三人寄ればチューリング完全

Kernel/VM探検隊@東京 No. 19
2026/08/22

Transcript

1. 三人寄ればチューリング完全 末田卓巳 aka @puhitaku Kernel/VM探検隊@東京 No. 19 2026/08/22
2. はじめに 自己紹介 末田卓巳 aka @puhitaku • コンピューターと低いレイヤーだいすき その他 X よりポートフォリオをご覧ください 2
3. 3 RP2 と DMA みんな大好き Raspberry Pi Pico https://www.raspberrypi.com/documentation/microcontrollers/pico-series.html
4. 4 RP2 と DMA RP2040 RP2350 大きく2つの世代があり、まとめてRP2と呼ぶことにします raspberrypi.com
5. RP2 と DMA データシートを読んでみる 5
6. RP2 と DMA バス図を見ると CPU の横に DMA がいる 6
7. 7 RP2 と DMA DMA とは？
8. RP2 と DMA DMA とは？ • 計算で忙しい CPU の代わりに、あるアドレ スから別のアドレスへデータをコピーしてく れる仕組み • 現代の MCU や SoC には必ず存在する • 大抵の場合、CPU がアクセス可能 (addressable) な場所は DMA も読み書きで きる • RAM に限らず、ペリフェラルのレジスタも読 み書きできる（重要） 8
9. 9 RP2 と DMA つまり、DMA があることは MCU ならば当たり前で 特別なことではない
10. 10 RP2 と DMA しかしですよ
11. RP2 と DMA もし、RP2 の DMAに 「当たり前ではない」 能力があったとしたら？ 11
12. RP2 と DMA 12 コーネル大学のページを読んでみましょう https://people.ece.cornell.edu /land/courses/ece4760/RP2040/C̲SDK̲DMA̲machine/DMA̲machine̲rp2040.html
13. RP2 と DMA 13 以下、引用と抄訳: • DMA は、CPUとは別のメモリコントローラを使用して、メモリ領域間あ るいは周辺機器とメモリ間のデータ転送を高速化する技術です。 > DMA uses memory controllers separate from the CPU to accelerate data movment between memory locations, or between peripherials and memory. • ここでは、DMAサブシステムを活用して、メインのARM CPUとは独立し た完全な計算システムを構築します。 > Here we use the DMA subsystem to produce a complete computing system, independent of the main ARM cpus. • 実装された処理はチューリング完全です。 > The implemented operations are Turing Complete.
14. チューリング完全な DMA 今、チューリング完全って言った？ 14
15. チューリング完全な DMA 実は そうなんです 15
16. 16 チューリング完全な DMA RP2 は DMA channel を3つ組み合わせると チューリング完全になる Cornell University のページより引用
17. チューリング完全な DMA 17 データを「コピー」するのが仕事なのに 「計算」ができるとはどういうことか
18. チューリング完全な DMA SNIFF̲DATA というレジスタがすべての鍵を握る 18
19. 19 SNIFF̲DATA による加算と減算 SNIFF̲DATA とは？ • DMA が値をコピーするとき、その横からデータをかすめ取って 順次加算していくレジスタ…つまりアキュムレータ 0x00000001 0x00000001 0x00000001 0x00000001 4 word コピー 加算 アドレス A ~ A + 3 0x00000001 0x00000001 0x00000001 0x00000001 アドレス B ~ B + 3 0x00000004 SNIFF̲DATA 👈 1を4つコピーしたので 合計 0x4 になる
20. SNIFF̲DATA による加算と減算 20 つまり DMA でデータをコピーすると SNIFF̲DATA で足し算ができる
21. SNIFF̲DATA による加算と減算 足し算ができるということは 引き算もできるよね …とその前に 21
22. SNIFF̲DATA による加算と減算 引き算をするには 2の補数を作り出さなければならない 22
23. SNIFF̲DATA による加算と減算 それ、SNIFF̲DATA で作れます 23
