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1. ࠲ඪม׵ߦྻ December 26, 2017
2. ݁࿦ ࠲ඪม׵ͱجఈม׵ͷؔ܎ ূ໌
3. ݁࿦ ࠲ඪม׵ͱجఈม׵ͷؔ܎ ূ໌
4. ݁࿦ جఈ B Ͱͷ࠲ඪ pB ͱجఈ B′ Ͱͷ࠲ඪ pB′ ͱͷؔ܎͸ɺB → B′ ͷجఈม׵ߦྻΛ T ͱ͢Δͱ pB′ = T−1pB Ͱ͢ɻ͜ͷ T−1 ͕࠲ඪม׵ߦྻͰ͢ɻ ಛʹඪ४جఈ E = {e1, e2, . . . , en} Λ৽͍͠جఈ B = {b1, b2, . . . , bn} ʹऔΓ׵͑ͨͱ͖ɺ pB = ( b1 b2 · · · bn )−1 pE ͱද͞Ε·͢ɻ
5. ݁࿦ ࠲ඪม׵ͱجఈม׵ͷؔ܎ ূ໌
6. جఈม׵ߦྻͱ͸ جఈม׵ߦྻ T ͱ͸ɺϕΫτϧۭؒ V ͷچجఈ B ͔Β৽جఈ B′ ΁ͷରԠΛදͨ͠΋ͷͰ͢ɻ B = {x1, x2, . . . , xn}, B′ = {y1, y2, . . . , yn} ͱ͠·͢ɻyi ΋͔ͨ ͕ V ͷݩͳͷͰ x1, x2, . . . , xn ͷ 1 ࣍݁߹Ͱද͞Ε·͢ɻ y1 = t11x1 + t21x2 + · · · + tn1xn y2 = t12x1 + t22x2 + · · · + tn2xn . . . yn = t1nx1 + t2nx2 + · · · + tnnxn ܎਺ t ͷఴ͑ࣈͷৼΓํʹ஫ҙ͠·͢ɻ
7. جఈม׵ߦྻʢ͖ͭͮʣ ͦΕͧΕͷࣜ͸ yi = ( x1 x2 · · · xn )      t1i t2i . . . tni      ͱ΋ॻ͚ΔͷͰɺ͜ΕΛฒ΂Δͱ ( y1 y2 · · · yn ) = ( x1 x2 · · · xn )      t11 t21 · · · tn1 t21 t22 · · · tn2 . . . . . . ... . . . tn1 tn2 · · · tnn      T ͱͳΓ·͢ɻ͜ͷ T ͷٯߦྻ͕࠲ඪม׵ߦྻʹͳΔΜͰ͢Ͷɻ͢ ͍͝ɻ
8. ݁࿦ ࠲ඪม׵ͱجఈม׵ͷؔ܎ ূ໌
9. ͔֬Ί Ͳ͏΋৴͡ΒΕͳ͍ʢͦΜͳ౎߹ྑ͍͜ͱ͋Δͷ͔ʁʣͷͰɺ֬ ͔ΊͯΈ·͢ɻ ͦ΋ͦ΋࠲ඪͱ͸ɺV ͷجఈ B = {b1, b2, . . . , bn} ͱϕΫτϧ v ∈ V ʹରͯ͠ɺv Λ b1, b2, . . . , bn ͷ 1 ࣍݁߹Ͱදͨ͠ͱ͖ͷ܎ ਺ͷ͜ͱͰͨ͠ʢ࣮͸ͦ͏Ͱ͢ʣ ɻͭ·Γ࣍ͷΑ͏ʹରԠ͚ͮΒ Ε·͢ɻ      v1 v2 . . . vn      B ⇄ v1b1 + v2b2 + · · · + vnbn = ( b1 b2 · · · bn )      v1 v2 . . . vn     
10. ͔֬Ίʢ͖ͭͮʣ B Ͱͷ࠲ඪ pB ͱ B′ Ͱͷ࠲ඪ pB′ ͸ɺ΋ͱ͸ಉ͡ϕΫτϧͳͷͰ pB =      p1 p2 . . . pn      B ⇄ ( x1 x2 · · · xn )      p1 p2 . . . pn      = ( y1 y2 · · · yn )      q1 q2 . . . qn      ⇄      q1 q2 . . . qn      B′ = pB′ ͕੒Γཱͪ·͢ɻ
11. ͔֬Ίʢ͖ͭͮʣ جఈม׵ͷࣜΛ୅ೖ͢Δͱ ( x1 x2 · · · xn )      p1 p2 . . . pn      = ( x1 x2 · · · xn ) T      q1 q2 . . . qn      ͱͳͬͯɺߦྻܭࢉΛ͢Δͱ p1x1 + p2x2 + · · · + pnxn = k1x1 + k2x2 + · · · + knxn ͜Μͳײ͡ʹͳΓ·͢ɻ͜͜ͰɺجఈʹΑΔϕΫτϧͷදࣔ͸Ұ ҙͳͷͰ p1 = k1, p2 = k2, . . . , pn = kn ͕੒Γཱͪ·͢ɻ
12. ͔֬Ίʢ͖ͭͮʣ ͭ·Γ࣍ͷ͜ͱ͕෼͔Γ·ͨ͠ɻ      p1 p2 . . . pn      =      k1 k2 . . . kn      = T      q1 q2 . . . qn      =      t11 t21 · · · tn1 t21 t22 · · · tn2 . . . . . . ... . . . tn1 tn2 · · · tnn           q1 q2 . . . qn      ࣮͸ T ͸ਖ਼ଇͳͷͰ 1 ࠨ͔Β T−1 Λ͔͚Δͱ pB′ = T−1pB Λಘ ·͢ɻ 1B′ → B ͷجఈม׵ߦྻΛ U ͱ͢Δͱɺ ( x1 · · · xn ) = ( y1 · · · yn ) U = ( x1 · · · xn ) TU ͱͳͬͯ TU = E Ͱ͢ɻ