ネットワーク可視化の世界

ネットワークデータの可視化のツールは世にたくさん出回っていますが、ただ使うだけでは「よくわからないけどすごそうな画」が出るだけで活用が進みません。このトークでは、ネットワークデータから知見を見出し活用する手助けになるように、ネットワーク可視化の原理について主要なものを紹介します。

Transcript

1. ネットワーク可視化の世界 尾上 洋介 2024年12月28日 Data Visualization Japan Meetup 2024
2. • 尾上洋介 • 日本大学文理学部情報科学科教授 • 興味：情報可視化、Web 自己紹介 https://vdslab.jp/ http://judgit.net/ https://x.com/_likr
3. ネットワークデータの可視化
4. • ネットワークデータを可視化することでネットワークの 全体的・局所的な構造 を読み取ることを助ける • 視覚的に興味を惹きやすい • 例：省庁の部局と事業支出先の関係ネットワーク ネットワークデータの可視化 全体的な構造： 省庁ごとにクラスタを形成する ➡省庁ごとに「得意先」が存在 局所的な構造： 複数クラスタに分割される省庁の存在 ➡複数の離れた政策領域を持つ
5. ネットワークデータの作成 • ネットワークデータ ◦ 2要素間の関係性の有無を集約 ◦ 例：SNSのフォロー・被フォロー関係 　　ECサイトの購入履歴 • 非ネットワークデータ ◦ 要素間の関係性を定義することで ネットワークデータに変換できる ◦ 例：単語の共起関係 　　ベクトルデータの類似度 • サンプリング・粗視化 ◦ 大規模なネットワークデータを 全体的な構造を保ったまま削減 A B C D E データ（要素の集合） B C BとCが友達 etc.
6. ネットワーク可視化のアプローチ • ノードリンク表現（今日は主にこちらの話） ◦ 接続関係のあるノード間を線で結んで可視化 • 行列表現 ◦ ノード間の接続関係を 表す隣接行列を用いた可視化 https://bost.ocks.org/mike/miserables/ https://observablehq.com/@d3/force-directed-graph/2 同一データ
7. ネットワークデータの視覚的表現 • 視覚属性 ◦ ノードの大きさ、色、etc. ◦ リンクの太さ・色、etc. • 反映する情報 ◦ データの属性を反映 ◦ ネットワークから特徴を計算 eg. 中心性、コミュニティ • エッジバンドリング
8. ネットワーク可視化ツール ネットワーク可視化ソフトウェア • Gephi https://gephi.org/ • Cytoscape https://cytoscape.org/ • Tulip https://tulip.labri.fr/site/ • GraphViz https://graphviz.org/ ネットワーク可視化ライブラリ • NetworkX（Python） https://networkx.org/ • igraph（C、Python、R） https://igraph.org/ • OGDF（C++） https://ogdf.uos.de/ • d3-force（JavaScript） https://d3js.org/d3-force • cola.js（JavaScript） https://marvl.infotech.monash.edu/webcola/ • sigma.js（JavaScript） https://www.sigmajs.org/
9. ネットワーク可視化の現実 • ツールを利用することで可視化図を作ることは簡単 • 有意義な分析につなげるためには様々な工夫 が必要 ◦ データ作成方法 ◦ 配置（グラフ描画）アルゴリズム ◦ 視覚的表現 ◦ ユーザーインタラクション
10. グラフ描画
11. グラフ描画 • グラフ：G = (V, E) 頂点（ノード）集合：V 辺（エッジ、リンク）集合：E • グラフ描画：グラフを入力して 頂点の空間への埋め込みを出力する • 用途に応じて様々なアルゴリズム が存在 https://cs.brown.edu/people/rtamassi/gdhandbook/ プレプリント版PDFは無料公開
12. グラフ描画アルゴリズムの違い 同じネットワークから全く異なる可視化図が得られる spring_layout kamada_kawai_layout forceatlas2_layout circular_layout spectral_layout random_layout
13. Force-directedアルゴリズム • ノード間にはたらく力学的な力から エネルギーの停留点を求める ◦ フックの法則 • Spring-electricモデル ◦ リンクで結ばれた頂点ペアを バネで結ぶ ◦ 全ての頂点間にクーロン力による 斥力がはたらく • Springモデル ◦ 全ての頂点ペアをバネで結ぶ 自然長 伸びたとき 縮んだとき