24. 24 SNIFF̲DATA による加算と減算 DMA とレジスタアクセスだけで2の補数を作る • 任意のレジスタのアドレス + 0x1000 に値を書き込むと、元々レジスタに 入っていた値を書き込んだ値で XOR できる "Atomic register access" 機能 • • SNIFF̲DATA + 0x1000 に 0xFFFFFFFF を書き込めばビットが反転できる 反転後 0x1 を適当な場所にコピーすると1が足され2の補数が完成 SNIFF̲DATA 0x50000458 0x00000004 ↓ 0x50001458 (+0x1000) に 0xFFFFFFFF を書き込む ↓ SNIFF̲DATA 0x50000458 0xFFFFFFFB ↓ DMA を使い適当な場所間で 0x00000001 をコピーする ↓ SNIFF̲DATA 0x50000458 0xFFFFFFFC
25. DMA で DMA を操る ところで DMA は 「ペリフェラルのレジスタも 読み書きできる」 と言いましたね 25
26. DMA で DMA を操る つまり DMA のあるチャンネルが 他のチャンネルのレジスタを書けば DMA 同士で動作を操れる 26
27. DMA で DMA を操る DMA channel 3つを繋げてみよう 27
28. 28 DMA の連結と閉ループ化 • DMA channel 1 を "Fetch", channel 2 を "Execute", channel 3 を "Fix Write Address"と呼ぶことにする • DMA の動作を決めるレジスタ4つをまとめて "DMA Control Block" と 呼ぶことにする DMA Control Block READ̲ADDR READ̲ADDR READ̲ADDR WRITE̲ADDR WRITE̲ADDR WRITE̲ADDR TRANS̲COUNT TRANS̲COUNT TRANS̲COUNT CTRL CTRL CTRL Fetch Execute Fix Write Address
29. 29 DMA の連結と閉ループ化 • • • Fetch: Execute の DMA Control Block を書き込む Execute: 書かれたコピー処理を実行する Fix Write Address: Fetch の書き込み先を再び Execute に向ける READ̲ADDR Control Block 置き場 WRITE̲ADDR Execute のレジスタ TRANS̲COUNT CTRL Fetch 4 RD&WR auto incr. Chain 書く READ̲ADDR {Fetch が指定} WRITE̲ADDR {Fetch が指定} TRANS̲COUNT {Fetch が指定} CTRL {Fetch が指定} READ̲ADDR 固定 WRITE̲ADDR Fetch.READ̲ADDR TRANS̲COUNT CTRL 1 なし Fix Write Address Chain Execute
30. 30 DMA の連結と閉ループ化 • つまり、「プログラムを fetch する人」「Fetch されたプログラムを実行する人」 「Fetch の動作が継続するよう修正する人」の閉ループが成り立つ • Fetch の READ̲ADDR はインクリメントし続ける; Program Counter と等価 READ̲ADDR Control Block 置き場 WRITE̲ADDR Execute のレジスタ TRANS̲COUNT CTRL Fetch 4 RD&WR auto incr. Chain 書く READ̲ADDR {Fetch が指定} WRITE̲ADDR {Fetch が指定} TRANS̲COUNT {Fetch が指定} CTRL {Fetch が指定} READ̲ADDR 固定 WRITE̲ADDR Fetch.READ̲ADDR TRANS̲COUNT CTRL 1 なし Fix Write Address Chain Execute
31. 31 制御構造の実装 よくわからないかもしれませんが 次は制御構造がどうなるのか 見ていきましょう
32. 制御構造の実装 1. 条件なしジャンプ & 無限ループ 32
33. 33 制御構造の実装: 条件なしジャンプ • Execute が Fetch の READ̲ADDR (program counter) を書き換えれば 好きな場所にジャンプできる • 同様に無条件の無限ループもできる 1. READ̲ADDR を書き換える READ̲ADDR Control Block 置き場 READ̲ADDR {Fetch が指定} WRITE̲ADDR Execute のレジスタ WRITE̲ADDR {Fetch が指定} TRANS̲COUNT {Fetch が指定} CTRL {Fetch が指定} TRANS̲COUNT CTRL 4 RD&WR auto incr. Fetch Execute 2. ジャンプ先アドレスにある Control Block を Execute に書き込む
34. 制御構造の実装 2. 条件ありジャンプ 例: ある数字が負ならジャンプ 34
35. 制御構造の実装: 条件ありジャンプ • SNIFF̲DATA への値の加算方法を設定する SNIFF̲CTRL レジスタの 35 BSWAP を有効化して、SNIFF̲DATA に入る数のエンディアンをスワップさせる • ここで、ある数 x (ただし |x| < 228) を SNIFF̲DATA に入れると SNIFF̲DATA の bit 7 から 4 が符号ビットになる たとえば -999 = 0xFFFFFC19 を BSWAP 有効の SNIFF̲DATA に入れたとすると SNIFF̲DATA 0x19FCFFFF 符号ビット 4 bit 分
