatiando.gravmag import prism mag = prism.tf(x, y, z, modelo,

    inc=-60, dec=20) import matplotlib.pyplot as plt plt.tricontourf(y, x, mag, 50, cmap="RdBu_r") plt.colorbar().set_label('nT') In: Out:
  144. from fatiando.gravmag import transform up = transform.upcontinue(x, y, mag, shape,

    1500) plt.tricontourf(y, x, up, 20, cmap="RdBu_r") plt.colorbar().set_label('nT') In: Out:
  145. from fatiando.mesher import Tesseroid mod = [Tesseroid(-60, -50, -25, -20,

    2000, 0, props={'density': 2670})] myv.figure() myv.tesseroids(mod, scale=(1, 1, 500)) myv.earth() myv.continents() In: Out:
  146. lon, lat, h = gridder.scatter( (-70, -40, -35, -10), 500,

    z=250e3) from fatiando.gravmag import tesseroid g = tesseroid.gz(lon, lat, h, mod) plt.tricontourf(lon, lat, g, 50, cmap="Reds") plt.colorbar() In: Out:
  147. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos

  148. fatiando. gridder mesher utils vis gravmag seismic inversion Módulos

  149. fatiando.inversion

  150. y i =a x i +b

  151. y 1 =a x 1 +b y 2 =a x

    2 +b ⋮ y N =a x N +b
  152. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1

    1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ]
  153. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1

    1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d
  154. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1

    1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d ¯ ¯ A
  155. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1

    1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d ¯ p ¯ ¯ A
  156. [y 1 y 2 ⋮ y N ]= [x 1

    1 x 2 1 ⋮ ⋮ x N 1 ][a b ] ¯ d ¯ p ¯ ¯ A dados preditos matriz Jacobiana vetor de parâmetros
  157. ϕ=‖¯ do−¯ d‖2

  158. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2

  159. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2

  160. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar

  161. ^ ¯ p ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar função do ajuste

    (misfit)
  162. específico genérico

  163. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯

    A
  164. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯

    A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar
  165. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯

    A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar usuário implementa
  166. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯

    A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar fatiando.inversion
  167. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y):

    Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A
  168. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y):

    Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A
  169. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y):

    Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A
  170. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y):

    Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A y i =a x i +b
  171. from fatiando.inversion import Misfit class Regressao(Misfit): def __init__(self, x, y):

    Misfit.__init__(self, data=y, nparams=2, islinear=True) self.x = x def predicted(self, p): a, b = p return a*self.x + b def jacobian(self, p): A = np.empty((self.ndata, self.nparams)) A[:, 0] = self.x A[:, 1] = 1 return A ¯ ¯ A y i =a x i +b
  172. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯

    A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar usuário implementa
  173. específico genérico y i =a x i +b ¯ ¯

    A ϕ=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar fatiando.inversion
  174. reg = Regressao(x, yo) reg.fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431

    4980.22844991]
  175. reg = Regressao(x, yo) reg.fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431

    4980.22844991] a b
  176. reg = Regressao(x, yo) reg.fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431

    4980.22844991] plt.plot(x, yo, 'ok') plt.plot(x, reg.predicted(), '-r') In: Out: a b
  177. reg.config('newton', initial=[1, 1]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991]

  178. reg.config('newton', initial=[1, 1]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] reg.config('levmarq',

    initial=[0, 0]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.39562568 4980.21718193]
  179. reg.config('newton', initial=[1, 1]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] reg.config('levmarq',

    initial=[0, 0]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.39562568 4980.21718193] reg.config('acor', bounds=[0, 1000, 0, 10e5]).fit() print(reg.estimate_) In: Out: [ 20.39543101 4980.22844959]
  180. ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar

  181. ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar instável

  182. Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar instável

    minimizar
  183. Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) ϕ(¯ p)=‖¯ do−¯ d‖2 minimizar instável

    escalar minimizar função regularizadora
  184. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma =

    phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In:
  185. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma =

    phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In: Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p)
  186. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma =

    phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In: Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) gamma.fit() print(gamma.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991]
  187. from fatiando.inversion import Damping phi = Regressao(x, yo) gamma =

    phi + 10e-7*Damping(nparams=2) In: Γ(¯ p)=ϕ(¯ p)+μθ(¯ p) gamma.fit() print(gamma.estimate_) In: Out: [ 20.395431 4980.22844991] gamma.config('acor', bounds=[0, 1000, 0, 10e5]).fit() print(gamma.estimate_) In: Out: [ 20.14654754 4992.15040076]
  188. conclusão

  189. biblioteca: funções e classes fatiando a terra

  190. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização fatiando a terra

  191. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização inversão: fatiando.inversion fatiando

    a terra
  192. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização inversão: fatiando.inversion Simples

