Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
統計的学習理論の基礎 I
Search
Masanari Kimura
December 11, 2020
Research
3
520
統計的学習理論の基礎 I
Masanari Kimura
December 11, 2020
Tweet
Share
More Decks by Masanari Kimura
See All by Masanari Kimura
Equivalence of Geodesics and Importance Weighting from the Perspective of Information Geometry
mkimura
0
300
機械学習における重要度重み付けとその応用
mkimura
3
2.6k
Paper Intro: Human Rademacher Complexity
mkimura
0
150
On the principle of Invariant Risk Minimization
mkimura
0
310
論文紹介:Clustering with Bregman Divergences: an Asymptotic Analysis
mkimura
0
500
Generalization Bounds for Set-to-Set Matching with Negative Sampling
mkimura
0
140
論文紹介:On the Importance of Gradients for Detecting Distributional Shifts in the Wild
mkimura
2
670
論文紹介:Dangers of Bayesian Model Averaging under Covariate Shift
mkimura
0
330
Information Geometry of Dropout Training
mkimura
0
280
Other Decks in Research
See All in Research
Sosiaalisen median katsaus 03/2025 + tekoäly
hponka
0
1.3k
ストレス計測方法の確立に向けたマルチモーダルデータの活用
yurikomium
0
720
Large Language Model Agent: A Survey on Methodology, Applications and Challenges
shunk031
12
8.5k
Transparency to sustain open science infrastructure - Printemps Couperin
mlarrieu
1
190
Combinatorial Search with Generators
kei18
0
360
時系列データに対する解釈可能な 決定木クラスタリング
mickey_kubo
2
750
Streamlit 総合解説 ~ PythonistaのためのWebアプリ開発 ~
mickey_kubo
1
980
Collaborative Development of Foundation Models at Japanese Academia
odashi
2
560
Principled AI ~深層学習時代における課題解決の方法論~
taniai
3
1.2k
Google Agent Development Kit (ADK) 入門 🚀
mickey_kubo
2
1.1k
AI エージェントを活用した研究再現性の自動定量評価 / scisci2025
upura
1
120
Generative Models 2025
takahashihiroshi
21
12k
Featured
See All Featured
The Myth of the Modular Monolith - Day 2 Keynote - Rails World 2024
eileencodes
26
2.9k
Git: the NoSQL Database
bkeepers
PRO
430
65k
The Straight Up "How To Draw Better" Workshop
denniskardys
235
140k
Building an army of robots
kneath
306
45k
RailsConf & Balkan Ruby 2019: The Past, Present, and Future of Rails at GitHub
eileencodes
138
34k
Building a Scalable Design System with Sketch
lauravandoore
462
33k
Designing for Performance
lara
610
69k
Understanding Cognitive Biases in Performance Measurement
bluesmoon
29
1.8k
Fireside Chat
paigeccino
37
3.5k
Design and Strategy: How to Deal with People Who Don’t "Get" Design
morganepeng
130
19k
KATA
mclloyd
30
14k
Raft: Consensus for Rubyists
vanstee
140
7k
Transcript
CompML 統計的学習理論の基礎 I Masanari Kimura (@machinery81)
CompML TL;DR • 統計的学習理論の基礎的な事項のまとめ • 第一回は以下のトピックについて: • 種々の収束概念 • 確率収束
• 概収束 • UCEP property • ASCEP property • UCEM property • PAC Learning 2
CompML Uniform Convergence
CompML (, ):可測空間,:確率測度 からi.i.d.に生成された! , … , " から計算される ∈
の経験確率 + ; " = ## ∈ = 1 1 #$! " % # 気になるのは, • + (; " )がちゃんと()に収束するのか? • もしそうならば,どのように収束するのか? 4 経験確率(Empirical Probability)
CompML 確率収束(Converges in Probability) 定義.ある > 0について ! % ;
! − () > → 0 ( → ∞) のとき, % (; ! )は()に確率収束するという. 同値な表現として, ∀, > 0, ∃" , > 0 . . ! % ; ! − > ≤ ∀ ≥ "
CompML 概収束(Converges almost surely) 定義.経験確率について # % ; ! →
→ ∞ = 1 となるとき, % (; ! )は()に概収束するという. 概収束は確率収束より強い: % ; ! $.&. () ⟹ % (; ! ) → ' ()
CompML 経験確率は真の確率に確率収束する (証明)インジケータ関数( ()はBernoulli過程とみなせる: ( = 1 = 従って,Chernoffの不等式から !
% ; ! − () > ≤ 2 exp −2) が得られる.従って, → ∞で ! % ; ! − () > → 0であるので, % (; ! )は()に確率収束することが証明された. □ 実はもっと強く,経験確率は真の確率に概収束する.
CompML UCEP; Uniform Convergence of Empirical Probabilities 単一のではなく,その集合 ⊂ を考える.
定義.あるについて, ! sup (∈ % − () > → 0 ( → 0) が成り立つとき,はUCEP propertyを持つという.
CompML ASCEP; Almost Sure Convergence of Empirical Probabilities 定義.あるについて, #
sup (∈ % ! − () → 0 → ∞ = 1 が成り立つとき,はASCEP propertyを持つという.
CompML UCEM; Uniform Convergence of Empirical Means 確率変数についての関数の経験平均を以下のように書く: F ()
= 1 I ,-. ! , 定義.ある関数クラスℱについて, ! sup /∈ℱ F − > → 0 ( → 0) が成り立つとき,ℱはUCEM propertyを持つという.
CompML PAC Learning
CompML Learning Concepts • 未知の関数または概念を学習するとはどういうことか? • より強くいうと,汎化するとはどういうことか? • 学習理論における基本的なパーツは ◦
集合 ◦ 加法族 ◦ 可測空間(, )の確率測度のクラス ◦ conceptクラス ⊂ または関数クラスℱ
CompML Concept Learning 目的は,観測. , … , ! に基づいて未知のtarget concept
∈ を学習すること. • 各, について,それがに含まれるかどうかを1 (, )で表す(オラクル) • これらのペアから,写像の族(アルゴリズム)を考える: ! : × 0,1 ! → このアルゴリズムによって生成される仮説(hypothesis) ! = ! . , 1 . , … , ! , 1 !
CompML PAC学習可能;Probability Approximately Correct 定義.アルゴリズム! は以下を満たすとき精度でPAC学習可能であるという: sup 1∈2 ! 3
, ! > → 0 ( → 0) ここで3 は仮説とtarget conceptの間の何らかのエラーに当たる. 同値な表現:! は任意の, > 0について,ある" (, )が存在して以下を満た すときPAC学習可能: ! 3 , ! > ≤ , ∀ ≥ "
CompML まとめ • 統計的学習理論の準備として幾つかの基礎的な事項をまとめた • 確率収束,概収束 • PAC学習可能性
CompML 参考文献 • Shalev-Shwartz, S., Ben-David, S. (2014). Understanding Machine
Learning - From Theory to Algorithms.. Cambridge University Press. ISBN: 978-1-10-705713-5 • Mohri, Mehryar, Afshin Rostamizadeh, and Ameet Talwalkar. Foundations of machine learning. MIT press, 2018.