36. 制御構造の実装: 条件ありジャンプ • SNIFF̲DATA の XOR 演算で使用した Atomic register access の機能 "bitmask clear" 機能 (+0x3000) を使い bit 4 だけを取り出すと SNIFF̲DATA の内容は元々入っていた数字に応じて 0x00 か 0x10 になる SNIFF̲DATA (BSWAP) 0x00000000 もしくは SNIFF̲DATA (BSWAP) 0x00000010 36
37. 37 制御構造の実装: 条件ありジャンプ • SNIFF̲DATA の 0x00 もしくは 0x10 に Fetch の READ̲ADDR を足すと SNIFF̲DATA は「READ̲ADDR そのまま」もしくは「READ̲ADDR + 0x10」 になる ※ BSWAP は事前に無効化しておく 0x10000000 コピー Fetch.READ̲ADDR SNIFF̲DATA 適当な場所 0x10000000 もしくは SNIFF̲DATA 0x10000000 0x10000010
38. 制御構造の実装: 条件ありジャンプ • • 38 ところで、0x10 Bytes = 16 Bytes は DMA control block 1つ分の大きさと同じ つまり数字の正負により、次に fetch する control block の位置が選べる READ̲ADDR (PC) Control block もし計算結果が正なら 直後のブロックを続行 Control block もし計算結果が負なら 直後のブロックを飛ばして続行 Control block
39. 制御構造の実装 39 その他の演算 ビット演算 • OR, NOT: Atomic register access の SET, XOR に対応 • AND • A & NOT(B): Atomic register access の CLR (clear) に対応 • A & B: A & NOT(NOT(B)) • 左論理シフト: A << 1 = A + A • 右論理シフト: SNIFF̲CTRL.OUT̲REV でビットの並びを左右逆にして左シフト ジャンプ • 負ならジャンプ（任意の x）: 128 Bytes 先に着地ポイントを置けば任意の x が 比較可能 • 二値が不等ならジャンプ: (A - B) OR (B - A) の符号ビットを取り出せばよい • その他、数値比較は符号判定と AND, OR, NOT, XOR で実装可能
40. 晴れてチューリング完全！ 40 任意の比較とビット演算が実装できた 比較とジャンプができるので 乗算と除算も実装できる
41. 晴れてチューリング完全！ 四則演算と条件分岐が揃い チューリング完全な計算機の完成！ 41
42. チューリング完全なら… 1. C コンパイラ チューリング完全ならさ… DMA 向けの C コンパイラも 作れるよね？ 42
43. チューリング完全なら… 1. C コンパイラ 43 実装案を絞り出し爆速コーディング！
44. チューリング完全なら… 1. C コンパイラ 44 github.com/puhitaku/dma-cpu
45. チューリング完全なら… 1. C コンパイラ 45 C言語 LLVM LLVM IR dmacc ".dasm"（DMA を若干抽象化した疑似 ISA） dmaasm ".dmx"（再配置可能な DMA Control Block 用実行ファイル）
46. チューリング完全なら… 1. C コンパイラ DMA のみですべてが動く ゲーム機を作ったんでデモ 46
47. チューリング完全なら… 47 今日のイベントは "Kernel/VM" 探検隊
48. チューリング完全なら… 2. OS 48 チューリング完全ならさ… DMA で動く kernel も作れるよね？
49. チューリング完全なら… 2. OS 作りました というか、ポーティングしました 49
50. チューリング完全なら… 2. OS デモは冒頭から始まっていました 50
51. チューリング完全なら… 2. OS 実はこのプレゼンは DMA CPU + xv6 の上で動く RP2 専用に作った 画像ビューアーで行われています 51
52. チューリング完全なら… 2. OS タイムスライシングとスライド描画が 忙しすぎて DMA では HDMI が出せない 52
53. チューリング完全なら… 2. OS 53 DMA 以外に Bus master になれて 非同期にデータを動かせる人はいないものか…
54. チューリング完全なら… 2. OS 54
55. チューリング完全なら… 2. OS Arm CPU がある！ 55
56. チューリング完全なら… 2. OS というわけで DMA プレゼンマシンでは DMA が CPU になり CPU が DMA になりましたとさ 56
57. 57 おわりに 割り込み・最適化・xv6・PIO など 語り尽くせないので 詳細は口頭で話しかけてください！！！
58. おわりに 以上、DMA プレゼンでした 58