    Complexos (reais) fatiando a terra
  193. biblioteca: funções e classes modelagem, processamento, visualização inversão: fatiando.inversion Simples

    Complexos (reais) Caching Matrizes esparsas BLAS, LAPACK, MKL fatiando a terra
  194. Usuários: downloads, citações

  195. Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos

  196. Open-source: BSD license Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos

  197. Open-source: BSD license Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos

    fatiando.org
  198. Open-source: BSD license Usuários: downloads, citações Colaboradores: locais e externos

    fatiando.org github.com/fatiando
  199. fatiando.org

  200. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc modelagem direta

    aprox. esférica Novo método
  201. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão

  202. Inversão não-linear em coordenadas esféricas com aplicação na Moho da

    América do Sul com aplicação na Moho da América do Sul rápida
  203. inferir

  204. inferir

  205. Grid de observações

  206. ¯ do

  207. 1 tesseroide para cada

  208. parâmetros = h h

  209. ¯ p

  210. Estimar a partir de ¯ do ¯ p

  211. inversão não-linear

  212. d i =f i (¯ p)

  213. d i =f i (¯ p) modelagem direta (tesseroides)

  214. ¯ r= ¯ do−¯ d Resíduos

  215. φ(¯ p)=‖¯ r‖2 Minimizar

  216. Gauss-Newton

  217. ¯ p0

  218. ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0

  219. ( ¯ ¯ AkT ¯ ¯ Ak) ¯ Δ pk=

    ¯ ¯ AkT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0
  220. ( ¯ ¯ AkT ¯ ¯ Ak) ¯ Δ pk=

    ¯ ¯ AkT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0 A i j = ∂ f i ∂ p j Jacobiana
  221. ( ¯ ¯ AkT ¯ ¯ Ak) ¯ Δ pk=

    ¯ ¯ AkT [ ¯ do−¯ d(¯ pk)] ¯ p0 ¯ p1=¯ p0+ ¯ Δ p0 A i j = ∂ f i ∂ p j Jacobiana mal posto
  222. Regularização

  223. θ(¯ p)=‖¯ ¯ R ¯ p‖2 Suavidade

  224. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo

  225. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste

  226. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização

  227. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização

    balanço
  228. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A

    + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
  229. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A

    + μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[ ¯ ¯ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] custoso (computacionalmente)
  230. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  231. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  232. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  233. Bott (1960)

  234. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ

  235. ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ∂ platôde Bouguer

    ∂h
  236. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  237. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  238. rápido pouca memória converge

  239. instável regularização

  240. Silva et al. (2014)

  241. Bott Gauss-Newton caso particular

  242. Bott Gauss-Newton caso particular

  243. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

    Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
  244. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

    Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r
  245. caso particular ¯ Δ p= ¯ r 2πG Δρ ¯

    Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯ ¯ AT ¯ r A ii =2πGΔρ A ij =0 para i≠ j
  246. (2πG Δρ 0 ⋯ 0 0 2πGΔρ ⋯ 0 ⋮

    ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 2πGΔρ ) ~ A
  247. nesse trabalho

  248. Gauss-Newton ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1

    ¯ ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)]
  249. ¯ Δ p=( ¯ ¯ AT ¯ ¯ A)−1 ¯

    ¯ AT [¯ do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides
  250. ¯ Δ p=( ~ AT ~ A)−1 ~ AT [¯

    do−¯ d(¯ pk)] Gauss-Newton tesseroides ~ A ii =2πGΔρ i
  251. regularização suavidade

  252. ¯ Δ p=( ~ AT ~ A+μ ¯ ¯ RT

    ¯ ¯ R)−1[ ~ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
  253. esparsas ¯ Δ p=( ~ AT ~ A+μ ¯ ¯

    RT ¯ ¯ R)−1[ ~ AT ¯ rk−μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ]
  254. esparsas ~99.8% tempo de computação ~ AT ¯ rk−μ ¯

    ¯ RT ¯ ¯ R ¯ pk ] ¯ Δ p=( ~ AT ~ A+μ ¯ ¯ RT ¯ ¯ R)−1[
  255. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r
  256. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r Bott
  257. 1. Construir 2. Sistema linear 3. Calcular ¯ ¯ A

    ¯ r matrizes esparsas Bott
  258. rápido pouca memória converge

  259. instável regularização

  260. instável regularização

  261. implementação

  262. scipy (matrizes esparsas)

