誤差逆伝播法/machine-learning-lecture-backpropagation

GMOペパボ新卒研修2020 機械学習入門 補足資料#06

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   ペパボ研究所 三宅悠介

   新卒研修 機械学習入門 補足資料#06

   （2020/07/03 Update）

   誤差逆伝播法

   

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   ニューラルネットワークの

   構造

   線形から非線形へ

   

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   ニューラルネットワークの構造
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   ＊本資料では簡単のため、バイアス項は導入しない 

   

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   ニューラルネットワークの構造
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   ニューラルネットワークの構造
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   ニューラルネットワークの構造
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   ニューラルネットワークの構造
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   ニューラルネットワークの構造
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   ニューラルネットワークの構造
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    ニューラルネットワークの構造
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    ニューラルネットワークの構造
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    活性化関数

    

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    ニューラルネットワークの構造
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    ニューラルネットワークの構造
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    誤差逆伝播法

    デルタ！

    

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    誤差関数と偏微分
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    誤差関数

    パラメータごとの偏微分

    

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    個別のパラメータごとに偏微分するの
    ではなく、出力層に近い層の偏微分の
    結果を前の層に渡すことで各層でのパ
    ラメータの偏微分を行う。

    

    誤差信号と呼ばれる値が出力から入力
    の方向へ（逆向きに）伝播していくこと
    から名付けられている。

    誤差逆伝播法
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    誤差逆伝播法

    

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    出力層のパラメータの偏微分
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    隠れ層のパラメータの偏微分
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    隠れ層のδは一つ先の層のδを使って
    求めることができる。

    隠れ層のδ
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    隠れ層のδ

    

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    隠れ層のδ
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    上流のδの数だけ足し合わせ

    Lはz2(z1)の合成関数

    

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    隠れ層のδ
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    活性化関数によって異なる

    

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    隠れ層のδ
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    上流のδの数だけ足し合わせ

    Lはz2(z1)の合成関数

    

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    出力層（はじめの）のδ
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    Lkはyk’(z2)の合成関数

    活性化関数によって異なる

    誤差

    

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    各層における入力xと重みとの線形結
    合した結果であるzを保持する。これを
    パラメータの更新に用いる。

    誤差逆伝播法によるパラメータの更新
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    順伝播

    

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    誤差逆伝播法によるパラメータの更新
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    出力層の誤差またはパラメータの値と
    活性化関数の偏微分を用いて各層に
    おけるδを求める

    逆伝播

    

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    誤差逆伝播法によるパラメータの更新
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    δとxからパラメータを更新する

    逆伝播

    

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    ＊

    誤差逆伝播法
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    誤差関数に対するパラメータの偏微分

    パラメータの更新

    

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    参考: 活性化関数の微分
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    シグモイド関数

    ReLU

    実際はx=0の時は微分不可

    

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    参考

    

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    参考文献
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    本資料における誤差逆伝播法の導出は以下の文献を参考にしました。
    

    より詳細、発展的な説明が必要であれば、精読し、理解を深めてみてください。
    

    

    - スマートニュース株式会社　立石 賢吾, やさしく学ぶ ディープラーニングがわか
    る数学のきほん ~アヤノ＆ミオと学ぶ ディープラーニングの理論と数学、実装~,
    マイナビ出版, 2019年07月31日. ISBN：978-4-8399-6837-3

    - 斎藤 康毅, ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理
    論と実装, オライリー・ジャパン, 2016年09月, ISBN：978-4-87311-758-4

    - 新納 浩幸, Chainerによる実践深層学習, オーム社, 2016年09月,
    ISBN：978-4-274-21934-4

    

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