14. Spring-electricモデル • 全頂点ペアの斥力の計算に時間計算量O(|V|2) ➡ Barnes-Hut近似を用いてO(|V|log|V|) • 初期配置の影響を受けやすい • 主要なアルゴリズム ◦ Fruchterman-Reingold（Fruchterman and Reingold 1991）、 Fast Multipole Multilevel Method（Hachul and Junger 2004）、 ForceAtlas2（Jacomy et al. 2014）、 etc. • 解説：https://computing2.vdslab.jp/docs/network/graph-drawing
15. Springモデル（ストレスモデル） • 自然長を理想距離としたバネで全頂点ペアを結ぶ ◦ グラフ理論的最短経路長が理想距離として用いられる ◦ バネの弾性エネルギー（ストレス関数）を最小化 ◦ 非凸非線形最適化問題 ➡ 最適解を得ることは理論的に難しい ◦ 全頂点対最短経路問題が必要 ➡ 時間計算量 O(|V|3) or O(|V|2log|V|) • 主要なアルゴリズム ◦ Kamada-Kawai（Kamada and Kawai 1989）、Stress Majorization（Gansner et al. 2005）、 MDS（Brandes and Pich 2006）、SGD（Zheng et al. 2018）
16. Springモデルの主要なアルゴリズム
17. Kamada-Kawai • ニュートン法を用いてストレスが小さくなるように1ノードずつ配置 • デモ：https://egraph.vdslab.jp/kamada-kawai Kamada, T., & Kawai, S. (1989). An algorithm for drawing general undirected graphs. Information processing letters, 31(1), 7-15.
18. Stress Majorization • 優関数法（Majorization Technique）を用いたストレス関数の最小化 • デモ：https://egraph.vdslab.jp/stress-majorization • 解説：https://qiita.com/_likr/items/a7070f6188a7a11ad89e Gansner, E. R., Koren, Y., & North, S. (2005). Graph drawing by stress majorization. In Graph Drawing: 12th International Symposium, GD 2004, New York, NY, USA, September 29-October 2, 2004, Revised Selected Papers 12 (pp. 239-250). Springer Berlin Heidelberg.
19. SGD • 確率的勾配降下法（SGD：Stochastic Gradient Descent）を 用いたストレス関数の最小化 ◦ 質の低い局所的最小解に陥りにくい ◦ 実装が容易 ◦ 拡張が容易 • デモ：https://egraph.vdslab.jp/sgd Zheng, J. X., Pawar, S., & Goodman, D. F. (2018). Graph drawing by stochastic gradient descent. IEEE transactions on visualization and computer graphics, 25(9), 2738-2748.
20. MDS • 重みなしストレス関数の最小化問題を古典的多次元尺度構成法 （MDS：Multi-dimensional Scaling）で解く • 初期配置に依存しない ➡他のグラフ描画アルゴリズムの初期配置として利用可能 • デモ：https://egraph.vdslab.jp/mds Brandes, U., & Pich, C. (2006, September). Eigensolver methods for progressive multidimensional scaling of large data. In International Symposium on Graph Drawing (pp. 42-53). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.