  263. estimar hiperparâmetros

  264. −Δρ +Δρ

  265. z ref

  266. Γ(¯ p) = φ + μθ Função objetivo ajuste regularização

    balanço
  267. z ref μ Δρ

  268. validação cruzada

  269. validação cruzada μ

  270. validação cruzada μ z ref Δρ

  271. validação cruzada μ h ref Δρ

  272. Separar os dados ¯ do

  273. Separar os dados ¯ d inv o ¯ do

  274. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test

    o ¯ do
  275. para em : μn [μ1, …,μN ]

  276. para em : μn inversão: ¯ d inv o ^

    ¯ pn [μ1, …,μN ]
  277. para em : μn inversão: ¯ d inv o ¯

    d test n ^ ¯ pn prever ^ ¯ pn [μ1, …,μN ]
  278. para em : μn inversão: ¯ d inv o ¯

    d test n ^ ¯ pn prever ^ ¯ pn MSE n = ‖¯ d test o −¯ d test n‖2 N test [μ1, …,μN ]
  279. MSE μ

  280. MSE μ

  281. MSE μ melhor μ

  282. Separar os dados ¯ d inv o ¯ d test

    o ¯ do
  283. dado completo

  284. dado inversão

  285. dado teste

  286. dado teste dado inversão

  287. validação cruzada μ z ref Δρ

  288. validação cruzada μ z ref Δρ

  289. estimativas pontuais ¯ z s o

  290. Δρ z ref l, m

  291. para cada e : Δρ m z ref ,l

  292. para cada e : Δρ m inversão: ¯ d inv

    o ^ ¯ pl ,m z ref ,l
  293. para cada e : Δρ m inversão: ¯ d inv

    o ¯ z s l ,m ^ ¯ pl ,m interpolar ^ ¯ pl ,m z ref ,l
  294. para cada e : Δρ m inversão: ¯ d inv

    o ¯ z s l ,m ^ ¯ pl ,m interpolar ^ ¯ pl ,m MSE l,m = ‖¯ z s o−¯ z s l,m‖2 N s z ref ,l
  295. Δρ z ref

  296. Δρ z ref

  297. Δρ Melhor e Δρ z ref z ref

  298. ^ ¯ p

  299. sintético

  300. Moho CRUST1.0 Δρ=350 kg.m−3 z ref =30 km

  301. None
  302. None
  303. None
  304. None
  305. Δρ=350 kg.m−3 z ref =30 km verdadeiro

  306. None
  307. None
  308. None
  309. None
  310. América do Sul

  311. None
  312. None
  313. Assumpção et al. (2013)

  314. None
  315. None
  316. None
  317. 35 km

  318. 35 km

  319. 35 km

  320. 35 km

  321. 35 km

  322. None
  323. None
  324. None
  325. None
  326. None
  327. None
  328. None
  329. None
  330. None
  331. None
  332. None
  333. None
  334. None
  335. None
  336. None
  337. conclusão

  338. Baseado em Bott (1960) e Silva et al. (2014) Tesseroides

    Gauss-Newton + Regularização Matrizes esparsas Validação cruzada Novo método μ Δρ z ref
  339. Compatível com soluções anteriores (grav e sismo) Correções (topo e

    sedimentos) apropriadas ~6 km desvio padrão com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução pode ser falsa Depende de correções corretas Difícil estimar o erro Moho América do Sul
  340. Compatível com soluções anteriores (grav e sismo) Correções (topo e

    sedimentos) apropriadas ~6 km desvio padrão com sísmica Diferença grande concentrada nos Andes Resolução pode ser falsa Depende de correções corretas Difícil estimar o erro Moho América do Sul
  341. Introdução Tesseroids Fatiando a Terra Inversão Moho Conclusão

  342. conclusões finais

  343. programa A programa B Novo método

  344. fatiando a terra modelagem direta otimização regularização, etc método: inversão

    não-linear rápida aplicação: Moho da América do Sul modelagem direta aprox. esférica
  345. Algoritmo aprimorado Quantificação do erro Usuários Desenvolvedores Desenvolvimento estagnado

  346. Algoritmo aprimorado Quantificação do erro Usuários Desenvolvedores Desenvolvimento estagnado

  347. fatiando a terra Biblioteca em Python Vários módulos Pesquisa +

    educação Usuários + desenvolvedores Além dessa tese
  348. fatiando a terra Facilitar a participação: Guia do desenvolvedor Guia

    do usuário Workshop Videos?
  349. Inversão rápida + Moho Am. do Sul Método novo +

    eficiente Approx. esférica Python + Fatiando a Terra Depende das correções Incerteza
  350. Inversão rápida + Moho Am. do Sul Método novo +

    eficiente Approx. esférica Python + Fatiando a Terra Depende das correções Incerteza
  351. código + dados + figuras pinga-lab.org leouieda.com

  352. https://xkcd.com/1403