21. 余談：グラフ描画と次元削減 • MDSによるグラフ描画は次元削減手法の古典的MDSと等価 • Stress Majorizationによるグラフ描画は 次元削減手法のメトリックMDSと等価 • 次元削減手法のRadVizはバネを用いて各点の位置を決定する • 次元削減手法のUMAPは内部的にSpring-electricモデルを用いる • （主にForce-directedアルゴリズムを用いた）グラフ描画は、 高次元ネットワークデータの低次元への埋め込み と解釈できる
22. Springモデルの拡張
23. ストレスモデルの展望 • ストレス関数の最小化においてSGDは十分なパフォーマンスを発揮する • ストレスモデルの拡張 ◦ 重みや理想距離のモデリング ◦ 制約付きストレスモデル ◦ 近似による高速化 ◦ 非ユークリッド空間への描画
24. Gasner et al. 2004 辺重みの反映 適切な辺の長さの設定も描画結果の改善に有向
25. 制約付きストレスモデル • ノードの配置に制約を加えたストレスモデル • IPSep-CoLA（Dwyer et al. 2006） ◦ 階層制約 ◦ 重なり除去 ◦ クラスタグループ ◦ etc. • デモ：https://marvl.infotech.monash.edu/webcola/ Dwyer, T., Koren, Y., & Marriott, K. (2006). IPSep-CoLa: An incremental procedure for separation constraint layout of graphs. IEEE transactions on visualization and computer graphics, 12(5), 821-828.
26. スパースストレスモデル • 全頂点対最短経路を求める計算量を削減 • PivotMDS • SparseSGD • 描画品質と実行時間のトレードオフ
27. 非ユークリッド空間でのグラフ描画 • リーマン多様体上でのノードに 働く力は接平面で計算可能 • ノード位置の差がベクトルとして 得られたら計算可能 ➡ SGDを用いて位置を決定 • 実用例 ◦ 球面、双曲面、（平坦）トーラス面 Kobourov, S. G., & Wampler, K. (2005). Non-Eeuclidean spring embedders. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 11(6), 757-767. Kobourov and Wampler 2005
28. 球面でのグラフ描画 • 球の表面でのグラフ描画 • VR空間での描画でも有用 • デモ：https://editor.p5js.org/16777215.likr/sketches/cTBt_VsWj
29. 双曲面でのグラフ描画 • 双曲面をポアンカレ円盤に投影 ◦ 外側に行くほど広がった空間 ➡双曲面でグラフ描画をすることで 魚眼レンズのような効果が得られる • デモ：https://egraph.vdslab.jp/hyperbolic-geometry https://ja.wikipedia.org/wiki/ポワンカレの円板モデル Miller, J., Kobourov, S., & Huroyan, V. (2022, April). Browser-based hyperbolic visualization of graphs. In 2022 IEEE 15th Pacific Visualization Symposium (PacificVis) (pp. 71-80). IEEE.
30. 平坦トーラス面でのグラフ描画 • 上下・左右がそれぞれつながった平面上 でのグラフ描画 • デモ ：https://ialab.it.monash.edu/~kche0088/WebCola/examples/torusgraphex ample.html Chen, K. T., Dwyer, T., Marriott, K., & Bach, B. (2020, April). Doughnets: Visualising networks using torus wrapping. In Proceedings of the 2020 CHI Conference on Human Factors in Computing Systems (pp. 1-11). Chen et al. 2020
31. Force-directedアルゴリズムの主要な実装 • Fruchterman-Reingold ◦ NetworkX（spring_layout）、GraphViz（fdp） • FMMM ◦ OGDF（FMMMLayout） • ForceAtlas2 ◦ NetworkX（forceatla2_layout）、Gephi、Sigma.js • Kamada-Kawai ◦ NetworkX（kamada_kawai_layout） • Stress Majorization ◦ GraphViz（naeto）
32. おわりに
33. まとめ • ネットワーク可視化の特にグラフ描画アルゴリズムを紹介 ◦ アルゴリズムの選び方によって可視化結果が全く異なる ◦ 目的に応じて適切なアルゴリズム・パラメータを選択する必要がある ◦ 各種グラフ描画アルゴリズムは様々なツールに実装されている • ネットワーク可視化のお困りごとがあればご相談ください！